1、用樣本的頻率分布估計總體分布用樣本的頻率分布估計總體分布1優選課件一 教學目標 1 通過實例體會分布的意義和作用。 2 在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。 3 通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當地選擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計。2優選課件 重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。 難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。3優選課件4優選課件我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。2000年全國主要城市中缺水情況排在前10位的城市5優選課件 某市政府為了節約生活用水，

2、計劃在本市試行居 民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量 標準a , 用水量不超過a的部分按平價收費，超過a 的部分按議價收費。 如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那 么標準么標準a定為多少比較合理呢定為多少比較合理呢？ 為了較合理地確定這個標準，為了較合理地確定這個標準，你認為你認為需要做需要做 哪些工作？哪些工作？6優選課件 思考：由上表，大家可以得到什么信息？思考：由上表，大家可以得到什么信息？ 通過抽樣，我們獲得了通過抽樣，我們獲得了100100位居民某年的月平均用水量位居民某年的月平均用水量( (單位：單位：t) t) ，如下表：，如下

3、表： 7優選課件1.1.求極差（即一組數據中最大值與最小值的差）求極差（即一組數據中最大值與最小值的差） 2.2.決定組距與組數決定組距與組數組數組數= = 4.3 4.3 - - 0.2 = 4.10.2 = 4.14.14.10.50.5 = 8.2 = 8.2組距組距極差極差=3.3.將數據分組將數據分組0 0，0.50.5 ) )，0.50.5，1 1 ) )，4 4，4.54.5 組數：將數據分組，當數據在100個以內時， 按數據多少常分5-12組。組距：指每個小組的兩個端點的距離， 8優選課件4.4.列頻率分布表列頻率分布表100100位居民月平均用水量的頻率分布表位居民月平均用水

4、量的頻率分布表注意：這里出來了條形圖中條形的寬度。頻率不僅與條形的高度有關，而且與它的寬度有關。為了使選擇不同寬度的總體分布相同，我們用另一種圖形表示，即直方圖用面積表示概率。9優選課件頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.5.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖小長方形的面積小長方形的面積組距組距頻率頻率=組距組距頻率頻率= =注意：這里的縱坐標不是頻率，而是頻率/組距；某個區間上的頻率用這個區間的面積表示；直方圖直方圖思考：所有小長方形的面積之和等于？思考：所有小長方形的面積之和等

5、于？10優選課件一、求一、求極差極差，即數據中最大值與最小值的差即數據中最大值與最小值的差二、決定二、決定組距組距與組數與組數 ：組距：組距=極差極差/組數組數三、分組三、分組,通常對組內數值所在區間，通常對組內數值所在區間，取取左閉右開左閉右開區間區間 , 最后一組取閉區間最后一組取閉區間四、登記四、登記頻數頻數,計算計算頻率頻率,列出列出頻率分布表頻率分布表畫一組數據的頻率分布直方圖畫一組數據的頻率分布直方圖, ,可以按以下的可以按以下的步驟進行步驟進行: :五、畫出五、畫出頻率分布直方圖頻率分布直方圖（縱軸表示（縱軸表示頻率組距頻率組距）11優選課件頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用

6、水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 如果當地政府希望如果當地政府希望85%85%以上的居民每月的用水量不超出以上的居民每月的用水量不超出標準標準, ,根據頻率分布表和頻率分布直方圖根據頻率分布表和頻率分布直方圖, ,你能對制定你能對制定月用水量提出建議嗎月用水量提出建議嗎? ?你認為你認為3 3噸這個標準一定能夠保證噸這個標準一定能夠保證85%85%以上的居民用水以上的居民用水量不超過標準嗎量不超過標準嗎? ?12優選課件頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5

7、1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 分析：分析：月用水量在月用水量在3 t3 t以上的居民所占的比例為以上的居民所占的比例為6%6%+4%+2%=12%+4%+2%=12%，即大約有，即大約有12%12%的居民月用水量在的居民月用水量在3t3t以以上，上，88%88%的居民月用水量在的居民月用水量在3t3t以下以下. . 因此，居民月因此，居民月用水量標準定為用水量標準定為3t3t是一個可以考慮的標準是一個可以考慮的標準. .13優選課件頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

8、 想一想：想一想：你認為你認為3t3t這個標準一定能夠保證這個標準一定能夠保證8585以以上的居民用水不超標嗎？如果不一定，那么哪些上的居民用水不超標嗎？如果不一定，那么哪些環節可能會導致結論的差別？環節可能會導致結論的差別？14優選課件所得到的結論的統計意義 3t這個標準一定能保證85%以上的居民用水不超標嗎？ 不一定！ 原因1、樣本只是總體的代表，并且具有隨機性，不同的樣本所得到的頻率分布表和直方圖是不同的。 原因2、明年的用水情況與今年不可能完全一樣，但應該大致一樣。15優選課件高考題型：高考題型：131316優選課件練練 習習1.有一個容量為有一個容量為50的樣本數據的分組的頻數如下：

