1、第十章第十章 電磁輻射及原理電磁輻射及原理主主 要要 內內 容容 電流元輻射，天線方向性，線天線，天線陣，對偶電流元輻射，天線方向性，線天線，天線陣，對偶原理，鏡像原理，互易原理，惠更斯原理，面天線輻射。原理，鏡像原理，互易原理，惠更斯原理，面天線輻射。1. 電流元輻射電流元輻射2. 天線的方向性天線的方向性3. 對稱天線輻射對稱天線輻射4. 天線陣輻射天線陣輻射5. 電流環輻射電流環輻射6. 對偶原理對偶原理7. 鏡像原理鏡像原理8. 互易原理互易原理9. 惠更斯原理惠更斯原理10. 面天線輻射面天線輻射1. 電流元輻射電流元輻射 一段載有均勻同相的時變電流的導線稱為一段載有均勻同相的時變電

2、流的導線稱為電流元電流元，電流元的直，電流元的直徑徑 d 遠小于長度遠小于長度 l， 而其長度又遠小于波長以及觀察距離。而其長度又遠小于波長以及觀察距離。 這里所這里所謂的均勻同相電流是指導線上各點電流的振幅相等，且相位相同。謂的均勻同相電流是指導線上各點電流的振幅相等，且相位相同。 Ild 研究電流元的輻射特性具有重要的研究電流元的輻射特性具有重要的理論價值理論價值與與實際意義實際意義。任何線天。任何線天線均可看成是由很多電流元連續分布形成的，電流元是線天線的基本單線均可看成是由很多電流元連續分布形成的，電流元是線天線的基本單元。很多面天線也可直接根據面上的電流分布求解其輻射特性。元。很多面

3、天線也可直接根據面上的電流分布求解其輻射特性。 電流元的電磁輻射很富有電流元的電磁輻射很富有代表性代表性，它具備的很多特性是任何其它天，它具備的很多特性是任何其它天線所共有的。線所共有的。 設電流元位于無限大的空間，周圍媒設電流元位于無限大的空間，周圍媒質是均勻線性且各向同性的理想介質。先質是均勻線性且各向同性的理想介質。先建立直角坐標系，令電流元位于坐標原點，建立直角坐標系，令電流元位于坐標原點，且沿且沿 z 軸放置，如左圖示。軸放置，如左圖示。 利用矢量磁位利用矢量磁位 A 計算其輻射場。那么計算其輻射場。那么該線電流該線電流 I 產生的矢量磁位產生的矢量磁位 A 為為llrrrAd|e4

4、)(|jrrkI式中式中r 為場點，為場點， r 為源點。為源點。 rIlzyx , P(x, y, z)o 由于由于 ，可以認為上式中，可以認為上式中 ，又因電流僅具有，又因電流僅具有z 分量，即分量，即 ，因此，因此rll ,r|rrlzddelzzAerA)(krzrlIAje4 式中式中 為了討論天線的電磁輻射特性，使用球坐標系較為方便。那么，求為了討論天線的電磁輻射特性，使用球坐標系較為方便。那么，求得上述矢量位得上述矢量位 A 在球坐標系中的各分量為在球坐標系中的各分量為 coszrAA sinzAA0ArIlzyx , AAzAr-A再利用關系式再利用關系式 ，求得磁場強度，求得

5、磁場強度各個分量為各個分量為AH1krrkkrlIkHj222e1j4sin 0rHH利用關系式利用關系式 ，或者直接利用麥克斯韋方程，或者直接利用麥克斯韋方程 根據已知的磁場強度即可計算電場強度，其結果為根據已知的磁場強度即可計算電場強度，其結果為 j jAAEEH j e1j2cos jj33223krrrkrklIkEkrrkrkkrlIkEj33223e1j14sin j 0E上述結果表明，在球坐標中，上述結果表明，在球坐標中，z 向電流元場強具有向電流元場強具有 ， 及及 三個分量，三個分量，而而 。由此可見，可以認為電流元產生的電磁場為。由此可見，可以認為電流元產生的電磁場為TM

6、波。波。 HrEE0EHHr 距離遠小于波長距離遠小于波長(r )的區域稱為的區域稱為遠遠區區。 我們將會逐漸體會到物體對于電磁場的影響，其絕對的幾何尺我們將會逐漸體會到物體對于電磁場的影響，其絕對的幾何尺寸是無關緊要的。具有重要意義的是物體的尺寸相對于波長的大小，以波寸是無關緊要的。具有重要意義的是物體的尺寸相對于波長的大小，以波長度量的幾何尺寸稱為物體的長度量的幾何尺寸稱為物體的波長尺寸波長尺寸。位于近區中的電磁場稱為位于近區中的電磁場稱為近區場近區場，位于遠區中的電磁場稱為，位于遠區中的電磁場稱為遠區場遠區場。 近區場近區場。因。因 ， ，則上式中的低次項，則上式中的低次項 可以忽略，可

7、以忽略，且令且令 ，那么，那么 r12rkrkr11ej kr 4sin 2rlIH3 2cos jrlIEr3 4sin jrlIE 將上式與靜態場比較可見，它們分別是恒定電流元將上式與靜態場比較可見，它們分別是恒定電流元 Il 產生的磁場及產生的磁場及電偶極子電偶極子 ql 產生的靜電場。場與源的相位完全相同，兩者之間沒有時差。產生的靜電場。場與源的相位完全相同，兩者之間沒有時差。 這些特點表明，雖然電流元的電流隨時間變化，但它產生的近區場這些特點表明，雖然電流元的電流隨時間變化，但它產生的近區場與靜態場的特性完全相同，無滯后現象，所以近區場稱為與靜態場的特性完全相同，無滯后現象，所以近區

