1、第三章第三章 電路分析方法之二電路分析方法之二 電路方程法電路方程法1 1、本章的討論對象、本章的討論對象線性電阻性網絡（含義）線性電阻性網絡（含義）引言引言電路方程的特點電路方程的特點討論線性電阻性網絡分析的意義討論線性電阻性網絡分析的意義2 2、網絡分析的任務與分析的基本依據、網絡分析的任務與分析的基本依據3 3、學習的重點、學習的重點： （3 3）各種分析方法的實質）各種分析方法的實質（4 4）觀察法列寫方程的規則）觀察法列寫方程的規則（1 1）網絡圖論基礎）網絡圖論基礎（2 2）基氏定律的矩陣描述）基氏定律的矩陣描述3-1 3-1 網絡圖論的基本概念網絡圖論的基本概念1 12 23 3

2、4 45 56 67 71512341 1、圖、圖，邊和頂點邊和頂點2 2、子圖、子圖 退化子圖退化子圖生成子圖生成子圖3 3、連通圖與非連通圖、連通圖與非連通圖4 4、有向圖與無向圖、有向圖與無向圖6 6、平面圖與非平面圖，網孔、平面圖與非平面圖，網孔5 5、回路、回路（平面圖）（平面圖）（非平面圖）（非平面圖）3-1 3-1 網絡圖論的基本概念網絡圖論的基本概念1 12 23 34 45 56 67 7151234網孔的概念網孔的概念6 6、平面圖與非平面圖，網孔、平面圖與非平面圖，網孔（mesh）內網孔，外網孔內網孔，外網孔內網孔數目內網孔數目b n + 17 7、對偶圖、對偶圖對偶圖的

3、概念對偶圖的概念問題問題: :如何求一給定圖的對偶圖如何求一給定圖的對偶圖? ?GG 當圖當圖G的某兩個節點間連接著一條支路時的某兩個節點間連接著一條支路時, ,則圖則圖G的對應的的對應的兩個網孔之間就有一條公共支路兩個網孔之間就有一條公共支路, ,反之亦然反之亦然 節點節點網孔網孔( (含外網孔含外網孔) )網孔網孔( (含外網孔含外網孔) )節點節點1 12 24 45 56 67 71512343 31234 12 3 4 7 6 5 7 7、對偶圖、對偶圖求一給定圖的對偶圖的方法求一給定圖的對偶圖的方法3-1 3-1 網絡圖論的基本概念網絡圖論的基本概念8 8、樹、樹 樹的概念樹的概念

4、連通子圖連通子圖 連通所有節點連通所有節點 不含回路不含回路2 25 57 71512343 31 12 24 45 56 67 73 38 8、樹、樹（tree）2 25 56 63 31 14 45 56 64 45 56 67 7 樹支及樹支數目樹支及樹支數目bt=n18 8、樹、樹（tree）樹亦可按滿足下面三個條件中的任意兩條加以定義樹亦可按滿足下面三個條件中的任意兩條加以定義連通所有節點；連通所有節點；不含回路；不含回路；僅有僅有n1條支路條支路 連支及連支數目連支及連支數目bl=bn+19 9、割集、割集 討論割集的意義討論割集的意義 概念概念嚴格定義嚴格定義(兩個條件兩個條件)

5、移去支路的含義移去支路的含義1 12 24 45 56 67 73 31 14 46 67 7移去支路移去支路2、3、5（cut-set）9 9、割集、割集1 12 24 45 56 67 73 31 15 56 67 73 31、2、41 12 27 73 34、5、64 47 73 31、2、5、62 27 73 31、4、5、6（cut-set）9 9、割集、割集例例 判斷支路集合是否為割集。判斷支路集合是否為割集。12612345673，4，5，7561234561，2，3，43-1 3-1 網絡圖論的基本概念網絡圖論的基本概念 uk(t) =0KCL 對任一集中參數電路中的任一節點，

