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1、歡迎各位老師同學走進數學課堂歡迎各位老師同學走進數學課堂引例引例 已知函數已知函數y=2x3-6x2+7,求證：求證：這個函數在區間這個函數在區間(0,2)上是單調遞上是單調遞增的增的. （1）在給定取值范圍內任取）在給定取值范圍內任取x100，那么，那么yf(x)在這在這個區間內單調遞增；個區間內單調遞增；2) 2) 如果恒有如果恒有f (x)000嗎嗎? ?發散思維發散思維 如果函數如果函數yf(x)在這個區間內在這個區間內單調遞減，那么恒有單調遞減，那么恒有f (x)00和和f (x)0;(4)確定函數確定函數f(x)的單調區間。的單調區間。注意：注意：單調區間不單調區間不 以以“并集并

2、集”出現。出現。變變2：求函數求函數 的單調的單調區間。區間。33xyex 鞏固提高：鞏固提高：01xye 令令得得解解:33xye 33(0,)xyex 的的單單調調遞遞增增區區間間為為(,0) 單單調調遞遞減減區區間間為為0010 xeyex 令令得得0 x 0e 解解:函數的定義域是函數的定義域是(-1,+),.)1 ( 211121)(xxxxf 由由 即即 得得x1., 0)1 ( 210)( xxxf 注意到函數的定義域是注意到函數的定義域是(-1,+),故故f (x)的遞增區的遞增區間是間是(1,+);由由 解得解得-1x1,故故f (x)的遞減區間是的遞減區間是(-1,1).0)( xf(1) ( )ln(1) 12xf xx 例例4: 確定下列函數的單調區間確定下列函數的單調區間: 拓展提高拓展提高例例4: 確定下列函數的單調區間確定下列函數的單調區間:解解:(1)函數的定義域是函數的定義域是R,.cos21)(xxf 令令 ,解得解得0cos21 x).(322322Zkkxk令令 ,解得解得0cos21x).(342322Zkkxk 因此因此, f(x)的遞增區間是的遞增區間是: 遞減區間是遞減區間是:);)(322 ,322(Zkkk ).)(342 ,322(Zkkk 拓展提高拓展提高(2) ( )sin2xf xx f( (x) )f xf x談談你的

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