1、中考數學試題2020年江蘇省連云港市中考數學試卷、選擇題（本大題共有 8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）（3分）（2020?連云港）3的絕對值是（C. V32.（3分）（2020?連云港）如圖是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主3.4.5.從正面看視圖是（）A .B .（3分）（2020?連云港）下列計算正確的是（A . 2x+3y= 5xyC. a2?a3= a6B.D.(x+1) (x 2)(a-2) 2=a2= x2-x- 2（3分）（2020?連云港）“紅色小講解員”演講比賽

2、中，7位評委分別給出某位選手的原始評分.評定該選手成績時，從7個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到有效評分.5個有效評分與7個原始評分相比，這兩組數據一定不變的是（B.眾數C.平均數（3分）（2020?連云港）不等式組2?- 1 W3'的解集在數軸上表示為（?+ 1 >2B.D.2020年中考6.（3分）（2020?連云港）如圖，將矩形紙片 ABCD沿BE折疊，使點A落在對角線BD上的 A'處.若/ DBC = 24° ,則/ A'EB 等于()C. 57°D. 48°7.（3分）（2020?連云港）10個大小相同的正六邊形按

3、如圖所示方式緊密排列在同一平面內,A、B、C、D、E、。均是正六邊形的頂點.則點 。是下列哪個三角形的外心（C. BCDD. ACD8. （3分）（2020?連云港）快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發并且y （km）與它們的行駛在同一條公路上勻速行駛.圖中折線表示快、慢兩車之間的路程時間x （h）之間的函數關系.小欣同學結合圖象得出如下結論:快車途中停留了 0.5h;快車速度比慢車速度多 20km/h;圖中a= 340;快車先到達目的地.C.D.二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分,共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9. （3分）（2020?

4、連云港）我市某天的最高氣溫是4C,最低氣溫是-1C,則這天的日溫差是 C.10. （3分）（2020?連云港）“我的連云港" APP是全市統一的城市綜合移動應用服務端.一 年來，實名注冊用戶超過 1600000人.數據“ 1 600 000”用科學記數法表示為 11. （3分）（2020?連云港）如圖，將 5個大小相同的正方形置于平面直角坐標系中，若頂點M、N的坐標分別為（3, 9）、（12, 9）,則頂點A的坐標為 .嚇12. （3分）（2020?連云港）按照如圖所示的計算程序，若x= 2,則輸出的結果是 13. （3分）（2020?連云港）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數的百分比稱

5、為“可食用率”.在特定條件下，可食用率y與加工時間x（單位：min）滿足函數表達式y= - 0.2x2+1.5x- 2, 則最佳加工時間為 min .14. （3分）（2020?連云港）用一個圓心角為90° ,半徑為20cm的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓半徑為 cm.15. （3分）（2020?連云港）如圖，正六邊形 A1A2A3A4A5A6內部有一個正五邊形 B1B2B3B4B5, 且A3A4/ B3B4,直線l經過B2、B3,則直線l與A1A2的夾角a=:16. （3分）（2020?連云港）如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的。與x軸的正3半軸交于點 A,點

6、B是。上一動點，點 C為弦AB的中點，直線 y= 44x-3與x軸、y軸分別交于點 D、巳則4 CDE面積的最小值為三、解答題（本大題共 11小題，共102分.請在答題卡上指定區域內作答，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. （6 分）（2020?連云港）計算（-1） 2020+ （-） 1-熊？.518. （6分）（2020?連云港）解方程組2?+ 4?= 5'?= 1 - ?19. （6分）（2020?連云港）化簡詈工;I；： . I-? -2?+120. （8分）（2020:連云港）在世界環境日（6月5日），學校組織了保護環境知識測試，現從中隨機抽取部分學生的成績

7、作為樣本，按“優秀”“良好” “合格” “不合格”四個等級進行統計，繪制了如下尚不完整的統計圖表.測試成績統計表等級頻數（人數）頻率優秀30a良好b0.45合格240.20不合格120.10合計c1根據統計圖表提供的信息，解答下列問題：（1） 表中 a =, b =, c=;（2）補全條形統計圖；（3）若該校有2400名學生參加了本次測試，估計測試成績等級在良好以上（包括良好）21. （10分）（2020?連云港）從2021年起，江蘇省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、 數學、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學、 生物、思想政治、地理 4科中任

