1、直線和圓的位置關系教案教學任務分析教學流程安排活動流程圖活動內容和目的活動1 創設情境提出問題通過情境設置引發學生探索切線長定理的求 知欲活動2 探索新教掌力(2) 了角 切圓。r、人知 知包涵凡或投蹄髏,蜀匕怖內.牝活動?應用新活動4 解決問標活動5 鞏固提知數”,那解(1)經月 (2)體4 化思想;-口劈；口萬7建思想。畫標廂和1蒯題足立燧苑展 解決問題高情同柳林結通過經1 會并實I 用內切1 通過情： 關知識/ 解決，,渥S嗨*蜥而腓磔部漁斕齡癡r咻 悔礴S犒從隨型溫 亍孳生求知欲。通過應用內切圓相常糜"液產現抑暴小決教學重點切線長定理及應用；學嗡艱點仆層作、斜線上砧地嫡應用講

2、胃謠后杵用分學生求知欲教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖活動1創設情境提出問題問題：請同學們拿出準備好的材料一，(材料一：透明紙上畫出。Q 并畫出過。O上A點的切線 PA，連結PO?沿著直線PO將紙對折，設與點A重合 的點為B,請同學們觀察并思考PB是。O的切線嗎？判斷圖中的 PA與PB, / APO與/ BPO有什么關系？教師提出操作要求學生操作并思考回答問題，教師在學生回答的基 礎上，進一步引導學生從 中發現解決問題的關鍵：1) PB是。的切線？2)若想得到PB是。的 切線，PB滿足什么條件？3) OB是否。的半徑？ 為什么？4) OB是否垂直于PB?為 什么？5)點A與點B有怎樣的

3、位置關系？6) / OB* / OAPW怎樣 的位置關系？教師關注：(1)學生是否能夠明確問題并能積極尋找解決問題的關鍵知識和方法(2)學生在活動中發表個人見解的勇氣(3)學生能否在動手操作中獲得啟示并找到解決問題的方法(4)對一系列問題的提 出與思考，學生是否對探 索線段和角的數量關系 有興趣通過情景設置引 發學生探索切線長定 理的求知欲讓學生體會從具體情 景和實踐操作中發現 數學條件，進而解決 問題通過問題(1) ( 6) 給不理解題意和沒有 解決問題方法的學生 以引導，明確結論得 出的合理性問題與情境師生行為設計意圖活動2 探索新知 挖掘內涵問題：1、只用猜想或測量的方法不能說明結 論是

4、否止確，同學們能不能運用邏輯推 理的方法證明結論？2、切線與切線長有什么區別？表示切線長的線段的兩個端點分別是 誰？3、過圓外一點能做幾條圓的切線？兩 條切線長怎樣？相鄰兩個角相等可以 視為/ APB平分，怎樣敘述？ 定理幾個條件？分別是什么？定理幾個結論？分別是什么？ 切線長定理的直接作用是什么？4、剛才同學們應用全等三角形、等腰 三角形、中垂線和軸對稱等多種方法證 明了定理，提醒同學們既然能夠直接得 到" PA= PB, / APO= / BP。,那么我 們在應用 “PA= PB, /APO= /BP。時 就/、要再用上面的方法證明了。同時， 我們共同思考為什么能用這么多方法 證

5、明呢？大家發現幾個圖形的共同點 了么？(都關于 OP對稱)教師提出證明猜想的要 求，學生思考證明猜想 教師介紹切線長的概念 并用上圖中PA為例師生共同歸納切線長定 理、幾何語言及直接作用教師引導學生通過幾種 證明方法的對比了解基 本圖形(全等三角形、中 垂線、軸對稱、等腰三角 形)，挖掘內涵軸對稱教師關注：(1)學生能夠發現證明結 論的方法并且敢于發表 自己的見解(2)學生能否理解切線與 切線長的區別，能結合圖 形明確圓外的點和切點 是表示切線長的線段的 兩個端點。(3)學生能否準確理解切 線長定理，表述切線長定 理的幾何語言，明確定理 的作用通過“猜想一一 實踐一一驗證一一歸 納”的過程發展

