1、1第第 十十 章章組合變形組合變形10.1 10.1 組合變形的概念組合變形的概念10.2 10.2 斜彎曲斜彎曲10.3 10.3 拉伸拉伸( (壓縮壓縮) )與彎曲的組合與彎曲的組合10.4 10.4 彎曲與扭轉的組合彎曲與扭轉的組合第十章第十章 組合變形組合變形ppr10.1 10.1 組合變形的概念組合變形的概念一、一、組合變形組合變形：由兩種或兩種以上基本變形組合而成：由兩種或兩種以上基本變形組合而成的變形，稱為組合變形的變形，稱為組合變形（combined deformation) )4ph5水壩水壩q hp二、組合變形的研究方法二、組合變形的研究方法 先分解而后先分解而后疊加疊加

2、 外力分析，確定基本變形：外力分析，確定基本變形：將將外力分解為幾組與之外力分解為幾組與之靜力等效的簡單載荷，確定基本變形；靜力等效的簡單載荷，確定基本變形； 內力分析，確定危險截面：內力分析，確定危險截面：求每個外力分量對應的求每個外力分量對應的內力并畫內力圖，確定危險面；內力并畫內力圖，確定危險面； 應力分析，確定危險點：應力分析，確定危險點：畫危險面應力分布圖，畫危險面應力分布圖，確定危險點，疊加求危險點應力；確定危險點，疊加求危險點應力； 強度計算：強度計算：建立危險點的強度條件，進行強度計算。建立危險點的強度條件，進行強度計算。具體步驟：具體步驟：710.2 10.2 斜彎曲斜彎曲

3、斜彎曲：桿件產生彎曲變形后，桿軸線不再位于外斜彎曲：桿件產生彎曲變形后，桿軸線不再位于外力力 作用平面內。作用平面內。一、正應力的計算一、正應力的計算 ：1 1、將外載沿橫截面的兩個形心主軸分解，得、將外載沿橫截面的兩個形心主軸分解，得: :, cosffysinffzyzfzfyxxzyolfcoscos)()(mxlfxlfmyz2 2、梁任意截面上的彎矩為：、梁任意截面上的彎矩為：sinsin)()(mxlfxlfmzy8zimizmyyysin yimiymzzzcos )cossin(yizimzy my引起引起a的應力的應力：mz引起引起a的應力的應力：則，則，f引起的應力為：引起

4、的應力為：yzyzafzfyxxzyolfcosmmzsinmmy3 3、梁截面上任一點、梁截面上任一點a（y,z）的應力為的應力為（考慮坐標符號）（考慮坐標符號）：另外，另外， 的正負號可由的正負號可由my和和 mz引起的變形是拉引起的變形是拉還是壓直接判斷。還是壓直接判斷。 和和9d1d2二、中性軸的位置二、中性軸的位置tantan00yziizy中性軸中性軸0)cossin(00yizimzyyzfzfyf 令令（y0，z0）是中性軸上任一點，則有：是中性軸上任一點，則有：顯然，中性軸是一條通過坐標原點的直線，顯然，中性軸是一條通過坐標原點的直線，可見，中性軸的位置并不依賴于力可見，中性

5、軸的位置并不依賴于力f的大小，而只與力的大小，而只與力f和形心主軸和形心主軸 y 的夾角以及截面幾何形狀和尺寸有關的夾角以及截面幾何形狀和尺寸有關。三、最大正應力和強度條件三、最大正應力和強度條件在中性軸兩側，距中性軸最遠的點為最大拉、壓應力點。在中性軸兩側，距中性軸最遠的點為最大拉、壓應力點。, 1maxd2maxd圖中圖中d1、 d2兩切點應力最大：兩切點應力最大：設其與設其與z軸的夾角為軸的夾角為，則有：則有：應力分布如圖所示：應力分布如圖所示：10若橫截面周邊具有棱角若橫截面周邊具有棱角，則無需確定中性軸的位置，直，則無需確定中性軸的位置，直接根據梁的變形情況，確定最大拉應力和最大壓應

