1、初一下冊數學壓軸題精練答案參考答案與試題解析一解答題（共9小題）1如圖1，在平面直角坐標系中，AOB是直角三角形，AOB=90°，斜邊AB與y軸交于點C（1）若A=AOC，求證：B=BOC；（2）如圖2，延長AB交x軸于點E，過O作ODAB，若DOB=EOB，A=E，求A的度數；（3）如圖3，OF平分AOM，BCO的平分線交FO的延長線于點P，A=40°，當ABO繞O點旋轉時（斜邊AB與y軸正半軸始終相交于點C），問P的度數是否發生改變？若不變，求其度數；若改變，請說明理由考點：三角形內角和定理；坐標與圖形性質2287988專題：證明題分析：（1）由直角三角形兩銳角互余及等

2、角的余角相等即可證明；（2）由直角三角形兩銳角互余、等量代換求得DOB=EOB=OAE=E；然后根據外角定理知DOB+EOB+OEA=90°；從而求得DOB=30°，即A=30°；（3）由角平分線的性質知FOM=45°AOC ，PCO=A+AOC ，根據解得PCO+FOM=45°+A，最后根據三角形內角和定理求得旋轉后的P的度數解答：（1）證明：AOB是直角三角形，A+B=90°，AOC+BOC=90°，A=AOC，B=BOC；解：（2）A+ABO=90°，DOB+ABO=90°，A=DOB，又DOB=E

3、OB，A=E，DOB=EOB=OAE=OEA，DOB+EOB+OEA=90°，A=30°；（3）P的度數不變，P=25°理由如下：（只答不變不得分）AOM=90°AOC，BCO=A+AOC，又OF平分AOM，CP平分BCO，FOM=45°AOC ，PCO=A+AOC ，+得：PCO+FOM=45°+A，P=180°（PCO+FOM+90°）=180°（45°+A+90°）=180°（45°+20°+90°）=25°點評：本題綜合考查了三

4、角形內角和定理、坐標與圖形的性質解答時，需注意，ABO旋轉后的形狀與大小均無變化2在平面直角坐標系中，A（1，0），B（0，2），點C在x軸上（1）如圖（1），若ABC的面積為3，則點C的坐標為（2，0）或（4，0）（2）如圖（2），過點B點作y軸的垂線BM，點E是射線BM上的一動點，AOE的平分線交直線BM于F，OGOF且交直線BM于G，當點E在射線BM上滑動時，的值是否變化？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由考點：三角形內角和定理；坐標與圖形性質；垂線；平行線的性質；三角形的面積；三角形的外角性質2287988分析：（1）利用A，B點坐標，ABC的面積為3，得出AC的長，進而得出C點坐

5、標；（2）首先根據已知得出EOG=EOx，進而得出FMx軸，再利用已知得出BOF=EGO，即可得出BEO=2BOF，得出答案即可解答：解：（1）A（1，0），B（0，2），點C在x軸上ABC的面積為3，AC的長為3，則點C的坐標為（2，0）或（4，0）；故答案為：（2，0）或（4，0）；（2）AOE+EOx=180°，AOE+EOx=90°，即EOF+EOx=90°EOF+EOG=90°，EOG=EOx，FMx軸，GOx=EGO，EOG=EGO，BEO=2EGO，FOG=90°，EGO+OFG=90°，FMy軸，BOF+OFG=90&

6、#176;，BOF=EGO，BEO=2BOF，=2點評：此題主要考查了三角形內角和定理應用以及平行線的判定和三角形面積求法等知識，根據已知得出FMx軸以及BOF=EGO是解題關鍵3如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（b，0），C（1，2），且|2a+b+1|+（a+2b4）2=0（1）求a，b的值；（2）在x軸的正半軸上存在一點M，使COM的面積=ABC的面積，求出點M的坐標；在坐標軸的其它位置是否存在點M，使COM的面積=ABC的面積仍然成立？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；（3）如圖2，過點C作CDy軸交y軸于點D，點P為線段CD延長線上一動點，連接OP，OE平分AOP，

7、OFOE當點P運動時，的值是否會改變？若不變，求其值；若改變，說明理由考點：三角形內角和定理；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方；解二元一次方程組；三角形的面積；三角形的外角性質2287988分析：（1）根據非負數的性質即可列出關于a，b的方程組求得a，b的值；（2）過點C做CTx軸，CSy軸，垂足分別為T、S，根據三角形的面積公式即可求得OM的長，則M的坐標即可求得；根據三角形的面積公式，即可寫出M的坐標；（3）利用BOF根據平行線的性質，以及角平分線的定義表示出OPD和DOE即可求解解答：解：（1）|2a+b+1|+（a+2b4）2=0，又|2a+b+1|0，（a+2b4）20，|

