1、4.2 提公因式法提公因式法第四章 因式分解 第2課時 提公因式為多項式的因式分解學習目標1.準確地找出各項的多項式公因式進行因式分解；（重點）2.能運用整體思想進行因式分解.（難點）導入新課導入新課復習引入 1.多項式的第一項系數為負數時，先提取“-”號，注意多項式的各項變號；2.公因式的系數是多項式各項_; 3.字母取多項式各項中都含有的_; 4.相同字母的指數取各項中最小的一個,即 _.提公因式法因式分解的一般步驟：系數的最大公約數相同的字母最低次冪思考1：提公因式時，公因式可以是多項式嗎？找找上面各式的公因式.思考2：公因式是多項式形式，怎樣運用提公因式法分解因式？)()(yxbyxa

2、)1 ()2()(3)(2cbcba)3()4()3(2)3(xbxa22)1()1(xyxy提公因式為多項式的因式分解講授新課講授新課例1 把下列各式分解因式（1）a(x-3)+2b(x-3)（2）解:（1） a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b)2211xyxy2211y xy x =y(x+1)(1+xy+y)(2) 典例精析歸納總結1.公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式.2.整體思想是數學中一種重要而且常用的思想方法.練一練：1. x(a+b)+y(a+b)2. 3a(xy)(xy)3. 6(p+q)212(q+p)=(a+b)(x+y)=(xy)

3、(3a1)=6(p+q)(p+q-2)()()a xyb xy(1) ()();a xyb yx(1) ()()a xyb yx解：()xy()yx()()xy ab()b xy例2 把下列各式因式分解：32(2)6()12() ;mnnm32(2)6()12()mnnm26() ()2mnmn326()12()mnmn2)(12nm )2()(62nmnm 兩個只有符號不同的多項式是否有關系,有如下判斷方法:(1)當相同字母前的符號相同時, 則兩個多項式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)當相同字母前的符號均相反時, 則兩個多項式互為相反數. 如: a-b 和

4、 b-a 即 a-b = -(a-b) 歸納總結由此可知規律：由此可知規律：(1)a-b 與與 -a+b 互為相反數互為相反數. (a-b)n = (b-a)n (n是偶數）是偶數） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇數）是奇數）(2) a+b與與b+a 互為相同數互為相同數, (a+b)n = (b+a)n (n是整數）是整數） a+b 與與 -a-b 互為相反數互為相反數. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶數）是偶數） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇數）是奇數） 在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“-”號，使等式成立：(1) (a-b) =_(b-a);

5、 (2) (a-b)2 =_(b-a)2;(3) (a-b)3 =_(b-a)3; (4) (a-b)4 =_(b-a)4;(5) (a+b) =_(b+a);(6) (a+b)2 =_(b+a)2.+-+(7) (a+b)3 =_(-b-a)3;-(8) (a+b)4 =_(-a-b)4.+當堂練習當堂練習 1.請在下列各式等號右邊填入“+”或“-”號,使等式成立.(1) 2-a= (a-2) (2) y-x= (x-y)(3) b+a= (a+b)-(6)-m-n= (m+n)(5) s2+t2= (s2-t2)(4) (b-a)2= (a-b)2(7) (b-a)3= (a-b)3-+-3.因式分解：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x) =（x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y).解法2：(x-y)2+y(y-x) =（y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x).2.因式分解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ). 解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=(a2+b2)(p-q).課堂小結課堂小結因式分解公 因 式為 多 項式確定公因