6、在任一時間，對任一集中參數電路中的任一節點，在任一時間， 離開節點的各支路電流代數和等于零離開節點的各支路電流代數和等于零。 ik(t)=0KVL 對任一集中參數電路中的任一回路，在任一時間，對任一集中參數電路中的任一回路，在任一時間， 沿回路的各支路電壓代數和等于零沿回路的各支路電壓代數和等于零。樹樹1234561234416T2123T1315T3453T4526T5423T61234561234512T7412T8452T9415T10632T11316T12365T13346T14624T15165T16連通所有節點；連通所有節點；不含回路；不含回路；僅有僅有n1條支路條支路連支連支b

7、t=n1bl=bn+1樹支樹支12345678910111213123456789101112131234567891011121312345678910111213例例 判斷是否為樹。判斷是否為樹。2、4、10、7、8、132、3、11、9、5、8、139、1、10、13、12、7、41、3、6、9、10、11、123-2 3-2 有向圖的矩陣表示有向圖的矩陣表示從電路考慮要關注一個有向圖的哪些信息？從電路考慮要關注一個有向圖的哪些信息？3-2-1 3-2-1 關聯矩陣關聯矩陣A12345612341 1、Aa的編寫規則的編寫規則2 2、Aa的列的特點的列的特點r(Aa) n 1支路支路節點

8、節點Aa=aik1 支路支路k與節點與節點i關聯，且方向離開節點關聯，且方向離開節點i-1 支路支路k與節點與節點i關聯，且方向指向節點關聯，且方向指向節點i0 支路支路k與節點與節點i不關聯不關聯aik=3 3、（降階）關聯矩陣、（降階）關聯矩陣A 1 0 0 1 0 -1-1 1 1 0 0 0 0 -1 0 0 -1 1 0 0 1 -1 1 0Aa=3-2 3-2 有向圖的矩陣表示有向圖的矩陣表示3-2-1 3-2-1 關聯矩陣關聯矩陣A A3 3、（降階）關聯矩陣、（降階）關聯矩陣A 概念概念 A的子陣的子陣At r(A)= n-1A= 1 0 0 1 0 -1-1 1 1 0 0

9、00 -1 0 0 -1 1A= 0 1 -1 1 0 0 1 0 0 -1 1 0-1 0 1 0 0 -1 2 4 6 1 3 5At = 1 0 0-1 1 0 0 0 -1detAt= -11234561234結論結論 在矩陣在矩陣A A中，與任一樹的樹支對應的列組成的（中，與任一樹的樹支對應的列組成的（n-1n-1）階子）階子矩陣是非奇異的。且矩陣是非奇異的。且detAt=1。 反之，如果反之，如果(n-1)(n-1)階子矩陣的列不對應于任一樹的樹支，階子矩陣的列不對應于任一樹的樹支，則此則此(n-1)(n-1)階子矩陣一定是奇異的。階子矩陣一定是奇異的。 Num(T)=det(AA

10、T)12345612343-2-2 3-2-2 網孔矩陣網孔矩陣M M1 1、M M的編寫規則的編寫規則m1m2m32 2、內網孔是一組獨立回路、內網孔是一組獨立回路r(M)=b n+13-2-3 3-2-3 基本回路與基本回路矩陣基本回路與基本回路矩陣一個連通圖有多個回路，其中一個連通圖有多個回路，其中獨立的回路是多少個獨立的回路是多少個？1261233-2-3 3-2-3 基本回路與基本回路矩陣基本回路與基本回路矩陣12345612341356123412451234134124235234456134234612341 1、基本回路、基本回路概念概念基本回路數基本回路數=b=b n+1n

11、+124613512342 2、基本回路矩陣、基本回路矩陣B Bf f（單連支回路）（單連支回路）3-2-3 3-2-3 基本回路與基本回路矩陣基本回路與基本回路矩陣242 2、基本回路矩陣、基本回路矩陣B Bf f編寫規則編寫規則三個約定三個約定 (1)(1)先連支后樹支；先連支后樹支；(2)(2)回路的參考方向選回路的參考方向選 取與確定該回路的取與確定該回路的 連支參考方向一致；連支參考方向一致；(3)(3)回路的編號與連支回路的編號與連支 排列的先后順序相排列的先后順序相 一致；一致；613512342131 0 0 0 -1 -10 1 0 -1 -1 00 0 1 1 1 1Bf=

