1、優秀學習資料廈門航向教育九年級上冊一元二次方程20XX 年單元復習檢測【解析版】編輯老師：林慶友姓名： _一、選擇題1（ 3 分）下列方程中： 7x2+6=3x ；=7； x2 x=0； 2x2 5y=0； x2=0是一元二次方程的有（）A1 個B2 個C3 個D4 個考點 ：一元二次方程的定義分析：本題根據一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：（ 1）未知數的最高次數是 2；（ 2）二次項系數不為 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一個未知數由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案解答：解：是一元二次方程的是：共有 3 個 是分式方程，不是一元二次方程； 是

2、二元方程，故錯誤故選 C點評：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程， 然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是22（ 3 分）關于 x 的一元二次方程 x2 5x+p2 2p+5=0的一個根為1，則實數 p 的值是（）A 4B0或2C 1D1考點 ：一元二次方程的解分析：本題根據一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解解答：解： x=1 是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得p22p+1=0 ，解此方程得到 p=1故本題選 C點評：本題逆用一元二次方程解的定義易得出p 的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件，此題二次項系數

3、是1，不用考慮因此在解題時要重視解題思路的逆向分析3（ 3 分）方程（ x 3）（ x+1） =x 3 的解是（）A x=0B x=3C x=3 或 x= 1D x=3 或 x=0考點 ：解一元二次方程-因式分解法專題 ：計算題；壓軸題分析：此題可以采用因式分解法，此題的公因式為（x 3），提公因式，降次即可求得解答：解： （ x 3）（x+1 ） =x 3歡迎下載分析：配方法的一般步驟：（ 1）把常數項移到等號的右邊；（ 2）把二次項的系數化為 1；（ 3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方解答：解：由原方程移項，得x2 2x=5，方程的兩邊同時加上一次項系數2 的一半的平方1，得x2 2

4、x+1=6 （ x1） 2=6故選 C點評：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是 2 的倍數5（ 3 分）有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有100 人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數為（）A8人B9 人C10 人D11 人考點：一元二次方程的應用專題：其他問題；壓軸題分析：本題考查增長問題，應理解“增長率 ”的含義，如果設每輪傳染中平均一個人傳染的人數為x 人，那么由題意可列出方程，解方程即可求解解答：解：設每輪傳染中平均一個人傳染的人數為x 人，第一輪過后有（1+x）個人感染，第二

5、輪過后有（1+x）+x （ 1+x）個人感染，那么由題意可知1+x+x （ 1+x） =100 ，整理得， x2+2x 99=0，解得 x=9 或 11，x= 11 不符合題意，舍去那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數為9 人故選 B點評：主要考查增長率問題，可根據題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解6（ 3 分）若關于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1=0 有兩個不相等的實數根，則k 的取值范圍是（）A k 1B k 1 且 k0C k 1D k 1 且 k0考點：根的判別式專題：壓軸題分析：方程的根的情況，只要看根的判別式 =b 2 4ac 的值的符號就可以了注意考慮

6、 “一元二次方程二次項系數不為0”這一條件 （ x 3）（ x+1 ）（ x3） =0 （ x 3）（ x+1 1） =0 x1=0，x2=3故選 D點評：此題考查了學生的計算能力，注意把 x 3 當作一個整體，直接提公因式較簡單，選擇簡單正確的解題方法可以達到事半功倍的效果4（ 3 分）用配方法解方程x22x 5=0 時，原方程應變形為（）A （ x+1） 2=6B （x+2 ） 2=9C （ x1） 2=6D （ x 2） 2=9考點 ：解一元二次方程-配方法專題 ：方程思想解答：解：因為方程kx 2 2x 1=0 有兩個不相等的實數根，則 b2 4ac 0，即（ 2） 2 4k×

7、;（ 1） 0，解得 k 1又結合一元二次方程可知 k0，故選 B點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式 的關系：（ 1） 0? 方程有兩個不相等的實數根；（ 2） =0? 方程有兩個相等的實數根；（ 3） 0? 方程沒有實數根本題容易出現的錯誤是忽視k0 這一條件7（ 3 分）關于 x 的一元二次方程x2 mx+2m 1=0 的兩個實數根分別是A1B12C13x121222122的值是（）、x ，且 x +x=7，則（ x x ）D 25優秀學習資料考點 ： 根與系數的關系專題 ： 壓軸題分析：根據一元二次方程根與系數的關系，x1+x 2= ， x1x2=，根據 x12+x 22=7，將（