8、場稱為似穩場似穩場。 電場與磁場的時間相位差為電場與磁場的時間相位差為 ，能流密度的實部為零，只存在虛部。，能流密度的實部為零，只存在虛部。可見近區場中沒有能量的單向流動，能量僅在場與源之間不斷交換，近可見近區場中沒有能量的單向流動，能量僅在場與源之間不斷交換，近區場的能量完全被束縛在源的周圍，因此近區場又稱為區場的能量完全被束縛在源的周圍，因此近區場又稱為束縛束縛場場。 2 遠區場遠區場。因。因 ， ，則上式中的高次項可以忽略，則上式中的高次項可以忽略，結果只剩下及兩個分量結果只剩下及兩個分量 和和 ，經整理后得，經整理后得r12rkrHEkrrlIHje2sin jkrrlZIEje2si

9、n j式中式中 為電流元周圍媒質的波阻抗。為電流元周圍媒質的波阻抗。Z上式表明，電流元的遠區場具有以下特點：上式表明，電流元的遠區場具有以下特點：（1）遠區場為向遠區場為向 r 方向傳播的電磁波。電場及磁場均與傳播方向方向傳播的電磁波。電場及磁場均與傳播方向 r 垂直，可見遠區場為垂直，可見遠區場為TEM波波，電場與磁場的關系為，電場與磁場的關系為 。 ZHE（2）電場與磁場同相，復能流密度僅具有實部。又因單位矢量電場與磁場同相，復能流密度僅具有實部。又因單位矢量 與與的矢積為的矢積為 ，可見能流密度矢量的方向為傳播方向，可見能流密度矢量的方向為傳播方向 r。這就表。這就表明，遠區中只有不斷向

10、外輻射的能量，所以遠區場又稱為明，遠區中只有不斷向外輻射的能量，所以遠區場又稱為輻射場輻射場。eereee（3）遠區場強振幅與距離遠區場強振幅與距離 r 一次方成反比，場強隨距離增加不斷衰減。一次方成反比，場強隨距離增加不斷衰減。這種衰減不是媒質的損耗引起的，而是球面波固有的擴散特性導致的。因這種衰減不是媒質的損耗引起的，而是球面波固有的擴散特性導致的。因為通過包圍電流元球面的功率是一定的，但球面的面積與半徑成正比，因為通過包圍電流元球面的功率是一定的，但球面的面積與半徑成正比，因此能流密度與距離平方成反比，場強振幅與距離一次方成反比。此能流密度與距離平方成反比，場強振幅與距離一次方成反比。

11、（4）遠區場強振幅不僅與距離有關，而且與觀察點所處的方位也有關，遠區場強振幅不僅與距離有關，而且與觀察點所處的方位也有關，即在相等距離上處于不同方向的輻射場不等，這種特性稱為天線的即在相等距離上處于不同方向的輻射場不等，這種特性稱為天線的方向性方向性。場強公式中與方位角場強公式中與方位角 及及 有關的函數稱為有關的函數稱為方向性因子方向性因子，以，以 f (, ) 表示。表示。 由于電流元沿由于電流元沿Z 軸放置，具有軸對稱特點，場強與方位角軸放置，具有軸對稱特點，場強與方位角 無關，方無關，方向性因子僅為方位角向性因子僅為方位角 的函數，即的函數，即 。可見，電流元在。可見，電流元在 = 0

12、 的的軸線方向上輻射為零，在與軸線垂直的軸線方向上輻射為零，在與軸線垂直的 = 90方向上輻射最強。方向上輻射最強。sin),(f（5）電場及磁場的方向與時間無關。可見，電流元的輻射場具有電場及磁場的方向與時間無關。可見，電流元的輻射場具有線極化線極化特性。當然在不同的方向上，場強的極化方向是不同的。特性。當然在不同的方向上，場強的極化方向是不同的。 krrlIHje2sin jkrrlZIEje2sin j 除了上述線極化特性外，其余四種特性是一切尺寸有限的天線遠區場除了上述線極化特性外，其余四種特性是一切尺寸有限的天線遠區場的共性，即一切的共性，即一切有限尺寸有限尺寸的天線，其遠區場為的天

13、線，其遠區場為TEM波波，它是一種，它是一種輻射場輻射場，其場強振幅不僅其場強振幅不僅與距離與距離r 成反比成反比，同時也，同時也與方向有關與方向有關。 當然，嚴格說來，當然，嚴格說來， 遠區場中也有電磁能量的交換部分。但是由于形成遠區場中也有電磁能量的交換部分。但是由于形成能量交換部分的場強振幅至少與距離能量交換部分的場強振幅至少與距離 r2 成反比，而構成能量輻射部分的場成反比，而構成能量輻射部分的場強振幅與距離強振幅與距離r 成反比，因此，遠區中能量的交換部分所占的比重很小。成反比，因此，遠區中能量的交換部分所占的比重很小。相反，近區中能量的輻射部分可以忽略。相反，近區中能量的輻射部分可

14、以忽略。 天線的極化特性和天線的類型有關。天線可以產生天線的極化特性和天線的類型有關。天線可以產生線極化線極化、圓極化圓極化或或橢圓極化橢圓極化。當天線接收電磁波時，天線的極化特性必須與被接收的電。當天線接收電磁波時，天線的極化特性必須與被接收的電磁波的極化特性一致。否則只能收到部分能量，甚至完全不能接收。磁波的極化特性一致。否則只能收到部分能量，甚至完全不能接收。 例如，只有當線天線的導線與被接收的電磁波電場方向一致時，才例如，只有當線天線的導線與被接收的電磁波電場方向一致時，才能在導線上產生最大的感應電流。當兩者垂直時，不可能產生感應電流，能在導線上產生最大的感應電流。當兩者垂直時，不可能

15、產生感應電流，因而不可能收到該電磁波。因而不可能收到該電磁波。 為了計算電流元向外的輻射功率為了計算電流元向外的輻射功率Pr，可將遠區中的復能流密度矢量，可將遠區中的復能流密度矢量的實部沿半徑為的實部沿半徑為r 的球面進行積分，即的球面進行積分，即 SP crd)Re(SS式中式中Sc 為遠區中的復能流密度矢量，它應等于位于遠區的球面上的電為遠區中的復能流密度矢量，它應等于位于遠區的球面上的電場強度場強度 與磁場強度的共軛值與磁場強度的共軛值 的矢積，即的矢積，即 E*HZHZEHErrr22*c|eeeHES代入前式，得代入前式，得)Re(4sinc22222cSeSrlZIr那么，若周圍為