8、2a+b+1|=0且（a+2b4）2=0即a=2，b=3 （2）過點C做CTx軸，CSy軸，垂足分別為T、SA（2，0），B（3，0），AB=5，因為C（1，2），CT=2，CS=1，ABC的面積=ABCT=5，要使COM的面積=ABC的面積，即COM的面積=，所以OMCT=，OM=2.5所以M的坐標為（2.5，0）存在點M的坐標為（0，5）或（2.5，0）或（0，5）（3）的值不變，理由如下：CDy軸，ABy軸CDO=DOB=90°ABCDOPD=POBOFOEPOF+POE=90°，BOF+AOE=90°OE平分AOPPOE=AOEPOF=BOFOPD=POB

9、=2BOFDOE+DOF=BOF+DOF=90°DOE=BOFOPD=2BOF=2DOE點評：本題考查了非負數的性質，三角形的面積公式，以及角平分線的定義，平行線的性質，求點的坐標問題常用的方法就是轉化成求線段的長的問題4長方形OABC，O為平面直角坐標系的原點，OA=5，OC=3，點B在第三象限（1）求點B的坐標；（2）如圖1，若過點B的直線BP與長方形OABC的邊交于點P，且將長方形OABC的面積分為1：4兩部分，求點P的坐標；（3）如圖2，M為x軸負半軸上一點，且CBM=CMB，N是x軸正半軸上一動點，MCN的平分線CD交BM的延長線于點D，在點N運動的過程中，的值是否變化？若

10、不變，求出其值；若變化，請說明理由考點：平行線的判定與性質；坐標與圖形性質；三角形的面積2287988分析：（1）根據第三象限點的坐標性質得出答案；（2）利用長方形OABC的面積分為1：4兩部分，得出等式求出AP的長，即可得出P點坐標，再求出PC的長，即可得出OP的長，進而得出答案；（3）首先求出MCF=2CMB，即可得出CNM=NCF=MCFNCM=2BMC2DCM，得出答案解答：解：（1）四邊形OABC為長方形，OA=5，OB=3，且點B在第三象限，B（5，3）（2）若過點B的直線BP與邊OA交于點P，依題意可知：×AB×AP=×OA×OC，即

11、15;3×AP=×5×3，AP=2OA=5，OP=3，P（3，0），若過點B的直線BP與邊OC交于點P，依題意可知：×BC×PC=×OA×OC，即×5×PC=×5×3，PC=OC=3，OP=，P（0，）綜上所述，點P的坐標為（3，0）或（0，）（3）延長BC至點F，四邊形OABC為長方形，OABCCBM=AMB，AMC=MCFCBM=CMB，MCF=2CMB過點M作MECD交BC于點E，EMC=MCD又CD平分MCN，NCM=2EMCD=BME=CMBEMC，CNM=NCF=MCFNC

12、M=2BMC2DCM=2D，=點評：此題主要考查了平行線的性質以及矩形的性質、圖形面積求法等知識，利用數形結合得出的是解題關鍵5如圖，直線ABCD（1）在圖1中，BME、E，END的數量關系為：E=BME+END；（不需證明）在圖2中，BMF、F，FND的數量關系為：BMF=F+FND；（不需證明）（2）如圖3，NE平分FND，MB平分FME，且2E與F互補，求FME的大小（3）如圖4中，BME=60°，EF平分MEN，NP平分END，EQNP，則FEQ的大小是否發生變化？若變化，說明理由；若不變化，求FEQ的度數考點：平行線的性質2287988分析：（1）過點E作EFAB，根據兩直

13、線平行，內錯角相等可得BME=1，END=2，然后相加即可得解；先根據兩直線平行，同位角相等求出3=FND，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解；（2）設END=x°，BNE=y°，根據（1）的結論可得x+y=E，2x+F=y，然后消掉x并表示出y，再根據2E與F互補求出y，然后根據角平分線的定義求解即可；（3）根據（1）的結論表示出MEN，再根據角平分線的定義表示出FEN和ENP，再根據兩直線平行，內錯角相等可得NEQ=ENP，然后根據FEQ=FENNEQ整理即可得解解答：解：（1）如圖1，過點E作EFAB，ABCD，ABEFCD，BME=1

