1、2020年中考數學模擬試卷（二）一、選擇題（本大題共 16小題，1-10小題每題3分，11-16題每題2分，共42分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. （ 3分）在-3, - 1, 1, 3四個數中，比2大的數是（）A . - 3B . - 1C. 1D. 32. （ 3分）下列說法正確的是（）A. 1的相反數是-1B. 1的倒數是-1D . - 1是無理數C.1的立方根是土 1（3分）如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個幾何體的左視圖是（A .B .D .（3分）下列運算正確的是（A. a5?a3= a83690000 = 3.69X 107C. (- 2a)

2、 I * 3=- 6a320160= 0(3 分)如圖，AB / CD, CB 平分/ ABD，若/ C= 35°,則/D的度數為（B . 110°C . 120 °D . 130°（3分）如圖，表示:的點在數軸上表示時，所在哪兩個字母之間B . 100°C. 60°D. 30& （3分）某件品牌上衣經過兩次降價，每件零售價由1000元降為810元.已知兩次降價的百分率都為x,那么x滿足的方程是(2A. 1000 (1+x)= 8102C. 1000 (1 - x%)= 810)2B. 1000x2= 810D. 1000 (

3、1 - x) 2= 8109.（ 3分）在四邊形ABCD中，0是對角線的交點,能判定這個四邊形是正方形的條件是A . AC= BD , AB/ CD , AB = CDB. AD / BC,Z A=Z CC . A0= BO = CO = DO , AC 丄 BDD . AO = CO , B0= DO , AB = BC10. （3分）已知甲、乙兩地相距 30千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時間t（單位：小時）關于行駛速度 v （單位：千米/小時）的函數圖象為（）第3頁（共23頁）11. （2分）如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M ,交y軸于點N,

4、再分別以點N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限(2a,b+1）,貝U a與b的數量關系為（B . 2a b = 1C. 2a+b = 1D. 2a+b= 112. （2分）如果不等式組的解集是XV 2,那么m的取值范圍是A . m = 2B . m>2C. mv 2D. m>213 . （2分）將一質地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點數，與點數2的差不大于1的概率是（c .二14 . （2分）如圖，把矩形紙片 ABCD沿對角線折疊，設重疊部分EBD，那么下列說法錯誤的是（ ）A.折疊后/ ABE和/ CBD 一定相等B . EBD 是等腰三角形， EB= EDC

5、 .折疊后得到的整個圖形是軸對稱圖形D . EBA和厶EDC 一定是全等三角形15 . （2分）一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內的AB, BC, CA,OA,OB, OC組成.為記錄尋寶者的行進路線， 在BC的中點M處放置了一臺定位儀器.尋寶者行進的時間為 x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數關系的圖象大致如圖C . BtO T CBt At C16 . (2 分)在 Rt ABC 中，/ ACB= 90°, AC = 3, BC= 4.點 O 為邊 AB 上一點(不與重合）O O是以點O為圓心，AO為半徑的圓.當O O與三角形

6、邊的交點個數為 3時,OA的范圍（）1%丨A . Ov OAw或 2.5 w OAv 58C. OA= 2.5、填空題：（共3小題.第17題3分，18、B. 0vOA-!或 OA = 2.5D . OA = 2.5 或819題每空2分，共11分，請把答案填寫在答題紙的橫線上）217. （3分）因式分解：a b - b=.18. （4分）如圖，在平面直角坐標系中，A （6, 0） , B （ 0, 遠）,以點A為圓心，AB長C,則點C坐標為 .扇形BAC的面積為19. （4分）在平面直角坐標系中，點A （ /, 1）在射線 OM上，點B （ :'：, 2）在射線Rt BA1B1,則點 B

7、1 的ON上，以AB為直角邊作 Rt ABA1,以BA1為直角邊作第二個縱坐標為 ，然后以A1B1為直角邊作第三個 Rt A1B1A2,，依次規律，得到 Rt B2019A2020B2020，則點 B2020 的縱坐標為 三、解答題：（本大題共6小題，共47分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）20. （ 5分）在學習了實數的混合運算后，老師在黑板上出了如下兩道題目： 3 丄=3二厶2;44 7計=72 .在上述兩個等式中，“”和“”分別是“ + -X+ ”中的某一個運算符號.(1) 判斷“”和“”分別是什么運算符號？(2) 若a 7> ax 1 2，求a的取值范圍.21.