16、真空，波阻抗那么，若周圍為真空，波阻抗 Z = Z0 = 120，則輻射功率，則輻射功率 為為rP222r80lIP式中式中I I 為電流強度的有效值。為電流強度的有效值。 為了衡量天線輻射功率的大小，以輻射電阻為了衡量天線輻射功率的大小，以輻射電阻Rr表述天線的輻射功率表述天線的輻射功率的能力，其定義為的能力，其定義為 2rrIPR 那么，電流元的輻射電阻那么，電流元的輻射電阻 為為rR22r80lR由此可見，電流元長度越長，則電磁輻射能力越強。由此可見，電流元長度越長，則電磁輻射能力越強。 例例 若位于坐標原點的電流元沿若位于坐標原點的電流元沿 x 軸放置，試求其遠區場公式。軸放置，試求其

17、遠區場公式。 解解 因因 ， ，l II xelxAxeA krxrlIAje4 式中式中相應的各球面坐標分量為相應的各球面坐標分量為sin ; coscos ; cossinxxxrAAAAAA 已知已知 ，對于遠區場僅需考慮與距離，對于遠區場僅需考慮與距離r 一次方成反比的分一次方成反比的分量，因此，求得遠區磁場強度為量，因此，求得遠區磁場強度為AH1krkrrlkIrlkIjje4coscos je4sin jeeHkrrlIje )coscossin(2 jee又知遠區場是向正又知遠區場是向正 r 方向傳播的方向傳播的TEM波，因此，電場強度波，因此，電場強度 E 為為krrrlZIZ

18、je )sincoscos(2 jeeeHE 由此可見，對于由此可見，對于 x 方向電流元，不同場分量具有不同的方向性方向電流元，不同場分量具有不同的方向性因子。此結果與因子。此結果與 z 方向電流元的方向性因子完全不同。由此可見，方向電流元的方向性因子完全不同。由此可見，改變天線相對于坐標系的方位，其方向性因子的表示式隨之改變。改變天線相對于坐標系的方位，其方向性因子的表示式隨之改變。 但是并不以為意味天線的輻射特性發生變化，只是數學表達式但是并不以為意味天線的輻射特性發生變化，只是數學表達式不同而已。正如前述，電流元在其軸線方向上輻射為零，在與軸線不同而已。正如前述，電流元在其軸線方向上輻

19、射為零，在與軸線垂直的方向上輻射最強。電流元的輻射場強與方位角垂直的方向上輻射最強。電流元的輻射場強與方位角 無關。無關。2. 天線的方向性天線的方向性 天線的方向性是天線的重要特性之一。天線的方向性是天線的重要特性之一。任何天線都具有方向性任何天線都具有方向性，向，向各個方向均勻輻射能量的無向天線實際中是不存在的。這一節將介紹如各個方向均勻輻射能量的無向天線實際中是不存在的。這一節將介紹如何定量地描述天線的方向性。何定量地描述天線的方向性。 由上節知，表征天線方向性的方向性因子由上節知，表征天線方向性的方向性因子 是方位角是方位角 及及 的函的函數。實際中使用數。實際中使用歸一化歸一化方向性

20、因子方向性因子 比較方便，其定義為比較方便，其定義為),(f),(Fm),(),(ffF式中式中 fm 為方向性因子的最大值。為方向性因子的最大值。 顯然，歸一化方向因子的最大值顯然，歸一化方向因子的最大值 Fm= 1。這樣，任何天線的輻射場的。這樣，任何天線的輻射場的振幅可用歸一化方向性因子表示為振幅可用歸一化方向性因子表示為),(|mFEE 式中式中 為最強輻射方向上的場強振幅。為最強輻射方向上的場強振幅。 m| E 利用歸一化方向性因子可用利用歸一化方向性因子可用圖形描繪圖形描繪天線的方向性。通常以天線的方向性。通常以直角坐標直角坐標或或極坐標極坐標繪制天線在繪制天線在某一平面內某一平面

21、內的方向圖。使用計算機繪制的三維空間的的方向圖。使用計算機繪制的三維空間的立體方向圖更能形象地描述天線輻射場強的空間分布。立體方向圖更能形象地描述天線輻射場強的空間分布。 已知電流元的方向性因子為已知電流元的方向性因子為 ，其最大值，其最大值 ，所以該，所以該電流元的歸一化方向性因子為電流元的歸一化方向性因子為sin),(f1mfsin),(F 若采用極坐標，以若采用極坐標，以 為變量在任何為變量在任何 等于等于常數的平面內，函數常數的平面內，函數 的變化軌跡為兩個圓，如左上圖示。的變化軌跡為兩個圓，如左上圖示。 ),(FyzyxxyzrEEHH電流元 將左上圖圍繞將左上圖圍繞 z 軸旋轉一周

22、，即構成軸旋轉一周，即構成三維空間三維空間方向圖。方向圖。 由于與由于與 無關，在無關，在 的平面內，以的平面內，以 為變量的函數的軌跡為一個圓，如左下圖為變量的函數的軌跡為一個圓，如左下圖示。示。 2 下圖以極坐標繪出了典型的雷達天線的方向圖。方向圖中輻射最強下圖以極坐標繪出了典型的雷達天線的方向圖。方向圖中輻射最強的方向稱為的方向稱為主射方向主射方向，輻射為零的方向稱為，輻射為零的方向稱為零射方向零射方向。具有主射方向的。具有主射方向的方向葉稱為方向葉稱為主葉主葉，其余稱為，其余稱為副葉副葉。 為了定量地描述主葉的寬窄程度，通常定義：場強為主射方向上場為了定量地描述主葉的寬窄程度，通常定義

