1、物物 理理 光光 學學 Optical Physics講解人：講解人： 劉老師劉老師北京理工大學光電學院北京理工大學光電學院第三章第三章 光的干涉光的干涉Chapter 3. Optical interferenceChapter 3. Optical interference3.1 3.1 干涉的基本理論干涉的基本理論3.2 3.2 分波面干涉分波面干涉3.3 3.3 分振幅干涉分振幅干涉3.4 3.4 多光束干涉多光束干涉 掌握掌握平行平板的平行平板的多光束多光束干涉干涉；光程差的計算和光強的分布規律光程差的計算和光強的分布規律條紋特點條紋特點 法布里法布里- -珀羅干涉儀珀羅干涉儀光程差

2、的計算和光強分布規律光程差的計算和光強分布規律上講教學內容及要點上講教學內容及要點知識回顧知識回顧 位相差位相差相鄰兩束透射光之間的光程差相鄰兩束透射光之間的光程差inndinndindDFnABnT22122221sin2sin2cos22indT22sin211n對應的位相差對應的位相差ind220sin4對于多光束干涉，要求各相干光束對于多光束干涉，要求各相干光束強度相近，還必須保證相鄰相干光強度相近，還必須保證相鄰相干光束之間位相差束之間位相差為常數為常數平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉為常數為常數 復振幅分布復振幅分布設第一束透射光復振幅為設第一束透射光復振幅為a a1 1，

3、初位相為，初位相為0 0，光波在平板兩，光波在平板兩內表面間反射系數為內表面間反射系數為r r，相鄰相干光束之間位相差為，相鄰相干光束之間位相差為11aEt)exp(122jarEt)2exp(143jarEt) 1(exp(1)1(22 kjarEkt)exp(1211jraEEktkT定域面上合振幅定域面上合振幅振幅振幅 按等比數列按等比數列減少，減少，公比公比 21r 位相位相 按等差數列按等差數列增加，增加，公差公差 1(1)11naqqq平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉強度分布強度分布透射光透射光干涉場強度干涉場強度2002222(1)I=4(1)4 sin (/2)1sin

4、(1)2TII平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉反射光束干涉強度反射光束干涉強度)2/(sin4)1 ()2/(sin422020IIIITR知識回顧知識回顧 多光束干涉的強度分布多光束干涉的強度分布 越大，越大，亮紋越亮紋越銳銳 越大，越大，暗紋越暗紋越銳銳平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉022I41sin(1)2TI、V V、干干涉涉級級次次MmII知識回顧知識回顧 法布里法布里珀羅干涉儀珀羅干涉儀知識回顧知識回顧 rf tg i 干涉強度分布規律干涉強度分布規律 亮暗紋條件和強度亮暗紋條件和強度)2/(sin4)1 ()1 (2220IIT亮紋條件亮紋條件mM20IITM亮

5、紋強度亮紋強度暗紋條件暗紋條件) 12(mM022)1 ()1 (IITm暗紋強度暗紋強度反射率反射率 越趨近于越趨近于1 1，I ITmTm趨近于趨近于0 0，干涉條紋反襯度趨近于，干涉條紋反襯度趨近于1 1法布里法布里珀羅干涉儀珀羅干涉儀22V=1+00.20.40.60.8100.20.40.60.81 （反射率）V(反襯度）V=2 /(1+ 2) 知識回顧知識回顧 干涉強度分布規律干涉強度分布規律 亮紋位置和間距（用角坐標表示）亮紋位置和間距（用角坐標表示）02)0(ndm第第m m級亮紋角半徑級亮紋角半徑i=0i=0對應的視場中心處有最大干涉級對應的視場中心處有最大干涉級入射角入射角

6、i i較小時候，任意較小時候，任意i i角處的角處的m(i)m(i)222202( )1 sin/(0) 122ndim ii nmn第第N N條和第條和第N+1N+1條亮紋角半徑和角間距分別為條亮紋角半徑和角間距分別為)()()0(00iPdnimmdni亮紋序號亮紋序號NdniN0101NdniN111NNNiiiiNN 法布里法布里珀羅干涉儀珀羅干涉儀知識回顧知識回顧 rf tg i波譜的分析波譜的分析2202( )1 sin/2ndm ii n（ ）當當n n, ,d d, , 一一定定時時，討討中中心心干干涉涉級級次次最最大大論論im1 1（ ）當當n n, ,d d, ,m m一一

