1、八年級上冊知識點第11章 數的平方11.1平方根與立方根1、 平方根的概念如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根。2、 平方根的性質1. 一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。2. 0有一個平方根，就是它本身。3. 負數沒有平方根。3、 算術平方根正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作，讀作“根號a”；另一個平方根是它的相反數，即-。因此，正數a的平方根可以記作±，其中a稱為被開方數。0的算術平方根是0，負數沒有算術平方根。4、 平方根與算術平方根的區別與聯系1. 概念不同；2. 表示方法不同；3. 個數及取值不同。5、 開平方求一個非負數的平方根的運算，叫做開平方。

2、6、 立方根1. 概念：如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根。2. 性質：任何數（正數、負數和0）的立方根只有一個。3. 表示：數a的立方根，記作，讀作“三次根號a”。其中a稱為被開方數，3是根指數。4. 一個正數只有一個正的立方根，一個負數只有一個負的立方根，0的立方根是0。7、 開立方求一個數的立方根的運算，叫做開立方。11.2實數1、 無理數1. 無線不循環小數叫做無理數。2. 無理數與有理數的區別（1） 有理數是有限小數或無限循環小數，而無理數是無限不循環小數。（2） 所有的有理數都能寫成分數的形式（整數可以看成分母是1的分數），而無理數不能寫成分數的形式。2、 實數及其分

3、類1. 實數的概念有理數和無理數統稱為實數，即實數包括有理數和無理數。2. 實數的分類（1） 按概念分類 正整數 整數 0 有理數 負整數 正分數 分數 實數 負分數 正有理數 無理數 負有理數 （2） 按正負分類 正整數 正有理數 正實數 正分數 正無理數實數 0 負整數 負有理數 負實數 負分數 負無理數3、 實數與數軸上點的關系實數與數軸上的點意義對應。4、 實數的有關概念1.一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。2.一個數的絕對值是非負數，即a0，因此，在實數范圍內，絕對值最小的數是零兩個相反數的絕對值相等第12章 整式的乘除12.1冪的運算12.

4、1.1同底數冪的乘法1、 同底數冪的意義及同底數冪的乘法法則1. 同底數冪的意義同底數冪是指底數相同的冪。（其中底數可以是數、單獨的字母或其他單項式，也可以是多項式）。2. 同底數冪的乘法法則（m、n為正整數），即同底數冪相乘，底數不變，指數相加。2、 逆用同底數冪的乘法法則同底數冪的乘法法則 （m、n為正整數）可以逆用，即am+n=am·an（m、n為正整數）。12.1.2冪的乘方，12.1.3積的乘方1、 冪的乘方的意義及運算法則1. 冪的乘方的意義冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。如（a³）²是兩個a³相乘。2. 冪的乘方的運算法則（m、n為正整數），

5、即冪的乘方，底數不變，指數相乘。2、 冪的乘方運算法則的逆向運用冪的乘方運算法則可以逆向運用，即amn=(am)n=（an）m（m、n為正整數）。3、 積的乘方的意義及運算法則1. 積的乘方的意義積的乘方指底數是乘積形式的乘方。2. 積的乘方的運算法則（n為正整數），即積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。4、 積的乘方運算法則的的逆向運用積的乘方的運算法則可以逆用,即anbn=(ab)n（n為正整數）。注意：運用積的乘方運算法則進行運算，要注意系數也要乘方；底數是科學計數法的形式時，乘方后的結果往往也需要寫成科學計數法的形式。12.1.4同底數冪的除法1、 同底數冪的除法法則

6、一般地，設m,n為正整數，mn,a0,有am÷anam-n這就是說，同底數冪相除，底數不變，指數相減。注意：只有“同底數”的冪才可應用同底數冪的除法法則，底數互為相反數時可以先化為同底數的冪再進行運算。（）2、 逆用同底數冪的除法法則同底數冪的除法法則可以逆用，即am-nam÷an（m,n都是正整數，且mn,a0）12.2整式的乘法12.2.1單項式與單項式相乘12.2.2單項式與多項式相乘1、 單項式與單項式相乘單項式與單項式相乘，只要將它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現的字母，則連同它的指數一起作為積的一個因式。2、 單項式與多項式相乘單項式與多

7、項式相乘，將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加。12.2.3多項式與多項式相乘1、 多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即（m+n）(a+b)=ma+mb+na+nb12.3乘法公式12.3.1兩數和乘以這兩數的差1、 兩數和與這兩數差的乘法公式（平方差公式）兩數和與這兩數差的乘法公式：即兩數和與這兩數差的積，等于這兩數的平方差。此公式也簡稱為平方差公式。12.3.2兩數和（差）的平方1、 兩數和（差）的平方公式及其幾何意義兩數和（差）的平方公式： 語言描述：兩數和（差）的平方，等于這兩數的平方和加上（減去）它

8、們的積的2倍。（注：此公式簡稱完全平方公式）。12.4整式的除法1、 單項式除以單項式單項式相除，把系數、同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。2、 多項式除以單項式多項式除以單項式，先用這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。12.5因式分解1、 因式分解的概念把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。注意：多項式因式分解的結果必須是乘積的形式。2、 提公因式法多項式的每項中都含有相同的因式叫做公因式。如ab+ac+ad中，公因式是a.如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因