6、力點接根據梁的變形情況，確定最大拉應力和最大壓應力點的位置。的位置。d1d2中性軸中性軸yzd2d1中性軸中性軸yz強度條件：強度條件：)cossin(maxmax11maxmaxyyzzzywmwmyizim則則 若若 ,1）（則則 若若 ,2）（, maxmax11（2 2）對于方形、圓形一類的截面，）對于方形、圓形一類的截面，iy iz，則，則 ，此時的，此時的撓度不僅垂直于中性軸而且與外力平面重合，為撓度不僅垂直于中性軸而且與外力平面重合，為平面彎曲平面彎曲。中性軸中性軸yzf 22zywwwtantanyzyziiww且且wzwy四、撓度的計算四、撓度的計算 wcos3333zzyy

7、eifleilfw自由端處由自由端處由fy引起的撓度為：引起的撓度為：自由端處由自由端處由fz引起引起的撓度的撓度為為：sin3333yyzzeifleilfw則，自由端處由則，自由端處由f引起引起的總撓度的總撓度為為：tan由上式可見：由上式可見：（1 1）對于矩形、工字形一類的截面，）對于矩形、工字形一類的截面，iy iz，則，則 ，這表示，這表示撓度方向垂直于中性軸但與外力平面不重合，為撓度方向垂直于中性軸但與外力平面不重合，為“斜彎曲斜彎曲”。12例例10-2-110-2-1 矩形截面木檁條如圖，跨長矩形截面木檁條如圖，跨長l=3m，h=2b，受集度為受集度為q=700n/m的均布力作

8、用，的均布力作用， =10mpa，容容許撓度許撓度 w=l/200 ，e=10gpa，試選擇截面尺寸并校，試選擇截面尺寸并校核剛度。核剛度。n/m307438. 0700sin qqyyzhb =26qlqab解：解：、外力分析外力分析分解分解qn/m629899. 0700cos qqznm4 .34583307822max lqmyznm6 .70783629822max lqmzy、內力分析內力分析求求mzmax、mymax13、應力分析應力分析求求max 、強度計算強度計算確定截面尺寸確定截面尺寸2)2(366322maxbmmbhmhbmwmwmyzyzyyzzmm8 .1182mm

9、4 .59 2)2(33bhmmbyz、校核剛度校核剛度m105 . 1200m1044. 1)()(3845222242max2maxmaxlwiqiqelwwwyzzyzyyyzzwmwmmax14例例10-2-210-2-2 如圖所示簡支梁由如圖所示簡支梁由28a號工宇鋼制成，已知號工宇鋼制成，已知f=25kn，l=4m， ，許用應力，許用應力 =70mpa，試，試按正應力強度條件校核此梁。按正應力強度條件校核此梁。 15 解解: (1): (1)將集中力將集中力 f 沿沿 y 軸和軸和 z 軸方向分解軸方向分解 kn4 .2115cos25cos.ffykn47. 615sin25si

10、nffz15knm1 .24441 .244maxlfmyzknm47. 64447. 64maxlfmzy28a號工宇鋼的抗彎截面模量號工宇鋼的抗彎截面模量 336 .56 ,508cmwcmwyz7 .16110)3 .1144 .47( )10(6 .561047. 6)10(508101 .246323323maxmaxmaxmpawmwmyyzx此梁滿足強度要求。此梁滿足強度要求。 16zmabcdx2knm1knm例例10-2-310-2-3 兩端鉸支矩形截面梁，其尺寸兩端鉸支矩形截面梁，其尺寸 h=80mm , b=40mm, 校核梁的強度。校核梁的強度。 ,mpa120 xab

11、cd30knz30kn100mm100mm100mmyzyhb解解: :( (1)1)畫內力圖，確定畫內力圖，確定危險截面危險截面: :knm,2bymknm1bzm+abcdxym2knm1knmknm,1cymknm2czm 61 ,61 22hbwbhwzy而而17(2)(2)校核強度校核強度: :zbzybybwmwmmax6622hbmbhmbzby92392310408061011080406102mpa75.93 mpa120mpa19.117 maxmaxc故，梁安全。故，梁安全。zczycycwmwmmax6622hbmbhmczcy923923104080610210804

12、06101mpa19.11718 工程實際中，常遇到如下受力的構件：工程實際中，常遇到如下受力的構件：10.3 拉伸拉伸(壓縮壓縮)與彎曲的組合與彎曲的組合lf1f2ffm偏心壓縮偏心壓縮軸向力軸向力和橫向和橫向力同時力同時作用作用偏心拉伸偏心拉伸ffmzmyyz19一、軸向力和橫向力同時作用一、軸向力和橫向力同時作用xzylf1xf2分析任一截面上應力分析任一截面上應力 f1單獨作用時：單獨作用時：afnf2單獨作用時：單獨作用時： zimy1 ffn其中其中)( 2xlfm其中其中f1、 f2共同作用時：共同作用時： znimyaf20znimyafznwmafmaxmaxznwmafma

