1、2.1數列的概念與數列的概念與簡單表示法簡單表示法(一一)白銀十中高一數學組 田學禮新課引入新課引入2. 三角形數三角形數3. 正方形數正方形數(單位：尺單位：尺)1. 一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,萬世不竭萬世不竭.新課引入新課引入3. 正方形數正方形數,81,41,21,11. 1，3，6，10，1，4，9，16，2. 三角形數三角形數 舉例：舉例：（1）1, 2, 3, 4,的倒數排列成的一列數：的倒數排列成的一列數：（2）自然數排成一列：）自然數排成一列：0，1，2，3，（3）1的的1次冪次冪, 2次冪次冪, 3次冪次冪, 排列成排列成 一列數：一列數：1, 1, 1, 1, 1

2、,（4）某個班學生的學號：）某個班學生的學號：1，2，3，50（5）某個班學生的體重：）某個班學生的體重：50，50，51，70（6）無窮多個）無窮多個1排列成的一列數：排列成的一列數：1, 1, 1, 1, ,41,31,21,1有什么共同特點？有什么共同特點？ 講授新課講授新課按照一定次序排列的一列數叫做按照一定次序排列的一列數叫做數列數列一一.數列的概念數列的概念數列中的每一個數叫做數列的數列中的每一個數叫做數列的項項 （1）都是一列數；（）都是一列數；（ 2）都有一定的）都有一定的順序順序. 序號序號n 1 2 3 n 項項 第第1項項 第第2項項 第第3 項項 第第n 項項 （首項）

3、（首項） 練習：練習：數列：數列： 中，首項是多少？第中，首項是多少？第5項是多少？項是多少？1/3是它的第幾項？是它的第幾項？,41,31,21,1辨析數列的概念辨析數列的概念:(1)相同的一組數按不同的順序排列時相同的一組數按不同的順序排列時,是是否為同一數列否為同一數列? “1, 2, 3, 4, 5”與與“5, 4, 3, 2, 1” (2)數列中的數可以重復嗎？數列中的數可以重復嗎？(3) 數列與集合有什么區別？數列與集合有什么區別？ 數列的有序性集合集合：無序性、互異性、確定性無序性、互異性、確定性數列：有序性、可重復性、確定性數列：有序性、可重復性、確定性.二二. 數列的一般形式

4、數列的一般形式: a1, a2, a3, a4, an,可簡記為可簡記為an.其中其中an是數列的是數列的第第n項項注意：注意：（1 1）分清數列的項與序數這兩個概念）分清數列的項與序數這兩個概念（2 2） aan n 與與a an n 的區別的區別（3 3）數列的簡記符號）數列的簡記符號aan n 與集合與集合aan n 的的區別區別三三. 數列的分類數列的分類:(1) 按項數分：按項數分：(2) 按項之間的大小關系：按項之間的大小關系：遞增數列遞增數列(an+1 an)遞減數列遞減數列(an+1 an) 常數列常數列(an+1 =an=c)擺動數列擺動數列有窮數列有窮數列無窮數列無窮數列數

5、列數列練習：課本觀察內容練習：課本觀察內容四四. 數列的通項公式數列的通項公式:1.數列可以看成自變量為正整數（或數列可以看成自變量為正整數（或其有限子集）的函數（其有限子集）的函數（數列的項數列的項an是是序號序號n的函數的函數）.2.對于函數對于函數f(x),令令x=1,2,3(如果有如果有定義定義)，得到數列：，得到數列： f(1)，f(2)，f(3)f(n)練習:(1)f(x)=7x+9,令x=1,2,3,時其函數值構成的數列有何特點？ (2)f(x)=3x呢？數列是一種特殊的函數函數函數數列數列(特殊的函數特殊的函數)定義域定義域解析式解析式圖象圖象函數函數數列數列(特殊的函數特殊的

6、函數)定義域定義域 r或或r的子集的子集 n*或它的子集或它的子集解析式解析式yf(x)anf(n)圖象圖象點的集合點的集合一些離散的點一些離散的點的集合的集合3. 數列的通項公式數列的通項公式:如果數列如果數列an的第的第n項項an與序號與序號n之間的關系之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的做這個數列的通項公式通項公式. an =f(n)例題講解例題講解例例1. 已知數列已知數列an的通項公式為的通項公式為an =2n+3求這個數列的第求這個數列的第7項項a7；21、24是不是它的項？是不是它的項？判斷這個數列的增減情況。判斷這個

7、數列的增減情況。小結：數列通項公式的作用：數列通項公式的作用： 求數列中任意一項；求數列中任意一項； 檢驗某數是否是該數列中的一項檢驗某數是否是該數列中的一項. 數列的增減情況數列的增減情況練習：練習：已知數列已知數列an的通項公式為的通項公式為an =n2-2n+1求這個數列的第求這個數列的第3項項a3；15、16是不是它的項？是不是它的項？判斷這個數列的增減情況。判斷這個數列的增減情況。例題講解例題講解例例2.寫出下面數列的一個通項公式，寫出下面數列的一個通項公式，使它的前使它的前4項分別是下列各數：項分別是下列各數： 1 1 1(1)1,.2 3 42 11,1, 1,1, 1.1 11

8、3 1,.2 34(4)2,0,2,0.-（ ） ，-（ ）練習：根據下面數列的前幾項的值，練習：根據下面數列的前幾項的值，寫出數列的一個通項公式：寫出數列的一個通項公式：(1)0,1,2,3,4,.;2 3, 5, 7, 9, 11,.;3 2,4,6,8,10(4)0,3,8,15,24,35,.2468105,.;315356399（ ）（ ），.；（ ）(1)是不是所有的數列都存在通項是不是所有的數列都存在通項公式？公式？(2)根據數列的前幾項寫出的通項根據數列的前幾項寫出的通項公式是唯一的嗎？公式是唯一的嗎？(3)數列的通項公式不一定是一個數列的通項公式不一定是一個式子式子,也可以是分段函數也可以是分段函數. 思考思考：例題講解例題講解:例例4. 已知數列已知數列an的通項公式為的