8、選2科.（1）若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是 （2）若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2”中選化學、生物的概率.22. （10分）（2020?連云港）如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC,對角線BD的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點 M、N.（1）求證：四邊形 BNDM是菱形;BNDM的周長.(2)若 BD = 24, MN = 10,求菱形23. （10分）（2020?連云港）甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關”捐款活動，甲公司共捐款 100000元，乙公司共捐款 140000元.下面是甲、乙兩公司員工的段對話:

9、甲公司員工忑公司員工（1）甲、乙兩公司各有多少人?（2）現甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買A、B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱15000元，B種防疫物資每箱12000元.若購買B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？請設計出來(注： A、B兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送).24. (10分)(2020?連云港)如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數 y= ? (x>0)的圖象經過點 A (4,點b在y軸的負半軸上，AB交x軸于點C, C為線段AB的中 2與 八、(1) m=,點C的坐標為;(2)若點D為線段AB上的一個動點，過點D作DE / y軸，交反比例函數

10、圖象于點 E, 求 ODE面積的最大值.25. (12分)(2020?連云港)筒車是我國古代利用水力驅動的灌溉工具，唐代陳廷章在水 輪賦)中寫道：“水能利物，輪乃曲成” .如圖，半徑為3m的筒車。按逆時針方向每分 鐘轉5圈，筒車與水面分別交于點A、B,筒車的軸心 O距離水面的高度 OC長為2.2m,筒車上均勻分布著若干個盛水筒.若以某個盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間.(1)經過多長時間，盛水筒 P首次到達最高點？(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒 P距離水面多高？(3)若接水槽 MN所在直線是OO的切線，且與直線 AB交于點M, MO = 8m.求盛水 筒P從最高點開始，至少經過多長時間恰好在

11、直線MN上.(參考數據：cos43° = sin47° sin16° = cos74° 粵，sin22° = cos68° -3) 1540826. （12分）（2020?連云港）在平面直角坐標系 xOy中，把與x軸交點相同的二次函數圖象 稱為“共根拋物線”.如圖，拋物線Li： y= 1x2- 1x - 2的頂點為D,交x軸于點A、B （點 A在點B左側），交y軸于點C.拋物線L2與Li是“共根拋物線”，其頂點為P.（1）若拋物線L2經過點（2, - 12）,求L2對應的函數表達式；（2）當BP - CP的值最大時，求點 P的坐標；（

12、3）設點Q是拋物線Li上的一個動點，且位于其對稱軸的右側.若 DPQ與4ABC相似，求其“共根拋物線” L2的頂點P的坐標.備用囹27. （12分）（2020?連云港）（1）如圖1,點P為矩形ABCD對角線BD上一點，過點 P作 EF/BC,分別交 AB、CD 于點 E、F.若 BE= 2, PF =6, AEP 的面積為 S1, CFP 的面積為S2,則S1+S2=;（2）如圖2,點P為？ABCD內一點（點P不在BD上），點E、F、G、H分別為各邊的 中點.設四邊形AEPH的面積為S1,四邊形PFCG的面積為S2 （其中S2>S1）,求 PBD 的面積（用含&、S2的代數式表示

13、）；（3）如圖3,點P為？ABCD內一點（點P不在BD上），過點P作EF / AD, HG / AB, 與各邊分別相交于點 E、F、G、H.設四邊形AEPH的面積為8,四邊形PGCF的面積為S2 （其中S2>S1）,求 PBD的面積（用含 S、S2的代數式表示）；（4）如圖4,點A、B、C、D把。O四等分.請你在圓內選一點P （點P不在AC、BD 上），設PB、PC、？?？成的封閉圖形的面積為 &, PA、PD、黃曲成的封閉圖形的面積為S2, APBD的面積為S3, APAC的面積為S4,根據你選的點P的位置，直接寫出一個含有&、S2、S3、S4的等式（寫出一種情況即可）

14、CB月圖22020年江蘇省連云港市中考數學試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共有 8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.（3分）（2020?連云港）3的絕對值是（B. 3C. V3【解答】解：|3|=3,2.（3分）（2020?連云港）如圖是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）Z從正面看A .B.C.D.【解答】解：從正面看有兩層，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形.3. （3分）（2020?連云港）下列計算正確的是（）A . 2x+3y=5xyB. （x+1）

15、 （x-2） =x2 x- 2C. a2?a3= a6D. （a2） 2=a2 4【解答】解：A.2x與3y不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B. （x+1） （x- 2） =x?-x-2,故本選項符合題意；C. a2?a3=a5,故本選項不合題意；D. （a-2） 2=a2- 4a+4,故本選項不合題意.故選：B.4. （3分）（2020?連云港）“紅色小講解員”演講比賽中，7位評委分別給出某位選手的原始評分.評定該選手成績時，從 7個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到 5個有效評分.5個有效評分與7個原始評分相比，這兩組數據一定不變的是（）A.中位數B.眾數C.平均數D.