7、定定時時，不不同同波波長長同同一一干干涉涉級級位位置置不不同同iir 2 )()()0(00iPdnimmdni思考：判斷兩波長的大小關系？思考：判斷兩波長的大小關系？ 0( )nrf tg ifP id波譜的分析波譜的分析i 1 N2（ ）當當n n, ,d d, , 一一定定時時干干涉涉討討論論條條紋紋內內疏疏外外密密iir 2N （ ）當當n n, ,d d, , 一一定定時時不不同同波波長長干干涉涉條條紋紋間間隔隔不不同同0111NNNniiidNN M=10M=10M=9M=9M=8M=8M=7M=7M=6M=6M=5M=5rfi 理碩教育專注于北理工考研輔導 本資料由理碩教育整理，

8、理碩教育是全國本資料由理碩教育整理，理碩教育是全國唯一專注于北理工考研輔導的學校，相對唯一專注于北理工考研輔導的學校，相對于其它機構理碩教育有獨有的優勢。豐富于其它機構理碩教育有獨有的優勢。豐富的理工內部資料資源與人力資源確保每個的理工內部資料資源與人力資源確保每個學員都受益匪淺，確保了理碩教育的學員學員都受益匪淺，確保了理碩教育的學員初試通過率初試通過率89%以上，復試通過率接近以上，復試通過率接近100%，理碩教育全力助您圓北理之夢，理碩教育全力助您圓北理之夢.網址網址法布里法布里珀羅標準具的干涉花樣珀羅標準具的干涉花樣內疏外密內疏外密& &同心圓環同心圓環等傾干涉花樣等傾

9、干涉花樣內疏外密內疏外密& &同心圓環同心圓環干涉條紋更銳（暗背景下的亮紋）干涉條紋更銳（暗背景下的亮紋） 干涉強度分布規律干涉強度分布規律 亮紋寬度亮紋寬度：亮紋中心兩側強度降低為最大強度一半的兩：亮紋中心兩側強度降低為最大強度一半的兩點之間的間隔，常用點之間的間隔，常用表示，稱為亮紋的表示，稱為亮紋的位相寬度位相寬度4/)4/sin(bb可求得可求得b b遠小于遠小于2 2 ，近似有，近似有描述亮紋寬窄，可采用描述亮紋寬窄，可采用細度細度的概的概念（亮紋相對寬度的倒數）念（亮紋相對寬度的倒數）)1 (2b)22/2(sin4)1 ()1 (222200bmII反射率反射率

10、越接近越接近1 1，b b越小，亮紋越細越小，亮紋越細12bF法布里法布里珀羅干涉儀珀羅干涉儀法布里法布里珀羅干涉儀應用珀羅干涉儀應用 研究光源的光譜精細結構研究光源的光譜精細結構0( )niP id不同波長同一干涉級次干涉角不同；不同波長同一干涉級次間條紋間距不同干涉條紋很銳干涉條紋很銳011NnidNN rfi 0( )pnrfP id 法珀的光譜分析應用法珀的光譜分析應用-測譜線波長測譜線波長 法布里法布里珀羅干涉儀應用珀羅干涉儀應用 法珀的光譜分析應用法珀的光譜分析應用分析光譜精細結構（分光性能參數）分析光譜精細結構（分光性能參數） 色散色散 分辨本領分辨本領 色散范圍色散范圍法布里法

11、布里珀羅干涉儀應用珀羅干涉儀應用 色散：分光元件將光源中色散：分光元件將光源中不同波長不同波長成分在空間分開程成分在空間分開程度的量度，通常用度的量度，通常用“角色散角色散”或或“線色散線色散”表示表示 角色散：使具有單位波長差的兩光譜成分在空間分開的角度角色散：使具有單位波長差的兩光譜成分在空間分開的角度ddiDA在波長在波長 附近，波長差為附近，波長差為d d 的兩種光波的第的兩種光波的第m m級主亮級主亮紋在空間分開的角度紋在空間分開的角度iddmdi2sin2212idmDA2sin2212線色散：使具有單位波長差的兩光譜成分在觀察面上線色散：使具有單位波長差的兩光譜成分在觀察面上分開

12、的線距離分開的線距離2122sin2LAmfDD fdi減小空氣層厚度和增大干涉級減小空氣層厚度和增大干涉級m m，是增大法珀干涉儀色散的，是增大法珀干涉儀色散的主要途徑主要途徑法布里法布里珀羅干涉儀應用珀羅干涉儀應用1 1、分辨本領：表征儀器能分辨波長差多小的兩種光、分辨本領：表征儀器能分辨波長差多小的兩種光譜成分的能力，是光譜儀器的主要參數譜成分的能力，是光譜儀器的主要參數12RP法布里法布里珀羅干涉儀應用珀羅干涉儀應用法布里珀羅干涉儀應用 分辨本領：表征儀器能分辨波長差多小的兩種光分辨本領：表征儀器能分辨波長差多小的兩種光譜成分的能力，是光譜儀器的主要參數譜成分的能力，是光譜儀器的主要參

