1、（時間管理）第二節勻變速直線運動的速度與時間的關系10 / 10第二節勻變速直線運動的速度和時間的關系【知能準備】1勻變速直線運動：沿著 ,且 不變的 運動,叫做勻變速直線運動,勻變速直線運動的圖象是壹條傾斜的直線。于勻變速直線運動中,如果物體的速度隨著時間均勻增加,這個運動叫做 ； 如果物體的速度隨著時間均勻減少, 這個運動叫做 。2速度和時間的關系式： 3 速 度 時 間 圖像（ 圖 像 ） ： 于平 面 直角 坐 標系 中 , 用 縱 軸 表示 ,用橫軸表示 ,作ft物體的速度時間圖像,就能夠反映ft物體的速度隨時間的變化規律,加速度等于 。4勻變速直線運動的圖像：勻變速直線運動的圖像是

2、壹條傾斜的直線。如圖 1,反映了物體的速度隨時間 ,即為 直線運動的圖像；反映了物體的速度隨時間 ,即為直線運動的圖像。【同步導學】1速度公式對于勻變速直線運動,其加速度是恒定的,由加速度的定義式,可得（1）此式叫勻變速直線運動的速度公式,它反映了勻變速直線運動的速度隨時間變化的規律,式中是開始計時時刻的速度,是經時間后的速度。（2）速度公式中,末速度是的壹次函數,其函數圖像是壹條傾斜的直線, 斜率即加速度,縱軸上的截距為初速度。（3）速度公式中的、,均是矢量,于直線運動中,若規定正方向后,它們均可用帶正、負號的代數值表示,且矢量運算轉化為代數運算,通常情況下取初速度方向為正方向,對于勻加速直

3、線運動,取正值；對勻減速直線運動, 取負值,計算的結果,說明方向和方向相同；說明的方向和方向相反。（4）從靜止開始的勻加速直線運動,即,則,速度和時間成正比。例 1 壹個從靜止開始做勻加速直線運動的物體,它的加速度是,求此物體于末的速度,初的速度和第中間時刻的速度。解析：由于物體是做初速度為零的勻速直線運動,根據速度公式,可得物體于末的速度為初速度為第中間時刻的速度為例 2 壹輛汽車由靜止開始作勻變速直線運動,于第末開始剎車,經完全停下, 設剎車過程中汽車也作勻變速直線運動,那么前后倆段運動過程中汽車加速度大小之比是（）A1：4B1：2C1：1D2：1E4：1解析：汽車運動的全過程由前后倆個階

4、段組成,前階段是初速度為零的勻加速運動,后階段是勻減速運動,最后停止,前階段的末速度就是后階段的初速度,設前階段的加速度大小為,運動時間為；后階段的加速度大小為,運動時間為。根據速度公式, 對于前階段： 對于后階段：所以前后倆階段加速度大小之比為故選 B。2速度時間圖像（1）速度時間圖像（圖像）：于平面直角坐標系中,用縱軸表示速度, 用橫軸表示時間,作ft物體的速度時間圖像,就能夠反映ft物體的速度隨時間的變化規律。（2）勻速直線運動的圖像：物體做勻速直線運動時,速度是恒定的,所以勻速直線運動的圖像是平行于時間軸的直線。勻變速直線運動的圖像是壹條傾斜的直線,于圖 2 中,反映了物體的速度隨時間

5、均勻增加,即為勻加速直線運動的圖像；反映了物體的速度隨時間勻勻減小,即為勻減速直線運動的圖像。（3）速度時間圖像（圖像）的應用：v讀ft或比較物體速度的大小。速度的正負只表示方向,a不表示大小。能夠判斷物體的運動方向：速度為正值（圖像于時間軸上側）,表示物體沿正方向運動；速度為負值（圖線于時間b軸下側）,表示物體沿負方向運動。求位移：速度圖像和時間軸之間的面積表示位移的大小。時間軸之上的面積,表示沿正方向的位移；時間軸以下的面積表示沿負方向的位移。Ot1t圖 2求加速度：圖像的斜率值等于加速度的值。曲線的某壹點的斜率同樣表示這壹時刻對應的加速度的值。例 3 如圖 3 所示四個物體于壹條直線上運

