1、第第3 3章章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析3.1電路圖的概念電路圖的概念3.2KCL和和KVL的獨立方程數的獨立方程數3.3支路電流法支路電流法3.4網孔電流法網孔電流法3.5回路電流法回路電流法3.6結點電壓法結點電壓法本章內容本章內容l重點重點 熟練掌握電路方程的列寫方法：熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法支路電流法 回路電流法回路電流法 結點電壓法結點電壓法l線性電路的一般分析方法線性電路的一般分析方法 普遍性：對任何線性電路都適用。普遍性：對任何線性電路都適用。 復雜電路的一般分析法就是根據復雜電路的一般分析法就是根據KCL、KVL及及元件電壓和電流關系列方程、解方程。

2、根據列方程元件電壓和電流關系列方程、解方程。根據列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和結點電壓法。和結點電壓法。 元件的電壓、電流關系特性。元件的電壓、電流關系特性。 電路的連接關系電路的連接關系KCL，KVL定律。定律。l方法的基礎方法的基礎 系統性：計算方法有規律可循。系統性：計算方法有規律可循。1.1.網絡圖論網絡圖論BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題哥尼斯堡七橋難題 圖論是拓撲學的一個分支，是富圖論是拓撲學的一個分支，是富有趣味和應用極為廣泛的一門學科。有趣味和應用極為廣泛的一門學科。3.1 3.1 電路圖的概念電路圖的概念哥尼斯

3、堡七橋難題哥尼斯堡七橋難題 18世紀在哥尼斯堡城(今俄羅斯加里寧格勒)的普萊格爾河上有7座橋，將河中的兩個島和河岸連結。城中的居民經常沿河過橋散步，于是提出了一個問題：能否一次走遍7座橋，而每座橋只許通過一次，最后仍回到起始地點。這就是七橋問題，一個著名的圖論問題。 大數學家歐拉對“七橋問題”的研究是圖論研究的開始，同時也為拓撲學的研究提供了一個初等的例子。 2.2.電路的圖電路的圖拋開元拋開元件性質件性質一個元件作一個元件作為一條支路為一條支路 8 5bn元件的串聯及并聯元件的串聯及并聯組合作為一條支路組合作為一條支路 6 4bn543216有向圖有向圖65432178R4R1R3R2R6u

4、S+_iR5樹 一個連通圖的樹包含該圖的全部結點和部分一個連通圖的樹包含該圖的全部結點和部分支路，且是連通的，但不構成回路。支路，且是連通的，但不構成回路。樹支和連支 樹中包含的支路稱為該樹的樹支，其它支路樹中包含的支路稱為該樹的樹支，其它支路稱為該樹的連支。稱為該樹的連支。 實線為樹支有實線為樹支有n-1條條；虛線為連支有虛線為連支有l=b-(n-1)條條。基本回路基本回路 只包含一條連支的回路稱為基本回路。由于只包含一條連支的回路稱為基本回路。由于一個電路圖共有一個電路圖共有l = b - (n - 1) 條連支，由此基本條連支，由此基本回路數是回路數是l = b - (n - 1) 。

5、經過所有支路至少需要組合獨立回路的個數。經過所有支路至少需要組合獨立回路的個數。可以證明，獨立回路數：可以證明，獨立回路數：l = b - (n - 1)獨立回路獨立回路 僅有一條連支未出現在其它回路中，僅有一條連支未出現在其它回路中，選定的選定的回路具備互斥性，稱為獨立回路。回路具備互斥性，稱為獨立回路。獨立回路數獨立回路數獨立回路和基本回路的區別獨立回路和基本回路的區別 基本回路只包含一條連支，而獨立回路可以基本回路只包含一條連支，而獨立回路可以包含多條連支；都具備互斥性。它們的回路數都包含多條連支；都具備互斥性。它們的回路數都是是l = b - (n - 1) 。例：如圖示，例：如圖示，

6、2 2結點結點4 4條支路，則獨立回路數條支路，則獨立回路數l=3=3。解：樹支數解：樹支數n-1=1條，條， 連支數為連支數為l=3條條。基本回路基本回路取網孔取網孔例例187654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的網孔回路。圖示為電路的圖，畫出三種可能的網孔回路。876586438243思考思考還有其它網孔回路嗎？還有其它網孔回路嗎？注意注意內網孔和外網孔。內網孔和外網孔。例例287654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的獨立回路。圖示為電路的圖，畫出三種可能的獨立回路。876586438243思考思考還有其它獨立回路嗎？還有其它獨立回路嗎？教材教材要求要求每個回路必須有且僅有每個回路

