1、交變電流的變化規律一、基礎知識 (一)交變電流的產生和變化規律1、交變電流 大小和方向都隨時間做周期性變化的電流 如圖 (a)、(b)、(c)、(d)所示都屬于交變電流 其 中按正弦規律變化的交變電流叫正弦式交變電流，簡稱正弦式電流，如圖 (a) 所示2、正弦交流電的產生和圖象(1) 產生：在勻強磁場里，線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動(2) 中性面定義：與磁場方向垂直的平面特點 a線圈位于中性面時，穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，感應電動勢為 零b線圈轉動一周，兩次經過中性面線圈每經過中性面一次，電流的方向就改變一次(3) 圖象：用以描述交流電隨時間變化的規律，如果線圈從中性面位置

2、開始計時，其圖 象為正弦函數曲線(二)幾點說明1、正弦式交變電流的變化規律 (線圈在中性面位置開始計時 )規律物理量函數圖象磁通量 mcos t BScos t電動勢e Emsin t nBSsin t電壓uU msin tREm sin tRr電流i Imsin tEm sin tRr2、兩個特殊位置的特點(1)線圈平面與中性面重合時，S B，最大，t 0，e0，i 0，電流方向將發生改變(2)線圈平面與中性面垂直時， S B， 0， t 最大， e 最大， i 最大，電流方向不改 變特別提醒 1.只要線圈平面在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動，就產生正弦式交流電，其變化規律與線圈的形狀、

3、轉動軸處于線圈平面內的位置無關3、 t 圖象與對應的 et 圖象是互余的二、練習1、關于線圈在勻強磁場中轉動產生的交變電流，下列說法中正確的是( )A線圈平面每經過中性面一次，感應電流的方向就改變一次，感應電動勢的方向不變B線圈每轉動一周，感應電流的方向改變一次C線圈平面每經過中性面一次，感應電動勢和感應電流的方向都改變一次D線圈每轉動一周，感應電動勢和感應電流的方向都改變一次答案 C解析 依據交流電的變化規律可知， 如果從中性面開始計時， 有 e Emsin t和 iI msin t；如果從垂直于中性面的位置開始計時，有e Emcos t和 iImcos t.不難看出：線圈平面每經過中性面一

4、次， 感應電流的方向就改變一次， 感應電動勢的方向也改變一次； 線圈每轉動一周，感應電流的方向和感應電動勢的方向都改變兩次故正確答案為 C.2、矩形線框繞垂直于勻強磁場且沿線框平面的軸勻速轉動時產生了交變電流，下列說法正確的是 ( )A當線框位于中性面時，線框中感應電動勢最大B當穿過線框的磁通量為零時，線框中的感應電動勢也為零C每當線框經過中性面時，感應電動勢或感應電流方向就改變一次D線框經過中性面時，各邊不切割磁感線答案 CD解析 線框位于中性面時， 線框平面與磁感線垂直， 穿過線框的磁通量最大， 但此時切 割磁感線的兩邊速度方向與磁感線平行， 不切割磁感線， 穿過線框的磁通量的變化率等 于

5、零， 所以感應電動勢等于零， 感應電動勢或感應電流的方向在此時刻改變 垂直于中 性面時， 穿過線框的磁通量為零， 切割磁感線的兩邊的速度與磁感線垂直， 有效切割速 度最大，此時穿過線框的磁通量的變化率最大，所以感應電動勢最大故C、D 正確3、如圖甲所示， 矩形線圈 abcd 在勻強磁場中逆時針勻速轉動時， 線圈中產生的交變電流如 圖乙所示，設沿 abcda 方向為電流正方向，則( )A 乙圖中 Oa 時間段對應甲圖中 A 至 B 圖的過程B乙圖中 c 時刻對應甲圖中的 C 圖C若乙圖中 d等于 0.02 s，則 1 s內電流的方向改變了 50 次D若乙圖中 b 等于 0.02 s，則交流電的頻

6、率為 50 Hz答案 A解析 由交變電流的產生原理可知，甲圖中的A、C 兩圖中線圈所在的平面為中性面，線圈在中性面時電流為零，再經過 1/4 個周期電流達到最大值，再由楞次定律判斷出電 流的方向，因此甲圖中 A 至 B 圖的過程電流為正，且從零逐漸增大到最大值， A 對； 甲圖中的 C 圖對應的電流為零， B 錯；每經過中性面一次線圈中的電流方向就要改變 一次，所以一個周期內電流方向要改變兩次，所以在乙圖中對應 Od 段等于交變電流的 一個周期，若已知 d等于 0.02 s，則頻率為 50 Hz，1 s 內電流的方向將改變 100 次，C 錯；若乙圖中 b 等于 0.02 s，則交流電的頻率應

7、該為 25 Hz ，D 錯4、實驗室里的交流發電機可簡化為如圖所示的模型，正方形線圈在水平勻強磁場中，繞垂直于磁感線的 OO軸勻速轉動 今在發電機的輸出端接一個電阻 R 和理想電壓表，并讓線圈每秒轉 25 圈，讀出電壓表的示數為 10 V已知 R10 ，線圈電阻 忽略不計，下列說法正確的是 （ ）A線圈平面與磁場平行時，線圈中的瞬時電流為零B 從線圈平面與磁場平行開始計時，線圈中感應電流瞬時值表達式為i 2sin 50t AC流過電阻 R 的電流每秒鐘方向改變 25 次D電阻 R 上的熱功率等于 10 W答案 D解析 線圈平面與磁場平行時， 瞬時感應電流最大， A 錯從線圈平面與磁場平行時開始