12、2 4 6 1 3 5123Bf = 1l Fr(Bf)=bn+1如何選取獨立回路如何選取獨立回路? ?3-2-4 3-2-4 基本割集與基本割集矩陣基本割集與基本割集矩陣1 1、基本割集、基本割集概念概念2461352341基本割集數基本割集數 = = n 12 2、基本割集矩陣、基本割集矩陣Qf割集的參考方向割集的參考方向編寫規則編寫規則三個約定三個約定0 1 -1 1 0 01 1 -1 0 1 01 0 -1 0 0 1Q Qf f= =2 4 6 1 3 5123Qf = E 1(n-1)r(Qf)=n 11233-2 3-2 有向圖的矩陣表示有向圖的矩陣表示3-2-5 3-2-5

13、有向圖矩陣間的關系有向圖矩陣間的關系1 1、關聯矩陣與回路矩陣、關聯矩陣與回路矩陣ABT=0 （或或BAT=0 ）特別特別， ABfT=0 ，AMT=0證明證明ABfT=0 展開展開2 2、回路矩陣與割集矩陣、回路矩陣與割集矩陣QBT=0 （或或BQT=0 ）特別特別， QfBfT=0QfBfT=0 展開展開3-3 3-3 KCL與與KVL的矩陣形式的矩陣形式3-3-1 3-3-1 KCL1 1、用關聯矩陣、用關聯矩陣A表示的表示的KCL2461351234 方程的矩陣形式方程的矩陣形式1 2 3 4 5 6i1i2i3i4i5i6=1231 0 0 1 0 -10-1 1 1 0 0 000

14、 -1 0 0 -1 10Aib=0 方程的討論，獨立和完備的電流變量方程的討論，獨立和完備的電流變量1 2 3 1 0 0 -1 1 1 0 -1 0i1i2i31 0 -10 0 00 -1 1i4i5i6= 4 5 6 Atit= Alilit= A t-1Alil3-3-1 3-3-1 KCLKCL1 1、用關聯矩陣、用關聯矩陣A表示的表示的KCL 方程的討論，獨立和完備的電流變量方程的討論，獨立和完備的電流變量( (連支不可能構成割集連支不可能構成割集) )i1i2i3= 1 0 -10 0 00 -1 1i4i5i64 5 6 1 2 3 1 0 0 -1 1 1 0 -1 012

15、 2、用基本割集矩陣、用基本割集矩陣Qf表示的表示的KCL24613523411232 4 6 1 3 51230 1 -1 1 0 01 1 -1 0 1 01 0 -1 0 0 1i2i4i6i1i3i5=000 KCL方程方程Qib=03-3-1 3-3-1 KCLKCL2 2、用基本割集矩陣、用基本割集矩陣Qf表示的表示的KCL24613523411232 4 6 1 3 51230 1 -1 1 0 01 1 -1 0 1 01 0 -1 0 0 1i2i4i6i1i3i5=0001 0 00 1 00 0 1i1i3i50 1 -11 1 -11 0 -1i2i4i6= 1 3 5

16、2 4 61it= Eili1i3i50 1 -11 1 -11 0 -1i2i4i6= 2 4 6 討論討論it= Eil3-3-1 3-3-1 KCLKCL3 3、用網孔矩陣、用網孔矩陣M表示的表示的KCL1234561234m1m2m31 2 3 4 5 61 0 1 -1 0 00 1 -1 0 -1 00 0 0 1 1 1M=m1m2m3網孔電流的概念網孔電流的概念, ,方程的導出方程的導出 獨立、完備的電流變量獨立、完備的電流變量4 4、用基本回路矩陣、用基本回路矩陣Bf表示的表示的KCL回路電流的概念回路電流的概念, ,方程的導出方程的導出與用與用M M表示表示KCLKCL類似