7、必須有且僅有一條支路沒有被其它回一條支路沒有被其它回路經過。路經過。例例387654321圖示為電路的圖，錯誤的獨立回路。圖示為電路的圖，錯誤的獨立回路。8765864382438643兩條紅支路包兩條紅支路包含在同一個回含在同一個回路中路中一條紅支路未一條紅支路未包含在任何回包含在任何回路中路中某回路中所有支路某回路中所有支路已包含在另三個回已包含在另三個回路中路中3.2 KCL和和KVL的獨立方程數的獨立方程數1.1.KCL的獨立方程數的獨立方程數0641iii654321432114320543iii0652iii0321iii4123 0 n個結點的電路個結點的電路, , 獨立的獨立的

8、KCL方程為方程為n-1個。個。結論2.2.KVL的獨立方程數的獨立方程數0431uuu13205421uuuu0654uuu0532uuu12-6543214321對網孔列對網孔列KVL方程：方程： 可以證明通過對以上三個網孔方程進可以證明通過對以上三個網孔方程進行加、減運算可以得到其他回路的行加、減運算可以得到其他回路的KVL方程：方程：注意注意 KVL的獨立方程數的獨立方程數 l = b(n1)結論3.3 3.3 支路電流法支路電流法對于有對于有n個結點、個結點、b條支路的電路，要求解支路條支路的電路，要求解支路電流電流, ,未知量共有未知量共有b個。只要列出個。只要列出b個獨立的電路方

9、個獨立的電路方程，便可以求解這程，便可以求解這b個變量。個變量。1 1. 支路電流法支路電流法2 2. 獨立方程的列寫獨立方程的列寫以各支路電流為未知量列寫以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。電路方程分析電路的方法。 從電路的從電路的n個結點中任意選擇個結點中任意選擇n-1個結點列寫個結點列寫KCL方程。方程。 選擇基本回路列寫選擇基本回路列寫b-(n-1)個個KVL方程。并方程。并應應用歐姆定律消去支路電壓。用歐姆定律消去支路電壓。例例0621iii1320654iii0432iii有有6個支路電流，需列個支路電流，需列寫寫6個方程。個方程。KCL方程方程: :取網孔為獨立回路，

10、沿順時取網孔為獨立回路，沿順時針方向繞行列針方向繞行列KVL寫方程寫方程: :0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234應用歐姆定律消去支路應用歐姆定律消去支路電壓得：電壓得：0113322iRiRiR0335544iRiRiRSuiRiRiR665511456(1) 支路電流法的一般步驟：支路電流法的一般步驟： 標定各支路電流（電壓）的參考方向；標定各支路電流（電壓）的參考方向； 選定選定(n1)個結點個結點，列寫其，列寫其KCL方程；方程； 選定選定b(n1)個獨立回路，指定回路繞

11、行方向，個獨立回路，指定回路繞行方向，結合結合KVL和支路方程列寫；和支路方程列寫； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個支路電流；個支路電流； 進一步計算支路電壓和進行其它分析。進一步計算支路電壓和進行其它分析。kkkSuiR小結(2) 支路電流法的特點：支路電流法的特點：支路電流法列寫的是支路電流法列寫的是KCL和和KVL方程，所以方方程，所以方程列寫方便、直觀，但方程數較多，宜于在支路數程列寫方便、直觀，但方程數較多，宜于在支路數不多的情況下使用。不多的情況下使用。例例1求各支路電流。求各支路電流。12解解 n1=1個個KCL方程：方程：結點結點a： I1I2+I3=0 b( n1)

12、=2個個KVL方程：方程：11I2+7I3= 67I111I2=70-6=64U=US70V6V7ba+I1I3I2711例例2結點結點a：I1I2+I3=0(1) n1=1個個KCL方程：方程：列寫支路電流方程。列寫支路電流方程。( (電路中含有理想電流源）電路中含有理想電流源）解解1(2) b( n1)=2個個KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-U增補方程增補方程：I2=6A+ +U- -a70V7b+I1I3I2711216A解解2由于由于I2已知，故只列已知，故只列寫兩個方程寫兩個方程結點結點a： I1+I3=6避開電流源避開電流源支路取回路：支路取回路：7I