6、探究 意識和體會并實踐“實驗幾何-論證幾 何”的探究方法。通過教師引導學生了 解基本圖形對后面應 用切線長定理和分析 定理的其他作用作鋪 墊問題與情境師生行為設計意圖活動3應用新知加深理解例1如圖：過。O直徑AB端點分別作AE、BF切。O 于 A、B, EF 切。O于 C。 求證：OE± OFAE教師提出問題學生思考并解決問題，回答思路教師選取幾名學生證明過程投影并訂正學生解決問題的過程 中應用定理加深對定 理作用的體會并樹立 解決問題的信心，訂 正幾名學生證明過程 能反饋學生掌握知識 情況及對其他學生的示范。2.已知：PA, PB分別切。于A、B,CD切。于 E,PO=13,AO=

7、5,則 PCD周長為通過歸納基本圖形和 定理的拓展作用做到 對定理的進一步理解 和更好的應用問題與情境師生共同歸納基本圖形 和定理拓展作用教師關注：(1)學生能否敢于發表自 己的見解(2)學生能否證明結論并 且準確敘述進一步明確 定理的作用(3)學生是否有反思自己 思維過程或他人解決問 題思路的習慣師生行為設計意圖活動4 解決問題遷移拓展教師提出問題，學生思考 解手操作并解決問題，從 而引出內切圓的概念和 作法體會應用內切圓相關 知識體會把復雜問題 轉化為簡單問題后解 決問題，從而滲透轉 化思想和方程思想， 提高應用意識。小明有三邊分別是 5cm, 7cm, 8cm的三 角形鐵片需要截一個圓形

8、，如何使所截 得的圓盡可能大？如你是小明，你怎樣解決？ 同學們可以拿出事先準備好的材料二, 動手做一做。(材料二：三邊分別是 5cm, 7cm, 8cm 的三角形硬紙片)展示學生的操作結果，并請其他同學作教師引導學生把內切圓出評價。在這個問題中，我們應該明確：圓盡可能大是什么含義？與三條邊相切的圓的圓心必須滿足什么條件？滿足這樣條件的點怎樣作？要不要二條角分線都做出來？ 半徑是哪條線段的長？因為小明還想利用剩下的材料作其他 零件因此能不能求出 AF、BD CE的長？ABDC線段AF的長是什么？(點A到圓的切線長)AF與誰相等？為什么？BD,CE 呢？結合已知條件如何求線段 AF、BD、CE的長

9、？問題轉化為切線長定理 的應用，利用方程思想解 題教師關注：(1)學生是否愿總嘗試解 決問題(2)學生能否明確題意進 而理解內切圓的概念(3)學生能否應用前面的 知識分析圖形解決問題問題與情境師生行為設計意圖活動5歸納小結鞏固提高通過本節課的學習你學會了哪些知識， 會了那些方法？還用哪些疑惑嗎？教師提出問題學生思考 并解決問題回答進一步明確本節課所 涉及的數學知識、數 學思想、解決問題方 法活動6分層作業引發思考書 52 頁 3、5、11、12補充思考：如圖，有一張四邊形 ABCD氏片，且 AB=AD=6cm CB=CD=8cm/B=90° .(1)要把該四邊形裁剪成一個面積最 大的

10、圓形紙片，你能否用折疊的方法找 出圓心，若能請你度量出圓的半徑(精確到 0.1cm);(2)計算出最大的圓形紙片的半徑(要 求精確值).zxB A； D教師留作業通過課后習題鞏固課 堂教學成果，思考題 使學生保持繼續探究 的欲望加深對知識的 深入思考教學設計說明：1 .本節課是義務教育課程標準試驗教科書（五四學制）人教版天津地區九年級上冊第20章第2節與圓有關的位置關系 中直線與圓位置關系中的第三課時，是直線與圓位置關系中重點內容，是在學習了切線的性質和判定的基礎之上，繼續對切線的性質的研究， 是在垂徑定理之后對圓的對稱性又一次的認識。體現了圖形的認識、圖形的變換、圖形的證明的有機結合。在習題和內切圓的計算中體現了把復雜問題轉化為簡單問題后解決問題， 從而滲透轉化思想和方程思想，提高應用意識。2 .本節課通過設計先翻折圖形再思考的環節加入了實踐操作活動，使學生提高探究的興趣，應用了 “實驗幾何一一論證幾何” 的探究方法，并初步建立了由動手操作抽象出數學條件 進而解決問題的意識。讓學生的思維能夠經歷一個從模糊到清晰，從具體到抽象，從直覺到邏輯的過程，再由直觀、粗糙向嚴格、精確的追求過程中，使學生體驗數學發展的過程。3 .在“解決問題 遷移拓展”的環節通過設計實際問題情境，使學生提高實