23、：場強為主射方向上場強振幅的強振幅的 倍的兩個方向之間的夾角稱為倍的兩個方向之間的夾角稱為半功率角半功率角，以，以 表示；兩個表示；兩個零射方向之間的夾角稱為零射方向之間的夾角稱為零功率角零功率角，以，以 表示。表示。215 . 02022 0主射方向主射方向主葉主葉后葉后葉副葉副葉零射方向零射方向零射方向零射方向12 0.52121xzy 方向性系數方向性系數，以，以 D 表示。表示。0m|r0rEEPPD 定義：當有向天線在定義：當有向天線在主射方向主射方向上與無向天線在上與無向天線在同一距離同一距離處獲得相等處獲得相等場強時，無向天線所需的場強時，無向天線所需的輻射輻射功率功率 與有向天

24、線的與有向天線的輻射輻射功率功率 之比值，之比值，即即0rPrP式中式中 為有向天線主射方向上的場強振幅，為有向天線主射方向上的場強振幅， 為無向天線的場強振幅。為無向天線的場強振幅。m| E|0E 已知有向天線的輻射功率主要集中在主射方向。因此，有向天線所需已知有向天線的輻射功率主要集中在主射方向。因此，有向天線所需的輻射功率一定小于無向天線的輻射功率，即的輻射功率一定小于無向天線的輻射功率，即 。可見，。可見， 。方向。方向性愈強，方向性系數性愈強，方向性系數 D 值愈高。值愈高。0rrPP 1D方向性系數通常以分貝表示，即方向性系數通常以分貝表示，即DDlg10dB已知有向天線的輻射功率

25、已知有向天線的輻射功率 Pr 為為SFZEPSd),(|2 2mr式中式中S 代表以天線為中心的閉合球面。代表以天線為中心的閉合球面。根據無向天線的特性，其輻射功率應為根據無向天線的特性，其輻射功率應為2200r4|rZEP 0 22 0 d sin),(d 4FD求得求得 任何實際使用的天線均具有一定的損耗，天線獲得的輸入功率，任何實際使用的天線均具有一定的損耗，天線獲得的輸入功率，只有其中一部分功率向空間輻射，另一部分被天線自身消耗。因此，只有其中一部分功率向空間輻射，另一部分被天線自身消耗。因此，實際天線的輸入功率大于輻射功率。天線的輻射功率實際天線的輸入功率大于輻射功率。天線的輻射功率

26、Pr與輸入功率與輸入功率 PA 之比稱為天線的之比稱為天線的效率效率，以，以 表示，即表示，即ArPP那么，若知天線的方向性因子，根據上式即可計算方向性系數。那么，若知天線的方向性因子，根據上式即可計算方向性系數。 已知電流元的歸一化方向性因子已知電流元的歸一化方向性因子 ，代入上式，求得電，代入上式，求得電流元的方向性系數流元的方向性系數 D = 1.5。sin) ,(F 描述實際天線性能的另一個參數是描述實際天線性能的另一個參數是增益增益，以，以G表示。其定義與方向表示。其定義與方向性系數類似。但是，增益是在相同的場強下，無向天線的性系數類似。但是，增益是在相同的場強下，無向天線的輸入輸入

27、功率功率PA0與與有向天線的有向天線的輸入輸入功率功率 PA 之比，即之比，即|A0A0mEEPPG若假定無向天線的效率若假定無向天線的效率 ，那么由上述關系，得，那么由上述關系，得10DG天線增益通常也以分貝表示，即天線增益通常也以分貝表示，即GGlg10dB 目前衛星通訊地面站使用的大型拋物面天線，方向性很強，且效率目前衛星通訊地面站使用的大型拋物面天線，方向性很強，且效率也很高，其增益通常高達也很高，其增益通常高達50dB以上。以上。3. 對稱天線輻射對稱天線輻射 對稱天線是一根中心饋電的，長度可與波長相比擬的載流導線，對稱天線是一根中心饋電的，長度可與波長相比擬的載流導線，如下圖示。如

28、下圖示。 LLdzyxIm 其電流分布以導線中點為對稱，因此被稱其電流分布以導線中點為對稱，因此被稱為為對稱天線對稱天線。 若導線直徑若導線直徑 d 遠小于波長，電流沿線分布遠小于波長，電流沿線分布可以近似認為具有可以近似認為具有正弦駐波正弦駐波特性，因為對稱天特性，因為對稱天線兩端開路，電流為零，形成電流駐波的波節。線兩端開路，電流為零，形成電流駐波的波節。電流駐波的波腹位置取決于對稱天線的長度。電流駐波的波腹位置取決于對稱天線的長度。 設對稱天線的半長為設對稱天線的半長為L，在直角坐標系中沿，在直角坐標系中沿 z 軸放置，中點位于坐軸放置，中點位于坐標原點，則電流空間分布函數可以表示為標原

29、點，則電流空間分布函數可以表示為LLdzyxIm|)|(sinmzLkII式中式中 Im 為電流駐波的空間最大值或稱為為電流駐波的空間最大值或稱為波腹波腹電流電流，常數，常數 。2k 既然對稱天線的電流分布為正弦駐波，對既然對稱天線的電流分布為正弦駐波，對稱天線可以看成是由很多電流振幅不等但稱天線可以看成是由很多電流振幅不等但相位相位相同相同的電流元排成一條直線形成的。這樣，利的電流元排成一條直線形成的。這樣，利用電流元的遠區場公式即可直接計算對稱天線用電流元的遠區場公式即可直接計算對稱天線的輻射場。的輻射場。已知電流元已知電流元 產生的遠區電場強度應為產生的遠區電場強度應為zIdrkrzZI

30、Eje2sindjd 由于觀察距離由于觀察距離 ，可以認為組成對稱，可以認為組成對稱天線的每個電流元對于觀察點天線的每個電流元對于觀察點P 的指向是相同的指向是相同的，即的，即 ，如左圖示。，如左圖示。 Lr rr /zyxPrdzzzcosr 那么，各個電流元那么，各個電流元在在 P 點產生的遠區電場方向相同，合成電場為點產生的遠區電場方向相同，合成電場為各個電流元遠區電場的標量和，即各個電流元遠區電場的標量和，即rkLLrzZIEj e2sindj 考慮到考慮到 ，可以近似認為，可以近似認為 。但是含在相位因子中的不能以。但是含在相位因子中的不能以r 代替代替 r，由于，由于 ，可以認為，