13、17I3=70170V7ba+I1I3I27116A例例3I1I2+I3=0列寫支路電流方程。列寫支路電流方程。( (電路中含有受控源）電路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增補方程增補方程：U=7I3有受控源的電路，方程列寫分兩步：有受控源的電路，方程列寫分兩步： 先將受控源看作獨立源列方程；先將受控源看作獨立源列方程； 將控制量用未知量表示，并代入中所列的方將控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，消去中間變量。程，消去中間變量。注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_結點結點a：3.4 3.4 網孔電流法網孔電流法 l基本思想基本思想 為減

14、少未知量為減少未知量( (方程方程) )的個數，假想每個回的個數，假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來求得電路的解。流的線性組合表示，來求得電路的解。1.1.網孔電流法網孔電流法 以沿網孔連續流動的假想電流為未知量列以沿網孔連續流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網孔電流法。它僅寫電路方程分析電路的方法稱網孔電流法。它僅適用于平面電路。適用于平面電路。 獨立回路數為獨立回路數為2 2。選。選圖示的兩個獨立回路，支圖示的兩個獨立回路，支路電流可表示為：路電流可表示為：1222311 lllliiiiiii網孔

15、電流在網孔中是閉合的，對每個相關結網孔電流在網孔中是閉合的，對每個相關結點均流進一次，流出一次，所以點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。自動滿足。因此網孔電流法是對網孔回路列寫因此網孔電流法是對網孔回路列寫KVL方程，方方程，方程數為網孔數。程數為網孔數。l列寫的方程列寫的方程bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3網孔網孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0網孔網孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS22

16、 2. 方程的列寫方程的列寫觀察可以看出如下規律：觀察可以看出如下規律： R1+R2 R2+R3 網孔中所有電阻之和。網孔中所有電阻之和。il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3 R2 兩網孔之間的電阻。兩網孔之間的電阻。等號右側是網孔中所有電源電壓的代數和。等號右側是網孔中所有電源電壓的代數和。從而對于具有從而對于具有 l 個網孔的電路，有個網孔的電路，有: :sllllllllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR22112222212111212111Rjk：網孔網孔 j 與網孔與網孔 k 共有電阻之和，稱互電阻共有電阻之和，稱互電阻+ +

17、 : : 流過互電阻的兩個網孔電流方向相同；流過互電阻的兩個網孔電流方向相同；- - : : 流過互電阻的兩個網孔電流方向相反；流過互電阻的兩個網孔電流方向相反；0 : : 無共有電阻或共有支路上無電阻。無共有電阻或共有支路上無電阻。Rkk：網孔網孔k 所有電阻之和，稱網孔所有電阻之和，稱網孔k的的自電阻自電阻( (總為正總為正) )uslk：網孔網孔 k 所有電源電壓之和，當電源電壓方向與所有電源電壓之和，當電源電壓方向與該網孔電流方向一致時，取負號；反之取正號。該網孔電流方向一致時，取負號；反之取正號。 當網孔電流當網孔電流均取順（或均取順（或逆）時針方逆）時針方向時，互電向時，互電阻均為

18、負。阻均為負。例例用網孔電流法求解電流用網孔電流法求解電流 i解解選網孔為獨立回路：選網孔為獨立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(0)(35252111iRiRRRiR0)(35432514iRRRiRiR32iiiRSR5R4R3R1R2US+_i（1）網孔電流法的一般步驟：網孔電流法的一般步驟： 選網孔為獨立回路，并確定其繞行方向；選網孔為獨立回路，并確定其繞行方向； 以網孔電流為未知量，列寫其以網孔電流為未知量，列寫其KVL方程；方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 個網孔電流；個網孔電流； 其它分析。其它分析。 求各支路電流；求各支路電流；小結（2）

19、網孔電流法的特點：網孔電流法的特點：僅適用于平面電路。僅適用于平面電路。3.5 3.5 回路電流法回路電流法 1.1.回路電流法回路電流法 以基本回路中沿回路連續流動的假想電流為未以基本回路中沿回路連續流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路。和非平面電路。回路電流法是對獨立回路列寫回路電流法是對獨立回路列寫KVL方程，方方程，方程數為：程數為：l列寫的方程列寫的方程)1(nb與支路電流法相比，方程數減少與支路電流法相比，方程數減少n-1個。個。注意回路電流法方程的標準形式：回路電流法方程的標準形式：對于具有對于具有