14、，END=2，1+2=BME+END，即E=BME+END；如圖2，ABCD，3=FND，BMF=F+3=F+FND，即BMF=F+FND；故答案為：E=BME+END；BMF=F+FND；（2）如圖3，設END=x°，BNE=y°，由（1）的結論可得x+y=E，2x+F=y，消掉x得，3y=2E+F，2E與F互補，2E+F=180°，3y=180°，解得y=60°，MB平分FME，FME=2y=2×60°=120°；（3）由（1）的結論得，MEN=BME+END，EF平分MEN，NP平分END，FEN=MEN=（

15、BME+END），ENP=END，EQNP，NEQ=ENP，FEQ=FENNEQ=（BME+END）END=BME，BME=60°，FEQ=×60°=30°點評：本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，此類題目，過拐點作平行線是解題的關鍵，準確識圖理清圖中各角度之間的關系也很重要6在平面直角坐標系中，點B（0，4），C（5，4），點A是x軸負半軸上一點，S四邊形AOBC=24（1）線段BC的長為5，點A的坐標為（7，0）；（2）如圖1，BM平分CBO，CM平分ACB，BM交CM于點M，試給出CMB與CA

16、O之間滿足的數量關系式，并說明理由；（3）若點P是在直線CB與直線AO之間的一點，連接BP、OP，BN平分CBP，ON平分AOP，BN交ON于N，請依題意畫出圖形，給出BPO與BNO之間滿足的數量關系式，并說明理由考點：三角形內角和定理；坐標與圖形性質；三角形的面積；三角形的外角性質2287988專題：分類討論分析：（1）根據點B、C的橫坐標求出BC的長度即可；再根據四邊形的面積求出OA的長度，然后根據點A在y軸的負半軸寫出點A的坐標；（2）根據兩直線平行，同旁內角互補用CAO表示出ACB，再根據角平分線的定義表示出MAB和MBC，然后利用三角形的內角和定理列式整理即可得解；（3）分點P在OB

17、的左邊時，根據三角形的內角和定理表示出PBO+POB，再根據兩直線平行，同旁內角互補和角平分線的定義表示出NBP+NOP，然后在NBO中，利用三角形的內角和定理列式整理即可得解；點P在OB的右邊時，求出CBP+AOP+BPO=360°，再根據角平分線的定義表示出PBN+PON，然后利用四邊形的內角和定理列式整理即可得解解答：解：（1）點B（0，4），C（5，4），BC=5，S四邊形AOBC=（BC+OA）OB=（5+OA）4=24，解得OA=7，所以，點A的坐標為（7，0）；（2）點B、C的縱坐標相同，BCOA，ACB=180°CAO，CBO=90°，BM平分CB

18、O，CM平分ACB，MCB=（180°CAO）=90°CAO，MBC=CBO=×90°=45°，在MBC中，CMB+MCB+MBC=180°，即CMB+90°CAO+45°=180°，解得CMB=45°+CAO；（3）如圖1，當點P在OB左側時，BPO=2BNO理由如下：在BPO中，PBO+POB=180°BPO，BCOA，BN平分CBP，ON平分AOP，NBP+NOP=（180°PBOPOB），在NOB中，BNO=180°（NBP+NOP+PBO+POB），=18

19、0°（180°PBOPOB）+PBO+POB，=90°（PBO+POB），=90°（180°BPO），=BPO，BPO=2BNO；如圖2，當點P在OB右側時，BNO+BPO=180°理由如下：BCOA，CBP+AOP+BPO=360°，BN平分CBP，ON平分AOP，PBN+PON+BPO=×360°=180°，PBN+PON=180°BPO，在四邊形BNOP中，BNO=360°PBNPONBPO=360°（180°BPO）BPO=180°BPO

20、，BNO+BPO=180°點評：本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，平行線的性質，以及坐標與圖形性質，準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題關鍵，（3）要注意分情況討論7如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形OBCD各個頂點的坐標分別是O（0，0），B（2，6），C（8，9），D（10，0）；（1）三角形BCD的面積=30（2）將點C平移，平移后的坐標為C（2，8+m）；若SBDC=32，求m的值；當C在第四象限時，作COD的平分線OM，OM交于CC于M，作CCD的平分線CN，CN交OD于N，OM與CN相交于點P（如圖2），求的值考點：作圖-平移變換；坐標與圖形性質；三角形內角