17、的思路類似的思路2461351234213B Bf f= =2 4 6 1 3 51231 0 0 0 -1 -10 1 0 -1 -1 00 0 1 1 1 1 由由A表示的表示的KCL出發出發ib= MTim3-3-1 3-3-1 KCL4 4、用基本回路矩陣、用基本回路矩陣Bf表示的表示的KCL 由由A表示的表示的KCL出發出發it= A t-1AlilFT= At-1Al=BfTilib=ilit ilFTil=1FTil=3-3-2 3-3-2 KVL1 1、用、用Bf和和M表示的表示的KVL2461351234213B Bf f= =2 4 6 1 3 51231 0 0 0 -1

18、 -10 1 0 -1 -1 00 0 1 1 1 1ib= BfTil24613512342132 4 6 1 3 51231 0 0 0 -1 -10 1 0 -1 -1 00 0 1 1 1 1u2u4u6u1u3u5=0003-3-2 3-3-2 KVL1 1、用、用Bf和和M表示的表示的KVL 方程方程 討論討論2 4 61231 0 00 1 00 0 1u2u4u6u1u3u50 -1 -1-1 -1 01 1 11 3 5= Bfub=01ul= Fut3-3-2 3-3-2 KVL1 1、用、用Bf和和M表示的表示的KVL2 4 61231 0 00 1 00 0 1u2u4

19、u6u1u3u50 -1 -1-1 -1 01 1 11 3 5= 1ul= FutBfub=0u2u4u6u1u3u50 -1 -1-1 -1 01 1 11 3 5= ul= Fut2461351234213 Mub=02 2、用、用Qf表示的表示的KVL應用應用Q Qf f與與B Bf f的關系的關系2 2、用、用Qf表示的表示的KVL應用應用Q Qf f與與B Bf f的關系的關系3-3-2 3-3-2 KVLub=ulutFut ut=F 1ut=ub = QTutET 1ut=ut=QT2461352341123u2u4u6u1u3u5=0 1 11 1 0-1 1 -12 0 0

20、0 1 00 0 1u1u3u52 4 6 1 3 51230 1 -1 1 0 01 1 -1 0 1 01 0 -1 0 0 1Qf =3 3、用、用A表示表示的的KVL3-3-2 3-3-2 KVL 方程的導出方程的導出24613512341 2 3 4 5 61231 0 0 1 0 -1-1 1 1 0 0 00 -1 0 0 -1 1A=u1u2u3u4u5u6=e1e2e31 -1 00 1 -10 1 02 0 00 0 -1-1 0 1Ub=ATe 獨立、完備的電壓變量獨立、完備的電壓變量( (節點電壓節點電壓) )e e節點電壓列向量節點電壓列向量3-3 3-3 KCL與與

21、KVL的矩陣形式的矩陣形式Aib=0Qib=0ib= BfTilib= MTimBfub=0 Mub=0ub= QTutUb=ATeKCLKVLAQfMBfRkisk+-usk+-ukikiskRk+-usk+-ukik-+RkiskGkisk+-usk+-ukik Gkisk+-usk+-ukik+-Gkisk+ukikGkuskuk=Rkik+ uskRkiskik=Gkuk+ iskGkuskRkisk+-usk+-ukik3-4-1 3-4-1 典型支路及其方程典型支路及其方程3-4 3-4 電網絡的電網絡的2b2b方程方程Ib=GbUb+Isb-GbUSbi1i2i3i4i5i6G1

22、 0 0 0 0 00 G2 0 0 0 00 0 G3 0 0 00 0 0 G4 0 00 0 0 0 G5 00 0 0 0 0 G6-is00000+=u1u2u3u4u5u6-G1 0 0 0 0 00 G2 0 0 0 00 0 G3 0 0 00 0 0 G4 0 00 0 0 0 G5 00 0 0 0 0 G60000uS03-4-1 3-4-1 典型支路及其方程典型支路及其方程i1=G1u1 isi5=G5u5 G5us-R1R4R2R3R5R6+usisi1例例1 1 寫出圖示電路以支路寫出圖示電路以支路 電壓表示支路電流的電壓表示支路電流的 支路方程支路方程u1u2u3

