1、人教版九年級數學上oabceoade垂徑定理垂徑定理 定理定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦, ,并且平分弦所對并且平分弦所對的兩條弧的兩條弧. .cdab,如圖如圖 cd是直徑是直徑,am=bm, ac =bc, ad=bd.推論：平分弦推論：平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂直于弦，的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。并且平分弦所對的兩條弧。溫故知新溫故知新課堂討論課堂討論根據已知條件進行推導：根據已知條件進行推導：過圓心過圓心垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所對優弧平分弦所對優弧 平分弦所對劣弧平分弦所對劣弧（1 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦

2、所）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所 對的兩條弧。對的兩條弧。（3 3）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（2 2）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分 弦所對的另一條弧。弦所對的另一條弧。三個命題三個命題命題一：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且命題一：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。平分弦所對的兩條弧。命題三：弦的垂直平分線經過圓心，并且平分命題三：弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。弦所對的兩條弧。命題二：平分弦

3、所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，命題二：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。并且平分弦所對的另一條弧。.oaebdc已知：已知：ab是弦，是弦，cd平分平分ab，cd ab。求證：求證：cd是直徑，是直徑， adbd，acbc已知：已知：cd是直徑，是直徑，ab是弦，并且是弦，并且cd平分平分ab。求證：求證：cdab，adbd，acbc已知：已知：cd是直徑，是直徑，ab是弦，并且是弦，并且adbd （acbc）。）。求證：求證：cd平分平分ab，acbc（adbd）cd ab 根據垂徑定理與推論可知：對于一個圓和一條直根據垂徑定理與推論可知：對于一個圓和一條直線

4、來說，如果具備：線來說，如果具備： 那么，由五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他那么，由五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結論。三個結論。要點歸納：要點歸納： 經過圓心經過圓心 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所對的優弧平分弦所對的優弧 平分弦所對的劣弧平分弦所對的劣弧即：有2就有3cdabefg 例例1 1：求作弧：求作弧abab的四等分點的四等分點. . mn 例例2 : 2 : 如圖，一條公路的轉變處是一段圓弧如圖，一條公路的轉變處是一段圓弧( (即圖中弧即圖中弧cd,cd,點點o o是弧是弧cdcd的圓心的圓心),),其中其中cd=600m,ecd=600m,e為弧為弧

5、cdcd上的一點上的一點, ,且且oecdoecd垂足垂足為為f,ef=90m.f,ef=90m.求這段彎路的半徑求這段彎路的半徑. .n解解: :連接連接oc.oc.ocdef.)90(,mrofrm則設彎路的半徑為,cdoe ).(3006002121mcdcf得根據勾股定理,即,222ofcfoc.90300222rr.545,r得解這個方程.545m這段彎路的半徑約為例例3: 半徑為的圓中，有兩條平行弦半徑為的圓中，有兩條平行弦ab 和和cd，并且，并且ab =,cd=，求，求ab和和cd間的距離間的距離.ef.efdabc o(2)abdc(1)o做這類問題是，思考問題一定要做這類問

6、題是，思考問題一定要全面，考慮到多種情況全面，考慮到多種情況.(1)(1)如圖如圖, ,已知已知oo的半徑為的半徑為 6 6 cmcm, ,弦弦 abab與半徑與半徑 oaoa的夾角為的夾角為 30 30 , ,求弦求弦 ab ab 的長的長. .oaocabm(2)(2)如圖如圖, ,已知已知oo的半徑為的半徑為 6 6 cm cm, ,弦弦 abab與半徑與半徑 ococ互相平分互相平分, ,交點為交點為 m m , , 求求 弦弦 ab ab 的長的長. .630eb鞏固訓練（3 3）. .如圖，有一圓弧形橋拱，拱形的半徑為如圖，有一圓弧形橋拱，拱形的半徑為1010米，米，橋拱的跨度橋拱

7、的跨度ab=16ab=16米，則拱高為米，則拱高為 米。米。abcd4o1.1.在直徑為在直徑為650mm650mm的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所示的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所示. .若油面寬若油面寬ab = 600mmab = 600mm，求油的最大深度，求油的最大深度. . baoed 600cd在直徑為在直徑為650650mmmm的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面的油面寬的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面的油面寬ab = 600ab = 600mmmm，求油的最大深度，求油的最大深度. . bao600 650dcbaoed 600cde課堂小結課堂小結: : 解決有關解決

8、有關弦弦的問題，經常是的問題，經常是過圓心作過圓心作弦的垂線弦的垂線，或，或作垂直于弦的直徑作垂直于弦的直徑，連結半連結半徑徑等輔助線，為應用垂徑定理創造條件。等輔助線，為應用垂徑定理創造條件。.cdabomne.acdbo.abo1.1.過過oo內一點內一點m m的最長的弦長為的最長的弦長為1010, ,最短弦長為最短弦長為8 8, ,那么那么oo的半徑是的半徑是2.2.已知已知oo的弦的弦ab=6ab=6, ,直徑直徑cd=10cd=10, ,且且abcd,abcd,那那么么c c到到abab的距離等于的距離等于3.3.已知已知oo的弦的弦ab=4ab=4, ,圓心圓心o o到到abab的中點的中點c c的距離為的距離為1 1, ,那么那么oo的半徑為的半徑為4.4.如圖如圖, ,在在oo中弦中弦abac,abac,omab,onac,omab,onac,垂足分別為垂足分別為m,m,n,n,且且om=2