31、可以認為rLrr11rr /coszrr2L = /2若認為周圍媒質為理想介質，那么對稱天線的遠區輻射電場為若認為周圍媒質為理想介質，那么對稱天線的遠區輻射電場為krkLkLrIEjmesincos)coscos(60j求得對稱天線的方向性因子為求得對稱天線的方向性因子為sincos)coscos()(kLkLf 由此可見，對稱天線的方向性因子與方位角由此可見，對稱天線的方向性因子與方位角 無關，僅為方位角無關，僅為方位角 的函數。的函數。 2L = 2L = 22L = 3/2幾種長度的對稱天線方向圖如下圖示。幾種長度的對稱天線方向圖如下圖示。 全長為半波長的對稱天線稱為全長為半波長的對稱天

32、線稱為半波天線半波天線。令。令 ，代入前式，求得，代入前式，求得半波天線方向性因子為半波天線方向性因子為4Lsincos2cos)(f例例 根據輻射電阻及方向性系數的定義，計算半波天線的輻射電阻及根據輻射電阻及方向性系數的定義，計算半波天線的輻射電阻及方向性系數。方向性系數。解解 根據半波天線的遠區電場公式，求得半波天線的輻射功率為根據半波天線的遠區電場公式，求得半波天線的輻射功率為SZEPSd| 02r 0 22mdsincos2cos 60I若定義半波天線的輻射電阻為若定義半波天線的輻射電阻為 ，則，則2mrrIPR1 .73dsincos2cos 60 0 2rR半波天線半波天線 對稱天

33、線的電流分布是不均勻的，線上各點電流振幅不同，因此對稱天線的電流分布是不均勻的，線上各點電流振幅不同，因此選取不同的電流作為參考電流，輻射電阻的數值將不同。通常選取選取不同的電流作為參考電流，輻射電阻的數值將不同。通常選取波波腹電流腹電流或或輸入端電流輸入端電流作為輻射電阻的作為輻射電阻的參考電流參考電流，求得的輻射電阻分別，求得的輻射電阻分別稱為以波腹電流或輸入端電流為參考的輻射電阻。對于半波天線，其稱為以波腹電流或輸入端電流為參考的輻射電阻。對于半波天線，其輸入端電流等于波腹電流，因此上述輻射電阻可以認為是以波腹電流輸入端電流等于波腹電流，因此上述輻射電阻可以認為是以波腹電流或者以輸入端電

34、流為參考的輻射電阻。或者以輸入端電流為參考的輻射電阻。求得半波天線的方向性系數求得半波天線的方向性系數 D = = 1.64。可見，半波天線的方向性系數比。可見，半波天線的方向性系數比電流元稍大一些，表示半波天線的方向性較強。電流元稍大一些，表示半波天線的方向性較強。將半波天線的歸一化方向性因子代入下式將半波天線的歸一化方向性因子代入下式 0 22 0 d sin),(d 4FD 由上圖可見，半波天線由上圖可見，半波天線的方向圖為兩個較扁窄的圓。的方向圖為兩個較扁窄的圓。電流元電流元4. 天線陣輻射天線陣輻射 為了改善和控制天線的方向性，通常使用多個簡單天線構成復合天為了改善和控制天線的方向性

35、，通常使用多個簡單天線構成復合天線，這種復合天線稱為線，這種復合天線稱為天線陣天線陣。 適當地設計各個單元天線的類型、數目、電流振幅及相位、單元天適當地設計各個單元天線的類型、數目、電流振幅及相位、單元天線的取向及間隔，可以形成所需的方向性。線的取向及間隔，可以形成所需的方向性。 若天線陣中各個單元天線的類型和取若天線陣中各個單元天線的類型和取向均相同，且以相等的間隔向均相同，且以相等的間隔 d 排列在一條排列在一條直線上。各單元天線的電流振幅均為直線上。各單元天線的電流振幅均為I ，但相位依次逐一滯后同一數值但相位依次逐一滯后同一數值 ，那么，那么，這種天線陣稱為這種天線陣稱為均勻直線式天線

36、陣均勻直線式天線陣，如左，如左圖示。圖示。Ixzydddn4312I e- jI e- j2I e- j3I e- j(n-1)dcosr1r4r3r2rnP 若僅考慮遠區場，且觀察距離遠大于天線陣的尺寸，那么可以認為若僅考慮遠區場，且觀察距離遠大于天線陣的尺寸，那么可以認為各個單元天線對于觀察點各個單元天線對于觀察點P 的取向是相同的。的取向是相同的。 又因各單元天線的取向一致，因此，各個單元天線在又因各單元天線的取向一致，因此，各個單元天線在P 點產生的場強點產生的場強方向相同，這樣，天線陣的合成場強等于各個單元天線場強的方向相同，這樣，天線陣的合成場強等于各個單元天線場強的標量和標量和，

37、即，即nEEEE21根據天線遠區輻射場的特性，第根據天線遠區輻射場的特性，第 i 個單元天線的輻射場可以表示為個單元天線的輻射場可以表示為ikriiiiifrICEje ),(式中式中Ci決定于天線類型。對于均勻直線式天線陣，因各單元天線類型相決定于天線類型。對于均勻直線式天線陣，因各單元天線類型相同，則同，則 。 nCCC21nfff21又因取向一致，故又因取向一致，故 。與前同理，對于遠區可以認為與前同理，對于遠區可以認為將上述結果代入前式，求得將上述結果代入前式，求得 n 元天線陣的合成場強的振幅為元天線陣的合成場強的振幅為 )cos(21sin)cos(2sin),(1111kdkdn