8、 x1+x 2） 2 2x1 x2=7，可求出 m的值，再結合一元二次方程根的判別式，得出m 的值，再將（222 2x1x2求出即可x1 x2）=x 1+x 2解答：解： x12+x 22=7， （ x1+x 2） 2 2x1x2=7， m2 2（ 2m 1） =7 ， 整理得： m2 4m 5=0，解得： m= 1 或 m=5， =m2 4（2m 1） 0，當 m= 1 時， =14×（ 3） =13 0，當 m=5 時， =25 4×9= 11 0， m= 1， 一元二次方程 x2 mx+2m 1=0 為： x2+x 3=0， （ x1x2） 2=x 12+x 22 2

9、x1x2=72×（ 3） =13 故選 C點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，以及運用配方法將公式正確的變形，這是解決問題的關鍵8（ 3 分）為了改善居民住房條件，我市計劃用未來兩年的時間，將城鎮居民的住房面積由現在的人均約為10m2 提高到12.1m2 若每年的年增長率相同，則年增長率為（）A 9%B10%C 11%D 12%考點 ：一元二次方程的應用專題 ：增長率問題；壓軸題分析：如果設每年的增長率為x，則可以根據 “住房面積由現在的人均約為10m2 提高到 12.1m2”作為相等關系得到方程10（ 1+x） 2=12.1 ，解方程即可求解10（ 1+x） 2解答：解

10、：設每年的增長率為x，根據題意得=12.1解得 x=0.1 或 x=（舍去）故選 B點評：本題考查數量平均變化率問題原來的數量（價格）為a，平均每次增長或降低的百分率為x 的話，經過第一次調整，就調整到 a（ 1±x），再經過第二次調整就是a（1±x）（ 1±x） =a（ 1±x） 2增長用 “+”，下降用 “ ”9（ 3 分）方程 x2 9x+18=0 的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（）A 12B12 或 15C 15D 不能確定考點 ：等腰三角形的性質；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系專題 ：分類討論分析：先解一元二次方

11、程，由于未說明兩根哪個是腰哪個是底，故需分情況討論，從而得到其周長解答：解：解方程x2 9x+18=0 ，得 x1=6，x2=3 當底為 6，腰為 3 時，由于3+3=6，不符合三角形三邊關系 等腰三角形的腰為6，底為 3 周長為 6+6+3=15故選 C點評：此題是一元二次方程的解結合幾何圖形的性質的應用，注意分類討論10（ 3 分）已知關于x 的方程 x2+kx+1=0 和 x2 x k=0 有一個根相同，則k 的值為（）歡迎下載A1B0C1 或 2D2考點：根的判別式；一元二次方程的解分析：把兩個方程相減，求出x 的值，代入求出k 的值22解答：解：方程x +kx+1=0 減去 x x

12、k=0 ，得（ k+1 ）x= k 1，把 x= 1 代入方程 x2 xk=0 ，解得 k=2 當 k+1=0 時， k= 1代入方程得x2 x+1=0在這個方程中 =1 4= 3 0，方程無解故選 D點評：靈活求出方程的一個根，代入求出k 的值二、填空11（3 分）一元二次方程x2+mx+3=0 的一個根為 1，則另一個根為 3考點：根與系數的關系；一元二次方程的解分析：因為一元二次方程的常數項是已知的，可直接利用兩根之積的等式求解2解答：解： 一元二次方程x +mx+3=0 的一個根為1，設另一根為x1，由根與系數關系：1?x1=3，解得 x1= 3點評：本題考查的是一元二次方程的根與系數

13、關系式的合理選擇12（ 3 分）將 4 個數 a，b， c，d 排成 2 行、 2 列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=adbc，上述記號就叫做2 階行列式若=6，則 x=考點：解一元二次方程-直接開平方法專題：新定義分析：利用上述規律列出式子（x+1） 2+（ x 1） 2=6，再化簡，直接開平方解方程解答：解：定義=ad bc，若=6， （ x+1） 2+（ x 1） 2=6，化簡得 x2=2，即 x= ±2點評：本題需要利用上述規律先列出式子，再進行開平方用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x =a（ a0）；ax2=b （ a， b 同號且 a0）；（ x+a） 2=b（

