1、第11章 三角形一選擇題（共5小題，滿分25分，每小題5分）1下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）a3cm，4cm，8cmb8cm，7cm，15cmc13cm，12cm，20cmd5cm，5cm，11cm2下面四個圖形中，線段be是abc的高的圖是（）abcd3若一個多邊形的內角和與它的外角和相等，則這個多邊形是（）a三角形b四邊形c五邊形d六邊形4等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為（）a7cmb3cmc7cm或3cmd8cm5如圖，在abc中，bac=90°，acab，ad是斜邊bc上的高，deac，dfab，垂足分別為e

2、、f，則圖中與c（c除外）相等的角的個數是（）a3個b4個c5個d6個二填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）6已知三角形的兩邊為2和5，則第三邊x的取值范圍是7如果一個多邊形的內角和為1260°，那么這個多邊形的一個頂點有條對角線8如圖是一副三角尺拼成圖案，則aeb=度9如果三角形的一個外角等于與它相鄰的內角的4倍，等于與它不相鄰的一個內角的2倍，則此三角形最小內角的度數是10如圖，小亮從a點出發，沿直線前進10米后向左轉30°，再沿直線前進10米，又向左轉30°，照這樣走下去，他第一次回到出發地a點時，一共走了米三解答題（共4小題，11，12題每題12分，

3、13，14題每題13分，共50分）11如圖，在abc中，cd平分acb，a=68°，bcd=31°求b，adc的度數12已知一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數13如圖所示，abc中，bd是abc的平分線，debc，交ab于點e，a=60°，bdc=95°，求bde各內角的度數14如圖，在abc中，a=50°，o是abc內一點，且abo=20°，aco=30°，求boc的度數第11章 三角形參考答案與試題解析一選擇題（共5小題，滿分25分，每小題5分）1下列每組數分別是三根小木棒的長度

4、，用它們能擺成三角形的是（）a3cm，4cm，8cmb8cm，7cm，15cmc13cm，12cm，20cmd5cm，5cm，11cm【考點】三角形三邊關系【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析【解答】解：a、3+48，不能組成三角形；b、8+7=15，不能組成三角形；c、13+1220，能夠組成三角形；d、5+511，不能組成三角形故選c【點評】此題考查了三角形的三邊關系判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數2下面四個圖形中，線段be是abc的高的圖是（）abcd【考點】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據高的畫法

5、知，過點b作ac邊上的高，垂足為e，其中線段be是abc的高【解答】解：線段be是abc的高的圖是d故選d【點評】三角形的高是指從三角形的一個頂點向對邊作垂線，連接頂點與垂足之間的線段3若一個多邊形的內角和與它的外角和相等，則這個多邊形是（）a三角形b四邊形c五邊形d六邊形【考點】多邊形內角與外角【分析】根據多邊形的內角和公式（n2）180°與多邊形的外角和定理列式進行計算即可得解【解答】解：設多邊形的邊數為n，根據題意得（n2）180°=360°，解得n=4故這個多邊形是四邊形故選b【點評】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關鍵4等

6、腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為（）a7cmb3cmc7cm或3cmd8cm【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系【專題】分類討論【分析】已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應分兩種情況進行討論【解答】解：當腰是3cm時，則另兩邊是3cm，7cm而3+37，不滿足三邊關系定理，因而應舍去當底邊是3cm時，另兩邊長是5cm，5cm則該等腰三角形的底邊為3cm故選：b【點評】本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法5如圖，在abc中，bac=90°，acab，ad是斜邊bc上的高，deac，dfab，垂足分別為e、f，則圖中與c（c除外）相等的角

7、的個數是（）a3個b4個c5個d6個【考點】直角三角形的性質【分析】由“直角三角形的兩銳角互余”，結合題目條件，得c=bdf=bad=ade【解答】解：如圖，ad是斜邊bc上的高，deac，dfab，c+b=90°，bdf+b=90°，bad+b=90°，c=bdf=bad，dac+c=90°，dac+ade=90°，c=ade，圖中與c（除之c外）相等的角的個數是3，故選：a【點評】此題考查了直角三角形的性質，直角三角形的兩銳角互余二填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）6已知三角形的兩邊為2和5，則第三邊x的取值范圍是3x7【考點】三角