13、xmax特別指出：特別指出：運用上式計算最大應力時，彎矩運用上式計算最大應力時，彎矩 m 取絕取絕對值對值，而軸力，而軸力 fn 取代數值取代數值。強度條件：強度條件：maxmaxznwmafmaxmaxznwmaf, (2)若(2)若, (1)若(1)若則則則則,maxmaxmaxmax21 例例10-3-110-3-1 最大吊重為最大吊重為 p=20kn的簡易吊車的簡易吊車，如圖，如圖所示，所示，ab為工字為工字a3鋼梁，許用應力鋼梁，許用應力 100100mpa，試選擇工字梁型號。試選擇工字梁型號。adcbf302m1myaxacabf52kn_fntxtyt20knmm- -解：解：(

14、1)選工字梁為研究對選工字梁為研究對象受力如圖所示：象受力如圖所示：0330sin2 :0ftmakn60 t分解：分解： kn30 kn,52yxtt畫內力圖如上：畫內力圖如上：22由彎矩圖和軸力圖知：由彎矩圖和軸力圖知：c截面左側為危險截面。截面左側為危險截面。(2) 暫不考慮軸力影響，只暫不考慮軸力影響，只按彎曲正應力強度條件初按彎曲正應力強度條件初選工字梁型號，有：選工字梁型號，有：33463maxcm200m102101001020mwz(3) 按壓彎組合變形進行校核。按壓彎組合變形進行校核。mpa99102371020105 .3510526343maxmaxwmafn初選成功，即

15、選初選成功，即選20a號工字梁合適。號工字梁合適。 yaxacabf52kn_fntxtyt20knmm- -查型鋼表，初選取查型鋼表，初選取20a號工字號工字鋼，鋼，wz=237cm3，a35.5cm2100mpa23二、偏心拉伸（壓縮）二、偏心拉伸（壓縮）(1)若若f 的作用點在桿的一對稱軸上，的作用點在桿的一對稱軸上，maxmaxznwmafmaxmaxznwmaffmfemaxzwmafmaxzwmafzfem 其中其中則強度條件為：則強度條件為：24fmzmyyzfyezeyz(2) 若若f 的作用點不在桿的任一對稱軸上的作用點不在桿的任一對稱軸上maxzzyywmwmafmaxzz

16、yywmwmafzzyyfemfem 其中其中則強度條件為：則強度條件為：fmyymz25例例10-3-2圖示壓力機，最大壓力圖示壓力機，最大壓力f=1400kn，機架用鑄鐵作成，許用，機架用鑄鐵作成，許用拉應力拉應力+=35mpa，許用壓應力，許用壓應力- -=140mpa，試校核該壓力機立柱部分，試校核該壓力機立柱部分的強度。立柱截面的幾何性質如下：的強度。立柱截面的幾何性質如下：yc= 2 0 0 m m ， h = 7 0 0 m m ，a=1.8105mm2，iz=8.0109mm4。 解：解：由圖可見，載荷由圖可見，載荷 f 偏離立柱軸線，偏離立柱軸線，500ffhzycyc其偏心

17、距為：其偏心距為： e=yc+500=200+500=700mm。fefnm任一截面上的力如圖：任一截面上的力如圖：其中：其中：femffn ,26fem 在偏心拉力在偏心拉力 f 作用下，橫截面上由各內力產生的應力作用下，橫截面上由各內力產生的應力如圖：如圖：可見，立柱符合強度要求。可見，立柱符合強度要求。 zzbmzczcamifeyimyifeyimy22 ,affmpa3 .3210100 . 82 . 07 . 010140010108 . 11014001293653zcamfaifeyafpey2ycbcafn=fambmfabmpa5 .5310100 . 85 . 07 .