14、b0）； a（ x+b） 2=c（ a， c 同號且 a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”13（ 3 分）已知x 、 x2的兩實根，則x3+8x +20=1 為方程 x +3x+1=01122考點：根與系數的關系；一元二次方程的解分析：由于 x1、x2 是方程的兩根， 根據根與系數的關系可得到兩根之和的值，根據方程解的定義可得到x12、x1 的關系，根據上面得到的條件，對所求的代數式進行有針對性的拆分和化簡，然后再代值計算2 x12= 3x1 1， x1 +x2= 3；優秀學習資料 x13+8x2+20= （ 3x1 1） x1+8x2+2

15、0 = 3x 12 x1+8x2+20= 3（ 3x1 1） x1+8x 2+20 =9x1 x1+8x 2+23=8（ x1+x2） +23 = 24+23= 13故 x1 +8x2+20= 1點評：此題是典型的代數求值問題，涉及到根與系數的關系以及方程解的定義在解此類題時， 如果所求代數式無法化簡，應該從已知入手看能得到什么條件，然后根據得到的條件對所求代數式進行有針對性的化簡和變形14（ 3 分）方程9x2 （ k+6 ）x+k+1=0 有兩個相等的實數根，則k=0 或 24考點 ：根的判別式專題 ：探究型分析：根據方程有兩個相等的實數根可得出關于k 的一元二次方程，求出k 的值即可解答

16、：解： 方程 9x2（ k+6 ） x+k+1=0 有兩個相等的實數根， = （ k+6 ） 2 4×9×（ k+1） =0，解得 k=0 或 k=224 故答案為： 0 或 24點評：本題考查的是根的判別式，先根據題意得出關于k 的一元二次方程是解答此題的關鍵15（ 3 分）已知7x2 12xy+5y 2=0，且 xyO，則=或 1考點 ：解一元二次方程-因式分解法分析：分解因式后求出x=y， x=y ，分別代入求出即可解答：解： 7x2 12xy+5y 2=0，（ 7x5y）（ x y） =0，7x 5y=0， x y=0，x=y， x=y ， xyO，當 x= y 時

17、， =當 x=y 時，=1，故答案為：或 1點評：本題考查了分式的化簡和解二元二次方程的應用，關鍵是求出x= y 和 x=y 16（ 3 分）關于 x 的一元二次方程2的兩根為2（ x 1）（x 2） x +bx+c=0x1=1，x2=2，則 x +bx+c 分解因式的結果為考點 ： 因式分解 -運用公式法；解一元二次方程-因式分解法專題 ： 因式分解分析：已知了方程的兩根，可以將方程化為：a（ xx1）（ x x2） =0（ a0）的形式，對比原方程即可得到所求代數式的因式分解的結果解答：解：已知方程的兩根為：x1=1， x2=2，可得：歡迎下載（ x 1）（ x 2）=0 ， x2+bx+

18、c= （ x 1）（ x 2）點評：一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a0， a、 b、 c 是常數），若方程的兩根是x1 和 x2，則 ax2+bx+c=a （x x1）（x x2）17（ 3 分）如圖，如果=，那么 C 叫做線段AB 的黃金分割點如果假設AB=1 ，AC=x ，那么 BC=1 x，根據題意，得=整理得x2+x 1=0考點：由實際問題抽象出一元二次方程；黃金分割分析：根據已知圖形和黃金分割的概念得出比例式求出即可解答：解：假設AB=1 ， AC=x ，那么 BC=1 x，根據題意，得：=，整理得出： x2+x 1=0 ，故答案為： 1 x，=， x2+x 1=0 點評：此

19、題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據黃金分割的定義得出是解題關鍵18（ 3 分）設關于2的兩根為22，則 = 4 x 的方程 2x +ax+2=0， ，且 += +考點： 根與系數的關系分析：先根據根與系數的關系得到2 22 2=，則2= ，+= ， =1，再變形 += +得（ +）解方程得 a1= 4， a2= 2，然后根據根的判別式確定a 的值解答：2 22 2=， 2= ，解：根據題意得 += ，=1， += +， （ +）解得 a1=4， a2= 2， =a2 4×2×20， a= 4故答案為 4點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（ a0）的

20、根與系數的關系： 若方程兩個為x1，x2，則 x1+x 2= ，x1?x2= 三、計算19解下列方程：（ 1）（ 3x+1 ） 2=9（ 2x+3 ） 2；2（2） 2x +6x 3=0 ；（3）=2；（ 4） 16（ x+5） 2 8（x+5 ） 3=O考點：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法；換元法解一元二次方程分析：（ 1）兩邊開方得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（ 2）求出 b2 4ac 的值，再代入公式求出即可；（ 3）去分母，整理后分解因式，就可以得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（ 4）分解因式后就可以得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可優秀學習資