38、frICE)cos(21sin)cos(2sin),(kdkdnfn令令nrrr11121cosjjjeee12kdkrkrcos2jjjeee13dkkrkrcos)1(jjjeee1dnkkrkrn則則 n 元天線陣場強的振幅可以表示為元天線陣場強的振幅可以表示為),(),(|1111nffrICE 式中式中 稱為稱為陣因子陣因子。 ),(nf 上述均勻直線式天線陣沿上述均勻直線式天線陣沿Z軸放置，因此方向性因子僅為方位角軸放置，因此方向性因子僅為方位角 的的函數。對于一般天線陣，它可能是方位角函數。對于一般天線陣，它可能是方位角 及及 的函數。的函數。 若以若以 表示天線陣的方向性因子，

39、則表示天線陣的方向性因子，則),(f),(),(),(1nfff式中式中 為單元天線的方向性因子，為單元天線的方向性因子， 為陣因子。由此可見，均勻為陣因子。由此可見，均勻直線式天線陣的方向性因子等于單元天線的方向性因子與陣因子的乘積，直線式天線陣的方向性因子等于單元天線的方向性因子與陣因子的乘積，這一規則稱為這一規則稱為方向圖乘法規則方向圖乘法規則。 ),(nf),(1f由此可見，陣因子與單元天線的數目由此可見，陣因子與單元天線的數目n、間距、間距 d 及電流相位差及電流相位差 有關。這有關。這就意味著，天線陣的方向性不僅與單元天線的類型有關，而且還與單元就意味著，天線陣的方向性不僅與單元天

40、線的類型有關，而且還與單元天線的天線的數目數目、間距間距及電流相位有關。及電流相位有關。已知天線陣的陣因子為已知天線陣的陣因子為)cos(21sin)cos(2sin),(kdkdnfn 適當地變更單元天線的數目適當地變更單元天線的數目、間距及電流相位間距及電流相位，即可改變天線陣的即可改變天線陣的方向性方向性。因此，可以根據給定的方向性，確定天線陣的結構，這就是天。因此，可以根據給定的方向性，確定天線陣的結構，這就是天線陣的線陣的綜合綜合問題。問題。不難導出，不難導出，陣因子達到最大值的條件為陣因子達到最大值的條件為coskd 該條件意味著場強的該條件意味著場強的空間相位差空間相位差(kdc

41、os )恰好抵消了電流的恰好抵消了電流的時間相時間相位差位差。因此，各個單元天線產生的場強相位相同，陣因子達到最大值。因此，各個單元天線產生的場強相位相同，陣因子達到最大值。 由上式求得陣因子達到最大值的角度由上式求得陣因子達到最大值的角度 為為m)( , arccosmkdkd 由此可見，陣因子的主射方向決定于單元天線之間的由此可見，陣因子的主射方向決定于單元天線之間的電流相位差電流相位差及及其其間距間距。 連續地改變單元天線之間的電流相位差，即可連續地改變天線陣的連續地改變單元天線之間的電流相位差，即可連續地改變天線陣的主射方向。這樣，無須轉動天線，即可實現在一定范圍內的方向性掃描，主射方

42、向。這樣，無須轉動天線，即可實現在一定范圍內的方向性掃描，這就是這就是相控陣天線相控陣天線的工作原理。的工作原理。 各個單元天線電流相位相同的天線陣稱為同相陣。因各個單元天線電流相位相同的天線陣稱為同相陣。因 ，由上，由上式得式得02m此結果表明，若不考慮單元天線的方向性，則天線陣的主射方向垂直于此結果表明，若不考慮單元天線的方向性，則天線陣的主射方向垂直于天線陣的軸線，這種天線陣稱為天線陣的軸線，這種天線陣稱為邊射式天線陣邊射式天線陣。若單元天線之間的電流相位差若單元天線之間的電流相位差 ，由前式得，由前式得kd0m此結果表明，若不考慮單元天線的方向性，則天線陣的主射方向指向電此結果表明，若

43、不考慮單元天線的方向性，則天線陣的主射方向指向電流相位滯后的一端。這種天線陣稱為流相位滯后的一端。這種天線陣稱為端射式天線陣端射式天線陣。 下圖給出了由兩個半波天線構成的幾種二元陣的方向圖。下圖給出了由兩個半波天線構成的幾種二元陣的方向圖。 0d = /200d = /20 2d = /4根據方向圖乘法規則即可理解這些二元陣方向圖的形成原因。根據方向圖乘法規則即可理解這些二元陣方向圖的形成原因。 例例 某直線式四元天線陣，由四個相互平行的半波天線構成，如左下某直線式四元天線陣，由四個相互平行的半波天線構成，如左下圖示。單元天線之間的間距為半波長，單元天線的電流同相，但電流圖示。單元天線之間的間

44、距為半波長，單元天線的電流同相，但電流振幅分別為振幅分別為 ， ，試求與單元天線垂直的，試求與單元天線垂直的 平面內平面內的方向性因子的方向性因子。 III41III2320 xyz1234zyx1234解解 由半波天線的方向圖得知，由半波天線的方向圖得知，在圖示的在圖示的yz平面內，單元天線沒平面內，單元天線沒有方向性，因此天線陣的方向性有方向性，因此天線陣的方向性僅決定于陣因子。由于單元天線僅決定于陣因子。由于單元天線的電流振幅不等，不能直接利用的電流振幅不等，不能直接利用前述的均勻直線式天線陣公式。前述的均勻直線式天線陣公式。但是單元天線但是單元天線和和可以分別分解為兩個電流均為可以分別

45、分解為兩個電流均為 I 的半波天線。這樣，的半波天線。這樣，該四元天線陣可以分解為兩個均勻直線式三元同相陣。兩個三元陣又構該四元天線陣可以分解為兩個均勻直線式三元同相陣。兩個三元陣又構成一個均勻直線式二元同相陣，且間距仍為半波長，如右上圖示。成一個均勻直線式二元同相陣，且間距仍為半波長，如右上圖示。 那么，根據方向圖乘法規則，上述四元天線陣在那么，根據方向圖乘法規則，上述四元天線陣在 yz 平面內的方向性平面內的方向性因子應等于均勻直線式三元同相陣的陣因子與二元同相陣的陣因子的乘因子應等于均勻直線式三元同相陣的陣因子與二元同相陣的陣因子的乘積，即積，即),(),(),(23fff式中式中cos