18、010140010108 . 110140012936532zbmfbifeyafmpa35mpa14027例例10-3-3一端固定、具有切槽的桿如圖所示，試指出危險點的一端固定、具有切槽的桿如圖所示，試指出危險點的位置，并求最大應力，已知位置，并求最大應力，已知f=1kn。10501010405fyz510 解：解：在切槽的截面上的內力有：在切槽的截面上的內力有：n1000 ffnm5n21010100023hfmzm5n. 22105100023bfmy截面幾何性質：截面幾何性質：26m1050bha38922m1017. 4101056161hbwy38922m1033. 8101056

19、161bhwzmpa98.1391033. 851017. 45 . 21051000885maxzzyynwmwmaf危險點在切槽截危險點在切槽截面的左上角。面的左上角。28aacbflaabfme10.4 彎曲與扭轉的組合彎曲與扭轉的組合(1)分析分析ab桿，將力桿，將力f 向其向其b端端 簡化，并畫內力圖。簡化，并畫內力圖。- - -tfamfl由內力圖知由內力圖知a為危險截面為危險截面k1k2(2) 畫危險截面的應力分布圖畫危險截面的應力分布圖k1、 k2兩點為危險點兩點為危險點29zwmtwt4223r)2(4)()(4)(2222223zzztzrwtmwtwmwtwm75. 0)

20、2(3)()(3)(2222224zzztzrwtmwtwmwtwm3224rk1k1ak1k2從從k1點取一單元體，如圖，點取一單元體，如圖，其中其中第三強度理論：第三強度理論：第四強度理論：第四強度理論：即：即：223zrwtm75. 0224zrwtm30、外力分析：、外力分析：外力向形心簡化并外力向形心簡化并分解；分解；、內力分析：、內力分析：每個外力分量對應的內力方程和內力每個外力分量對應的內力方程和內力圖，圖，確定危險面；確定危險面；、應力分析：、應力分析：確定危險點；確定危險點；22r34彎扭組合問題的求解步驟：彎扭組合問題的求解步驟：、建立強度條件：、建立強度條件：22r43w

21、tm22圓截面圓截面彎扭組合彎扭組合wtm2275. 0圓截面圓截面彎扭組合彎扭組合31 例例10-4-110-4-1 圖示剛架，兩桿在水平面內且相互垂直，受力與剛圖示剛架，兩桿在水平面內且相互垂直，受力與剛架平面垂直，架平面垂直，f= =2kn, , l= =1m, ,各桿直徑各桿直徑d= =10mm， =70mpa，按，按最大剪應力理論校核最大剪應力理論校核ab桿強度。桿強度。lfllabcd2ffl-m3fl+twtmaa223r mpa4 .641 . 01102103233故：故：ab桿安全桿安全解解: : （1 1）將力向）將力向ab桿上簡化桿上簡化: :（2 2）畫）畫ab桿內力

22、圖桿內力圖: :（3 3）強度校核）強度校核: :fmeab323322dflfl32103dfl32 例例10-4-210-4-2 電機帶動一圓軸電機帶動一圓軸ab，其中點處裝有一個重其中點處裝有一個重q=5kn，直徑，直徑d=1.2m的膠帶輪，膠帶緊邊張力的膠帶輪，膠帶緊邊張力f1=6kn, ,松松邊張力邊張力f2=3kn，如軸的許用應力，如軸的許用應力 =50mpa，試按第三強度理論設，試按第三強度理論設計計軸的直徑軸的直徑d。fabcmxmewtmcc223r 解解: : （1 1）將力向）將力向ab軸上簡化軸上簡化: :（2 2）畫）畫ab軸內力圖軸內力圖: :（3 3）強度計算）強

23、度計算: :32232dtmcc其中其中kn1421ffqfmkn8 . 12)(21dffmx+4.2knmm-1.8knmt32232 cctmd36322105014. 3108 . 12 . 432m107 .973取取d=98mmf2l=1.2mabcqf1dd33 例例10-4-310-4-3 將上例中的將上例中的膠帶由豎直索引改為水平索引，其它不膠帶由豎直索引改為水平索引，其它不變，變，試按第三強度理論設計試按第三強度理論設計軸的直徑軸的直徑d。wtmcc223r 解解: : （1 1）將力向）將力向ab軸上簡化軸上簡化: :（2 2）畫）畫ab軸內力圖軸內力圖: :（3 3）強

24、度計算）強度計算: :322232dtmmcczcy其中其中kn921fffmkn8 . 12)(21dffmx-1.8knmt322232 cczcytmmdm1099.893取取d=90mmf2f1dl=1.2mabcqdqabcmxmefxyz+1.5knmmz2.7knmmy, 41maxqlmzflmy41max代數據代數據34mpa7 .351 . 07000163twtmpa37. 6101 . 050432ap解：解：拉扭組合拉扭組合: :ptptaa a 例例10-4-410-4-4 直徑為直徑為d=0.1=0.1m的圓桿受力如圖，的圓桿受力如圖，t= =7knm，p=50k