21、和定理2287988分析：（1）三角形BCD的面積=正方形的面積3個小三角形的面積；（2）分平移后的坐標為C在B點的上方；在B點的下方兩種情況討論可求m的值；利用外角以及角平分線的性質得出ODC+CCO=2P，即可得出答案解答：解：（1）三角形BCD的面積為：×6×10=30；故答案為：30；（2）當C在x軸上方，如圖1所示：SBDC=32，D到BC的距離為8，BC=8，B（2，6），8+m=14，m=6，AB=6，BC=8，C在x軸下方，且AC=2，8+m=2，m=10，即m=6或m=10；如圖2，在OCM中，OMC是OMC的外角，2+6=OMC，在PMC中，OMC是CM

22、P的外角，4+P=OMC，2+6=4+P，在CND中，ONC是CND的外角，3+7=ONC，在ONP中，ONC是ONP的外角，1+P=ONC，3+7=1+P，3+7+2+6=4+P+1+P，2=1，3=4，6+7=2P，ODC+CCO=2P，=點評：此題主要考查了外角的性質以及三角形面積求法和點坐標性質等知識，利用數形結合得出C的不同位置是解題關鍵8如圖，四邊形ABCD中，ADBC，DE平分ADB，BDC=BCD（1）求證：1+2=90°；（2）若ABD的平分線與CD的延長線交于F，且F=55°，求ABC；（3）若H是BC上一動點，F是BA延長線上一點，FH交BD于M，FG

23、平分BFH，交DE于N，交BC于G當H在BC上運動時（不與B點重合），的值是否變化？如果變化，說明理由；如果不變，試求出其值考點：等腰三角形的性質；角平分線的定義；平行線的性質2287988專題：綜合題分析：本題考查了等腰三角形的性質、角平分線的性質以及平行線的性質，解決問題的關鍵在于熟悉掌握知識要點，并且善于運用角與角之間的聯系進行傳遞（1）由ADBC，DE平分ADB，得ADC+BCD=180，BDC=BCD，得出1+2=90°；（2）由DE平分ADB，CD平分ABD，四邊形ABCD中，ADBC，F=55°，得出ABC=ABD+DBC=ABD+ADB，即ABC=70

24、76;；（3）在BMF中，根據角之間的關系BMF=180°ABDBFH，得GND=180°AEDBFG，再根據角之間的關系得BAD=DBC，在綜上得出答案解答：（1）證明：ADBC，ADC+BCD=180，DE平分ADB，BDC=BCD，ADE=EDB，BDC=BCD，ADC+BCD=180°，EDB+BDC=90°，1+2=90°解：（2）FBD+BDE=90°F=35°，DE平分ADB，BF平分ABD，ADB+ABD=2（FBD+BDE）=70°，又四邊形ABCD中，ADBC，DBC=ADB，ABC=ABD+D

25、BC=ABD+ADB，即ABC=70°；（3）的值不變證明：在BMF中，BMF=DMH=180°ABDBFH，又BAD=180°（ABD+ADB），DMH+BAD=（180°ABDBFH）+（180°ABDADB），=360BFH2ABDADB，DNG=FNE=180°BFHAED，=180°BFHABDADB，=（DMH+BAD），=2點評：本題考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理；此題為探索題，比較新穎，實際涉及的知識不多9如圖（1）所示，一副三角板中，含45°角的一條直角邊AC在y軸上，斜邊AB交x軸于點G

26、含30°角的三角板的頂點與點A重合，直角邊AE和斜邊AD分別交x軸于點F、H（1）若ABED，求AHO的度數；（2）如圖2，將三角板ADE繞點A旋轉在旋轉過程中，AGH的平分線GM與AHF的平分線HM相交于點M，COF的平分線ON與OFE的平分線FN相交于點N當AHO=60°時，求M的度數；試問N+M的度數是否發生變化？若改變，求出變化范圍；若保持不變，請說明理由考點：三角形內角和定理；角平分線的定義；平行線的性質；三角形的外角性質2287988專題：綜合題分析：（1）由ABED可以得到BAD=D=60°，即BAC+CAD=60°，然后根據已知條件即可求出AHO；（2）由AHO+AHF=180°，AHO=60°，可以求出AHF，而HM是AHF的平分線，GM是AGH的平分線，MHF=MGH+M，由此即可求出M；N+M的度數不變，當BAC與DAE沒有重合部分時，GAHOAF=（45°+OAH）（30°+OAH）=15°；當AC與AD在一條直線上時，GAHOAF=45°30°=15°；當BAC與DAE有重合部分時，GAHOAF=（45