1、【優化方案】高三數學專題復習攻略 電子題庫第一部分 專題五第二講專題針對訓練 理 新人教版一、選擇題1中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經過點(4，2)，則它的離心率為()a. b.c. d.解析：選d.由題意知，過點(4，2)的漸近線方程為yx，2×4，a2b.設bk，則a2k，ck，e.2(2010年高考湖南卷)設拋物線y28x上一點p到y軸的距離是4，則點p到該拋物線焦點的距離是()a4 b6c8 d12解析：選b.如圖所示，拋物線的焦點為f(2,0)，準線方程為x2，由拋物線的定義知：|pf|pe|426.3(2010年高考天津卷)已知雙曲線1(a>0，b&g

2、t;0)的一條漸近線方程是yx，它的一個焦點在拋物線 y224x的準線上，則雙曲線的方程為()a.1 b.1c.1 d.1解析：選b.拋物線y224x的準線方程為x6，故雙曲線中c6.由雙曲線1的一條漸近線方程為yx，知，且c2a2b2.由解得 a29，b227.故雙曲線的方程為1，故選b.4若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是()a. b.c. d.解析：選b.由題意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3c22ac5c20，5c22ac3a20.5e22e30，e或e1(舍去)5(2011年高考山東卷)已知雙曲線1(a>0，b>

3、;0)的兩條漸近線均和圓c：x2y26x50相切，且雙曲線的右焦點為圓c的圓心，則該雙曲線的方程為()a.1 b.1c.1 d.1解析：選a.雙曲線1的漸近線方程為y±x，圓c的標準方程為(x3)2y24，圓心為c(3,0)又漸近線方程與圓c相切，即直線bxay0與圓c相切，2，5b24a2.又1的右焦點f2(，0)為圓心c(3,0)，a2b29.由得a25，b24.雙曲線的標準方程為1.二、填空題6(2010年高考北京卷)已知雙曲線1的離心率為2，焦點與橢圓1的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為_；漸近線方程為_解析：雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同，c4.e2，a2，b212，b2.焦

4、點在x軸上，焦點坐標為(±4,0)，漸近線方程為y±x，即y±x，化為一般式為x±y0.答案：(±4,0)x±y07已知p為拋物線yx2上的動點，點p在x軸上的射影為m，點a的坐標是(2,0)，則|pa|pm|的最小值是_解析：如圖，拋物線yx2，即x24y的焦點為f(0,1)，記點p在拋物線的準線l：y1上的投影為p，根據拋物線的定義知，|pp|pf|，則|pp|pa|pf|pa|af|.所以(|pa|pm|)min(|pa|pp|1)min1.答案：18已知拋物線y24x的焦點為f，過f且垂直于x軸的直線交該拋物線于a、b兩點若橢

5、圓c：1(a>b>0)的右焦點與點f重合，右頂點與a、b構成等腰直角三角形，則橢圓c的離心率為_解析：由y24x得，拋物線的焦點為f(1,0)，過點f且垂直于x軸的直線與該拋物線的交點坐標分別為：a(1,2)，b(1，2)，又橢圓c右焦點的坐標為(1,0)，橢圓右頂點與a，b構成等腰直角三角形，所以橢圓的右頂點坐標為(3,0)，即a3.所以e.答案：三、解答題9(2011年高考天津卷)設橢圓1(a>b>0)的左，右焦點分別為f1，f2.點p(a，b)滿足|pf2|f1f2|.(1)求橢圓的離心率e.(2)設直線pf2與橢圓相交于a，b兩點若直線pf2與圓(x1)2(y)

6、216相交于m，n兩點，且|mn|ab|，求橢圓的方程解：(1)設f1(c,0)，f2(c,0)，(c>0)，因為|pf2|f1f2|，所以2c.整理得2210，得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得橢圓方程為3x24y212c2，直線pf2的方程為y(xc)a，b兩點的坐標滿足方程組消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.得方程組的解不妨設a，b(0，c)，所以|ab| c.于是|mn|ab|2c.圓心(1，)到直線pf2的距離d.因為d2242，所以(2c)2c216.整理得7c212c520.得c(舍)，或c2.所以橢圓方程為1.10設f1、f2分別

7、是橢圓e：1(a>b>0)的左、右焦點，過f1斜率為1的直線l與e相交于a、b兩點，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差數列(1)求e的離心率；(2)設點p(0，1)滿足|pa|pb|，求e的方程解：(1)由橢圓定義知|af2|bf2|ab|4a，又2|ab|af2|bf2|，得|ab|a .l的方程為yxc，其中c.設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則a、b兩點的坐標滿足方程組化簡得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0， 則x1x2，x1x2.因為直線ab的斜率為1，所以|ab|x2x1|，即a，故a22b2.所以橢圓e的離心率e.(2)設線段ab的中點為n(x0，y0)，由(1)知x0c，y0x0c.由|pa|pb|得kpn1，即1，得c3，從而a3，b3.故橢圓e的方程為1.11已知橢圓c的中心在原點，一個焦點為f(2,0)，且長軸長與短軸長的比是2.(1)求橢圓c的方程；(2)設點m(m,0)在橢圓c的長軸上，點p是橢圓上任意一點當|最小時，點p恰好落在橢圓的右頂點，求實數m的取值范圍解：(1)設橢圓c的方程為1(a>b>0)由題意，得解得所以橢圓c的方程為1.(2)設p(x，y)為橢圓上的動點，由于橢圓方程為1，故4x4.因為(xm，y)，所以|2(xm)2y2(xm