1、第四單元 分數的意義和性質概念整理1、分數的產生：人們在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數的結果，就逐步發明了用分數來表示。2、一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。3、一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。單位“1”，是指一個整體，它可以是一個或者一些物體、圖形、或者計量單位等。4、把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數，就叫分數單位。也就是分子是1的分數。如的分數單位是。分母越大,分數單位就越小。5、分數的計數單位和整數、小數的計數單位不同：最大的分數單位是，沒有最小的分數單位。整數的計數單位是

2、：一、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億.小數的計數單位是：0.1，0.01，0.001，.6、分數與除法的關系：兩個數相除不能整除時，它們的商可以用分數表示。 被除數÷除數在除法中，除數不能是0；在分數中，分母也不能是0.用a表示被除數，b表示除數，就是a÷b（b0）可以把分數看成兩個數相除的商。分子相當于被除數，分母相當于除數，分數線相當于除號。 但是，分數與除法還是有區別：分數是一個數，表示一個結果；而除法是一種運算，表示兩個數量之間的關系。7、求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法計算，一個數(a)÷另一個數(b)比較量一個數， 標準量另一個數,即：比較量

3、÷標準量8、“求一個數是另一個數的幾倍”和“求一個數是另一個數的幾分之幾”的相同點與不同點是什么？a、相同點：都是把“一個數”和“另一個數”，做比較。都必須看清楚，要把誰和誰相比。一定要找準：一份的數或者單位“1”的量。b、不同點：求“幾倍”的問題，結果都比1大。如果結果比1小，我們就說“誰是誰的幾分之幾”。例如：“6只小狗是3只小貓的幾倍？”就是，把“3只小貓”看作1份，然后看“6只小狗”可以分成這樣的幾份，可以分成2份，那么“6只小狗是3只小貓的2倍?！鼻蟆罢l是誰的幾分之幾”的問題，結果可能是真分數，也可能是假分數，也就是說結果是否比1大不重要，主要是比較出兩個數量的大小關系。就

4、是，把一個數看作單位“1”，平均分成若干份，然后看另一個數占了多少份。例如：“6只小狗是3只小貓的幾分之幾？”就是，把“3只小貓”看作單位“1”，并把它平均分成3份，那“6只小狗”就相當于6份，那么“6只小狗是3只小貓的?！? 、分數的分類：根據分子和分母的大小關系，可以把分數分成兩類：真分數和假分數（帶分數）帶分數是另一種形式的假分數。真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數都比1小。假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數都等于1或者大于1。假分數可以化成整數或者帶分數。（帶分數：由整數部分和分數部分組成，如2.可以看成：一個整數+一個真分數。帶分數都大于1。）8、把

5、假分數化成帶分數或整數的方法：用假分數的分子除以分母，商就是帶分數的整數部分，余數就是分數部分的分子，分母還是原來的分母。如12÷52；如果沒有余數，就把假分數化成了一個整數。如12÷34帶分數化假分數的方法：帶分數的整數部分乘分母加上分數部分的分子做分子，分母不變。整數化假分數的方法：通常分兩步。第一步，化成一個用這個整數做分子，用1做分母的假分數。第二步，再根據分數的基本性質，改成題目要求的假分數。根據分數與除法的關系，用題目要求的數做分母，用分母乘整數的積做分子。9、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同數（0除外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。

6、約分和通分，都是根據分數的基本性質。分數的基本性質和商不變的規律相通。10、最大公因數：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數，最大的那個公因數，叫做這幾個數的最大公因數。任意一組整數，都有公因數1，公因數的個數是有限的。公因數只有1的兩個數，叫做互質數。求幾個數公因數或最大公因數的方法：一般用列舉法，還可以用分解質因數法和短除法。11、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數叫約分。（在做應用題或分數加減法計算時，結果一般要約分成最簡分數。一步約分法：用分子和分母同時除以它們的最大公因數，就能把那個分數化成最簡分數。）12、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數。如。（也可以

7、說，分子和分母互質的分數，叫最簡分數。）最簡真分數：分子和分母只有公因數1的真分數。13、最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做它們的公倍數，最小的那個公倍數，叫做它們的最小公倍數。任意一組整數，都有無數個公倍數，沒有最大的公倍數。求幾個數公倍數或最小公倍數的方法：一般用列舉法，還可以用分解質因數法和短除法。14、通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。（在異分母分數比大小時，常需要通分。通分一般分兩步：第一步，根據兩個分數分母的最小公倍數，找到這一組分數的公分母。第二步，再根據分數的基本性質，把這組分數化成分母相同的分數。）15、小技巧：兩數互質時，它們的最大公因數是1，

8、最小公倍數是它們的乘積。 兩數有倍數關系時，它們的最大公因數是小數，最小公倍數是大數。 一般的兩個數，可以用它們的乘積除以它們的最大公因數，就得到它們的最小公倍數。16、比較兩個分數的大小，通常有哪些方法？(1)、分母相同時，比分子，分子大的分數就大。(2)、分子相同時，比分母，分母大的分數反而小。(3)、如果它們分母不同，分子也不同，就用通分或者根據分數的基本性質，把它們化成分母相同或者分子相同的分數，再比大小。(4)、求商法。把兩個分數化成小數，通過比較兩個小數的大小，得出兩個分數的大小。(5)、與1相比，求差法。分別和1相減，比它們的差，也可比出原分數的大小。和 1-= 1-= 所以再如：比較 和 的大小?？梢杂茫?-= 1-= >，所以 。17、分數和小數的互化(1)、分數化小數。分母是10、100、1000、?的分數，分別直接化成一位小數、兩位小數、三位小數、? 用分子除