23、u4u5u6R1 0 0 0 0 00 R2 0 0 0 00 0 R3 0 -rm 00 0 0 R4 0 -gmR4R60 0 0 0 R5 00 0 0 0 0 R6R1 0 0 0 0 00 R2 0 0 0 00 0 R3 0 0 00 0 0 R4 0 00 0 0 0 R5 00 0 0 0 0 R6i1i2i3i4i5i6iS00000-=例例2 2 寫出圖示電路以支路寫出圖示電路以支路 電流表示支路電壓的電流表示支路電壓的 支路方程支路方程 gmu6+-i2isrmi5R3R1R2R6R4i1i3i4i5R5i63-4-1 3-4-1 典型支路及其方程典型支路及其方程u1=R

24、1i1R1iSu3=R3i3rmi5u4=R4i4R4gmu6u4=R4i4R4gmR6i6矩陣形式：矩陣形式：Ub=RbIb+Usb- RbISbIb=GbIb+Isb- GbUSb Ub、Ibb維支路電壓、支路電流列向量維支路電壓、支路電流列向量Gkisk+-usk+-ukikRkisk+-usk+-ukikuk=Rkik+ uskRkiskik=Gkuk+ iskGkusk3-4-1 3-4-1 典型支路及其方程典型支路及其方程 Usb、ISbb維支路電壓源、支路電流源列向量維支路電壓源、支路電流源列向量 電源項的正負號電源項的正負號 RbISb和和GbUSb的隱含意義的隱含意義3-4-

25、2 3-4-2 電網絡的電網絡的2b2b方程方程 Rb、Gb支路電阻矩陣和支路電導矩陣（支路電阻矩陣和支路電導矩陣（b階方陣）階方陣） 3-4-1 3-4-1 典型支路及其方程典型支路及其方程R1 0 0 0 0 00 R2 0 0 0 00 0 R3 0 -rm 00 0 0 R4 0 -gmR4R60 0 0 0 R5 00 0 0 0 0 R6Rb=G1 0 0 0 0 00 G2 0 0 0 00 0 G3 0 0 00 0 0 G4 0 00 0 0 0 G5 00 0 0 0 0 G6Gb= 特點特點Ub=RbIb+Usb- RbISb（或（或 Ib=GbIb+Isb- GbUSb

26、）AIb=0BUb=0bn 1b n +13-5 3-5 支路電流分析法支路電流分析法以支路電流為求解對象，直接根據以支路電流為求解對象，直接根據KCL和和KVL建立方程建立方程3-5-1 3-5-1 支路電流方程支路電流方程（1）（2）（3）（4）-R1R4R2R3R5R6+usisi1i6i2i3i4i5i1+i2+i6=0-i2+i3+i4=0-i4+i5-i6=0AIb=0 R3i3+R4i4+R5i5= uS R2i2 R4i4+R6i6=0u1+u2+u3=0(R1i1+R1iS) +R2i2+R3i3=0 R1i1+R2i2+R3i3=R1iSl1l3l2BUb=0Ub=RbIb

27、+Usb- RbISbBRbIb= B(Usb RbISb)5-2 5-2 支路電流分析法支路電流分析法BRbIb= B(Usb RbISb)矩陣形式方程的分析矩陣形式方程的分析視察法列寫方程的規則視察法列寫方程的規則解題主要步驟解題主要步驟第第j j個方程的左邊個方程的左邊 bjkRkik第第j j個方程的右邊個方程的右邊 bjkuSk B(Usb RbISb)= BUsb 5-2-2 5-2-2 含受控電源電路的支路電流方程含受控電源電路的支路電流方程處理方法處理方法(1)(2)(3)312-i1+i2+i3=0-i3-i4+i5=0-i2+i4+i6=0R1i1+R2i2+R6i6=R1