8、(6分)已知：如圖， AD丄BC,垂足為 D, AD = BD，點E在AD上，/ CED = 45(1) 請寫出圖中相等的線段： .(不包括已知條件中的相等線段)(2) 猜想BE與AC的位置關系，并說明理由.第7頁（共23頁）22. ( 7分)某校九年級有1500名學生，在體育考試前隨機抽取部分學生進行跳繩測試，根據測試成績制作了下面兩個不完整的統計圖.請根據相關信息，解答下列問題：(1) 本次參加跳繩測試的學生人數為 ，圖1中m的值為;(2 )求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；(3) 根據樣本數據，估計該校九年級跳繩測試中得3分的學生約有多少人?23. (8分)某地區一種商品的

9、需求量y1 (萬件)、供應量y2 (萬件)與價格x (元/件)分別近似滿足下列函數關系式：y1=- x+60, y2= 2x-36.需求量為 0時，即停止供應.當y1 = y2時，該商品的價格稱為穩定價格，需求量稱為穩定需求量.(1 )求該商品的穩定價格與穩定需求量；(2 )價格在什么范圍，該商品的需求量低于供應量；(3 )當需求量高于供應量時，政府常通過對供應方提供價格補貼來提高供貨價格，以提高供應量現若要使穩定需求量增加4萬件，政府應對每件商品提供多少元補貼，才能使供應量等于需求量？h =-x-6024. （10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線C,經過點B、C的拋物線y=-2_ 23 K

10、+bx+c與x軸的另一個交點為 A.（1） 求出拋物線表達式，并求出點 A坐標.（2）已知點D在拋物線上，且橫坐標為 3，求出 BCD的面積；（3） 點P是直線BC上方的拋物線上一動點，過點 P作PQ垂直于x軸，垂足為 Q.是 否存在點P,使得以點A、P、Q為頂點的三角形與 BOC相似？若存在，請求出點 P的 坐標；若不存在，請說明理由.（備用團）25. （11分）如圖，在矩形 ABCD中，AB= 4, BC= 3.點M是AB邊上一點，且/ CMB =45°.點Q是直線AB上一點且在點 B的右側，BQ = 4,點P從點Q出發，沿射線 QA 方向以每秒2個單位長度的速度運動，設運動時間

11、為t秒.以P為圓心，PC長為半徑作半圓P,交直線AB分別于點G, H （點G在點H的左側）.（1 ）當t = 1秒時，PC的長為, t =秒時，半圓P與AD相切；（2） 當點P與點B重合時，求半圓P被矩形ABCD的對角線AC所截得的弦長；（3） 若/ MCP = 15°,請直接寫出扇形 HPC的弧長為 .2020年中考數學模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 16小題，1-10小題每題3分，11-16題每題2分，共42分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. （ 3分）在-3, - 1, 1, 3四個數中，比2大的數是（B . - 1C. 1解：比2

12、大的數是3.故選：D.2. （ 3分）下列說法正確的是（）B.1的倒數是-1D . - 1是無理數A . 1的相反數是-1C. 1的立方根是土 1 解：A、1的相反數是-1,正確；B、1的倒數是1，故錯誤；C、1的立方根是1,故錯誤;D、- 1是有理數，故錯誤；故選：A .3. （ 3分）如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個幾何體的左視圖是（解：從左面可看到從左往右 2列小正方形的個數依次為：2， 1 .故選：A .4. （ 3分）下列運算正確的是（）A . a5?a3= a8B . 3690000 = 3.69X 107330C. （- 2a）=- 6aD . 2016 = 0解：

13、A、結果是a8，故本選項符合題意；B、結果是3.69X 106，故本選項不符合題意；第8頁（共23頁）C、結果是-8a3，故本選項不符合題意;D、結果是1故本選項不符合題意；故選：A.5. （ 3分）如圖，AB / CD, CB平分/ ABD，若/ C= 35°，則/ D的度數為（解： AB / CD，B . 110°C. 120°D. 130°第15頁（共23頁）/ ABC=Z C= 35 ° ,/ CB 平分/ ABD ,/ABD = 2 / ABC= 2X 35°= 70TAB/ CD ,/ D = 180°-/ AB

14、D = 180°- 70°= 110故選：B.6. （ 3分）如圖，表示:的點在數軸上表示時，所在哪兩個字母之間（）A B C DIIIII了0 0.511.5 12.53A . C 與 DB . A 與 BC. A 與 CD . B 與 C解： 6.25v 8V 9, - 2.5v : v 3,則表示：的點在數軸上表示時，所在C和D兩個字母之間.故選：A.7. （3分）如圖，四邊形ABCD內接于O O,已知/ ADC = 150°,則/ AOC的大小是（B . 100°C. 60°D. 30解：四邊形 ABCD是O O的內接四邊形,/ B+Z

