1、2016屆浙江省六校聯(lián)考數(shù)學（理科）試題卷 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。考試時間為分鐘。參考公式：柱體的體積公式 其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式 其中表示錐體的底面積，表示錐體的高臺體的體積公式 其中分別表示臺體的上,下底面積球的表面積公式 其中表示球的半徑，表示臺體的高球的體積公式 其中表示球的半徑 選擇題部分（共40分） 一、選擇題：本大題共小題，每小題分，共分，在每小題的四個選項中，只有一項是符合要求的1.已知集合，則 A（，） B（，） C（，） D（，）2.已知直線與，則“”是“” 的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 3

2、.已知空間兩條不同的直線，和平面，則下列命題中正確的是 A若，則 B若，則 C若，則 D若，則4.將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的倍，再向右平移個單 位，得到的函數(shù)的圖像的一個對稱中心為 A（，） B（，） C（，） D（，）5.等差數(shù)列的公差為，關(guān)于的不等式的解集為，則使數(shù)列 的前項和最大的正整數(shù)的值是 A B C D6.已知為坐標原點，雙曲線的右焦點為，以為直徑作 圓交雙曲線的漸近線于兩點，（異于原點），若，則雙曲線的離 心率為 A B C D7.設(shè)為不小于2的正整數(shù)，對任意，若（其中，且）， 則記，如，.下列關(guān)于該映射的命題中，不正 確的是 A若，則 B若，且，則 C若，且，則 D

3、若，且，則8.如圖，在等腰梯形中，點，分別為， 的中點。如果對于常數(shù)，在等腰梯形的四條邊上，有且只有個不同的點（第8題圖） 使得成立，那么的取值范圍是 A（，） B（，） C（，） D（，） 非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共小題，多空題每題分，單空題每題分，共分.正視圖 側(cè)視圖俯視圖9.某幾何體的三視圖如圖所示, 則該幾何體的體積為_，表面積為_.10.已知，則的最小正周期為（第9題圖） _，單調(diào)遞減區(qū)間為_.11.設(shè)函數(shù)則=_，若，則實數(shù)的取值范圍是_.12.動直線：過定點，則點的坐標為_，若直 線與 不等式組 表示的平面區(qū)域有公共點，則實數(shù)的取值范圍是_.13.在中，點D滿足

4、，點是線段上的一個動點（不含端點），（第14題圖） 若，則=_.14.如圖，在邊長為的正方形中，為正方形邊上的動點， 現(xiàn)將所在平面沿折起，使點在平面上的射 影在直線上，當從點運動到，再從運動到， 則點所形成軌跡的長度為_.15.設(shè)，對任意滿足的實數(shù)，都有，則 的最大可能值為_.三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.如圖所示，在四邊形中， =，且， （I）求的面積； （II）若，求的長17.如圖（1），在等腰梯形中，是梯形的高， 現(xiàn)將梯形沿，折起，使且，得一簡單組合體如 圖（1）ABEFDC 圖（2） 圖（2）示，已知，分別為，的中點 （I）求證：平面；

5、 （II）若直線與平面所成角的正切值為，求平面與平面所成的銳二面角大小. 18.已知函數(shù)，滿足：，且在上有最大值 （I）求的解析式； （II）當，時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍19.如圖，橢圓：和圓：，已知圓將橢圓的長軸三等分，且圓的面積為。橢圓的下頂點為，過坐標原點且與坐標軸不重合的任意直線與圓相交于點，直線，與橢圓的另一個交點分別是點， （I）求橢圓C1的方程； （II）求EPM面積最大時直線l的方程20.已知數(shù)列滿足：； （I）若，求的值； （II）若，記，數(shù)列的前n項和為，求證：2016屆浙江省六校聯(lián)考數(shù)學（理科）答案一、選擇題1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A

6、 8.C二、填空題（第9，10，11，12題每空3分，第13，14，15題每空4分，共36分）9. ， 10. ， 11. ， 12. 13. 14 15. 3、 解答題16. 解：（） （2分）因為，所以，（4分）所以ACD的面積（7分）（）解法一：在ACD中，所以（9分）在ABC中，（12分） 把已知條件代入并化簡得：因為，所以 （15分）解法二：在ACD中，在ACD中，所以（9分）因為，所以 ，（12分）得（15分）17. 解：（）證明：連，四邊形是矩形，為中點，為中點. 在中，為中點，故.平面，平面，平面.（4分）（）依題意知 且平面，過點作，連接在面上的射影是.所以為與平面所成的角。

7、（6分）所以： 所以：設(shè)且，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標系則 （9分） 設(shè)分別是平面與平面的法向量令，即取（13分）則平面與平面所成銳二面角的大小為. （15分）18. 解：（1）因為，得：， 2分 又因為， 4分 解得： 或 （舍） 即： 6分（2） 解法一：因為在恒有意義， 8分則問題為 即對恒成立， 即對恒成立 令，對恒成立， 由 得 10分 整理得 問題轉(zhuǎn)化為：求在上的最大值 當時， 時， 時， 成立 12分 當時， 14分又綜上，實數(shù)的取值范圍為 15分解法二： 因為在恒有意義，8分問題即為 對恒成立，即對恒成立， 10分 顯然成立 當時， 對于對恒成立，等價于， 令，則，遞增， ， 即， 綜上，實數(shù)的取值范圍為 15分19. 解：（1）由題意得：，則，所以橢圓方程為：5分 （2）由題意得：直線的斜率存在且不為0， 不妨設(shè)直線的斜率為，則由：，得：或所以： 同理得: 8分由，得：， 所以：所以： 12分設(shè)， 則 13分當且僅當時取等號，所以則直線所以所求直線方程為： 15分