46、2sincos23sin),(3fcos2cos2),(2f5. 電流環輻射電流環輻射 電流環電流環是一個載有均勻同相時變電流的導線圓環，其圓環半是一個載有均勻同相時變電流的導線圓環，其圓環半徑徑 a 遠小于波長遠小于波長 ，也遠小于觀察距離，也遠小于觀察距離 r 。 設電流環位于無限大的空間，周圍媒質是均勻線性且各向同設電流環位于無限大的空間，周圍媒質是均勻線性且各向同性的。建立直角坐標系，令電流環位于坐標原點，且電流環所在性的。建立直角坐標系，令電流環位于坐標原點，且電流環所在平面與平面一致，如下圖示。平面與平面一致，如下圖示。 顯然，在相應的球坐標系中，因結構顯然，在相應的球坐標系中，因

47、結構對稱于對稱于 z 軸，電流環的場強一定與角度軸，電流環的場強一定與角度 無關。為了簡單起見，令觀察點位于無關。為了簡單起見，令觀察點位于 平面平面 。 0y|rrlrA|ed4)()|jrrkI已知線電流產生的矢量位為已知線電流產生的矢量位為krkrrkISkj222e sin1j14)(erA根據幾何關系以及近似計算，求得根據幾何關系以及近似計算，求得式中式中 為電流環的面積。為電流環的面積。2aS yxaeee-exr)0 ,(rPzyxrare)0 ,(rP利用關系式利用關系式 ，求得電流環產生的磁場為，求得電流環產生的磁場為AH1 0 e sin11j14 e cos11j2j33

48、223j33223HrkrkkrSIkHrkrkISkHkrkrr再利用關系式再利用關系式 ，求得電流環產生的電場為，求得電流環產生的電場為HEj1 0e sin11j4 jj222EErkkrSIkErkr由此可見，電流環產生的電磁場為由此可見，電流環產生的電磁場為TE波。波。 對于實際中所感興趣的遠區場，因對于實際中所感興趣的遠區場，因 ，則只剩下，則只剩下 及及 兩個兩個分量，它們分別為分量，它們分別為1krHEkrkrrSIZErSIHj2j2e sin e sin上式表明，電流環的方向性因子為上式表明，電流環的方向性因子為sin),(f可見，與位于坐標原點的可見，與位于坐標原點的 z

49、 向電流元的向電流元的方向性因子完全一樣，如左圖示。方向性因子完全一樣，如左圖示。 電流環所在平面內輻射最強，垂直電流環所在平面內輻射最強，垂直于電流環平面的于電流環平面的 z 軸方向為零射方向。軸方向為零射方向。zy與前類似，可以求得電流環的輻射功率與前類似，可以求得電流環的輻射功率 Pr 和輻射電阻和輻射電阻 Rr 分別為分別為246r320aP46r320aR 比較電流元及電流環的場強公式可見，兩者非常類似。但是，電比較電流元及電流環的場強公式可見，兩者非常類似。但是，電流元的磁場分量流元的磁場分量H 相當于電流環的電場分量相當于電流環的電場分量E ，電流元的電場分量，電流元的電場分量E

50、相當于電流環的磁場分量相當于電流環的磁場分量H 。例例 某復合天線由電流元及電流環流構成。電流元的軸線垂直于電流某復合天線由電流元及電流環流構成。電流元的軸線垂直于電流環的平面，如下圖示。試求該復合天線的方向性因子及輻射場的極化環的平面，如下圖示。試求該復合天線的方向性因子及輻射場的極化特性。特性。 解解 令復合天線位于坐標原點，且電流令復合天線位于坐標原點，且電流元軸線與元軸線與 z 軸一致，則該電流元產生的軸一致，則該電流元產生的遠區電場強度為遠區電場強度為 krrZIj11e2sinj eEE = E1yxI1zI2E = E2E = E1yxI1zI2電流環產生的遠區電場為電流環產生的

51、遠區電場為krrSIZj222esineE那么，合成的遠區電場為那么，合成的遠區電場為 sine2j j221rSIZlZIkreeE若若I1與與I2的相位差為的相位差為 ，則合成場為線極化。，則合成場為線極化。2 因因 ，可見上式中兩個分量相互垂直，且振幅不等，相位相差，可見上式中兩個分量相互垂直，且振幅不等，相位相差 。因此，若因此，若 I1與與 I2 相位相同，合成場為橢圓極化。相位相同，合成場為橢圓極化。ee 2該復合天線的方向因子仍為該復合天線的方向因子仍為 。sin6. 對偶原理對偶原理 前已指出，電荷與電流是產生電磁場的惟一源。自然界中至今尚前已指出，電荷與電流是產生電磁場的惟一

52、源。自然界中至今尚未發現任何未發現任何磁荷磁荷與與磁流磁流存在。但是對于某些電磁場問題，引入存在。但是對于某些電磁場問題，引入假想的假想的磁荷磁荷與與磁流磁流是有益的。是有益的。 引入磁荷與磁流后，認為磁荷與磁流也產生電磁場。那么，前述引入磁荷與磁流后，認為磁荷與磁流也產生電磁場。那么，前述描述正弦電磁場的麥克斯韋方程修改如下：描述正弦電磁場的麥克斯韋方程修改如下： rBrEj rBrJrEjm rDrJrHj rrD 0rB rrBm式中式中 J m(r) 磁流密度；磁流密度； m(r) 磁荷密度。磁荷密度。 rrJmmj磁荷守恒定律磁荷守恒定律: :)()()(merErErE)()()(

53、merHrHrH 如果將上述電場及磁場分為兩部分：一部分是由電荷及電流產生的如果將上述電場及磁場分為兩部分：一部分是由電荷及電流產生的電場電場 及磁場及磁場 ；另一部分是由磁荷及磁流產生的電場；另一部分是由磁荷及磁流產生的電場 及及磁場磁場 ，即，即 )(erE)(erH)(mrE)(mrH 將上式代入前式，由于麥克斯韋方程是線性的，那么由電荷和電流將上式代入前式，由于麥克斯韋方程是線性的，那么由電荷和電流產生的電磁場方程，以及由磁荷和磁流產生的電磁場方程分別如下：產生的電磁場方程，以及由磁荷和磁流產生的電磁場方程分別如下： eeeeee0 j jDBHEEJH0 j jmmmmmmmmDBH