9、的樣本數據的分組的頻數如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出樣本的頻率分布表列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖畫出頻率分布直方圖;(3)根據頻率分布直方圖估計根據頻率分布直方圖估計,數據落在數據落在15.5, 24.5）的）的百分比是多少百分比是多少? 17優選課件解解:組距為組距為3 分組分組 頻數頻數 頻率頻率 頻率頻率/ 組距組距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5

10、, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.02718優選課件頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：頻率頻率組距組距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.07018.521.5 24.527.5頻率頻率/ 組距組距0.0200.0530.0600.0730.0670.0330.02719優選課件所得到的結論的統計意義 一般的，統計得到的結果，是對于總體較為合理的估計或預測，但其誤

11、差應該控制在合理的范圍之內。 也正因為這樣，統計結果的好壞，往往需要進一步的評價，或通過理論方法的檢驗，或通過實際應用的檢驗。20優選課件 頻率分布表和頻率分布直方圖在帶給我們許多新的信息的同時，也丟失了一些信息，如原始數據不能在分布表和直方圖中很好地體現出來。頻率分布直方圖的優缺點是什么？21優選課件例例1.一個容量為一個容量為100的樣本的樣本,數據的分組和各組的數據的分組和各組的相關信息如下表相關信息如下表,試完成表中每一行的兩個空格試完成表中每一行的兩個空格.分組 頻數 頻率 頻率累計12,15) 615,18) 0.0818,21) 0.3021,24) 2124,27) 0.692

12、7,30) 1630,33) 0.1033,36 1.00合計合計 100 1.00應用舉例：應用舉例：22優選課件 連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖頻率分布折線圖。23優選課件思考：思考：上例的樣本容量為上例的樣本容量為100100，如果增至，如果增至10001000，其頻率，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至假如增至1000010000呢？呢？分析：分析：樣本容量越大，這種估計越精確。但樣本容量越大，這種估計越精確。但隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數增隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數增加，組距減小，相應的頻率折線

13、圖會越來越加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線接近于一條光滑曲線.24優選課件頻率頻率組距組距產品產品尺寸尺寸（mm）ab 當樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么當樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近一條光滑曲線頻率分布直方圖就會無限接近一條光滑曲線總體密總體密度曲線度曲線區間區間 在總體內取值的概率在總體內取值的概率),(ba總體密度曲線總體密度曲線總體密度曲線總體密度曲線25優選課件甲甲乙乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 33 6 83 8 9 11 1、某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始

14、記錄、某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：如下：(1)甲運動員得分：甲運動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙運動員得分乙運動員得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39莖葉圖莖葉圖 葉就是從莖的旁邊生長出來的數，表示得分的個位數。 莖是指中間的一列數，表示得分的十位數26優選課件畫莖葉圖的步驟：畫莖葉圖的步驟： 1.將每個數據分為莖（高位）和葉（低位）兩部將每個數據分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，在此例中，莖為十位上的數字，葉為個位上分，在此例中，莖為十位上的數字，葉為個位上的數字。的數字

15、。 2.將最小莖和最大莖之間的數按大小次序排成一將最小莖和最大莖之間的數按大小次序排成一列。列。 3.將各個數據的葉按讀數次序（或按大小次序）將各個數據的葉按讀數次序（或按大小次序）寫在其莖的左（右）側。寫在其莖的左（右）側。27優選課件 莖葉圖不僅能夠保留原始數據，而且能夠莖葉圖不僅能夠保留原始數據，而且能夠展示數據的分布情況。展示數據的分布情況。 從運動員的成績的分布來看，乙運動員的從運動員的成績的分布來看，乙運動員的成績更好；從葉在莖上的分布情況來看，乙運成績更好；從葉在莖上的分布情況來看，乙運動員的得分更集中于峰值附近，說明乙運動員動員的得分更集中于峰值附近，說明乙運動員的發揮更穩定。

16、的發揮更穩定。 在樣本數據較少時，用莖葉圖表示數據的在樣本數據較少時，用莖葉圖表示數據的效果較好。它不但可以保留所有信息，而且可效果較好。它不但可以保留所有信息，而且可以隨時紀錄，這對數據的紀錄和表示都能帶來以隨時紀錄，這對數據的紀錄和表示都能帶來方便。但當樣本數據較多時，莖葉圖就顯得不方便。但當樣本數據較多時，莖葉圖就顯得不太方便。因為每一個數據都要在莖葉圖中占據太方便。因為每一個數據都要在莖葉圖中占據一個空間，如果數據很多，枝葉就會很長。一個空間，如果數據很多，枝葉就會很長。28優選課件29優選課件 知識回顧頻率分布直方圖頻率分布直方圖應用應用步驟步驟1.1.求極差求極差2.2.決定組距與