8、計時， m10 2 V，f25 Hz，i 2cos 50t A， B錯電流方向每秒改變 50 次， C錯PRUR10 W，D 正確5、如圖所示，面積均為 S的單匝線圈繞其對稱軸或中心軸在勻強磁場 B 中以角速度 勻速 轉動，t的圖是()答案解析線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸（軸在線圈所在平面內 ）勻速轉動，產生的正弦交變電動勢為 eBSsin t，由這一原理可判斷， A 圖中感應電動勢為 e BSsint； B 圖中的轉動軸不在線圈所在平面內； C、D 圖轉動軸與磁場方向平行，而不是垂直6、如圖甲所示，一矩形線圈abcd 放置在勻強磁場中，并繞過 ab、 cd 中點的軸 OO以角速度 逆

9、時針勻速轉動若以線圈平面與磁場夾角 45°時 （如圖乙 ）為計時起點， 并規定當電流自 a 流向 b 時，電流方向為正則下列四幅圖中正確的是()審題指導 解答本題應注意以下三點：(1) 確定 t0 時刻感應電流的方向(2) 利用 t0 時刻的速度確定感應電動勢的大小(3)判定 t0 時刻后短時間內電流的變化趨勢解析 該題考查交變電流的產生過程 t0 時刻，根據題圖乙表示的轉動方向， 由右手 定則知， 此時 ad中電流方向由 a到 d，線圈中電流方向為 adcba，與規定的電 流正方向相反， 電流為負值 又因為此時 ad、bc 兩邊的切割速度方向與磁場方向成45夾角，由 E2Blv，可

10、得 E 2× 22Blv 22Em，即此時電流是最大值的 22倍，由圖乙 還能觀察到，線圈在接下來 45°的轉動過程中， ad、 bc 兩邊的切割速度 v越來越小，所以感應電動勢應減小，感應電流應減小，故瞬時電流的表達式為iImcos (4t)，則圖象為 D 圖象所描述，故 D 項正確答案 D當線框繞固定轉動軸勻7、如圖所示是一臺發電機的結構示意圖，其中 N 、S 是永久磁鐵的兩個磁極，它們的表面呈半圓柱面形狀 M 是圓 柱形鐵芯，它與磁極的柱面共軸，鐵芯上有一矩形線框，可繞與鐵芯 M 共軸的固定轉動軸旋轉磁極與鐵芯之間的縫隙中形成方向沿半徑、 大小近似均勻的磁場 若從圖示

11、位置開始計時，速轉動時，下列圖象中能正確反映線框中感應電動勢e 隨時間 t 變化規律的是 ( )答案 D解析 因發電機的兩個磁極 N、S 呈半圓柱面形狀，磁極間的磁感線如圖所示，即呈輻 向分布磁場， 磁感應強度的大小不變， 僅方向發生改變， 故線框在磁場中轉動時垂直切 割磁感線， 產生的感應電動勢的大小不變， 線框越過空隙段后， 由于線框切割磁感線方 向發生變化，所以感應電動勢的方向發生變化，綜上所述， D 正確8、如圖所示，矩形線圈 abcd 在勻強磁場中，可以分別繞垂直于磁 場方向的軸 P1和 P2 以相同的角速度勻速轉動，當線圈平面轉到 與磁場方向平行時 （ A線圈繞 P1 轉動時的電流

12、等于繞 P2轉動時的電流 B線圈繞 P1 轉動時的電動勢小于繞 P2 轉動時的電動勢 C線圈繞 P1和 P2轉動時電流的方向相同，都是 abcd D線圈繞 P1 轉動時 dc 邊受到的安培力大于繞 P2 轉動時 dc 邊受到的安培力 答案 A 解析 產生正弦交流電的條件是軸和磁感線垂直， 與軸的位置和線圈形狀無關， 兩種情 況下轉到圖示位置時產生的電動勢 E 具有最大值 Em nBS，由歐姆定律 I E 可知此R總 時 I 相等， A 正確， B 錯誤；由右手定則可知電流方向為adcb，故 C 錯誤；兩種情況下 dc 邊受的安培力均為 F BlcdI，故 D 錯誤9、（2012 安·

13、徽理綜 ·23）圖甲是交流發電機模型示意圖 在磁感應強度為 B 的勻強磁場中， 有 一矩形線圈 abcd 可繞線圈平面內垂直于磁感線的軸OO轉動，由線圈引出的導線 ae和 df 分別與兩個跟線圈一起繞 OO 轉動的金屬圓環相連接， 金屬圓環又分別與兩個固 定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉動中就可以保持和外電路電阻 R 形成閉合 電路圖乙是線圈的主視圖，導線 ab 和 cd分別用它們的橫截面來表示已知ab 長度為 L1，bc 長度為 L2，線圈以恒定角速度 逆時針轉動 （只考慮單匝線圈 ）甲乙(1) 線圈平面處于中性面位置時開始計時，試推導t 時刻整個線圈中的感應電動勢e1 的表

14、達式；(2) 線圈平面處于與中性面成 0 夾角位置時開始計時，如圖丙所示，試寫出t 時刻整個線圈中的感應電動勢 e2 的表達式；(3) 若線圈電阻為 r，求線圈每轉動一周電阻 R 上產生的焦耳熱 (其他電阻均不計 )答案 (1) e1 BL 1L 2sin t222 RBL1L2(3) R r 2(2)e2BL 1L 2sin ( t 0)解析 (1) 如圖所示，矩形線圈abcd 在磁場中轉動時， ab、cd 切割磁感線，且轉動的半徑為 r L2，2，轉動時 ab、 cd 的線速度 v r 2L2，且與磁場方向的夾角為 t，所以，整個線圈中的感應電動勢 e12BL1vsin tBL1L2sin t.(2)當 t 0 時，線圈平