13、數法布里法布里珀羅干涉儀應用珀羅干涉儀應用分辨本領分辨本領 12mRPmFb分辨本領分辨本領 4024 10ndm261.21Fb62.4 10RPmF102 100.0002mmnmRP 解：解：算出：算出：M=10M=9M=8M=7M=6M=510.5 m44 10m 10.012Gnmm 舉例：應用上例數據：舉例：應用上例數據：算出：算出：各級主亮紋剛好不發生交叉的條件：同一級主亮紋的最大帶各級主亮紋剛好不發生交叉的條件：同一級主亮紋的最大帶寬剛好等于平均波長成分的亮紋間距。即長波成分的第寬剛好等于平均波長成分的亮紋間距。即長波成分的第MM級級主亮紋剛好與短波成分的第主亮紋剛好與短波成分

14、的第M-1M-1級主亮紋重疊級主亮紋重疊色散范圍色散范圍色散范圍色散范圍二干涉濾光片二干涉濾光片工作原理工作原理干涉濾光片的性能參數干涉濾光片的性能參數光的干涉總結 干涉基本理論干涉基本理論 分波面干涉分波面干涉 分振幅干涉分振幅干涉 分振幅多光束干涉分振幅多光束干涉干涉總結干涉總結光波的干涉 干涉的定義干涉的定義 干涉三要素干涉三要素 光源、干涉裝置和干涉圖形光源、干涉裝置和干涉圖形干涉問題就是研究三個要素之間的關系。干涉問題就是研究三個要素之間的關系。)()()(21rIrIrI干涉總結干涉總結干涉基本理論 波的疊加原理波的疊加原理 波的獨立傳播原理波的獨立傳播原理 光源光源A A和光源和

15、光源B B發出的兩列光波在同一空間區域傳播發出的兩列光波在同一空間區域傳播時，互不干擾，每列波按照各自的傳播規律獨立進時，互不干擾，每列波按照各自的傳播規律獨立進行。行。 波的疊加原理波的疊加原理 兩列波在同一空間區域傳播時，空間每一點將受到兩列波在同一空間區域傳播時，空間每一點將受到各分量波作用，在波疊加的空間區域，每一點擾動各分量波作用，在波疊加的空間區域，每一點擾動將等于各個分量波單獨存在時該點的擾動之和。將等于各個分量波單獨存在時該點的擾動之和。成立條件：波的擾動較小成立條件：波的擾動較小21EEE干涉總結干涉總結干涉基本理論 雙光束干涉的基本條件雙光束干涉的基本條件相干條件相干條件常

16、數102002010EE12)()()cos(102012122010trkkEE212121221121212)()(2)()()(EErrEEEEEEEEEErIII干涉總結干涉總結干涉基本理論 兩個平面波的干涉兩個平面波的干涉 干涉場強度干涉場強度)cos(2)()cos(2)()()(212110201220102202102*1*21*22*11*2*121IIIIIrkkEEEEEEEEEEEEEEEEr干涉總結干涉總結兩平面波的干涉 干涉強度分布特點干涉強度分布特點 峰值強度面峰值強度面 最大強度面條件最大強度面條件 干涉強度極大值干涉強度極大值N2)()(102012rkk22

17、01020102202102cos2EEEEEENIM干涉總結干涉總結兩平面波的干涉 干涉強度分布特點干涉強度分布特點 峰值強度面峰值強度面 最小強度面條件最小強度面條件 干涉強度極小值干涉強度極小值 稱為干涉級。稱為干涉級。在任意等強度面上，兩相干光波位相差在任意等強度面上，兩相干光波位相差光程差光程差)12()()(102012Nrkk220102010220210) 12cos(2EEEEEENIm2mmm2干涉總結干涉總結兩平面波的干涉 干涉強度分布特點干涉強度分布特點兩個平面波干涉的等強度面是三維空間兩個平面波干涉的等強度面是三維空間的一系列平行平面的一系列平行平面干涉強度空間頻率和

18、空間周期干涉強度空間頻率和空間周期干涉條紋反襯度干涉條紋反襯度)2/sin(22sin1kf)2/sin(21fPcos12VmMmMIIIIV干涉總結干涉總結干涉基本理論 兩個球面波的干涉兩個球面波的干涉 干涉場強度分布干涉場強度分布 )(cos)()(2)()()(exp)(exp)(10200212120202201010110kPIPIPIPItLkjdEtLkjdEPI干涉總結干涉總結兩球面波的干涉 干涉強度分布特點干涉強度分布特點 峰值強度面峰值強度面 最大強度面條件最大強度面條件 最小強度面條件最小強度面條件nk2)(102002m) 12()(10200nk仍表示干涉級仍表示干

