1、-作者xxxx-日期xxxx直線的一般式方程【精品文檔】3.2.3 直線的一般式方程一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握直線方程的一般式，了解直角坐標(biāo)系中直線與關(guān)于x和y的一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神.2.會(huì)將直線方程的特殊形式化成一般式，會(huì)將一般式化成斜截式和截距式，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，滲透分類討論、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.3.通過(guò)教學(xué)，培養(yǎng)相互合作意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，注意學(xué)生語(yǔ)言表述能力的訓(xùn)練.二、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):直線方程的一般式及各種形式的互化.教學(xué)難點(diǎn):在直角坐標(biāo)系中直線方程與關(guān)于x和y的一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，關(guān)鍵是直線方程各

2、種形式的互化三、教學(xué)過(guò)程1、導(dǎo)入新課前面所學(xué)的直線方程的幾種形式，有必要尋求一種更好的形式，那么怎樣的形式才能表示一切直線方程呢?這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.提出問(wèn)題坐標(biāo)平面內(nèi)所有的直線方程是否均可以寫成關(guān)于x,y的二元一次方程?關(guān)于x,y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0（其中A、B不同時(shí)為零）是否都表示一條直線?我們學(xué)習(xí)了直線方程的一般式，它與另四種形式關(guān)系怎樣，是否可互相轉(zhuǎn)化?特殊形式如何化一般式?一般式如何化特殊形式?特殊形式之間如何互化?我們學(xué)習(xí)了直線方程的一般式Ax+By+C=0，系數(shù)A、B、C有什么幾何意義?什么場(chǎng)合下需要化成其他形式?各種形式有何局限性?討論結(jié)果:分析：在直

3、角坐標(biāo)系中，每一條直線都有傾斜角.1°當(dāng)90°時(shí)，它們都有斜率，且均與y軸相交，方程可用斜截式表示：y=kx+b.2°當(dāng)=90°時(shí)，它的方程可以寫成x=x1的形式，由于在坐標(biāo)平面上討論問(wèn)題，所以這個(gè)方程應(yīng)認(rèn)為是關(guān)于x、y的二元一次方程，其中y的系數(shù)是零.結(jié)論1°：直線的方程都可以寫成關(guān)于x、y的一次方程.分析：a當(dāng)B0時(shí)，方程可化為y=-x-，這就是直線的斜截式方程，它表示斜率為-，在y軸上的截距為-的直線.b當(dāng)B=0時(shí)，由于A、B不同時(shí)為零必有A0，方程化為x=-，表示一條與y軸平行或重合的直線.結(jié)論2°：關(guān)于x,y的一次方程都表示

4、一條直線.綜上得：這樣我們就建立了直線與關(guān)于x,y的二元一次方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.我們把Ax+By+C=0（其中A,B不同時(shí)為0）叫做直線方程的一般式.注意：一般地，需將所求的直線方程化為一般式.在這里采用學(xué)生最熟悉的直線方程的斜截式（初中時(shí)學(xué)過(guò)的一次函數(shù)）把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái).師生小結(jié)：特殊形式必能化成一般式；一般式不一定可以化為其他形式（如特殊位置的直線），由于取點(diǎn)的任意性，一般式化成點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式的形式各異，故一般式化斜截式和截距式較常見(jiàn)；特殊形式的互化常以一般式為橋梁，但點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、截距式均能直接化成一般式.各種形式互化的實(shí)質(zhì)是方程的同解變形（如圖1）.圖1列表：形 式方程局限各常數(shù)的

5、幾何意義點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)除x=x0外(x1,y1)是直線上一個(gè)定點(diǎn),k是斜率斜截式y(tǒng)=kx+b除x=x0外k是斜率,b是y軸上的截距兩點(diǎn)式除x=x0和y=y0外(x1,y1)、(x2,y2)是直線上兩個(gè)定點(diǎn)截距式=1除x=x0、y=y0及y=kx外a是x軸上的非零截距,b是y軸上的非零截距一般式Ax+By+C=0無(wú)當(dāng)B0時(shí),-是斜率,-是y軸上的截距思考探究：P98例題講解： P98 例5、6知能訓(xùn)練：課本本節(jié)練習(xí)1、.拓展提升：名師金典P60 例1 P61 例2、例3.3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握兩直線方程聯(lián)立方程組解的情況與兩直線不