8、形三邊關系【分析】三角形的任意兩邊的和大于第三邊，已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍【解答】解：依題意得：52x5+2，即3x7【點評】此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可7如果一個多邊形的內角和為1260°，那么這個多邊形的一個頂點有6條對角線【考點】多邊形內角與外角；多邊形的對角線【分析】首先根據多邊形內角和公式可得多邊形的邊數，再計算出對角線的條數【解答】解：設此多邊形的邊數為x，由題意得：（x2）×180=1260，解得；x=9，從這個多邊形的一個頂點出發所畫的對角

9、線條數：93=6，故答案為：6【點評】此題主要考查了多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，關鍵是掌握多邊形的內角和公式180（n2）8如圖是一副三角尺拼成圖案，則aeb=75度【考點】三角形內角和定理【分析】根據三角形中內角和定理可得一副三角尺的度數：30°，45°，60°，90°【解答】解：由圖知，a=60°，abe=abcdbc=90°45°=45°，aeb=180°（a+abe）=180°（60°+45°）=75°【點評】本題利用了三角形中內角和定理：三個內角

10、和為180°9如果三角形的一個外角等于與它相鄰的內角的4倍，等于與它不相鄰的一個內角的2倍，則此三角形最小內角的度數是36°【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理【分析】先根據已知三角形的一個外角等于與它相鄰的內角的4倍，互為鄰補角的兩個角和為180°，從而求出這個外角與它相鄰的內角的度數為144°、36°又知這個外角還等于與它不相鄰的一個內角的2倍，所以可以得到這兩個與它不相鄰的內角分別為：72°、72°，則這個三角形各角的度數分別是36°，72°，72°【解答】解：三角形的一個外角等于與

11、它相鄰的內角的4倍，可設這一內角為x，則它的外角為4x，有x+4x=180°，則x=36°，4x=144°又這個外角還等于與它不相鄰的一個內角的2倍，這兩個與它不相鄰的內角分別為：72°、72°，這個三角形各角的度數分別是36°，72°，72°，此三角形最小內角的度數是36°故答案為：36°【點評】本題主要考查三角形的外角性質及三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角性質定理，即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和10如圖，小亮從a點出發，沿直線前進10米后向左轉30

12、6;，再沿直線前進10米，又向左轉30°，照這樣走下去，他第一次回到出發地a點時，一共走了120米【考點】多邊形內角與外角【專題】應用題【分析】由題意可知小亮所走的路線為一個正多邊形，根據多邊形的外角和即可求出答案【解答】解：360÷30=12，他需要走12次才會回到原來的起點，即一共走了12×10=120米故答案為：120【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理任何一個多邊形的外角和都是360°三解答題（共4小題，11，12題每題12分，13，14題每題13分，共50分）11如圖，在abc中，cd平分acb，a=68°，bcd=31°

13、;求b，adc的度數【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質【分析】由角平分線的性質得到acb=2bcd=62°，所以在abc中，利用三角形內角和定理來求b的度數；利用bcd外角性質來求adc的度數【解答】解：如圖，cd平分acb，bcd=31°，acb=2bcd=62°，又a=68°，b=180°aacb=50°，adc=b+bcd=50°+31°=81°綜上所述，b，adc的度數分別是50°，81°【點評】本題考查了三角形內角和定理和三角形外角的性質解題時，要挖掘出隱含在題干中的

14、已知條件：三角形內角和是180度12已知一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數【考點】多邊形內角與外角【分析】多邊形的外角和是360度，根據多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多邊形的內角和的度數根據多邊形的內角和定理即可求得多邊形的邊數【解答】解：設這個多邊形的邊數是n，依題意得（n2）×180°=3×360°180°，（n2）=61，n=7這個多邊形的邊數是7【點評】任何多邊形的外角和都是360度，不隨邊數的變化而變化13如圖所示，abc中，bd是abc的平分線，debc，交a

15、b于點e，a=60°，bdc=95°，求bde各內角的度數【考點】等腰三角形的判定與性質；平行線的性質【分析】根據角平分線的性質，可得abd與cbd的關系，根據平行線的性質，可得cbd與bde的關系，根據三角形外角的性質，可得ebd的大小，根據三角形的內角和，可得答案【解答】解：bd是abc的平分線，abd=cbddebc，交ab于點e，cbd=bdeebd=bdebdc是abd的外角，a+abd=bdc，ebd=bdca=95°60°=35°，bde=dbe=35°，bed=180°ebdedb=180°35°35°=110°【點評】本題主要考查平行線的性質、三角形的外角性質、三角形內角和定理，難度不大，是三角形部分的基礎習題解答的關鍵是要熟練掌握：（1）三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；（2）三角形的內角和為180°14如圖，在abc中，a=50°，o是abc內一點，且abo=20°，aco=30°，求bo