19、涉級干涉總結干涉總結兩球面波的干涉 干涉強度分布特點干涉強度分布特點 二維觀察平面上干涉條紋性質二維觀察平面上干涉條紋性質明暗相間的干涉條紋，等強度面與觀察平面的交線明暗相間的干涉條紋，等強度面與觀察平面的交線干涉總結干涉總結分波面干涉 楊氏實驗楊氏實驗分波面的雙光束干涉分波面的雙光束干涉S S1 1和和S S2 2面積足夠小，可以看作兩球面波的干涉面積足夠小，可以看作兩球面波的干涉平行于平行于z z軸的平行等距直條紋軸的平行等距直條紋楊氏條紋楊氏條紋干涉總結干涉總結分波面干涉楊氏實驗 楊氏條紋強度分布楊氏條紋強度分布設設S S1 1和和S S2 2在在P P點強度均等于點強度均等于I I0

20、0)(cos4)2cos(1 2)(02000 xdnlIxdnlIxI干涉條紋是一組強度按余弦函數分布，方向與干涉條紋是一組強度按余弦函數分布，方向與z z軸平行的軸平行的平行等距直條紋。與兩個平面波干涉圖形基本相同。平行等距直條紋。與兩個平面波干涉圖形基本相同。干涉總結干涉總結分波面干涉楊氏實驗 楊氏條紋基本特性楊氏條紋基本特性 亮紋條件亮紋條件 暗紋條件暗紋條件 第第m m級亮紋位置級亮紋位置 沿沿x x方向空間頻率方向空間頻率 空間周期（條紋間距）空間周期（條紋間距）mxdnl220) 12(20mxdnlmnldx0dnldxdf00|nldfe0|1m=0m=0時，時，x=0 x=

21、0零級亮紋位于觀察屏中心零級亮紋位于觀察屏中心)2cos(1 2)(00 xdnlIxI干涉總結干涉總結分波面干涉楊氏實驗 楊氏條紋反襯度楊氏條紋反襯度只要觀察距離只要觀察距離d d滿足菲涅耳近似，在不同滿足菲涅耳近似，在不同d d值的平面上，值的平面上，楊氏條紋分布相似，反襯度不變楊氏條紋分布相似，反襯度不變V V1 1。1mMmMIIIIV反襯度不隨觀察點位置變化，稱為反襯度不隨觀察點位置變化，稱為 非定域條紋非定域條紋干涉總結干涉總結分波面干涉楊氏實驗 干涉強度和楊氏條紋性質（理想光源）干涉強度和楊氏條紋性質（理想光源） 光源偏離光源偏離yzyz平面平面adx00)(20adxnl)(2

22、cos12)(00adxnlIxI零級亮紋位置零級亮紋位置干涉總結干涉總結分波面干涉楊氏實驗 楊氏條紋強度分布特點楊氏條紋強度分布特點 光源光源S S0 0是位于是位于y y軸上的理想光源時，楊氏條紋是軸上的理想光源時，楊氏條紋是一組強度呈余弦函數分布，全對比，平行于一組強度呈余弦函數分布，全對比，平行于z z軸軸的平行等距直條紋，零級條紋位于的平行等距直條紋，零級條紋位于x=0 x=0處處 當光源當光源S S0 0在干涉裝置的對稱面內平移（沿在干涉裝置的對稱面內平移（沿 方向）方向）時，不改變光源空間的對稱性，不影響時，不改變光源空間的對稱性，不影響S S1 1和和S S2 2的的初位相差，

23、因此楊氏條紋不變初位相差，因此楊氏條紋不變 當光源當光源S S0 0偏離干涉裝置的對稱平面，即沿偏離干涉裝置的對稱平面，即沿 軸平軸平移一段距離移一段距離 時，將使時，將使S S1 1和和S S2 2之間產生之間產生的初位的初位相差，引起整組楊氏條紋向光源相差，引起整組楊氏條紋向光源S S0 0移動的相反方移動的相反方向平移向平移干涉總結干涉總結分波面干涉 實際光源對分波面干涉的影響實際光源對分波面干涉的影響 光源空間分布的影響光源空間分布的影響 光源時間擴展的影響光源時間擴展的影響 光源的空間相干性和時間相干性光源的空間相干性和時間相干性 分波面干涉應用分波面干涉應用 瑞利干涉儀瑞利干涉儀