16、方差5個有【解答】解：根據題意，從 7個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分，得到效評分.5個有效評分與7個原始評分相比，不變的是中位數.故選：A.5. （3分）（2020?連云港）不等式組2? 1 W3'的解集在數軸上表示為（?+ 1 >2【解答】解：解不等式2x- K3,得：xw 2,解不等式x+1>2,得：x> 1,.不等式組的解集為1 v xw 2,表示在數軸上如下：-111-»012故選：C.BD上6. （3分）（2020?連云港）如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點A落在對角線A. 66°B . 60°C. 57°

17、;D. 48【解答】解：二四邊形 ABCD是矩形, ./ A=Z ABC=90° ,由折疊的性質得：/ BA'E=/A=90° , /A'BE=/ABE,. A'BE=Z ABE= 1 (90° 乙 DBC ) = 1 (90° - 24° ) = 33° , 22./A'EB=90° -/A'BE=90° -33° =57° ;故選：C.7.(3分)(2020?連云港)10個大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內,A、B、C、D、E、。均是

18、正六邊形的頂點.則點 。是下列哪個三角形的外心(C. BCDD. ACD【解答】解：二三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等, ，從。點出發，確定點 O分別到A, B, C, D, E的距離，只有 OA = OC=OD,.點。是 ACD的外心，故選：D.8.(3分)(2020?連云港)快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發并且在同一條公路上勻速行駛.圖中折線表示快、慢兩車之間的路程y (km)與它們的行駛時間x (h)之間的函數關系.小欣同學結合圖象得出如下結論:快車途中停留了 0.5h;快車速度比慢車速度多 20km/h;圖中a= 340;快車先到達目的地.【解答】解：根據題

19、意可知，兩車的速度和為:C.D.360 + 2= 180(km/h),相遇后慢車停留了0.5h,快車停留了 1.6h,此時兩車距離為 88km,故結論錯誤;20km/h;故結論正確;慢車的速度為：88+ ( 3.6- 2.5) = 80 (km/h),則快車的速度為 100km/h, 所以快車速度比慢車速度多88+180X （ 5- 3.6） = 340 （km）,所以圖中a=340,故結論正確；（360 2X 80） + 80=2.5 （h） , 52.5=2.5 （h）,所以慢車先到達目的地，故 結論錯誤.所以正確的是.故選：B.二、填空題（本大題共有 8小題，每小題3分，共24分.不需寫

20、出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9. （3分）（2020?連云港）我市某天的最高氣溫是4C,最低氣溫是-1C,則這天的日溫差是 5 c.【解答】解：4 （ 1） =4+1 = 5.故答案為：5.10. （3分）（2020?連云港）“我的連云港" APP是全市統一的城市綜合移動應用服務端.一 年來，實名注冊用戶超過1600000人.數據“1 600 000”用科學記數法表示為1.6X106【解答】解：數據“ 1600000”用科學記數法表示為 1.6X106,故答案為：1.6X106.11. （3分）（2020?連云港）如圖，將 5個大小相同的正方形置于平面直角坐標系中

21、，若頂點M、N的坐標分別為（3, 9）、（12, 9）,則頂點A的坐標為（15, 3）.嚇MN【解答】解：如圖,%0*頂點M、N的坐標分別為（3, 9）、（12, 9）,MN / x 軸,MN = 9, BN / y 軸，正方形的邊長為 3,BN= 6,，點 B （12, 3）, AB/ MN ,AB/ x 軸,，點 A （15, 3）故答案為（15, 3）.12. （3分）（2020?連云港）按照如圖所示的計算程序，若x= 2,則輸出的結果是一26【解答】解：把x= 2代入程序中得：10 - 22 =1。- 4=6>0,把x= 6代入程序中得： 210-6 =10 - 36= - 26

22、V0），最后輸出的結果是-26.故答案為：-26.13. （3分）（2020?連云港）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率y與加工時間x（單位：min）滿足函數表達式y= - 0.2x2+1.5x- 2, 則最佳加工時間為3.75 min .【解答】解：根據題意：y=- 0.2x2+1.5x-2,當x= - J5力=3.75時，y取得最大值，2人 （-0.2）則最佳加工時間為 3.75min.故答案為：3.75.14. （3分）（2020?連云港）用一個圓心角為90° ,半徑為20cm的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓半徑為5 c