20、 l=b-(n-1) 個回路的電路，有個回路的電路，有: : slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR22112222212111212111 Rjk: 互電阻互電阻+ + : : 流過互阻的兩個回路電流方向相同；流過互阻的兩個回路電流方向相同；- - : : 流過互阻的兩個回路電流方向相反；流過互阻的兩個回路電流方向相反；0 : : 無共有電阻或共有支路上無電阻無共有電阻或共有支路上無電阻。Rkk: 自電阻自電阻( (總為正總為正) )注意uslk：回路回路 k 所有電源電壓之和，當電源電壓方向所有電源電壓之和，當電源電壓方向與該回路電流

21、方向一致時，取負號；反之取正號。與該回路電流方向一致時，取負號；反之取正號。2 2. 方程的列寫方程的列寫例例用回路電流法求解電流用回路電流法求解電流 i。RSR5R4R3R1R2US+_i解解 只讓一個回路電只讓一個回路電流經過流經過R5支路。支路。SSUiRRiRiRRR34121141)()(0)()(321252111iRRiRRRiR0)()()(34321221141iRRRRiRRiRR2ii i1i3i2（1）回路法的一般步驟：回路法的一般步驟： 選定選定l=b-(n-1)個獨立回路，并確定其繞行方向；個獨立回路，并確定其繞行方向； 對對l 個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫

22、個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其其KVL方程；方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 個回路電流；個回路電流； 其它分析。其它分析。 求各支路電流；求各支路電流；小結（2）回路法的特點：回路法的特點： 通過靈活的選取回路可以減少計算量；通過靈活的選取回路可以減少計算量； 互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻。互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻。3.3.理想電流源支路的處理理想電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關系方程。的關系方程。例例U_+i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiR2

23、2111)(UiRRiR34314)(32SiiI方程中應包括方程中應包括電流源電壓電流源電壓增補方程：增補方程：ISRSR4R3R1R2US+_l選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路回路, ,該回路電流即該回路電流即 IS 。S34121141S)()(UiRRiRiRRR例例0)()()(34321221141iRRRRiRRiRRS2Ii 已知電流，實際減少了一方程已知電流，實際減少了一方程ISRSR4R3R1R2US+_i1i3i2例例1 列寫含受控源的列寫含受控源的回路電流方程回路電流方程i1i3i2SSUiRiRiRRR34211

24、41)(UiRRiR5)(22111UiRRiR5)(3431433iRU 增補方程：增補方程：5URSR4R3R1R2US+_+_U4.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路，可先把受控對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。量用回路電流表示。R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例例2列回路電流方程列回路電流方程解解1選內網孔為獨立回路選內網孔為獨立回路1432_+_+U2U3233131)(UiRiRR3222UUiR0)(45354313iRiRRRiR134

25、535 UUiRiR111iRU增補方程：增補方程：Siii21124gUiiR1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS解解2Sii 114gUi 134242111 )(UiRiRRRiR0)(4535432413iRiRRRiRiR)(2111iiRU增補方程：增補方程：1432選內外網孔為獨立回路選內外網孔為獨立回路例例3求電路中電壓求電路中電壓U，電流，電流Ii1i4i2i3A21iA33iA22i44363214iiii解解A26/ )41226(4iA3232IV8424iU4V3A2+IU312A2A3.6 3.6 結點電壓法結點電壓法 選結點電壓為未知量，則選結點電壓為未知量

26、，則KVL自動滿足，自動滿足，無需列寫無需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可視為方程。各支路電流、電壓可視為結點電壓的線性組合，求出結點電壓后，便可方結點電壓的線性組合，求出結點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。便地得到各支路電壓、電流。l基本思想：基本思想：1.1.結點電壓法結點電壓法 以結點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的以結點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結點較少的電路。方法。適用于結點較少的電路。l列寫的方程列寫的方程 結點電壓法列寫的是結點上的結點電壓法列寫的是結點上的KCL方程，獨立方程數為：方程，獨立方程數為：)1(nuA-uBuAuB(uA-uB)+u

27、B-uA=0KVL自動滿足自動滿足注意 與支路電流法相比，方程數減少與支路電流法相比，方程數減少b-(n-1)個。個。 任意選擇參考點：其它結點與參考點的電位差即為任意選擇參考點：其它結點與參考點的電位差即為結點電壓結點電壓(位位)，方向為從獨立結點指向參考結點。，方向為從獨立結點指向參考結點。2 2. 方程的列寫方程的列寫 選定參考結點，標選定參考結點，標明其余明其余n-1個獨立個獨立結點的電壓；結點的電壓；132 列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2 SR入出iiiS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_S2S12n2