21、料歡迎下載解答：解：（ 1）（ 3x+1 ）2=9（ 2x+3） 2此時原方程變為 x2 4x=0 ，3x+1= ±3（ 2x+3 ）解得 x1=0， x2=4，x12所以它的另一個根是 4= ， x = 點評：總結一元二次方程根的情況與判別式 的關系：（ 2） 2x2+6x 3=0，（ 1） 0? 方程有兩個不相等的實數根；（ 2） =0? 方程有兩個相等的實數根；b2 4ac=62 4×2×（ 3） =60（ 3） 0? 方程沒有實數根xx1=，x2=（3）=2；22（ x+2 ） 3（ x 3） =12，23x 2x 1=0，（ 3x+1 ）（ x 1）=0

22、，3x+1=0 ， x 1=0x1=， x2=1（ 4） 16（ x+5 ）2 8（ x+5） 3O4（ x+5 ）+14（ x+5） 3=0 ，4（ x+5 ）+1=0 ， 4（ x+5） 3=0，x1=， x2=點評：本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應用，關鍵是能選擇適當的方法解一元二次方程四、解答20已知關于x 的一元二次方程x2+2（ k 1） x+k2 1=0 有兩個不相等的實數根（ 1）求實數 k 的取值范圍；（ 2） 0 可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由考點 ：根的判別式分析：（ 1）方程有兩個不相等的實數根，必須滿足 =b2 4ac0

23、，由此可以得到關于k 的不等式，然后解不等式即可求出實數 k 的取值范圍；（ 2）利用假設的方法，求出它的另一個根解答：解：（ 1） =2 （ k 1） 2 4（ k2 1）=4k2 8k+4 4k 2+4= 8k+8，又 原方程有兩個不相等的實數根， 8k+8 0，解得 k 1，即實數 k 的取值范圍是 k1；（ 2）假設 0 是方程的一個根，則代入原方程得02+2（ k1） ?0+k2 1=0，解得 k= 1 或 k=1（舍去），即當 k= 1 時， 0 就為原方程的一個根，21關于 x 的方程 4kx 2+4（ k+2） x+k=0 有兩個不相等的實數根（1）求 k 的取值范圍（2）是否

24、存在實數 k，使方程的兩個實數根的倒數和等于0？若存在，求出 k 的值；若不存在，說明理由考點： 根與系數的關系；根的判別式專題： 計算題；方程思想分析：（ 1）由于 x 的方程 4kx 2+4（ k+2 ） x+k=0 有兩個不相等的實數根，由此可以得到判別式是正數，這樣就可以得到關于 k 的不等式，解不等式即可求解；（ 2）不存在符合條件的實數k設方程 4kx21212=+4（ k+2） x+k=0 的兩根分別為x 、 x ，由根與系數關系有：x +x， x1?x2= ，又=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（ 1）即可判定結果解答：解：（ 1）由 =4 （ k+2） 2 4&#

25、215;4k?k 0， k 1又 4k0， k 的取值范圍是k 1，且 k0；（ 2）不存在符合條件的實數k理由：設方程 4kx 2+4（ k+2） x+k=0的兩根分別為x1、 x2，由根與系數關系有：x1+x 2=， x1?x2= ，又=0 ， k= 2，由（ 1）知， k= 2 時， 0，原方程無實解， 不存在符合條件的 k 的值點評：此題主要考查了一元二次方程的判別式和根與系數的關系，解題時將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法22如圖， 菱形 ABCD 中，AC ，BD 交于 O，AC=8m ，BD=6m ，動點 M 從 A 出發沿 AC 方向以 2m/s 勻

26、速直線運動到C，動點 N 從 B 出發沿 BD 方向以 1m/s 勻速直線運動到D ，若 M ，N 同時出發， 問出發后幾秒鐘時， MON 的面積為？優秀學習資料考點 ：一元二次方程的應用；菱形的性質專題 ：幾何動點問題分析：根據點 M 、 N 運動過程中與O 點的位置關系，分當x 2 時，點 M 在線段 AO 上，點 N 在線段 BO 上、當 2 x歡迎下載（ 3）由題意，得（n+3）（n+2 ） =506，解之 n1=20 ， n2=25（舍去）（ 4）觀察圖形可知，每橫行有白磚（n+1 ）塊，每豎列有白磚n 塊，因而白磚總數是n（ n+1 ）塊， n=20 時，解答： 3 時，點 M 在