9、式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。如ma+mb+mc=m(a+b+c).3、 公式法把乘法公式反過來運用，可以把符合公式特點的多項式因式分解，這種因式分解的方法稱為公式法。公式法1：平方差公式的逆用：a²-b²=(a+b)(a-b)公式法2：兩數和（差）的平方公式的逆用：a²+2ab+b²=(a+b)²,a²-2ab+b²=(a-b)²四、十字相乘法：=（a、b是常數）公式特點：1）右邊相乘的兩個因式都只含有一個相同的字母，都是一次二項式，并且一次項的系數為一。2）左邊是二次三項式，二次項的系數是1，

10、一次項系數是兩常數項之和，積的常數項等于兩個因式中常數項之積。五、因式分解的一般步驟在進行因式分解是應遵循“首先提取公因式，然后考慮用公式”的原則。第13章全等三角形13.1命題、定理與證明1、 命題表示判斷的語句叫做命題。命題的兩層含義：（1）命題必須是一個完整的句子，通常是一個陳述句，包括肯定句和否定句；（2）命題必須是對某件事情作出肯定或否定的判斷。2、 命題的組成命題是由條件和結論兩部分組成。條件是已知事項；結論是由已知事項推出的事項。這樣的命題通常可寫成“如果.那么.”的形式。3、 命題的分類命題分為真命題和假命題兩類：真命題：有些命題，如果條件成立，那么結論一定成立，像這樣的命題，

11、稱為真命題。假命題：有些命題，條件成立時，不能保證結論總是正確，也就是說結論不成立或不一定成立，像這樣的命題，稱為假命題。4、 定理基本事實：人們在長期實踐中總結出來的，并作為判斷其他命題真假依據的真命題。數學中，有些命題可以從基本事實或其他真命題出發，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進一步判斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理。5、 證明及證明的一般步驟證明：根據條件、定義以及基本事實、定理等，經過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。13.2三角形全等的判定1、 全等三角形全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形。相互重合的頂點是對應頂

12、點，相互重合的邊是對應邊，相互重合的角是對應角。一個三角形經過翻折、平移和旋轉等變換得到的新三角形一定與原三角形全等。2、 邊角邊（S.A.S.）基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。簡記為S.A.S.（或邊角邊）。注意：應用S.A.S.判定兩個三角形全等時一定要保證相等的角必須是分別對應相等的兩邊的夾角，即“兩邊夾一角”，切不可出現“邊邊角”的錯誤。3、 角邊角（A.S.A.）基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。簡記為A.S.A.（或邊角邊）。4、 角角邊（A.A.S.）兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。簡記為A.A.S.（或角角邊）5、 邊邊邊（S

13、.S.S.）基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。簡記為S.S.S.（或邊邊邊）。6、 斜邊直角邊（H.L.）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。簡記為H.L.（或斜邊直角邊）。13.3等腰三角形1、 等腰三角形的有關概念有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。2、 等腰三角形的性質（1） 等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊的垂直平分線。（2） 等腰三角形的兩底角相等，（簡寫成“等邊對等角”）（3） 等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合。（簡稱“三線合一”）3、 等邊三角形的有關概念及性質三

14、條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。等邊三角形也具有“三線合一”的性質。4、 等腰三角形的判定判定方法1：在同一個三角形中兩邊相等的三角形是等腰三角形。判定方法2：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”），即在同一個三角形中兩角相等的三角形是等腰三角形。判定方法3：如果一個三角形一邊上的高、中線和這一條邊所對角的平分線中有任意兩條線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形。5、 等邊三角形的判定1. 三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2. 三個角都相等的三角形是等邊三角形。3. 有一個叫等于60

15、6;的等腰三角形是等邊三角形。13.4尺規作圖1、 尺規作圖尺規作圖的定義：只能使用圓規和沒有刻度的直尺（有刻度的直尺不得使用刻度的度量功能）這兩種工具作幾何圖形的方法稱為尺規作圖。基本作圖的定義：最基本、最常用的尺規作圖，稱為基本作圖。五種基本的尺規作圖：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）經過一已知點作已知直線的垂線；（5）作已知線段的垂直平分線。13.5逆命題與逆定理1、 互逆命題在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個

16、命題就叫做它的逆命題。任何一個命題都有逆命題。2、 互逆命題如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。3、 線段垂直平分線性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。逆定理：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。4、 角平分線性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。逆定理：角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。第14章 勾股定理14.1勾股定理1、 勾股定理對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么一定有a²+b²=c²,這種關系我們稱為勾股定理。勾股定理：直角三

17、角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2、 勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a,b,c有關系a²+b²=c²，那么這個三角形是直角三角形，且邊c所對的角為直角。3、 勾股數能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，稱為勾股數。例如，3、4、5 , 6、8、10，n²-1、2n、n²+1等都是勾股數。第15章 數據的收集與表示15.1數據的收集1、 收集數據的方法及收集數據的過程1. 收集數據的方法：民意調查法、實地調查法、實驗法、測量法、媒體查詢法等。2. 收集數據的過程：明確調查問題；明確調查對象；選擇調查方法；展開調查；記錄結果；得出結論。2、 頻數和頻率頻數：每個對象出現的次數。頻率：每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分百）。1. 頻數和頻率都能夠反映每個對象出現的頻繁程度。2. 頻數之和為實驗的總次數，頻率之和為1.3. 頻率除了與頻數有關，還與總次數有關，