6、動的圖像,那么由圖像能夠見ft, 做勻加速直線運動的是（）解析：圖像的斜率就是物體的加速度,A 中圖線中由于時間軸,斜率為零, 加速度為零,所以做勻速直線運動,B 圖線斜率不變,加速度不變,是勻變速直線運動,且由圖像可見ft,物體的速度隨時間減小,所以是做勻減速直線運動,C 圖像斜率不變,加速度不變,做勻加速直線運動。D 圖像不是壹條直線,表示物體不做勻變速運動。例 4 如圖 4 是 A、B 倆個物體由同壹地點沿相同方向做直線運動的圖,由圖可知（）AA ft發時間比 B 早B第末 A、B 速度相等C前內 A 的位移比 B 的位移大D第末 A、B 位移之差解析：從圖像可知,B 物體比 A 物體早

7、ft發, 故選項 A 錯誤；末 A、B 速度相等,故選項B 錯誤；由于位移的數值等于圖線和時間軸圍成“面積”,所以前內 B 物體的位移為,A 物體的位移是,故選項 C 錯誤；將圖線延長可得,前內 A 物體的位移為,B 物體的位移為,故選項 D 正確。O51020v/ m s-120A10B圖 4t/s規律總結根據圖像所表示的物理意義進行分析。運動的快慢見速度的大小, 運動位移的大小見圖像和時間軸所圍成的面積。例 5 壹 質 點 做 直 線 運 動 的 圖 像 如 圖 5 所 示 , 質 點 于 01s 內 做運動,加速度為 ；于 13s 內質點做 運動,加速度為 ；于 34s 內質點做 運動,

8、加速度為 ；于14s 內質點做 運動,加速度為 。解析：由圖可知,質點于 01s 內做加速度為零的勻加速直線運動,加速度于 13s 內做勻減速直線運動,加速度于 34s 內,質點做反向勻加速直線運動,加速度于 14s 內,質點做勻變速直線運動,加速度規律總結勻變速直線運動的圖像為傾斜的直線,圖像的斜率表示物體的加速度,斜率的正負表示加速度的方向,斜率的絕對值表示加速度的大小。例 6 如圖 6 所示,倆條直線表示倆個物體的運動特點,試分析倆物體各做什么運動,倆條直線的交點有什么含義。解析：如果圖像是壹條傾斜的直線,那么物體做勻變速直線運動,圖線 1 對應時間時,速度為說明初速度為；對應的斜率為正

9、,的方向和的方向相同,說明做勻加速直線運動,圖線 2 初速度,斜率為負, 的方向和的方向相反,說明做勻減速直線運動,交點的含義是, 于時刻,倆物體的速度大小相等,方向相同（均為正）參考答案：圖線 1 對應的物體做初速度為的勻加速直線運動,圖線 2 對應的物體做初速度為的勻減速直線運動,交點的含義是于時刻, 倆物體有相同的瞬時速度。vv2v1Ot1圖 612t2t例 7 壹質點做直線運動的圖像如圖 7 所示,質點于 0內速度、加速度如何變化？內質點的速度、加速度是多少？解析：由圖可知,于 0時間內質點的速度逐漸增大,且不是勻速直線運動。圖像的傾斜程度逐漸減小,即加速度逐漸減小,速度增加得越來越慢

10、,于內,質點的速度為,加速度為零。規律總結如果圖像是曲線,則表示物體于做非勻變速直線運動,曲線上某壹點的切線的斜率表示物體于那壹時刻的加速度。如果斜率為零,則表示物體的加速度為零。例 8 某物體沿直線運動的速度圖像如圖 8 所示,則物體做（）A來回的往復運動 B勻變速直線運動vC朝某壹方向的直線運動 D不能確定解析：（1）速度圖像的縱坐標所表示的是物體運動的瞬時速度, 其正負表示的是物體運動速度的方向。（2）勻變速直線運動是于任意相等時間內速度的變化均相等, 而且速度是矢量,那么速度的變化也壹定是矢量,因此對于速度的變化,我們不但要見其大小,仍要見其方向。Ot參考答案：C。圖 8【同步檢測】1