27、線段 OC 上，點 N 在線段 BO 上和當 x3 時，點 M 在線段 OC 上，點 N 在線段 OD 上三種情況分別討論解：設出發后x 秒時，（ 1）當 x 2 時，點 M 在線段 AO 上，點 N 在線段 BO 上（ 4 2x）（ 3 x）=；解得 x1=， x2= x 2，；（ 2）當 2 x 3 時，點 M 在線段 OC 上，點 N 在線段 BO 上，（ 2x 4）（ 3 x） =；解得；（ 3）當 x 3 時，點 M 在線段 OC 上，點 N 在線段 OD 上，（ 2x 4）（ x 3） =；解得或 x=s綜上所述，出發后或s 或時， MON 的面積為白磚為 20×21=4

28、20 （塊），黑磚數為506 420=86（塊）故總錢數為420×3+86×4=1260+344=1604 （元）（ 5）當黑白磚塊數相等時，有方程2n（ n+1） =（ n +5n+6） n（ n+1）整理得 n2 3n 6=0解之得 n1=，由于 n1 的值不是整數， n2的值是負數，故不存在黑磚白塊數相等的情形點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的24一個廣告公司制作廣告的收費標準是：以面積為單位，在不超過規定面積A （ m2）的范圍內，每張廣告收費1 000元，若超過 Am 2，則除了

29、要交這1 000 元的基本廣告費以外，超過部分還要按每平方米50A 元繳費下表是該公司對兩家用戶廣告的面積及相應收費情況的記載：單位廣告的面積（ m2） 收費金額（元）煙草公司61400食品公司31000紅星公司要制作一張大型公益廣告，其材料形狀是矩形，它的四周是空白，如果上、下各空0.25m，左、右各空0.5m，那么空白部分的面積為6m2已知矩形材料的長比寬多1m，并且空白部分不收廣告費，那么這張廣告的費用是多少？考點：一元二次方程的應用分析：先從表知： 3A 6，根據煙草公司的廣告面積為6m2 時收費 1400 元，列出方程1000+50A （ 6 A ） =1400，解方程求出A 的值，

30、再設矩形材料的寬為xm，長為（ x+1） m，由空白部分的面積為6m2 得到方程2×0.25（ x+1）點評：本題考查了一元二次方程的應用及分類討論的數學思想，解題的關鍵是根據出發后時間的多少確定列方程的方法23如圖，用同樣規格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關問題（ 1）在第 n 個圖中，第一橫行共（n+3 ）塊瓷磚，第一豎列共有（ n+2）塊瓷磚；（均用含n 的代數式表示）（ 2）設鋪設地面所用瓷磚的總塊數為y，請寫出y 與（ 1）中的 n 的函數；（ 3）按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506 塊瓷磚，求此時n 的值；（ 4）黑瓷磚每塊 4

31、元，白瓷磚每塊 3 元，問題（ 3）中，共花多少元購買瓷磚；（ 5）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形請通過計算說明理由考點 ：一元二次方程的應用；代數式求值；規律型：圖形的變化類專題 ：壓軸題；方案型；規律型分析：本題是一道找規律的題目，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的解答：解：（ 1）每橫行有（n+3）塊，每豎列有（n+2 ）塊（ 2） y= （ n+3 ）（n+2 ），+2×0.5（x 0.25×2）=6，解方程求出 x=4 ，得到矩形材料的長與寬及廣告部分的面積，然后根據該公司對用戶廣告的收費標準計算即可解答：解：由表可知， 3A

32、 6，根據題意，得 1000+50A （ 6A ）=1400 ，解得 A 1=4， A 2=2 （舍去）， A=4 設矩形材料的寬為xm ，長為（ x+1） m，由題意，得2×0.25（ x+1 ）+2×0.5（x 0.25×2） =6 ，解得 x=4所以矩形材料的長為5m，寬為 4m，廣告部分的面積為5×4 6=14m2，廣告的費用為1000+50×4×（ 14 4）=1000+2000=3000 （元）答：這張廣告的費用是3000 元點評：本題考查一元二次方程、一元一次方程的應用及理解題意的能力，通過表格所給煙草公司的信息求出A 的值，知道 A 的值之