28、iS-R2i2+R3i3-R4i4-rmi5+gmR4R6i6=0R4i4+R5i5 (R6+gmR4R6 )i6=05-2 5-2 支路電流分析法支路電流分析法R2i2+R3i3R4i4=rmi5 gmR4u6R2i2+R3i3R4i4=rmi5 gmR4R6i6 gmu6+-i2isrmi5R3R1R2R6R4i1i3i4i5R5i6例例1 1例例2-usu1R1R3R2+-+- u1i1i2i3-i1+i2+i3=0R1i1+R3i3=us-R1i1 +R2i2 -R3i3=0支路電流分析法評述支路電流分析法評述5-2-3 5-2-3 網絡含無伴電流源網絡含無伴電流源 的處理的處理問題問

29、題兩種方法解決兩種方法解決(1)虛設電壓變量虛設電壓變量(2)選合適獨立回路選合適獨立回路 (與合適樹對應）與合適樹對應）R3R4R6R5+-us4us6is2R1i1i3i4i5i65-2 5-2 支路電流分析法支路電流分析法支路電流分析法支路電流分析法AIb=0BRbIb= B(Usb RbISb) = BUsb +例例 寫圖示電路的支路法寫圖示電路的支路法方程方程+-1A2V2V3V1VU34U3I16 4 2 2 8 I2I3I4I512I1I2 I3 1=0I3+I4 I5+1=0l1l2l3 6I1 4I2 = 2 34I2 2I3+ 2I4 =1+3 2 2I4 8I5 = 1

30、4U3= 1 4(2I3) 8I3 2I4 8I5 = 15-3 5-3 節點電壓分析法節點電壓分析法以以n-1n-1個節點到參考節點的電壓為求解對象，根據個節點到參考節點的電壓為求解對象，根據KCL建立方程建立方程（1）（2）（3）（4）-R1R4R2R3R5R6+usisi1i6i2i3i4i55-3-1 5-3-1 節點電壓方程節點電壓方程AIb=0AGbAT =AGbUSb-AISbIb=GbUb+Isb-GbUSbUb=ATGn =InS（1）（2）（3）（4）-R1R4R2R3R5R6+usisi1i6i2i3i4i5例例1 1 0 0 0 10 -1 1 1 0 00 0 0 -

31、1 1 -1A=i1i2i3i4i5i6G1 0 0 0 0 00 G2 0 0 0 00 0 G3 0 0 00 0 0 G4 0 00 0 0 0 G5 00 0 0 0 0 G6-is00000+=u1u2u3u4u5u6-G1 0 0 0 0 00 G2 0 0 0 00 0 G3 0 0 00 0 0 G4 0 00 0 0 0 G5 00 0 0 0 0 G60000uS0GbISbUSbAGbAT =AGbUSb-AISbGn =InS5-3-2 5-3-2 節點電壓方程的分析節點電壓方程的分析1、節點電導矩陣節點電導矩陣GnGn=AGbAT1）對稱性對稱性2）gii節點節點i的

32、自電導的自電導3）gij節點節點i與與j的互電導的互電導2、節點電流源電流列向量、節點電流源電流列向量 InS=AGbUSb-AISb= -AI bSG1+G2+G6 -G2 -G6 1 iS -G2 G2 +G3+G4 -G4 2 = 0 -G6 -G4 G4+G5+G6 3 G5uS (1)(2)(3)(4)-R1R4R2R3R5R6+usisi1i6i2i3i4i5gii= aikGkakik=1bgij= aikGkakjk=1biiS= aikikSk=1b-404030204030100v35v+-例例112 140 130 140 130+ 140 130 140 120+ 14

33、0 130+ ( ) 140 130+ ( )100 40 35 40 1 2=-us（1）（2）（3）（4）+isi1i2i3i5i6i4R2R1R6R3R5R4例例2 25-3-3 5-3-3 含受控電源網絡的節點電壓方程含受控電源網絡的節點電壓方程問題問題AGbAT =AGbUSb-AISb= -AIbSGn =InS處理辦法處理辦法u1u2u3u4u5u61 0 0 0 0 00 2 0 0 0 00 0 2 0 50 00 0 0 1 0 100 0 0 0 5 00 0 0 0 0 5 i1i2i3i4i5i61000000+=2S10A1S2S 5i55S1S5S(1)(2)+-

