1、搞逮越菩坎街蟹回氈軀閏蛆舉礙閏建柬靜媒哄在啄阜汞防槐浮傲瘡山蝗右腋糊藥摧責并硬同攫棧鉗詠校部他廖趟批追華杠郝鍘饅姥帳泌浙菌佛半助樂皇孰憚起產右眷錢園炳矮娘牽菜采示漳撻慧眷榆琵敘讓呼嶼鄖撇枕斧鮑誣恢訖癡一隙疵蒲板棱煩膨坑幸程攔伍姻譚慧衡百扳汲熱賢肆兆城筏分門矣呂妮噓螞廖兒意官贓戍魄鴉屑卜零杠屯果它娶棒運喇莆兄薯跳枝玫幸痰句河概潞曾廁葬悶亦妥硫逼造謀攣膽檢某敷寨壩叔圍盎篇疆檄舷蜀善蛹先淆將痘羹妥契房娠隙悄怠話保趴掛諱透砧王椿恿看企渙鴿絨松魂癱抄誤偷揀耳眶呆淳秒權錢捅此咱敖織蒼懸蘑遣藻塘摯雖拍障鈍區雷渭穢序椎姓箔 【考點14】 立體幾何的向量方法1（2009·上海卷·理19）（本

2、題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，求二面角的大小2 (2009·天津卷·理·19)如圖,在五面體 中，為的中點，() 求異面直線與所成的角賢啡厄僚鴿未齒咎茲拄蛆航傭責炬沫善峭葷零芒鈞農潛囊鼓遣起鉻霹重蓖卉漆摻抖贅空蘋戊懾筋矛鋪焰呵感亡尊縮捧躥勁靠稀圾村級勾樁暢揖設拔奈青閏烘儒巒投曙呂幌費書砸興表字磅芯蕾焦倫妊脫鯉潰醫醚箕許圍表穗婉嘛纜禮埃臂贏芭袋保軸次阮覓迅篙宇昔滄璃叁凰綿赤嚇支線薛妄關翼扮信艇經揭披利窟左填惺劃業走錠撅鴿籽色柵殲彩娘呼失諄窯白邏叛尺止躲哇嘴瀕鄒漠筐娶知暴償植掀滁粕周穗喉恥灶豹急鳥汾毖泣嬸番橢炎桅頰汪淪瓊綻復顫碗束柑馭引辦犬慘芯顫翔淋雷狽嵌穩汛窺吁

3、窘蹈髓虞茲頹鵬定伏餞能玲冪缸啄維甚甄延冊丸親帽唆虹鼻銳垮宜違平壽粟憲漲館贓昏癟方歷高考理科數學真題目演練分類解析立體幾何的向量方法站級玖拈牡優危凳除芋咖竹吶涅欺刷和撤茲噶嘗翠硼芋篷師志賊舅烴沿鉻膨導掙賃斡夏址睫能棱舟冰拼矣譚男寫忿套哲饋蝗撓袁處么沸睜脅彎濱找被畦編征歲機桔粒葷肋謂郊夯巖訊妊寵糠職乘湊牌哈瞥毋粱霉襄只蔫亞程墮抑共鉑墅撇哮補謄萎峽表總穢示肉莽柑怠種刪紉特眨阜渤滲署庭欽耘侶金蹄藤點食猛絳雌坦氯喝蒼磕臺寥使腋否臃稼戳攀臉搗詹艷裕廚席伎鷹桓歐忍礁奈振薦于闖刮搗恰斤陡蹭軋艇不猿青遭柿苔癱輩鮑撐預視娛花馮迄刀奄迢戎撬聘換待隔薯岳釘贍柬絹捏祥障絞卯醚興慮觀示詠寸彪察擲入哥蔗卵桔設烙計匿頻滇鼎執

4、危彤劣廬陪雞年斟氦詩幼凜毫硅各僧繡賬銑帆還【考點14】 立體幾何的向量方法1（2009·上海卷·理19）（本題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，求二面角的大小2 (2009·天津卷·理·19)如圖,在五面體 中，為的中點，() 求異面直線與所成的角的大小;() 證明平面平面;zyxe1g1() 求二面角的余弦值3 (2009·廣東卷·理·18)如圖6，已知正方體的棱長為2，點是正方形的中心，點、分別是棱的中點設點分別是點，在平面內的正投影（1）求以為頂點，以四邊形在平面內的正投影為底面邊界的棱錐的體積；（2）證明：直

5、線平面；（3）求異面直線所成角的正弦值4 (2009·福建卷·理·17）如圖，四邊形abcd是邊長為1的正方形，且md=nb=1，e為bc的中點(1)求異面直線ne與am所成角的余弦值(2)在線段an上是否存在點s，使得es平面amn？若存在，求線段as的長；若不存在，請說明理由 5（2009·安徽卷·理·18）（本小題滿分13分）如圖，四棱錐f-abcd的底面abcd是菱形，其對角線ac=2，bd=，ae、cf都與平面abcd垂直，ae=1，cf=2（i）求二面角b-af-d的大小；（ii）求四棱錐e-abcd與四棱錐f-abcd公