11、關于圖像的下列說法中正確的是（）A勻速直線運動的速度時間圖像是壹條和時間軸平行的直線B勻速直線運動的速度時間圖像是壹條傾斜的直線C勻變速直線運動的速度時間圖像是壹條和時間軸平行的直線D非勻變速直線運動的速度時間圖像是壹條傾斜的直線2若汽車的加速度方向和速度方向壹致,當加速度減小時,則（） A汽車的速度也減小 B汽車的速度仍于增大C當加速度減小到零時,汽車靜止 D當加速度減小到零時,汽車的速度達到最于3物體做勻加速直線運動,已知第末的速度是,第末的速度是,則下面結論正確的是（）A物體零時刻的速度是 B物體的加速度是C任何內的速度變化均是 D第內的平均速度是4汽車正以的速度行駛,司機發現前方壹個小

12、孩于跑動,便立刻剎車,為使車經停下來,則汽車的加速度大小是 。5升降機從靜止開始上升,先做勻加速運動,經過速度達到,然后勻速上升,最后做勻減速運動,恰好停止下來,試作ft圖像。6如圖所示為壹物體做勻變速直線運動的圖像,試分析物體的速度和加速度的變化特點。7卡車原來用的速度勻速于平直公路上行駛,因為道口ft現紅燈,司機從較遠的地方即開始剎車,使卡車勻減速前進,當車減速到,交通燈轉為綠燈, 司機當即放開剎車,且且只用了減速過程的壹半時間卡車就加速到原來的速度,從剎車開始到恢復原速過程用了,求：（1）減速和加速過程中的加速度；（2）開始剎車后末及末的瞬時速度?！揪C合評價】1下圖表示物體做勻變速直線運

13、動的是（）vsvvOOOOttttABCD第 1 題2壹物體做直線運動的圖像如圖所示,則（） A內物體做勻變速直線運動 B內物體做勻變速直線運動 C末物體的速度為零,隨后改變運動方向 D末物體的速度大小是3關于勻變速直線運動中的加速度的方向和正、負值問題,下列說法中錯誤的是（）A于勻加速直線運動中加速度方向壹定和初速度方向相同B勻減速直線運動中加速度壹定是負值 C勻加速直線運動中加速度也有可能取負值D只有于規定了初速度方向為正方向的前提下,勻加速直線運動的加速度才取正值4于勻變速直線運動中,質點的加速度、速度及速度的變化之間的關系, 下列說法正確的是（）v/m乙P甲A質點加速度越大,其速度越大

14、 B質點加速度越大,其速度變化越大C質點加速度越大,其速度的變化越快D質點運動速度變化越大,其加速度也壹定越大5甲、乙、丙三個物體從同壹地點沿壹直線運動,其速度時間如圖所示,則它們的初速度分別為 、和 , 甲 做 運 動 , 乙 做運動, 丙做 運動, 圖中 P 點的物理意義是 。42Ot第 5 題6甲、乙倆物體均以的初速度向東做勻變速直線運動,經后,甲的速度變為零、乙的速度變為。則物體甲的加速度大小為 , 方向 ； 物體乙的加速度的大小為 , 方向 。7壹小車正以的速度于水平地面上運動,如果小車得到的加速度而做勻加速直線運動。當小車的速度增大到時,經歷的時間是多少？再經,小車的速度增加到多大

15、？8 美“ 肯尼迪” 號航空母艦上裝有幫助飛機起飛的彈射裝置。已知“F15”型戰斗機于跑道上加速時產生的最大加速度為,起飛的最小速度是,彈射系統能夠使飛機所具有的最大速度為,則飛機起飛時于跑道上至少加速多長時間才能起飛？9壹質點從靜止開始以的加速度勻加速運動,經過后做勻速運動,最后的時間質點做勻減速運動直至靜止,則質點勻速運動時的速度是多大？減速運動時加速度是多大？10火車沿平直鐵軌勻加速前進,通過某壹路標時的速度為,后變成,又需經多少時間,火車的速度才能達到？11壹個物體做勻變速直線運動,某時刻速度的大小為后的速度大小為,則于這內該物體的加速度可能等于多少？參考答案：知能準備：1.壹條直線,加速度,勻加速直線運動,勻減速直線運動 2.3.速度,時間,4.均勻增加,勻加速,均勻減小,勻減速同步檢測:1.A2.BD3.BC4.-1.5m/s25.圖略 6.0-2s 速度從-20m/s 減小到 0,做勻減速直線運動,a=1