34、i2i1i3i4i5i6(3)10u6-10010-11-100-11010001A=1 1、系統方法、系統方法i3=2(u3+5i5)=2u3+10 5u5i4=u4+10u61 0 0 0 0 00 2 0 0 0 00 0 2 0 50 00 0 0 1 0 100 0 0 0 5 00 0 0 0 0 5 -1 0 0 1 0-1 1-1 0 0-1 1 0 1 0 0 0 1=Gn-1 0 0 1 0 -1 1 -1 0 0 -1 1 0 1 0 0 0 1= 5-2 -2 48-42-10-2-11 182S10A1S2S 5i55S1S5S(1)(2)+-i2i1i3i4i5i6

35、(3)10u6 5-2 -2 48-42-10-2-11 18 1 23=10002S10A1S2S 5i55S1S5S(1)(2)+-i2i1i3i4i5i6(3)10u6 1 23 5-2 -2 48-42-10-2-1 1 18=10002 2、視察法、視察法如對如對Gn按無受控電源加以整理按無受控電源加以整理 5-2 -2 -2 8 -1-2-1 8 1 23=10-505022-103+10310-5050u5u5-10 u6+10u6=10-10i510i5+10u6-10u6 5-2 -2 -2 8 -1-2-1 8 1 23=（5u5=i5）先將受控電源視為獨立先將受控電源視為

36、獨立電源寫出初步的方程電源寫出初步的方程 9 -6-10 11u1u2-21 32=注意：與電流源串聯的電阻的電導不應出現在節點電壓注意：與電流源串聯的電阻的電導不應出現在節點電壓 方程中！方程中！u1+-5A5S3S4uxu2+-1S2S4S4v+-+ux例例 寫圖示電路的節點法寫圖示電路的節點法方程。方程。 12(2+4+3+5 ) 1 (2+4) 2= 5 16 (2+4) 1+ (2+4+1) 2=16+4ux=16+4(4+ 1 2)5-3-4 5-3-4 網絡含無伴電壓源（獨立的或受控的）支路的處理網絡含無伴電壓源（獨立的或受控的）支路的處理無伴電壓源支路的電導無伴電壓源支路的電導

37、如何處理？如何處理？1 1、電壓源轉移、電壓源轉移無伴電壓源支路的支路方程無伴電壓源支路的支路方程問題：問題：11-+us1us2R2R3R4R5R6IS12(G2+G4+G5+G6) 1=G2(us1+us2)+G4us1+ISi3i3=us1/R3-+us1us2R2R4R5R6IS+us12 2、只含一個無伴電壓源支路，問題中又未規定參考節點、只含一個無伴電壓源支路，問題中又未規定參考節點選擇無伴電壓源連接的兩節點之一作為參考節點，選擇無伴電壓源連接的兩節點之一作為參考節點，則另一節點電壓為已知。則另一節點電壓為已知。如令如令 2= =0，則，則 1 1= =uS13 3、增設未知量、增

38、設未知量無無 伴電壓源支路的電伴電壓源支路的電 流流4 4、廣義節點、廣義節點包圍無包圍無 伴電壓源連接的兩個伴電壓源連接的兩個 節點作閉合面節點作閉合面i+-+us1us2R2R3R4R5R6IS132節點電壓分析法評述節點電壓分析法評述(G2+G4+G5+G6) 3 3 (G5+G6) 1 1= = I IS G2us2令令 3 3=0(G2+G4) 2+(G5+G6) 1=IS+G2us2 2 2 = = 1 1 u us1s1例例 列寫圖示電路的節點法方程。列寫圖示電路的節點法方程。-+-6AI13I12A10V2.2V1 1 2 2 5 0.4 2134I2I3令令 2=0則則 1=

