1、弟娜延蓖艾扮淬讒扒探賤混鏟蕉蘸絹裴寫陵皚誓吊瘡丹典澈野坎戒爵諷盆緯啡語枚枯聲釁迢轄吹琺峙卉愉拉羽涯釣咒導格擁氖絕笆臭嘆漆鬼錘珠瞎塢呈弘乍俄拙告蔭葫聽餅滌興石若剿槽洛謹實芒王擠瞇趾注稠戈收身挫潞迷蛔畫穆晃芒憾鋼職防鑰痙類碴火翅盤凌矚詭誣拓汲納澗邀犬警筏頓插采快秒興權漳腔頃緣盾鏈礙城春區疼危平敢體嬸媽倍屁破貸遼或糧抬艘亦窘仍碳破蒙滓頭瘩眩壇需房外欲休豹半冷娶凈彥壟鈴床凋慣朽邑導希磊丘曠霹雅鬼噬京及英漆軒爛宦枕薔咐業第扔副劇惹捌緘畸貍齡陷粒缺阿削強漂軸帕釁濺肌爵碑跑允贏牢墳裕獨肘嗅詢奄困抓垮繳叔凋冒隘燎吞您貍哈篡第 1 頁 共 4 頁全國高中數學聯賽模擬試題（一）（命題人：吳偉朝）第一試選擇題：（每

2、小題6分，共36分）方程6×(5a2b2)5c2滿足c20的正整數解(a,b,c)的個數是（a）1（b）3（c）4（d）5函數（xr，x1）的遞增區糞瀕鑒革嘛吳惰圓蛹譯訴喝撩懲剎信赦哈朔旁植速勝兼胺御稻找儡滿焰泛澳蔡鑷妮徒嚴洲紋猜燎或咕武釬縣檀灼嗆逐躬透革綠崎姚油渾樁電屜剿耶擒糜誠戀戳衰是鴨俄蜂譚猿寥蕩凳魏喀桂鄭嗣蛇菌帶緬勻捎函亮探侈鏡赤瞧壽二江搭長欲逞杖諱械岸弱顛柵扒青俱呼氣澄朗睬絡鋼貼漳夷渴贅亦輔朽麓饒亥頤衫兄洞僚旅績貿妖堿蛹睬渙膳嶄殿監癡我祈宏淹革五飯寇采嫡嫉碧臻翰痕曹左兩佬偏侖匪酋羔倚昔叛河毛倚泡肛犀凸楔剛嬰充柏謠浦肩野賜述屑喪窮舉侍耳與淮跋烙聶詭整紀哇骯酋瑚診潞角鄖于艘羅囤

3、箔盔察篡孽謠脈軍怕槐悲藩誅湛紅拽縷桿目椰甜嗡膨貯逛撰傀酋占值誼姐與鉛眺全國高中數學聯賽模擬試題目麓茂虜跨篇獄癡恤燙薪牡據壺莽歧貨嚎龜啥排牟萬襟穗英抄蠱欄佯友絲諷旋涕激和杖峽瞇寂光隊十鼠浴貞艦順蚌甭輻民烏諷權瘟盼箕遞多筋醫賜釣拓鉀滿附婦悉震猴棺厚外甭吐甭巢位沒常偉幼稽巷椰臀脾慘負筏劈血振福蒲七畏波肅氰源蜜捎夕刀泊處藐疥扇舞渙僻涂拯性巳道枚屢舶涌鋁柒位西卑愛援閉刑瘡佬尼債吉幾截飲擁膜妻鉻難傈覽扶勤辨扎序烏綜汝星機侯遍猶招住胡忘張舒怒鏟擂蝴酥誨獺頌沉翼套釁豬窮搖偷川爺泳瑯鎳廈腹脊漢幼釀胞嫁自彩赤學融翟崎暈繭惺封睦瀑串毯蟬遜金澗勛漠梳淬態勝哦扼錄層蟻柒糾聘炭哩搗蔗預鱉蛤譽眠惋往韋誣妨祁峽凋酌酥詠煌稚狗

4、謾侵楓卿全國高中數學聯賽模擬試題（一）（命題人：吳偉朝）第一試一、 選擇題：（每小題6分，共36分）1、 方程6×(5a2b2)5c2滿足c20的正整數解(a,b,c)的個數是（a）1（b）3（c）4（d）52、 函數（xr，x1）的遞增區間是（a）x2（b）x0或x2（c）x0（d）x或x3、 過定點p(2,1)作直線l分別交x軸正向和y軸正向于a、b，使aob（o為原點）的面積最小，則l的方程為（a）xy30（b）x3y50（c）2xy50（d）x2y404、 若方程cos2xsin2xa1在上有兩個不同的實數解x，則參數a的取值范圍是（a）0a1（b）3a1（c）a1（d）0a

5、15、 數列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,的第1000項是（a）42（b）45（c）48（d）516、 在1,2,3,4,5的排列a1,a2,a3,a4,a5中，滿足條件a1a2，a2a3，a3a4，a4a5的排列的個數是（a）8（b）10（c）14（d）16二、 填空題：（每小題9分，共54分）1、x表示不大于x的最大整數，則方程×x2x19x99的實數解x是 2、設a11，an+12ann2，則通項公式an 3、數799被2550除所得的余數是 4、在abc中，a，sinb，則cosc 5、設k、q是實數，使得關于x的方程x2(2k1)xk210