24、邁克耳遜天體干涉儀邁克耳遜天體干涉儀干涉總結干涉總結分振幅干涉 分振幅干涉原理分振幅干涉原理 分振幅干涉的定域性質分振幅干涉的定域性質 分振幅干涉干涉場強度分布分振幅干涉干涉場強度分布 分振幅干涉位相差分振幅干涉位相差)cos(2)(2121IIIII r12212201221220sin4sin4inndinndR干涉總結干涉總結分振幅干涉 等傾干涉等傾干涉海定格干涉儀海定格干涉儀 對于同軸觀察系統，海定格條紋對于同軸觀察系統，海定格條紋是一組同心圓環狀干涉條紋，內是一組同心圓環狀干涉條紋，內疏外密疏外密 條紋中心具有最大干涉級條紋中心具有最大干涉級m(0)m(0)，它和平行平板厚度它和平行

25、平板厚度d d有關，有關，d d連續連續變化時，變化時，m(0)m(0)也連續變化，中心也連續變化，中心點強度也隨之變化點強度也隨之變化 用眼睛觀察海定格條紋時，會出用眼睛觀察海定格條紋時，會出現條紋擴大或者收縮的現象：現條紋擴大或者收縮的現象：d d變大，條紋擴大，變大，條紋擴大，d d減小，條紋減小，條紋收縮收縮干涉總結干涉總結12212201221220sin4sin4inndinndR分振幅干涉 等厚干涉等厚干涉楔形平板楔形平板楔形平板的等厚條紋楔形平板的等厚條紋是一組和楔形邊平行是一組和楔形邊平行的等間距直條紋的等間距直條紋1222002121sin4cos12)cos(2)(ind

26、IIIIIPI干涉總結干涉總結分振幅干涉 等厚干涉等厚干涉牛頓干涉儀牛頓干涉儀KrRK02從從中中心心向向外外暗暗紋紋序序號號1K =m+2212rmR2122rhR 干涉總結干涉總結雙臂式分振幅干涉儀 邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀010cos4idmid2cos4010mid10cos2md20正入射時正入射時干涉等強度線干涉等強度線干涉級的變化干涉級的變化 m m反映出反映出MM1 1的移動量的移動量 d d干涉總結干涉總結多光束干涉 分振幅多光束干涉分振幅多光束干涉 陸末陸末蓋爾克板蓋爾克板干涉總結干涉總結平行平板的多光束干涉 平行平板多光束干涉位相差平行平板多光束干涉位相差相鄰兩束透射

27、光之間的光程差相鄰兩束透射光之間的光程差inndinndindDFnABnT22122221sin2sin2cos22ind220sin4對于多光束干涉，要求各相干光束對于多光束干涉，要求各相干光束強度相近，還必須保證相鄰相干光強度相近，還必須保證相鄰相干光束之間位相差束之間位相差為常數為常數干涉總結干涉總結平行平板的多光束干涉 多光束干涉的強度分布多光束干涉的強度分布透射光干涉場強度透射光干涉場強度)2/(sin4)1 ()1 (2220IIT反射光束干涉強度反射光束干涉強度)2/(sin4)1 ()2/(sin422020IIIITR干涉總結干涉總結平行平板的多光束干涉 多光束干涉的強度分

28、布多光束干涉的強度分布 越大，越大，亮紋越亮紋越銳銳 越大，越大，暗紋越暗紋越銳銳干涉總結干涉總結分振幅多光束干涉裝置 法布里法布里珀羅干涉儀珀羅干涉儀兩板間距離固定，則稱為法兩板間距離固定，則稱為法珀標準具珀標準具干涉總結干涉總結法布里珀羅干涉儀 干涉強度分布規律干涉強度分布規律 亮暗紋條件和強度亮暗紋條件和強度)2/(sin4)1 ()1 (2220IIT亮紋條件亮紋條件mM20IITM亮紋強度亮紋強度暗紋條件暗紋條件) 12(mM022)1 ()1 (IITm暗紋強度暗紋強度反射率反射率 越趨近于越趨近于1 1，I ITmTm趨近于趨近于0 0，干涉條紋反襯度趨近于，干涉條紋反襯度趨近于1 1干涉總結干涉總結法布里珀羅干涉儀 干涉強度分布規律干涉強度分布規律 亮紋寬度：亮紋中心兩側強度降低為最大強度一半的亮紋寬度：亮紋中心兩側強度降低為最大強度一半的兩點之間的間隔，常用兩點之間的間隔，常用表示，稱為亮紋的位相寬度表示，稱為亮紋的位相寬度4/)4/sin(bb可求得可求得b b遠小于