6、同位置的對(duì)立關(guān)系，并且會(huì)通過(guò)直線方程系數(shù)判定解的情況，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn).2.當(dāng)兩條直線相交時(shí)，會(huì)求交點(diǎn)坐標(biāo).培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，注意學(xué)生語(yǔ)言表述能力的訓(xùn)練.3.學(xué)生通過(guò)一般形式的直線方程解的討論，加深對(duì)解析法的理解，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化能力.4.以“特殊”到“一般”，培養(yǎng)學(xué)生探索事物本質(zhì)屬性的精神，以及運(yùn)動(dòng)變化的相互聯(lián)系的觀點(diǎn).二、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):根據(jù)直線的方程判斷兩直線的位置關(guān)系和已知兩相交直線求交點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn):對(duì)方程組系數(shù)的分類討論與兩直線位置關(guān)系對(duì)應(yīng)情況的理解.三、教學(xué)過(guò)程：1、導(dǎo)入新課思路1.作出直角坐標(biāo)系中兩條直線，移動(dòng)其中一條直線，讓學(xué)生觀察這兩條直線的位置關(guān)系.課堂設(shè)問(wèn)：由直線

7、方程的概念，我們知道直線上的一點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)系，那如果兩直線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有何關(guān)系？你能求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？說(shuō)說(shuō)你的看法.思路2.你認(rèn)為該怎樣由直線的方程求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)?這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.2、提出問(wèn)題已知兩直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如何判斷這兩條直線的關(guān)系？如果兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系？解下列方程組(由學(xué)生完成)：(); (); ().如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來(lái)判定兩直線的位置關(guān)系？設(shè)兩條直線的方程是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2

8、=0,如果這兩條直線相交,由于交點(diǎn)同時(shí)在這兩條直線上,交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的唯一公共解,那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線l1和l2的交點(diǎn),因此,兩條直線是否有交點(diǎn),就要看這兩條直線方程所組成的方程組是否有唯一解.()若二元一次方程組有唯一解，則l1與l2相交;()若二元一次方程組無(wú)解，則l1與l2平行;()若二元一次方程組有無(wú)數(shù)解，則l1與l2直線l1、l2聯(lián)立得方程組 (代數(shù)問(wèn)題) (幾何問(wèn)題)一般地，對(duì)于直線l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C10,A2B2C20),有方程組3、例題講解：P103 例1、2，名師金典P63 例1、24、練習(xí)鞏固：P

9、104 第1、2題5、作業(yè)：課本習(xí)題3.3 A組1、2、3,選做4題. 兩點(diǎn)間的距離一、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式及其推導(dǎo)過(guò)程；通過(guò)具體的例子來(lái)體會(huì)坐標(biāo)法對(duì)于證明簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題的重要性.2.能靈活運(yùn)用此公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；使學(xué)生掌握如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系來(lái)解決相應(yīng)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)，獨(dú)立思考的能力以及不斷超越自我的創(chuàng)新品質(zhì).二、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式.2、如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系.教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系來(lái)解決問(wèn)題.三、教學(xué)過(guò)程：1、導(dǎo)入新課思路1.已知平面上的兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求

10、P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距離|P1P2|?思路2.(1)如果A、B是x軸上兩點(diǎn)，C、D是y軸上兩點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎樣求?(2)求B(3，4)到原點(diǎn)的距離.(3)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，求|AB|.2、提出問(wèn)題已知平面上的兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距離|P1P2|.圖1 在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，如圖1,從P1、P2分別向x軸和y軸作垂線P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分別為M1(x1，0)、N1(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直線P1N1和P2M2相交于點(diǎn)Q. 在RtP1QP2中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2. 因?yàn)閨P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=