28、n11n1iiRuuRu04n23n3n22n2n1RuRuuRuu25n33n3n2SSiRuuRuu整理得：并把電阻的倒數用電導表示整理得：并把電阻的倒數用電導表示S2S1n22n121 )(iiuGuGG0 )(332n432n12nuGuGGGuGSuGiuGGuG5S2n353n23 )(等效電等效電流源流源觀察可以看出如下規律：等號左側為電導電流之和，觀察可以看出如下規律：等號左側為電導電流之和，右側為電源電流之和。右側為電源電流之和。G1+G2G2+G3+G4G3+G5接在該接在該結結點上所有支路的電導之和點上所有支路的電導之和，總為正，總為正。 其它為結其它為結點與點與結結點之

29、間所有支路的電導之和，點之間所有支路的電導之和，總總為負值為負值。G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 結結點上所有支路的電導之和點上所有支路的電導之和，稱為，稱為自電自電導，總為正。導，總為正。 iSni 流入結點流入結點i的所有電流源電流的代數和。的所有電流源電流的代數和。 流入為正，流出為負。流入為正，流出為負。Gij = Gji互電導，結互電導，結點點i與與結結點點j之間所有支路之間所有支路電導之和，電導之和，總

30、為總為負。負。結點法標準形式的方程：結點法標準形式的方程：結點法的一般步驟：結點法的一般步驟：(1)選定參考結點，標定選定參考結點，標定n-1個獨立結點；個獨立結點；(2)對對n-1個獨立結點，以結點電壓為未知量，列個獨立結點，以結點電壓為未知量，列寫其寫其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1個結點電壓；個結點電壓；(5)其它分析。其它分析。(4)通過通過結點電壓求各支路電流；結點電壓求各支路電流；總結試列寫電路的結點電壓方程試列寫電路的結點電壓方程(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU

31、1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例例UsG3G1G4G5G2+_GS3123 3. 無伴電壓源支路的處理無伴電壓源支路的處理 以電壓源電流為變量，以電壓源電流為變量，增補結點電壓與電壓增補結點電壓與電壓源間的關系。源間的關系。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US增補方程增補方程I看成電流源看成電流源 選擇合適的參考點選擇合適的參考點U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+

32、G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312 先先把受控源當作獨立源列方程；把受控源當作獨立源列方程； 用結點電壓表示控制量。用結點電壓表示控制量。列寫電路的結點電壓方程列寫電路的結點電壓方程 S1211211)11(iuRuRRnn1m231112)11(1SRnniuguRRuR例例112nRuuiS1R1R3R2gmuR2+uR2_214.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路，先把受控源看作對含有受控電源支路的電路，先把受控源看作獨立電源列方程，再將控制量用結點電壓表示。獨立電源列方程，再將控制量用結點電壓表示。213 設參考點設參考點 用結點電壓表示控

33、制量。用結點電壓表示控制量。列寫電路的結點電壓方程列寫電路的結點電壓方程 3111(guiuRuRuRRRnnn5335342415)111(11RuguuRRRuRuRSnnn例例22233Ruiuunn解解riun1iS1R1R4R3gu3+ u3_R2+r iiR5+uS_ 把受控源當作獨立把受控源當作獨立源列方程；源列方程；例例3列寫電路的結點電壓方程列寫電路的結點電壓方程 312V4n3u54121)231211 (n3n2n1UuuuA3)5121(21n2n1uu 與電流源串接的電與電流源串接的電阻不參與列方程。阻不參與列方程。增補方程：增補方程：U =

34、 un2注意1V2321534VU4U3A解解例例4求電壓求電壓U和電流和電流I 解解1應用結點法應用結點法312V100n1uV210n2u20)2121(2121n3n2n1uuuV175n3uV195UA120I解得：解得：90V2121100V20A110VUI解解2應用內外網孔法應用內外網孔法123A201i9011010012ii110)22(231ii解得：解得：A202iA5 .373iV195UA120I作業3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-7 3-13 3-14 3-26 3-27 3-1答：n-1、b-(n-1)、b-(n-1) 3-2答：采用回路電流法求解 (