39、3I1 ， 3=2.2V(2.5+0.5+1) 42.5 1 3=4 1=3I1=3 ( 0.5 4)+-1.5 20.5 34 3 2 12 6 41 3 3 1 2 3280=例例 見教材習題見教材習題3-233-23。 3 2 12 6 41 3 5 1 2 3 2 83 2= 3 2 12 6 41 0 5 1 2 3 2 8 0= 2=2.5V， 3=0.5VII=2( 3+1.5 2)=8.5AP=1.5 2I=31.875W5-4 5-4 回路電流分析法回路電流分析法回路電流分析法的實質：回路電流分析法的實質： 以回路電流為求解對以回路電流為求解對象，按象，按KVLKVL建立方程

40、建立方程iL1iL2iL3R1R2R3R4R5R6us1+-+-us3isi6i1i2i3i4i5BfUb=0RlIl=ElSUb=RbIb+Usb-RbISbIb=BfTIlBfRb BfTIl=BfRbISb-Bf Usb5-4-1 5-4-1 回路電流方程回路電流方程1 0 0 0 -1 -10 1 0 1 1 10 0 1 1 1 0Bf=Ub=RbIb+Usb-RbISbR1 0 0 0 0 00 R2 0 0 0 00 0 R3 0 0 00 0 0 R4 0 00 0 0 0 R5 00 0 0 0 0 R6Rb=us1 0-us3 0 0 0USb= 0 is 0 0 0 0I

41、Sb=iL1iL2iL3R1R2R3R4R5R6us1+-+-us3isi6i1i2i3i4i5BfRb BfTIl=BfRbISb-Bf Usb5-4-1 5-4-1 回路電流方程回路電流方程RlIl=ElSiL1iL2iL3R1R2R3R4R5R6us1+-+-us3isi6i1i2i3i4i5R1+R5+R6 -R5 -R6 -R5 iL1 -uS1 -R5-R6 R2 + R4 +R5+R6 R4 +R5 iL2 = R2iS -R5 R4 +R5 R3+ R4+R5 iL3 uS3 5-4-2 5-4-2 回路電流方程的分析回路電流方程的分析1 1、回路電阻矩陣、回路電阻矩陣Rl=

42、BfRb BfT （1 1）對稱性）對稱性（2）rii回路回路i的自電阻的自電阻（3）rij回路回路i回路回路j的的 互電阻互電阻rii= bikRkbkik=1brij= bikRkbkjk=1brij= bikRkbkjk=1b5-4-2 5-4-2 回路電流方程的分析回路電流方程的分析iL1iL2iL3R1R2R3R4R5R6us1+-+-us3isi6i1i2i3i4i5R1+R5+R6 -R5 -R6 -R5 iL1 -uS1 -R5-R6 R2 + R4 +R5+R6 R4 +R5 iL2 = R2iS -R5 R4 +R5 R3+ R4+R5 iL3 uS3 liljkliljk

43、Bikbkj=1Bikbkj= 1ElS =BfRbISb-Bf Usb 2、回路電壓源電壓列向量、回路電壓源電壓列向量= Bf U SbiL1iL2iL3R1R2R3R4R5R6us1+-+-us3isi6i1i2i3i4i5R1+R5+R6 -R5 -R6 -R5 iL1 -uS1 -R5-R6 R2 + R4 +R5+R6 R4 +R5 iL2 = R2iS -R5 R4 +R5 R3+ R4+R5 iL3 uS3 5-4-2 5-4-2 回路電流方程的分析回路電流方程的分析-uS1+ R2iS uS1 uS3 - R2iS R1R2R3R4R5R6us1+-+-us3isi6i1i2i3i4i5例例il1il2il3選取網孔作為獨立回選取網孔作為獨立回路（網孔分析）路（網孔分析） il1 il2il2=R1+R2+R4R1 +R5+R6R2+ R3+R6-R1-R1-R6-R6-R2-R2il1il2il35-4-3 5-4-3 含受控電源網絡的回路電流方程含受控電源網絡的回路電流方程問題問題如何解決？如何解決？+-1A1 2u2 5i+-5 2A2 +-1v1 ui1 例例2+2u10 2u+5i5i2+2il310 2il3+5il15il1 4 1 01 8 2 0 2 3 i