54、JEEH將上述兩組方程比較后，可以獲得以下對應關系：將上述兩組方程比較后，可以獲得以下對應關系： memeHEEHmmJJ這個對應關系稱為這個對應關系稱為對偶原理對偶原理或或二重性原理二重性原理。 對偶原理建立了電荷及電流產生的電磁場和磁荷及磁流產生的對偶原理建立了電荷及電流產生的電磁場和磁荷及磁流產生的電磁場之間存在的對應關系。因此，如果我們已經求出電荷及電流電磁場之間存在的對應關系。因此，如果我們已經求出電荷及電流產生的電磁場，只要將其結果表示式中各個對應參量用對偶原理的產生的電磁場，只要將其結果表示式中各個對應參量用對偶原理的關系關系置換置換以后，所獲得的表示式即可代表具有以后，所獲得的

55、表示式即可代表具有相同分布相同分布特性的磁荷特性的磁荷與磁流產生的電磁場。與磁流產生的電磁場。 例如，根據例如，根據 z 向電流元向電流元 Il 的遠區場公式即可直接推出的遠區場公式即可直接推出 z 向磁流元向磁流元Ilm產生的遠區場應為產生的遠區場應為krrlIEjmme2sin jkrrZlIHjmme2sin j 將磁流元遠區場公式與前節電流環的遠區場公式比較可見，兩者將磁流元遠區場公式與前節電流環的遠區場公式比較可見，兩者場分布非常類似。因此位于場分布非常類似。因此位于 xy 平面內的電流環即可看作為一個平面內的電流環即可看作為一個 z 向磁向磁流元。由此可見，雖然實際中并不存在磁荷及

56、磁流，但是類似電流環流元。由此可見，雖然實際中并不存在磁荷及磁流，但是類似電流環的天線可以看作為磁流元。的天線可以看作為磁流元。 引入磁荷引入磁荷 m 及磁流及磁流 J m 以后，麥克斯韋方程的積分形式與前不同，以后，麥克斯韋方程的積分形式與前不同，涉及的兩個方程為涉及的兩個方程為 SBJlEdjd m Slm dSSBSm12nJEEeSm12nBBe那么，由麥克斯韋方程積分形式導出的前述邊界條件必須加以修正。但那么，由麥克斯韋方程積分形式導出的前述邊界條件必須加以修正。但是，上兩式僅涉及電場強度的切向分量和磁場強度的法向分量，即電場是，上兩式僅涉及電場強度的切向分量和磁場強度的法向分量，即

57、電場強度的切向分量和磁場強度的法向分量邊界條件修改如下：強度的切向分量和磁場強度的法向分量邊界條件修改如下： 式中式中 為表面磁流密度，為表面磁流密度， 為表面磁荷密度，為表面磁荷密度， 由媒質由媒質指向媒質指向媒質，如下圖示。，如下圖示。 )(mrJS)(mrSne1, 12, 2etenE1tE2tB1nB2nSmJSmnn0JEeHe0nmnDeBeS 已知磁導率已知磁導率 的理想導磁體，其內部不可能存在任何電磁場，的理想導磁體，其內部不可能存在任何電磁場，但其表面可以存在假想的表面磁荷與磁流。那么，理想導磁體的邊界條但其表面可以存在假想的表面磁荷與磁流。那么，理想導磁體的邊界條件為件為

58、7. 鏡像原理鏡像原理 靜態場中的鏡像原理的理念同樣也適用于時變電磁場，但是也僅靜態場中的鏡像原理的理念同樣也適用于時變電磁場，但是也僅能應用于某些特殊的邊界。這里僅討論無限大的理想導電平面和無限能應用于某些特殊的邊界。這里僅討論無限大的理想導電平面和無限大的理想導磁平面兩種邊界。大的理想導磁平面兩種邊界。 設時變電流元設時變電流元 Il 位于無限大的理想位于無限大的理想導電平面附近，且垂直于該平面，如左導電平面附近，且垂直于該平面，如左圖示。為了求解這種時變電磁場的邊值圖示。為了求解這種時變電磁場的邊值問題，可以采用鏡像原理。問題，可以采用鏡像原理。 IlE0r0E+rE-r 為此，在鏡像位

59、置放置一個鏡像電流元為此，在鏡像位置放置一個鏡像電流元 ，且令，且令 ， 。以鏡。以鏡像電流元代替邊界的影響以后，整個空間變為媒質參數為像電流元代替邊界的影響以后，整個空間變為媒質參數為, 的均勻無限的均勻無限大空間。大空間。l III ll qIjjIq jIq 同時考慮到同時考慮到正弦時變電流與時變電荷的關系為正弦時變電流與時變電荷的關系為 。時變電流元。時變電流元的電荷積累在電流元的兩端，上端電荷的電荷積累在電流元的兩端，上端電荷 ，下端電荷，下端電荷 ，如，如下圖下圖示。示。 -qqEIl Il-qq-qqIl0E0rE rE r 由于引入鏡像源以后，整個空間變為均勻無限大的空間，因此

60、可以由于引入鏡像源以后，整個空間變為均勻無限大的空間，因此可以通過矢量位通過矢量位 A 及標量位及標量位 的積分公式計算場強。的積分公式計算場強。電流元電流元 Il 產生的電場強度為產生的電場強度為0j0e4krrIlAkrrqje4krrqje4式中式中AEEEEj0類似地，可以求得鏡像電流元類似地，可以求得鏡像電流元 產生的電場為產生的電場為l IAEEEEj0式中式中0j0e 4rkrI lArkrqje 4rkrqje 4 對于邊界平面上任一點，對于邊界平面上任一點， ， 。各分量電場的方向。各分量電場的方向如左圖示。已設如左圖示。已設 ，故，故 ，又又 ，因此，合成電場，因此，合成電