1、課題 相似三角形 哈113中數學備課組中考要求2016考試說明具體要求知識與技能1.了解（1）線段的比、比例線段的概念，通過實例了解黃金分割。（2）相似三角形的概念。（3）認識圖形的相似。（4）圖形的位似。（5）比例的基本性質。（6）相似多邊形和相似比。（7）相似三角形的判定和性質。（8）知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小2.理解會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題。3.掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例，并能利用圖形的相似解決一些實際問題。過程與方法 結合相似圖形性質和判定的相關知識解決簡單的實際問題，培養學生的合理推理能力，發展學生的邏輯思維能力和推理論證的表

2、達能力。情感與態度 通過相似形與全等形之間的一般與特殊關系，向學生滲透辯證唯物主義觀點。位似圖形1. 兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，這兩個圖形叫做位似圖形。2. 在坐標系中，如果位似變換以原點為位似中心，相似比為k，則位似圖形對應點的坐標比為k。平行線分線段成比例定理1. 成比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等，則這四條線段是成比例線段。2三條平行線截兩條直線，所得的對應線段的比相等相似圖形相似多邊形性質對應角相等對應邊的比相等周長比等于相似比面積比等于相似比的平方相似三角形1.定義：對應角相等，對應邊的比也相

3、等的兩個三角形叫做相似三角形，對應邊的比叫做相似比，全等是特殊的相似。2.判定：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；兩角對應相等的兩個三角形相似；兩組對應邊的比相等，且相應的夾角相等的兩個三角形相似；三組對應邊的比相等的兩個三角形相似。知識梳理典例解析例1、考點：相似三角形的判定已知：如圖3，在ABCD中，點E為邊CD上的一點，AE的延長線交BC的延長線于點F，請你寫出圖中的一對相似三角形：_(只使用圖中已有字母，不再添加輔助線) 答案：FEC，FAB例2、考點：相似三角形的性質若ABCABC，相似比為1：2，則ABC與ABC的面積的比為（）A1：2B2：1C1

4、：4D4：1解答：ABCABC，相似比為1：2，ABC與ABC的面積的比為1：4故選C例3、考點：位似變換；坐標與圖形性質如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為（ ）A（3，3） B（4，3） C（3，1） D（4，1）解答：解：線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點C的坐標為：（3，3）故選：A例4、考點：平行線分線段成比例定理如圖ABCDEF，AD=4，BC=DF=3，則CE=_。答案：AB

5、CDEF ,CE=4.5例5、 考點：利用相似三角形解決實際問題如圖（1）火焰的光線穿過小孔O，在豎直的屏幕上形成倒立的實像，像的長度BD=2 cm，OA=60cm,OB=15cm，則火焰的長度為_. 答案：8 cm課堂檢測1（2015眉山）如圖，ADBECF，直線l1、l2這與三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F已知AB=1，BC=3，DE=2，則EF的長為（）A4B5C6D82（2015樂山）如圖，l1l2l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和D、E、F已知，則的值為（）ABCD3（2015舟山）如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C，直線

6、DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F，AC與DF相交于點G，且AG=2，GB=1，BC=5，則的值為（）AB2CD4（2015嘉興）如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，FAC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為（）AB2CD5（2015淮安）如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F若=，DE=4，則EF的長是（）ABC6D106若D、E分別是ABC的邊AB、AC上的中點，則SADE：SABC=7如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學校旗桿AB

7、的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿AB的高為m8如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為米9如圖，小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網4米的位置上，則球拍擊球的高度h為CABADAOAEAFA第10題圖10 如圖，是由經過位似變換得到的，點是位似中心，分別是的中點，則與的面積比是 11如圖，ABC中，G是BC中點，E是AG中點，CE的延長線交AB于D，則EC：DE的值為 。12、如圖,已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為(3，-1)、(2,1) (1)以0點為位似中心在y軸的左側將OBC放大到兩倍(

8、即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形； (2)分別寫出B、C兩點的對應點B、C的坐標； (3)如果OBC內部一點M的坐標為(x，y),寫出M的對應點M的坐標課后測評1.和相似,且相似比為,那么和的相似比為( )A. B. C. D.2.下列說法正確的是( )A.各有一個角是的兩個等腰三角形相似;B.各有一個角是的兩個等腰三角形相似C.有兩邊對應成比例的兩個等腰三角形相似;D.兩腰對應成比例的兩個等腰三角形相似3.下列四個三角形,與右圖中的三角形相似的是( )A B C D 第3題4.如果兩個相似多邊形面積的比為1：5，則它們的相似比為（ ）A1：25B1：5C1：2.5D1：5.如圖，RtAB

9、C中，ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點D、E，則AD為（）A2.5B1.6C1.5D1 第5題 第6題 6.如圖，已知矩形ABCD的長AB為5，寬BC為4E是BC邊上的一個動點，AE上EF,EF交CD于點F設BE=x,FC=y，則點 E從點B運動到點C時，能表示y關于x的函數關系的大致圖象是（ ）第10題 第8題 第9題7.在比例尺為1:1 000 000的交通地圖上,測得某兩地的圖上距離為,則它們的實際距離為 .8.在針孔成像問題中,根據圖中尺寸可知像的長是物長的 。9.如圖,已知,則的長為 .10.如圖,中,且,則

