高中物理一道題的三種不同解法_第1頁
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文檔簡介

1、對一道物理題目的三種不同解法(難)cnomo/原題：從赤道上的c點發射洲際導彈，使之精確地擊中北極點n，要求發射所用的能量最少假定地球是一質量均勻分布的半徑為r的球體，r=6400km已知質量為m的物體在地球引力作用下作橢圓運動時，其能量e與橢圓半長軸a的關系為式中m為地球質量，g為引力常量 1假定地球沒有自轉，求最小發射速度的大小和方向(用速度方向與從地心o到發射點c的連線之間的夾角表示)2若考慮地球的自轉，則最小發射速度的大小為多少?3試導出解法一：根據橢圓定義解已知橢圓過n、c兩點，o為橢圓的一個焦點，則橢圓的另一焦點o/ 在con的角平分線om上。當發射速度最小時，橢圓長軸最小，根據橢

2、圓上任意點到兩焦點間距和為2a，得co+co/ =2a,欲使a最小，則co/最小，即可得co/om,則 速度方向即橢圓切線方向垂直于oco/ 的角平分線，則與no夾角為67.50。本解法為標準答案的解法，也是最佳解法，另外還有兩種不同解法。解法二：根據橢圓的極坐標方程解以o為極點，om為極軸正方向，建立橢圓極坐標方程。得橢圓方程：因為n、c兩點在橢圓上，欲使c有解，且取臨界狀態得因為2a必大于r，有接下來的解法同解法一解法三：根據橢圓的直角坐標系方程解以o為坐標原點，om為x軸正方向，建立直角坐標系。得橢圓方程：n在橢圓上，且坐標為（），代入得 設橢圓中，得 因為、b、c只能取正值上式中cos只能取0到1之間

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