23、m.【解答】解：設這個圓錐的底面圓半徑為r,根據題意得24=90? X 20 1oU解得 r = 5 (cm).故答案為：5.15. （3分）（2020?連云港）如圖，正六邊形 A1A2A3A4A5A6內部有一個正五邊形 B1B2B3B4B5,且A3A4/ B3B4,直線l經過B2、B3,則直線l與A1A2的夾角5=48【解答】解：延長A1A2交A4A3的延長線于 C,設l交A1A2于E、交A4A3于D,如圖所 示：.六邊形 A1A2A3A4A5A6是正六邊形，六邊形的內角和=(6-2) X 180° = 720° ,720一/ A1A2A3 = / A2A3A4= -6

24、= 120 , ./ CA2A3=/ A2A3c=180° - 120° = 60° , ./ C= 180° - 60° - 60° = 60° ,.五邊形B1B2B3B4B5是正五邊形，五邊形的內角和=(5-2) X 180° = 540° ,B2B3B4= 540- = 108° ,5 A3A4/ B3B4, Z EDA4=Z B2B3B4= 108° , ./ EDC= 180° - 108° = 72° ,a= /CED = 180°

25、- Z C- Z EDC= 180° -60° -72° =48°,故答案為：48.16（3分）（2020?連云港）如圖，在平面直角坐標系 xOy中，半徑為2的。與x軸的正 半軸交于點 A,點B是。上一動點，點 C為弦AB的中點，直線 y= 3x-3與x軸、y 軸分別交于點 D、巳則 CDE面積的最小值為 2 .【解答】解：如圖，連接 OB,取OA的中點M,連接CM,過點M作MNLDE于N. AC= CB, AM = OM ,1- MC= 2OB=1,，點C的運動軌跡是以 M為圓心，1為半徑的OM,設。M交MN于C'3直線y= 4x- 3與x軸、

26、y軸分別交于點D、E, .D （4, 0）, E （0, - 3）,，OD=4, OE=3,DE= V32 + 42 = 5, / MDN = / ODE , / MND = / DOE , . DNM s* DOE ,?=, ?3 一 * * ,359MN= 9,5當點C與C'重合時， C' DE的面積最小，最小值 =1 X5X （9-1） = 2,25故答案為2.三、解答題（本大題共 11小題，共102分.請在答題卡上指定區域內作答，解答時寫出必要 的文字說明、證明過程或演算步驟）17. （6 分）（2020?連云港）計算（-1） 2020+ （1） 1- 64 .5【解答

27、】解：原式=1+5 -4=2.2?+ 4?= 5 ,18. （6分）（2020?連云港）解方程組?= 1 - ?【解答】解：2?+ 4?=5?= 1 - ?把代入，得2 （1 - y） +4y= 5,1 2,1解得y= |.把y= I代入，得x=?=原方程組的解為.?= 3219. （6 分）（2020?連云港）?+3化簡而?吊+3?W-2?+1【解答】解：原式=?2+3?"1-? ?（?+3）?+3?（1-?） 21-?.？（？+3）1-?多.20. （8分）（2020?連云港）在世界環境日（6月5日），學校組織了保護環境知識測試，現從中隨機抽取部分學生的成績作為樣本，按“優秀”“

28、良好” “合格” “不合格”四個等級進行統計，繪制了如下尚不完整的統計圖表.測試成績統計表等級頻數（人數）頻率優秀30a良好b0.45合格240.20不合格120.10合計c1根據統計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表中 a= 0.25 , b=54 , c=120 ;（2）補全條形統計圖；（3）若該校有2400名學生參加了本次測試，估計測試成績等級在良好以上（包括良好）a= 30+ 120= 0.25, b= 120X0.45=54, c= 120,故答案為：0.25, 54, 120;(2)由(1)知，b=54,補全的條形統計圖如右圖所示；(3) 2400X ( 0.45+0.25)

29、= 1680 (人)，答：測試成績等級在良好以上（包括良好）的學生約有 1680人.21. （10分）（2020?連云港）從2021年起，江蘇省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、 數學、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學、 生物、思想政治、地理 4科中任選2科.（1）若小麗在“ 1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是1 - 3-（2）若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2”中選化學、生物的概率.【解答】解：（1）在“2”中已選擇了地理，從剩下的化學、生物，思想品德三科中選一一 1科，因此選擇生物的概率為3