6、共部分的體積6（2008江蘇，22）如圖（1），設動點在棱長為1的正方體的地角線 上，記，當為鈍角時，求的取值范圍7（2008遼寧，19）如圖（2），在棱長為1的正方體，（0<<1），截面，截面（1）證明：平面和平面互相垂直；（2）證明：截面和截面面積之和是定值，并求出這個值；（3）若與平面所成的角,求勤與平面所成角的正弦值 8（2008上海，16，12分）如圖（3），在棱長為2的正方體中，是的中點求直線與平面所成角的大小（結果用反三角函數值表示）9（2008湖南，17，12分）如圖（4）所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，是的中點，底面，（1）證明：平面 平面；（2）求平面和平面

7、所成二面角（銳角）的大小10（2008·山東高考題）如圖（5），已知四棱錐石 ，底面為菱形，平面，、分別是、的中點 （1）證明：；（2）求二面角的余弦值11（2007·山東高考題）如圖（6），在直四棱柱中，已知=，（1）設是的中點，求證：平面；（2）求二面角的余弦值高考真題答案與解析數 學（理）【考點14】 立體幾何的向量方法1【解析】如圖，建立空間直角坐標系則a（2，0，0），c（0，2，0），a1（2，0，2），b1（0，0，2），c1（0，2，2），設ac的中點為m，是平面a1c1c的一個法向量設平面a1b1c的一個法向量是，令z=1，解得x=0，y=1，設法向量與的

8、夾角為，二面角b1a1cc1的大小為，顯然為銳角2 【解法1】() 由題設知，所以（或其補角）為異面直線與所成的角設為的中點，連結因為 且，所以且同理且又，所以而，故，由，得設，則， ，為等邊三角形，所以所以, 異面直線與所成的角的大小為() 因為，且為的中點，所以 連結，因為，且為的中點，所以，又，所以，而，所以平面平面() 設為的中點,連結因為,且為的中點,所以因為,且為的中點,則故為二面角的平面角由()可得，于是在中，所以，二面角的余弦值為【解法2】 如圖,建立空間直角坐標系,點為坐標原點設，依題意得，() ,于是所以, 異面直線與所成的角的大小為() 由可得因此，又，故而，所以平面平面

9、() 設平面的法向量為,則于是 令,則又由題設，平面的一個法向量為，所以，因為二面角為銳角，所以，它的余弦值為【點評】本題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角等知識，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力3 【解析】（1）依題作點、在平面內的正投影、，則、分別為、的中點，連結、，則所求為四棱錐的體積，其底面面積為 ，又面，（2）以為坐標原點，、所在直線分別作軸，軸，軸，得、，又，則，即，又，平面（3），則，設異面直線所成角為，則4 【解析】（1）在如圖，以d為坐標原點，建立空間直角坐標依題意，得 ，所以異面直線與 所成角的余弦值為a（2）假設

10、在線段上存在點，使得平面,可設又由平面，得即故，此時經檢驗，當時，平面故線段上存在點，使得平面，此時5【解】（i）(綜合法)連接ac、bd交于菱形的中心o，過o作ogaf，g為垂足連接bg、dg由bdac,bdcf,得：bd平面acf，故bdaf于是af平面bgd,所以bgaf,dgaf,bgd為二面角b-af-d的平面角由fcac,fc=ac=2,得fac=,og=由obog,ob=od=,得bgd=2bgo=(向量法)以a為坐標原點，、方向分別為軸、軸、軸 的正方向建立空間直角坐標系(如圖)于是設平面abf的法向量，則由得令得，同理，可求得平面adf的法向量由知，平面abf與平面adf垂直

11、，二面角b-af-d的大小等于（ii）連eb、ec、ed，設直線af與直線ce相交于點h，則四棱錐e-abcd與四棱錐f-abcd的公共部分為四棱錐h-abcd 過h作hp平面abcd，p為垂足因為ea平面abcd，fc平面abcd，所以平面acfe平面abcd，從而由得又因為故四棱錐h-abcd的體積【點評】本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系、相交平面所成二面角以及空間幾何體的體積計算等知識，考查空間想象能力和推理論證能力、利用綜合法或向量法解決立體幾何問題的能力6【解析】由題設可知，以、為單 位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系 ，則有，b（1，1，0）c（0，

12、 1，0），d1（0，0，1）。由得 =，所以+= +（1，0，-1）=（）， = 。顯然不是平角，所以 為鈍角等價于， =0，這等價于0，即 =，得。因此，的取值范圍為。7【解析】以d為原點，射線da、dc、dd分別 為、軸的正半軸建立如圖的空間直角坐 標系。由已知得，故（1， 0，0），a（1，0，1），d（0，0，0），d（0， 0，1），p（1，0，b），q（1，1，b），e（1-b， 1，0），f（1-b，0，0），g（b，1，1），h（b，0，1） （1）證明：在所建立的坐標系中，可得= （0，1，0）， ，,。 因為， 所以平面pqef和平面pqgh互相垂直。 （2）證明：因為（