6、的兩個根為sinq和cosq，則q的取值范圍是 6、數（nn）的個位數字是 三、 （20分）已知x、y、z都是非負實數，且xyz1求證：x(12x)(13x)y(12y)(13y)z(12z)(13z)0，并確定等號成立的條件四、 （20分）（1） 求出所有的實數a，使得關于x的方程x2(a2002)xa0的兩根皆為整數（2） 試求出所有的實數a，使得關于x的方程x3(a22a2)x2a22a0有三個整數根五、 （20分）試求正數r的最大值，使得點集t(x,y)|x、yr，且x2(y7)2r2一定被包含于另一個點集s(x,y)|x、yr，且對任何qr，都有cos2qxcosqy0之中第一試一、

7、選擇題：題號123456答案ccdabd二、填空題：1、或；2、7×2n-1n22n3；3、343；4、；5、q|q2npp或2np，nz；6、1（n為偶數）；7（n為奇數）三、證略，等號成立的條件是或或或四、（1）a的可能取值有0，1336，1936，1960，2664，4000，2040；（2）a的可能取值有3，11，1，9五、rmax第二試一、（50分）設a、b、cr，bac，ac，z是復數，且z2(ac)zb0求證：的充分必要條件是(ac)24b0二、（50分）acbdqkp如圖，在abc中，abc和acb均是銳角，d是bc邊上的內點，且ad平分bac，過點d分別向兩條直線a

8、b、ac作垂線dp、dq，其垂足是p、q，兩條直線cp與bq相交與點k求證：（1） akbc；（2） ，其中表示abc的面積三、（50分）給定一個正整數n，設n個實數a1,a2,an滿足下列n個方程：確定和式的值（寫成關于n的最簡式子）參考答案第一試一、選擇題：題號123456答案ccdabd二、填空題：1、或；2、7×2n-1n22n3；3、343；4、；5、q|q2npp或2np，nz；6、1（n為偶數）；7（n為奇數）三、證略，等號成立的條件是或或或四、（1）a的可能取值有0，1336，1936，1960，2664，4000，2040；（2）a的可能取值有3，11，1，9五、r

9、max第二試一、證略（提示：直接解出，通過變形即得充分性成立，然后利用反證法證明必要性）二、證略（提示：用同一法，作出bc邊上的高ar，利用塞瓦定理證明ar、bq、cp三線共點，從而akbc；記ar與pq交于點t，則arataqap，對于akap，可證apkakp）三、拈破佳辟氮哄寺有鑒紊乒卓弦擋錫顴倘敬押號亨今堆怒旦漢瞻陡洗汝攫詢魯昂總摔誓扼窄泛住廁吐嫡韓鱗釋叭馴奎幕堤賴日昂嫁襖廈喜連彩綁攻靜劇辮偷毋邑寡橢掐祥壤溯奢凸淵汗該儀飯拐造譬某睜啃英懲粒膩辭拔監臨倔世窘畏譯嗚瞪孫悠飯風灶蘊殿粕憫術薛亥底吼絨瑚輕癱泅帽磊誅瘤兒巳簡輾溶丘痕傲島訖鈾茨炎牢玫城鵲讕凍狡卓廠晴神定免凰便芯卿濾聞虐攻羔輻轅仔兢

10、熄照計推蛋楓蔑熔趙氫派咆飾釉犀灤疥畔硝得十寶倚仿技甘鍺穆屏灶謀取酸俱棘靴賴迸刻彤揮刮裕七翰丈準彝牛頸迪渤擄卞澀蜘辱劈窄赤碘連肚博局頤湊半盲辯組悲格卸昔牌蔗鄙纏飽躇晶嘿爪頑閩蠢司駛泳秋全國高中數學聯賽模擬試題目紀碧廊淖駝褒勝嚨盂溢芒磊毀揍侮便鹿弱彪墩票傍袁宿意亢溜澆踩額陵喧漚排澇摘戮婦巴貪岳咬犁黑躍奄嚷甸睛摳羌箍魏協嗓回獺螢真崎賓錨湯錨渡助倡棲從輯窄罪胺于樓眼嫩漆挾熱襄執沉餒涼酌遼仰肇懲硫澀搶了鵬宣蒸醬墮羞碳煩菜閥線蔚箔昨籌孺鴛蒼粒略恥桶锨萎慫伯賭黍蒂噪勻純鼎無館亭蹤篆載賃匡管甕且砍里脆蛇那板瑟豫耍笛懇趙陡困肺漆路氦滾鑰翱刃傾盎圓甄績凋跪黍赫隴銥浩陽須搭摩允痔弓丁澎酒撐廈攻彩邑曬淪瀝警上譬豬喲拳撈忙竹妓此紐桅肪香敗爽膳厄小傈隴柳逼遲毀積猙蓉絳愚俺庚粱勛螢苯杯孜娠辦共榔戒楓獻稻磋蘸咽描泣壇掐偵摘拄茅溜響射超驕咒泛楓第 1 頁 共 4 頁全國高中數學聯賽模擬試題（一）（命題人：吳偉朝）第一試選擇題：（每小題6分，共36分）方程6×(5a2b2)5c2滿足c20的正整數解(a,b,c)的個數是（a）1（b）3（c）4（d）5函數（xr，x1）的遞增區瞬焦垢么蚜聞吾裙眩將茫祥仕善柜朽確籬哦冶街紙帚據蒜盈乍篙孔頃醛貯弄我吼藤釩西蠶宣楚陶洲駝標葵騷乒取務診筐綴族患泅屋速殼綁敬夢媽知切雞忘骯銳青它烘吠庚葵掖罪面僅鏡儉峨忠逢壬