30、一，一，1故答案為：-；3（2）用樹狀圖表示所有可能出現的結果如下：第1科第2科可能情況共有12種可能出現的結果，其中選中“化學”“生物”的有2種,【代學生物） C化學思品） （化學地理） :生物代字 （生物思品 （生柳地理） 思品優學 （思品生物 （甩品地理） 【地理化學） 地理生物 C地理思品）21一P （化學生物）=12 = 6'22. （10分）（2020?連云港）如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC,對角線BD的垂直平分 線與邊AD、BC分別相交于點 M、N.（1）求證：四邊形 BNDM是菱形；（2）若BD = 24, MN = 10,求菱形 BNDM的周長.【解答】（1）

31、證明：: AD / BC,DMO =/ BNO, MN是對角線BD的垂直平分線, .OB=OD, MN ±BD,/ ?=/ ?在 MOD 和 NOB 中，/ ?=? / ? ? . MOD NOB (AAS),.OM = ON, .OB= OD,四邊形BNDM是平行四邊形， MNXBD,四邊形BNDM是菱形；(2)解：二.四邊形 BNDM 是菱形，BD = 24, MN = 10, 11 BM =BN = DM =DN , OB= 2BD = 12, OM= 2MN =5,在 RtABOM 中，由勾股定理得： BM=，？?+ ?= V52 + 122 = 13,. .菱形 BNDM

32、的周長=4BM = 4X 13=52.23. （10分）（2020?連云港）甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關”捐款活動，甲公司共捐款 100000元，乙公司共捐款 140000元.下面是甲、乙兩公司員工的一段對話：甲公司員工乙公司員工（1）甲、乙兩公司各有多少人?（2）現甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買A、B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱15000元，B種防疫物資每箱12000元.若購買B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完,有幾種購買方案？請設計出來（注：A、B兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送）【解答】解：（1）設甲公司有x人，則乙公司有（x+30）人,、皿一 m 10

33、00007140000依題息、，倚： X -=,?6?+30解得：x=150,經檢驗，x= 150是原方程的解，且符合題意,. x+30 = 180.答：甲公司有150人，乙公司有180人.（2）設購買A種防疫物資m箱，購買B種防疫物資n箱,依題意，得:15000m+12000 n= 100000+140000,4 m= 16- n 5又.n>10,且m, n均為正整數,.?= 8?= 4T?= 10' ,？?= 15.有2種購買方案，方案1:購買8箱A種防疫物資，10箱B種防疫物資；方案 2:購買4箱A種防疫物資，15箱B種防疫物資.24. （10分）（2020?連云港）如圖，

34、在平面直角坐標系xOy中，反比例函數 y= ? （x>0）的圖象經過點 A （4,當），點B在y軸的負半軸上，AB交x軸于點C, C為線段AB的中 2八、(1) m=6,點 C 的坐標為 (2, 0);（2）若點D為線段AB上的一個動點，過點D作DE / y軸，交反比例函數圖象于點 E求 ODE面積的最大值.【解答】解：（1）反比例函數 y= ? （x> 0）的圖象經過點 A(43 一), 2.m= 4 X3 = 62，AB交x軸于點C, C為線段AB的中點.C (2, 0);故答案為6,(2,0)；（2）設直線AB的解析式為y= kx+b,3把 A (4,-)2C (2, 0)代

35、入得4?+ ?= |, 2?+ ?= 0?=解得?=3' 2直線AB的解析式為y= 4x-慨；點D為線段AB上的一個動點,設 D (x, 3x- 3)(0<x<4),42, DE / y 軸,E (x, 6-), ?1633、3 2 .Saode= /?(?- 4x+2)= - 8x +4x+3=-27+ "8"，,.一，一，27當x=1時， ODE的面積的最大值為 一825. （12分）（2020?連云港）筒車是我國古代利用水力驅動的灌溉工具,唐代陳廷章在水輪賦）中寫道：“水能利物，輪乃曲成” .如圖，半徑為3m的筒車。按逆時針方向每分，一5 一鐘轉一

36、圈，筒車與水面分別交于點A、B,筒車的軸心 O距離水面的圖度 OC長為2.2m,6筒車上均勻分布著若干個盛水筒.若以某個盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間.（1）經過多長時間，盛水筒P首次到達最高點?(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒 P距離水面多高？求盛水(3)若接水槽 MN所在直線是OO的切線，且與直線 AB交于點M, MO = 8m.筒P從最高點開始，至少經過多長時間恰好在直線MN上.（參考數據：cos43° = sin47° =11, sin16° = cos74° =11, sin22° = cos68° 1540在 RtAAC