10、.11.如圖，ABC中，AD是中線，點F在AD上，且AF：FD=1：2，BF的延長線交AC于E，求AE：EC= .12.已知：如圖，ABC為等邊三角形，邊長為2，DEBC，BCD的面積是ABC的面積的，則EC的長為 .13.如圖,四邊形各頂點的坐標分別為,在第一象限內,畫出以原點為位似中心,相似比為的位似圖形,并寫出各點坐標.14.已知：如圖，P是O外一點，過點P引圓的切線PC（C為切點）和割線PAB，分別交O于A、B，連接AC，BC（1）、求證：PCA=PBC；（2）、已知PA=3，PB=5，求PC的長中考鏈接1（2015黔西南州）已知ABCABC且，則SABC：SA'B'C

11、為（）A1：2B2：1C1：4D4：12（2015永州）如圖，下列條件不能判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD=3（2015海南）如圖，點P是ABCD邊AB上的一點，射線CP交DA的延長線于點E，則圖中相似的三角形有（）A0對B1對C2對D3對4（2015荊州）如圖，點P在ABC的邊AC上，要判斷ABPACB，添加一個條件，不正確的是（）AABP=CBAPB=ABCC=D=5（2015隨州）如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷ABCAED的是（）AAED=BBADE=CC=D=6（2015酒泉）如圖，D、E分別是ABC的邊A

12、B、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則SDOE：SAOC的值為（）ABCD7（2015湘潭）在ABC中，D、E為邊AB、AC的中點，已知ADE的面積為4，那么ABC的面積是（）A8B12C16D208（2015貴港）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC于點F，連接DF，分析下列五個結論：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=；S四邊形CDEF=SABF，其中正確的結論有（）A5個B4個C3個D2個9（2015銅仁市）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則DEF的面積與BAF的面積之比為（）A3

13、：4B9：16C9：1D3：110（2015哈爾濱）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點G，H，則下列結論錯誤的是（）A=B=C=D=11（2015南京）如圖，在ABC中，DEBC，=，則下列結論中正確的是（）A=B=C=D=12 （2015濟南）如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ACB的角平分線分別交AB、CD于M、N兩點若AM=2，則線段ON的長為（）ABC1D13（2015恩施州）如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（）A4B7C3D

14、1214（2015畢節市）在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC等于（）A10B8C9D615（2015株洲）如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長是（）ABCD16.(2014年天津市，第8題3分)如圖，在ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：217.（2014畢節地區，第12題3分）如圖，ABC中，AE交BC于點D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長等于（ ）A B C D18（2014·云南昆明，第14題3分）

15、如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH，點C落在Q處，EQ與BC交于點G，則EBG的周長是 cm19. （2014泰州，第15題，3分）如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個點，BC=2，BCE為等邊三角形，O過A、D、E3點，且AOD=120°設AB=x，CD=y，則y與x的函數關系式為 20. （ 2014安徽?。┤鐖D，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點ABC（頂點是網格線的交點）（1）將ABC向上平移3個單位得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）請畫一個格點A2B2C2，使A2B2C2ABC，且相似比不為121

16、. （ 2014廣西玉林市、防城港）如圖的O中，AB為直徑，OCAB，弦CD與OB交于點F，過點D、A分別作O的切線交于點G，并與AB延長線交于點E（1）求證：1=2（2）已知：OF：OB=1：3，O的半徑為3，求AG的長參考答案課堂檢測1、c 2、D 3、D 4、D5、C 6、1：47. 9 8、5 9、1.5米 10、11、3：112、（2）觀察可知B(-6,2)，C(-4,-2).（3）M(-2x-2y).課后測評1、B 2、A 3、B 4、 D 5、B 6、A7、75 8、9、8 10、4:21:5611、1：4 12、0.513、如圖,四邊形各頂點的坐標分別為,在第一象限內,畫出以原

17、點為位似中心,相似比為的位似圖形,并寫出各點坐標. 解:如圖可知: 14、（1）證明：連結OC，OA，OC=OA，ACO=CAO，PC是O的切線，C為切點，PCOC，PCO=90°，PCA+ACO=90°，在AOC中，ACO+CAO+AOC=180°，AOC=2PBC，2ACO+2PBC=180°，ACO+PBC=90°，PCA+ACO=90°，PCA=PBC；（2）解：PCA=PBC，CPA=BPC，PACPCB，=，PC2=PAPB，PA=3，PB=5，PC=中考鏈接1-5 CDDDD 6-10DCBBC 11-15CCBAC16

18、.解：ABCD，故ADBC，DEFBCF，=，點E是邊AD的中點，AE=DE=AD，=故選：D17.解：C=E，ADC=BDE，ADCBDE，=，又AD：DE=3：5，AE=8，AD=3，DE=5，BD=4，=，DC=，故應選A18解：根據折疊性質可得，設則，在RtAEF中，即，解得：，所以根據，可得，即，所以，所以EBG的周長為3+4+5=12。故填1219.解：連接AE，DE，AOD=120°，為240°，AED=120°，BCE為等邊三角形，BEC=60°；AEB+CED=60°；又EAB+AEB=60°，EAB=CED，ABE=ECD=120°；=，即=，y=（x0）20.解：（1）如圖所示：A1B1C1即為所求；（2）如圖所示：A2B2