1、八年級上半期考復習教案第一部分 知識點歸納第一章 勾股定理【知識點歸納】：1、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的 等于斜邊c的 ，即 2、勾股定理的逆定理圖11如果三角形的三邊長a，b，c有關系，那么這個三角形是 三角形。3、勾股數：滿足的三個 ，稱為勾股數。注意：1.勾股定理僅適用于直角三角形； 2.常見的勾股數：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17。 3.若a，b，c為勾股數，則ka，kb，kc（k為正整數）也是勾股數。第二章 實數【知識點歸納】：一、實數的概念及分類 1、實數的分類 正有理數 有理數 零 有限小數和無限循環小數實數 負有理數 正無理數

2、無理數 小數 負無理數2、無理數： 叫做無理數。在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數，如等；（2）有特定意義的數，如圓周率，或化簡后含有的數，如+8等；（3）有特定結構的數，如0.1010010001等； （4）某些三角函數值，如sin60o等（稍拓展一下）二、實數的倒數、相反數和絕對值 1、相反數只有 不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對值在數軸上，一個數所對應的點與 的距離，叫做該數的絕對值。（|a|0）。零的絕對值是

3、它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。3、倒數如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是 。零沒有倒數。4、數軸規定了 、 和 的直線叫做數軸。解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。5、估算三、平方根、算數平方根和立方根 1、算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。表示方法：記作“”，讀作根號a。性質：正數和零的算術平方根都只有 個，零的算術平方根是 。2、平方根：一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么

4、這個數x就叫做a的平方根。表示方法：正數a的平方根記做“”，讀作“正、負根號a”。性質：一個正數有 個平方根，它們互為 數；零的平方根是 ；負數 平方根。開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。 注意的雙重非負性： 03、立方根一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a那么這個數x就叫做a 的立方根表示方法：記作性質：一個正數有 個正的立方根；一個負數有 個負的立方根；零的立方根是 。注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。四、實數大小的比較 1、實數比較大小：正數大于 ，負數小于 ，正數大于一切 數；數軸上的兩個點所表示的數， 邊的總比 邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。2

5、、實數大小比較的幾種常用方法（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。（2）求差比較：設a、b是實數， （3）求商比較法：設a、b是兩正實數，（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。（5）平方法：設a、b是兩負實數，則。五、算術平方根有關計算（二次根式）1、含有二次根號“”；被開方數a必須是非負數。2、性質：（1） （2） （3）， （4） ， 3、運算結果若含有“”形式，必須滿足：（1）被開方數的因數是整數，因式是整式；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。六、實數的運算 （1）六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方。（2）實數的運算順序先算乘方和開方，再算乘除，

6、最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。第三章 平面直角坐標系【知識點歸納】：一、 在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。二、平面直角坐標系及有關概念 1、平面直角坐標系在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。2、為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任

7、何一個象限。3、點的坐標的概念對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點P的坐標。平面內點的與有序實數對是一一對應的。4、不同位置的點的坐標的特征 （1）、各象限內點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限 點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限 點P(x,y)在第四象限（2）、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上，x為任意實數 點P(x,y)在y軸上，y為任意實數（3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點P(x,y)在第

8、二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數（4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的 坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的 坐標相同。（5）、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征點P與點p關于x軸對稱 坐標相等， 坐標互為相反數；點P與點p關于y軸對稱 坐標相等， 坐標互為相反數；點P與點p關于原點對稱橫、縱坐標均互為 ；(6)、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于 （2）點P(x,y)到y軸的距離等于 （3）點P(x,y)到原點的距離等于 三、坐標變化與圖形變化的規律：坐標（ x ， y ）的變化 圖

9、形的變化 x × a或 y × a 被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的 a倍 x × a， y × a 放大（縮小）為原來的 a倍 x ×（ -1）或 y ×（ -1） 關于 y 軸或 x 軸對稱 x ×（ -1）， y ×（ -1） 關于原點成中心對稱 x +a或 y+ a 沿 x 軸或 y 軸平移 a個單位 x +a， y+ a 沿 x 軸平移 a個單位，再沿 y 軸平移 a個單第四章 一次函數【知識點歸納】：一、函數：一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱

10、y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。二、函數的三種表示法及其優缺點（1）關系式（解析）法 兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。（2）列表法 把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。（3）圖象法 用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。三、由函數關系式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。四、正比例函數和一次函數 1、正比例函數

11、和一次函數的概念一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成（k，b為常數，k0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當一次函數中的b=0時（即）（k為常數，k0），稱y是x的正比例函數。2、一次函數的圖像: 所有一次函數的圖像都是一條直線3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：一次函數的圖像是經過點（0，b）的直線；正比例函數的圖像是經過原點（0，0）的直線。4、正比例函數的性質一般地，正比例函數有下列性質：（1）當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數的性質一般地，一

12、次函數有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小6、圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.b>0b<0b=0k>0經過第一、二、三象限經過第一、三、四象限經過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小7、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系（1）兩直線平行 （2）兩直線相交 （3）兩直線重合 8、正比例函數和一次函數解析式的確定確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式（k0）中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式（k0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。用待定系數法確定函數解析式的一般步驟： 、 、 、 。9、一次函數與一元一次方程的關系： 任何一個一元一次方