37、O 中，cos/AOC=O? 2,2 _ 11-? 315.Z AOC=43° ,180-43=27.4 （秒）.5答：經過27.4秒時間，盛水筒 P首次到達最高點.(2)如圖2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此時/ AOP= 3.4X5° = 17° ,圖2POC=/ AOC+/AOP=43° +17° =60°過點P作PDLOC于D,在 RtAPOD 中，OD = OP?cos60° = 3x2 = 1.5( m),2.2 1.5= 0.7 (m),答：浮出水面3.4秒后，盛水筒 P距離水面0.7m.（3）如圖3中,點P

38、在。上，且MN與。相切,當點P在MN上時，此時點P是切點，連接 OP,則OPXMN,在 RtAOPM 中,cos/ POM =?=38,./ POM = 68° ,在 RtACOM 中,cos/ COM =? 2.2 = 11?= T = 40?./ COM =74./POH=180° - Z POM - Z COM = 180° -68° - 74° = 38° ,38，需要的時間為 一=7.6 （秒），5答：盛水筒P從最高點開始，至少經過 7.6秒恰好在直線 MN上.26. （12分）（2020?連云港）在平面直角坐標系 xOy中

39、，把與x軸交點相同的二次函數圖象稱為“共根拋物線”.如圖，拋物線L1： y= 2x2- 1x - 2的頂點為D,交x軸于點A、B （點A在點B左側），交y軸于點C.拋物線L2與L1是“共根拋物線”，其頂點為P.（1）若拋物線L2經過點（2, - 12）,求L2對應的函數表達式；（2）當BP -CP的值最大時，求點 P的坐標；（3）設點Q是拋物線Li上的一個動點，且位于其對稱軸的右側.若DPQ與4ABC相似，求其“共根拋物線” L2的頂點P的坐標.D 備用圖【解答】解：(1)當y=0時,2 232x - 2 = 0,斛得 x= - 1 或 4,(0, 2), .A ( 1, 0), B (4,

40、0), C由題意設拋物線L2的解析式為y = a (x+1) (x - 4),把(2, 12)代入 y= a (x+1) (x 4), 12 = 6a,解得a=2,，拋物線的解析式為y= 2 (x+1) (x-4) =2x2-6x-8.(2)二拋物線L2與L1是“共根拋物線” ，A ( - 1, 0), B (4, 0),3，拋物線L1, L2的對稱軸是直線 x= 2，點P在直線x= 2上，BP=AP,如圖1中，當A, C, P共線時，BP-PC的值最大，此時點P為直線AC與直線x= 2的交點，;直線AC的解析式為y= - 2x - 2,P (3, - 5)2圖1(3)由題意，AB = 5,

41、CB=2v5, CA= v5,.AB2=BC2+AC2,./ACB=90° , CB = 2CA, y= %2- |x-2= 1 (x- 3)2- 25, 22228，頂點D (-,-號)， 28由題意，/ PDQ不可能是直角，第一種情形：當/ DPQ = 90 °時,? ? 1如圖 3-1 中，當 QDpsABc 時，?= ?= 21 2 3312 3設 Q (x, -x - 3X2),貝U P(2, jx- 2X2),DP= 2x2- |x- 2-=1x2392x+8，QP=x- I， PD= 2QP,2x- 3= 1x2- 2x+ *解得 x= 2或5 （舍棄），33

42、9如圖3- 2中，當 DQPsabc時，同法可得 PQ = 2PD,-5 , 3 人、解得x= 2或2 （舍棄），第二種情形：當/ DQP = 90? ? 1圖3-3過點 Q 作 QM，PD 于 M .則 QDM s、pdQ ,? 1. 一 一，= 一，由圖 33 可知,? 239M （一,一）,11' 2 '39 一）,8MD = 8, MQ=4,?由?DQ=4v5,? 一，可得PD=10, ?- D (3, 2P (3, 2558于M.? ?由?=說？可信PD= 2'P (3, 227. (12 分)（2020?連云港）（1）如圖1,點P為矩形ABCD對角線BD上一點，過點 P作EF / BC,分別交AB、CD于點E、F.若 BE=2, PF =6, 4AEP 的面積為 S1, CFP的面積為S2,則 S1+S2=12:（2）如圖2,點P為？ABCD