25、n， =100=100mpapa，試按，試按第三強度理論校核此桿的第三強度理論校核此桿的強度強度。安全安全22r34 mpa7 .717 .35437. 62235 例例10-4-510-4-5 直徑為直徑為d的實的實心圓軸，若心圓軸，若m=fd，指出危指出危險點的位置，并寫出相當險點的位置，并寫出相當應力應力 。3r 解：解：wmafnwt22234r :b 23232)322(43244dfdddfdf2734dffx4/dmbfdtnfmf4/fd畫畫軸內力圖軸內力圖: :可判斷可判斷軸的最上邊緣點均軸的最上邊緣點均為危險點。為危險點。36:nff解：解： 例例10-4-610-4-6

26、圖示直角折桿圖示直角折桿abc，ab段直徑段直徑d=60mm，l=90mm，f=6kn，=60mpa，試用，試用第三強度理論校核軸第三強度理論校核軸ab的強度的強度. . fyzxfcabll:ymfl:zmflabfmxfmyab軸為拉、彎、扭組合變形軸為拉、彎、扭組合變形（1）ab軸的計算簡圖如圖示：軸的計算簡圖如圖示：（2 2）畫）畫ab軸內力圖軸內力圖: :可見，固定端面可見，固定端面a為危險截面為危險截面可判斷可判斷a上上k1 、k2兩點為危險點兩點為危險點:tflzyk1k2a45 k1危險點應力狀態圖如圖示危險點應力狀態圖如圖示37223r4232321642324dfldfld

27、f mpa8 .45安全安全3243222dflfldfwmafn3316162dfldflwt k1wmmafazay22322324dfldf:nff:ymfl:zmfl:tfl38 1、 在圖示桿件中，最大壓應力發生在截面上的哪一點，現在圖示桿件中，最大壓應力發生在截面上的哪一點，現有四種答案；有四種答案； （）點（）點 （）點（）點 （）點（）點 （）點（）點 pabdcc本章習題本章習題一、選擇題一、選擇題392、在下列有關橫截面核心的結論中，、在下列有關橫截面核心的結論中， 是錯誤的。是錯誤的。、當拉力作用于截面核心內部時，桿內只有拉應力。、當拉力作用于截面核心內部時，桿內只有拉應

28、力。 、當拉力作用于截面核心外部時，桿內只有壓應力。、當拉力作用于截面核心外部時，桿內只有壓應力。 、當壓力作用于截面核心內部時，桿內只有壓應力。、當壓力作用于截面核心內部時，桿內只有壓應力。 、當壓力作用于截面核心外部時，桿內既有拉應力，又有壓應、當壓力作用于截面核心外部時，桿內既有拉應力，又有壓應力。力。 b403、圖示正方形截面直柱，受縱向力、圖示正方形截面直柱，受縱向力p的壓縮作用。則當的壓縮作用。則當p力作用力作用點由點由a點移至點移至b點時柱內最大壓力的比值有四種答案：點時柱內最大壓力的比值有四種答案：（）（）: （）（）: （）（）: （）（）: bzaaayppc414、決定截

29、面核心的因素是、決定截面核心的因素是 。、材料的力學性質。、材料的力學性質。 、截面的形狀和尺寸。、截面的形狀和尺寸。 、載荷的大小和方向。、載荷的大小和方向。 、載荷作用點的位置。、載荷作用點的位置。 b423、圖示皮帶輪傳動軸，傳遞功率圖示皮帶輪傳動軸，傳遞功率n=7kw，轉速，轉速n=200r/min。皮帶輪重量。皮帶輪重量q=1.8kn。左端齒輪上嚙合。左端齒輪上嚙合力力pn與齒輪節圓切線的夾角與齒輪節圓切線的夾角(壓力角壓力角)為為20o。軸材料的。軸材料的許用應力許用應力s=80mpa，試按第三強度理論設計軸的直，試按第三強度理論設計軸的直徑。徑。解：解：外力簡化外力簡化(建立計算模型建立計算模型)：外力向：外力向ab軸軸線軸軸線簡化，并計算各力大小。簡化，并計算各力大小。 abcd200200400f f300f f500d2qqzyf1