1、一一.復習引入新課復習引入新課:1.平面向量數量積的含義平面向量數量積的含義:2.平面向量數量積的運算率平面向量數量積的運算率._.ab b| c co os sab b(1).aab bb b交交換換率率(2)()()().aaab bb bb b 結結率率 合合(3)().aab bc cc cb bc c分分配配率率3.重要結論重要結論:(1)_.ab b| _.a(2)_.a a(3)| _ |.aabbbb設設a a 、b都是非零向量都是非零向量,則則0ab b2|aa a2a我們學過兩向量的和與差可以轉化為它們相應我們學過兩向量的和與差可以轉化為它們相應的坐標來運算的坐標來運算,

2、,那么怎樣用那么怎樣用呢？的坐標表示和baba 在直角坐標系中，已知兩個非零向量在直角坐標系中，已知兩個非零向量a = （x1，y1），）， b = （x2，y2），）， 如何用如何用a 與與b的坐標表示的坐標表示a b Y A（x1,y1）aB(x2，y2)b Oija = x1 i + y1 j ，b = x2 i + y2 j X _ _ _ _ ii jj jiij單位向量單位向量i 、j 分別與分別與x 軸軸、y 軸方向相同，求軸方向相同，求1100 jyixjyixba22112211221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的兩

3、個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和和.1212a bx xy y 在坐標平面在坐標平面xoy內，已知內，已知 (x1，y1)， (x2，y2)，則，則ab求求 例例 1:已知已知 (1,3 )， ( 2,23 ),abba解：解： 1(2)3234;ab1、平面向量數量積的坐標表示、平面向量數量積的坐標表示練習：練習： 則則 ),4 , 3(),1, 3(),2 , 1 (cba_)(cba( 13, 26)；或aaaaaa2)1(221221221122222),(),2,),() 1 (yyxxAByxByxAyxayxayxa（則、（設）兩點間的距離公式（；或則設向量的模2 2、向

4、量的模和兩點間的距離公式、向量的模和兩點間的距離公式用于計算向量的模用于計算向量的模22,ax yaxy(1).設則 .,2212212211yyxxayxyxa那么點的坐標分別為的有向線段的起點和終如果表示向量即平面內兩點間的距離公式即平面內兩點間的距離公式求求| |,| | 例例 1:已知已知 (1,3 )， ( 2,23 ),abab 12(3 )22,a ( 2)2(23 )2 4,b(3,3)ab|ab22|3(3)122 3ab 3、兩向量夾角公式的坐標運算、兩向量夾角公式的坐標運算bababacos1800則），（的夾角為與設0.0.cos)180(0),(),222221212

5、222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中則，夾角為與且（設向量夾角公式的坐標式：向量夾角公式的坐標式：121222221122cosx xy yxyxy 例例 1:已知已知a(1，3 )，b( 2，23 ),求求a與與b的夾角的夾角.cos ,424 4aba b12 60(x1，y1)， (x2，y2)，則，則ab0baba垂直垂直0),(),21212211yyxxbayxbyxa則（設4 4、兩向量垂直的坐標表示、兩向量垂直的坐標表示0a bab 例例 2：已知：已知a(5, 0)，b(3.2, 2.4), 求證：求證：(ab)b .證明：證明：(ab

6、)babb2 5(3.2)02.4(3.2)22.42 0 (ab)b12120 x xy y 與與 垂直：垂直：ab(x1，y1)， (x2，y2)，則，則ab練習：練習： 且且 起點坐標為起點坐標為( 1, 2) 終點坐標為終點坐標為( x, 3x), 則則 ,),4 , 3(abab_b4 115 5（，）嘗試：已知向量嘗試：已知向量a(4(4，3),3),b( (1 1，2), 2), 求求: : (1) (1) ab； (2) (2) (a2b)(ab)； (3) |(3) |a| |2 24 4ab. .(1) 2(1) 2；（；（2 2）1717；（；（3 3）3. 3. 例題講

7、解例1已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),試判斷ABC的形狀,并給出證明. 1 , 123 , 12 AB 1 , 123 , 12 AC03131 ACABACAB ABC是直角三角形向量的數量向量的數量積是否為零積是否為零, ,是判斷相應是判斷相應的兩條線段的兩條線段或直線是否或直線是否垂直的重要垂直的重要方法之一方法之一.(1, ),32222ax ba baba bab已知（- ，1）(1)當x為何值時， 與平行？(2)當x為何值時， 與垂直？2332或）（311 ）（例例1 例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，試

8、判斷試判斷 ABCABC的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明. .A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC是直角三角形三角形) 1 , 1 ()23 , 12(AB:證明) 3 , 3() 25 , 12(AC031) 3(1ACABACAB3ABCAB=(2,3),AC=(1,k),ABCk. 例 、在中，設且是直角三角形，求 的值當B = 90時， = 0， ABBC2(1) +3(k3) = 0 k = 311當C = 90時， = 0， ACBC1 + k(k3) = 0 k = 2133綜上所述綜上所述 213331123或或k解：當A = 90時，AB AC=0, 21

9、+3k=0k = 23 4 21011 33 1 3 1abab（）若（， ）， （，）則 與 的夾角為21231abab（ ）若（， ），（， ）則 與 的夾角的余弦值為（3 3）、已知向量）、已知向量a(，2)2)， b( (3 3，5)5)，若向量，若向量a 與與b的夾角為鈍的夾角為鈍角，求角，求的取值范圍的取值范圍. . 180注 意 ： 夾 角 為時 ， 不 滿 足1066(, )( ,)355-+ U _2,3 ,4,7 ,0,.abaccb 則 在 方向上的投影為655 （4）1.向量向量 則則 的最大值，最小值分別是的最大值，最小值分別是(cos ,sin ),( 3, 1) ab| 2| a -b4 , 024A(1,0),B(0,1),C(2,5).(1)2AB+AC( )cos BAC( )ABC. 例 、已知三角形三頂點坐標為求的模； 2 求；3 試判斷的形狀32=( 3,-1),=(1, 3)2.abc例 、求與向量和夾角相等且模為的向量 的坐標4小結小結3.3.向量的坐標運算溝通了向量與解析幾向量的坐標運算溝通了向量與解析幾何的內在聯系，解析幾何中與角度、距何的內在聯系，解析幾何中與角度、距離、平行、垂直有關的問題，可以考慮離、