17、組數決定組距與組數3.3.將數據分組將數據分組4.4.列頻率分布表列頻率分布表5.5.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖30優選課件頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 頻率分布折線圖連接頻率直方圖中各小長方形上端中點的折線，叫頻率分布折線圖31優選課件頻率頻率組距組距產品產品尺寸尺寸（mm） 當樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近一條光滑曲線總體在區間總體在區間 內取值的頻率內取值的頻率),(bas總體密度曲線a b32優選課件例2、對某電子元件進行壽命

18、追蹤調查，情況如下： 壽命壽命個數個數1002002003003004004005005006002030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計電子元件壽命在100h400h以內的頻率；（4）估計電子元件壽命在400h以上的頻率；應用舉例：應用舉例：33優選課件 （1）列出頻率分布表； 100200200300300400400500500600壽命壽命合計合計頻率頻率頻數頻數累積頻率累積頻率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.851100200300400500600）壽命（h頻率/組距034優選課件

19、.65. 0:40010065. 0:4001003的概率為元件壽命在，所以我們估計電子為的電子元件出現的頻率出，壽命在）由頻率分布表可以看（hhh.:h.:h3504003501502004004以以上上的的概概率率為為估估計計電電子子元元件件壽壽命命在在，故故我我們們元元件件出出現現的的頻頻率率為為以以上上的的電電子子命命在在由由頻頻率率分分布布表表可可知知，壽壽）（. .35優選課件高考題型：高考題型：36優選課件探究：探究： 同樣一組數據，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位同樣一組數據，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的形狀給人以不不同，得到的圖的形狀也會不

20、同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷。分同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷。分別以別以1 1和和0.10.1為組距重新作圖，然后談談你對圖的印象。為組距重新作圖，然后談談你對圖的印象。 37優選課件例題、從某企業全體員工某月的工資表中隨機例題、從某企業全體員工某月的工資表中隨機抽取抽取 了了50名員工的工資資料如下：名員工的工資資料如下： 800、800、800、800、800、1000、1000、 1000、 1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、 1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、

21、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、 1200、1200、1200、1200、1200、1200、1500、 1500、1500、1500、1500、1500、1500、2000、 2000、2000、2000、2000、2500、2500、2500（1）畫出）畫出50名員工的工資的頻率分布直方圖名員工的工資的頻率分布直方圖38優選課件一、列出頻率分布表一、列出頻率分布表分組分組頻數頻數頻率頻率頻率頻率/組距組距750 1050150.30.00110501350200.40.00131350165070.140.00047165019500001950225

22、050.10.000332250255030.060.000239優選課件40優選課件新課講授新課講授初中我們學過用平均數、眾數和中位數反映總體的初中我們學過用平均數、眾數和中位數反映總體的水平，用方差考察穩定程度。水平，用方差考察穩定程度。我們還有一種簡易的方法，就是將這些數據有條理我們還有一種簡易的方法，就是將這些數據有條理的列出來，從中觀察數據的分布情況，這種方法就的列出來，從中觀察數據的分布情況，這種方法就是是莖葉圖莖葉圖。制作莖葉圖的方法制作莖葉圖的方法將所有兩位數的將所有兩位數的十位數字作為十位數字作為“莖莖”，個位數字作，個位數字作為為“葉葉”，莖相同者共用一個莖，莖按莖相同者共

23、用一個莖，莖按從小到大從小到大的的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小（或順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小（或從小到大）的順序同行列出。從小到大）的順序同行列出。41優選課件123452545116679049莖：莖：十位十位數字數字葉：表葉：表示個位示個位數字數字例例1：某籃球運動員在某賽季各場比賽的得：某籃球運動員在某賽季各場比賽的得分情況如下：分情況如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50莖葉圖：莖葉圖：42優選課件注：注：1 1、重復出現的數據要重復記錄，不能遺、重復出現的數據要重復記錄，不能遺漏；特別是漏；特別是“葉葉”部分；部分

24、；2 2、所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；、所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；3 3、莖葉圖便于記錄和表示；、莖葉圖便于記錄和表示；4 4、不足的是其分析只是粗略的，對差異不、不足的是其分析只是粗略的，對差異不大的兩組數據不易分析；表示三位數以上大的兩組數據不易分析；表示三位數以上的數據時不夠方便；的數據時不夠方便；43優選課件例例2：甲、乙兩籃球運動員上賽季每場比：甲、乙兩籃球運動員上賽季每場比賽的得分如下，試比較這兩位運動員的得賽的得分如下，試比較這兩位運動員的得分水平：分水平：甲甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51，33，2944優選課件 甲甲 乙乙 0 8 2 5 1 3 4 6 0 5 2 3 6 8 9 1 1 6 6 7 9 3 8 9