35、1+2+3+4)I+2*1+4*1-3*2 +(2+4)*3+(2+3+4)*2 =5+10-12+7求得： i = -2.6A 3-3答：此題采用結點電壓法求解比較簡單，假設3個結點電壓如圖所示： 123115 . 01)115 . 015 . 0111( 2331111)11115 . 01(12332321UUUUUVUUUUUVUVUVU26121316321AUiVU13325 . 02611 3-4答：用支路法求解 KVL：12=3i1+2(i1+0.5 i1) 解得：i1=2A 3-5答：用網孔法：令左、右網孔電流為I1、I2；都按順時針方向繞行。215)105(155)54(1

36、221IIIIAIAI1 . 05 . 021AIII4 . 01 . 05 . 021 3-6答：用網孔法：令左、右網孔電流為I1、I2；都按逆時針方向繞行。 1122116102)21 (562)221 (kIUUkIIkkUkIIkkkVUmAImAI12121 3-7答：用回路法：回路電流如圖所示：)2(24522)23(IUUIVUAI44 3-8答：網孔電流法：都按順時針繞行，上孔：1A，左下孔：I1，右下孔I2。 512030)2030(303015)3055(1221IIIIAIAI5 . 1221AIII5 . 05 . 1221 3-9答：網孔電流法：都按順時針繞行，左孔：

37、I，右上孔：i，右下孔1.4I。 3-10證明： 即 故 證畢！04814144 . 125 . 2)5 . 282(05 . 24 . 115)5 . 2154(IiUIIiiIIVUAiAI4251SnnSSnnuGuGuGuGGG.).(2211121SkknkuGuG1)(kSkknGuGu1 3-11答：（1）回路電流法：（2）結點電壓法：02)632(021024)23()2232(1221iiii021140291221iiii1021)2121361(10421)21321(1221uuuu18092060571221uuuu 3-12答：（1）回路電流法：（2）結點電壓法：2

38、05)55(105) 15(055210)5510(1312321iiiiiii421056441312321iiiiiii52011052)11515151(520252)5151101(1221uuuu302860451221uuuu 3-13答：用回路法：回路電流如圖所示：421)211 (24322)221 (22)21 (2331221iiiiiii244252232331221iiiiiii 3-13答：用結點電壓法211)2111(223)1121()212111(1422211)1121()21111111(1312321uuuuuuu423434142371312321uuu

39、uuuu 3-14答：用回路法：回路電流如圖所示：1516532132164320)( )()(iiiiiRiRRiRRiRRRRSSSS 用結點電壓法32114264512414321)11(1)11(RRuiiuRuRRiiuRuRRRSS 3-15答：用回路電流法0)935()65()611935(0)935(5)2935(48)65(5)65(OSSOOSIIIIIIIIIAIAIAIOS396 3-16答：用回路電流法 解得：I1=4.6A，I2=-2A，I=1.6A，U=32V 3-17答：IUIIIIIIII20155010100510)4105(505)205(21122Sbc

40、SbSbaIUGUGGUUIUGUGG454232)()(544322GGIUGUUUGGUGIUSScSbSSa545GGIUGUSSbc 3-18答：用回路電流法22) 12(2)21 (12313121LLLLLLLIIUIIUIIAIVUAIAIAILLL33/53/11321 3-19答：用結點電壓法比較簡單242)2121(uuu解得解得 u = -1V 3-20答：用結點電壓法比較簡單 （注：兩個4并聯為2，再與2串聯為4） iUU14/4263)24/411 (AiVU6 . 36 . 3 3-21答： 三式相加：代入第3式：代入第2式：011)111(11)111(11)11

41、(15225422221132121251151uRuRuRRRiuRuRuRRRiiuRuRuRRSSSuRRiRuS34142uRRRRRRRRRRiRRRRRRRuS325453524212545242135341255442133221141255442221)(RRRRRRRRRRRRRRRRRiRRRRRRRRiRRuSS 3-22答：3052010)201010(10501010IIIIIxxxAIAIx35CCVS的功率的功率=10Ix(I-5)=0W 3-23答：（a）根據KCL、 KVL：按順時針方向繞行 （b）根據KCL、 KVL：按順時針方向繞行000543632521IIIIIIIIISSUIRIRUIRIRIRIRIRrI44332211223355400432321IIIIIIISSSUIRIRIRUIRIR4422113322 3-24答：按規定回路列寫支路電流方程： 結點電流方程都是：-I1+I2+I3=0.1 （a） （b）2101 . 051 . 0520420103221UIUIII2101 . 05210204201033221UIIIII 3-25答：用網孔電流法：按順時針方向繞行 1032) 32