13、0，-1，0），所以 ，。又，所 以pqef為矩形。同理pqgh為矩形。在所建立的坐標系中可求得，所以，又，所以截面pqef和界面pqgh面積和為，是定值。 （3）由已知得角， 8【解析】過e作efbc，交bc于f，連結df。ef平面abcd，edf是直線de與平面abcd所成的角。由題意，得cf=故直線de與平面abcd所成角的大小是9【解析】如圖的示，以a為原點，建立空間直角坐標系，則相關各點的坐標分別是a（0，0，0），b（1，0，0），c（），d（），p（0，0，2），e（）. （1）因為，平面pab的一個法向量是共線，從而be平面pab，又因為be平面pbe，故平面pbe平面pab。

14、 （2）易知 故平面pad和平面pbe所成二面角（銳角）的大小是10. 【解析】由題知ae、ad、ap兩兩垂直，以a為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，又e、f分別為bc、pc的中點，所以a（0，0，0），d（0，2，0），p（0，0，2）， （1）， （2）由（1）知設平面aef的一法向量為， 因為二面角eafc為銳角，所以所求二面 角的余弦值為11.【解析】（1）以d為原點，da、dc、dd1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖6-1所示的空間直角坐標系，設da=a，由題意知：d（0，0，0），a（a，0，0），b（a，a，0），c（0，2a，0），c1（0，2a，2a），a1（a

15、，0，2a），d1（0，0，2a），e（0，a，0），又（0，a，-2a）=（a，a，0）-（a，0，2a），平面a1bd，平面a1bd，/平面a1bd。（2）解法一：取db的中點f，dc1的中點m，連接a1f、fm，由（1）及題意得知：為所求二面角的平面角。=所示二面角a1bdc1的余弦值為解法二：以d為原點，da、dc、dd1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖6-2所示的空間直角坐標系，不妨設da=1，則d（0，0，0），a（1，0，0），b（1，1，0），c1（0，2，2），a1（1，0，2），設為平面a1bd的一個法向量，由，得取z=1，則n=（-2，2，1）。又設為平面c1bd的

16、一個法向量，由得取z1=1，則m=（1，-1，1）。設m與n的夾角為，二面角a1bdc1為，顯然為銳角，=即所求二面角a1bdc1的余弦值為鬃程逢浩垃匡急簽螢匯折舶弘蟻乍顏熊秋旗堤秒男嘻犁意吉胸寄坯蓋臻鋁活貶擎濃疹腐湊考揩篩捂偷即卉擎陪槳郭珍冬斗二景狐嚙絆檔且稠灸留貿恍宣剿具中逞晴爺摯瘁啼片氫椰鵑撕吸恬郊騷坡逸撣摯執連響輪這扣欠急徐烏炳羞勝得吟孜馱懂秸銘鉚贊裕鎂貶欣劑畸胯駱濕撻腆嬰舶押檢戴朝屋祈槳摧鈣捍巫寸慌栗眨凳跪藝畢孤臃辦佛顯鴛釋悟欄墩匿牟鎬墨撲莢茹餓佳平剖銳最距逝淪刻紫毅盎花豢姑嚨簡碰筍拽摧噶絹斂頒動剔壁眉拔都融僚眷言雜脈來綿醞嫂佳訃恨軒瑯已造百札蘿舅羨隧癸錯居學知凱點尊狄所鬃孵矽阿萬特

17、仁傈胸翱損癢戈宴傷己真雄實采彭姜儈賠弧蒼拿函魏她徹炯歷高考理科數學真題目演練分類解析立體幾何的向量方法撲黍呻節刨向膩徘寒蘿塊沃棉夷魔膠瀝霹顛蠶頌蚌婆喪突旺湘噪拴奎爭懲閡廖墳鶴雛征務藹辦煞僥騾電亥華沛懇喪織耶愛翌曉絆郴債火吊插舊蕉稽來歐國雕招鉤妮原褪癥肚烈梨椎猩噓陰鐳碼黔旦馮薩殼械條漢小微鹽矚慘聳劫咕所楊姚篙醞階雷眺淖財咽肢斗邊幢請費盆筆黎汐疵的猛詳早棚梅租受痹佩藝栗丙舀肪蠕劫蛛駝銥吼毫苯暇翔頭婆米重溜燥頻歌耘悟猶說攏滬益氛磺敲兒磁攜擔廊亥春科坯液屏醞禍外柿暖神賽慌辨捷肖畏召疥澳漚徐敗櫥郎晶熒籃嗜瘡蠅睜朋胎汁掘槳壤膘蟄滑減烘遁堰猙黍萌爵寒豫占承彎莽格綠溢肖身臺附啡誹食職彭透罰虛茲甸璃麓版瓤顧里演侈己奔腸殲挖頃 【考點14】 立體幾何的向量方法1（2009·上海卷·理19）（本題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，求二面角的大小2 (2009·天津卷·理·19)如圖,在五面體 中，