15、 ADC = 180 ° ,/ ADC = 150° Z B= 180° - 150° = 30° Z AOC= 2Z B = 60°故選：C.& （3分）某件品牌上衣經過兩次降價，每件零售價由1000元降為810元.已知兩次降價的百分率都為x,那么x滿足的方程是(2A. 1000 (1+x)= 8102C. 1000 (1 - x%)= 810)2B. 1000#= 810D. 1000 (1 - x) 2= 810解：設兩次降價的百分率均是 x,由題意得:2x滿足方程為1000 (1 - x)= 810 .故選：D.9.（

16、 3分）在四邊形ABCD中，0是對角線的交點,能判定這個四邊形是正方形的條件是A . AC= BD , AB/ CD , AB = CDC . A0= BO = CO = DO , AC 丄 BD 解：A,不能，只能判定為矩形；B，不能，只能判定為平行四邊形；C,能；B. AD / BC,Z A=Z CD . AO = CO , B0= DO , AB = BCD，不能，只能判定為菱形.故選：C.10. （3分）已知甲、乙兩地相距30千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時間（單位：小時）關于行駛速度v （單位：千米/小時）的函數圖象為（解：由題意可得：t=,V當 t = 1 時，v= 3

17、0,故只有選項D符合題意.故選：D.11. （2分）如圖，在平面直角坐標系中，以0為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M ,交y軸于點N,再分別以點 M、N為圓心，大于丄MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限2交于點P.若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數量關系為（）A . a= bB . 2a-b = 1C. 2a+b =- 1D. 2a+b= 1解：由作法得OP為第二象限的角平分線，所以 2a+b+1 = 0,即 2a+b=- 1.故選：C.G-1）12. （2分）如果不等式組 廣”"的解集是xv 2,那么m的取值范圍是（）A . m = 2B . m>2C . mv

18、2D . m>2解：解第一個不等式得，xv 2,不等式組的解集是xv 2,/ m> 2,故選：D .2的差不大13 . （2分）將一質地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點數，與點數于1的概率是（_12解：正方體骰子共 6個面，每個面上的點數分別為1、2、3、4、5、6,與點數2的差不大于1的有1、2、3.與點數2的差不大于1的概率是丄.6 2故選：A.14. （2分）如圖，把矩形紙片 ABCD沿對角線折疊，設重疊部分EBD，那么下列說法錯誤的是（ ）DA .折疊后/ ABE和/ CBD 一定相等B . EBD 是等腰三角形， EB= EDC 折疊后得到的整個圖形是軸對稱圖形D

19、 . EBA和厶EDC 一定是全等三角形解：四邊形ABCD為矩形，/ A=Z C, AB= CD, AD / BF ,在厶EBA和厶EDC 中fZAEB=ZCEDIab=ec AEB CED （AAS）（故D選項正確，不合題意） BE= DE , EBD是等腰三角形（故 B選項正確，不合題意），/ ABE = Z CBD （故A選項不正確，符合題意）過E作BD邊的中垂線，即是圖形的對稱軸.（故C選項正確，不合題意）故選：A.A . At O BB . Bt At CC. BtOtCOA的范圍（）15A . 0v OA<或 2.5 < OAV 58C. OA= 2.5B . * oa

20、VF 或 oa=2.5OA = 2.5 或15815. （2分）一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內的AB, BC, CA,OA, OB, OC組成.為記錄尋寶者的行進路線， 在BC的中點M處放置了一臺定位儀器. 設尋寶者行進的時間為 X，尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進，且表示D . Ct b t O解：A、從A點到O點y隨x增大一直減小，從O到B先減小后增發，故A不符合題意;B、從B到A點y隨x的增大先減小再增大，從 A到C點y隨x的增大先減小再增大， 但在A點距離最大，故 B不符合題意；C、 從B到O點y隨x的增大先減小再增大，從 O到C點y隨x的增大先減

21、小再增大， 在B、C點距離最大，故 C符合題意；D、 從C到M點y隨x的增大而減小，一直到 y為0,從M點到B點y隨x的增大而增 大，明顯與圖象不符，故 D不符合題意；故選：C.16. （2 分）在 Rt ABC 中，/ ACB= 90°, AC = 3, BC= 4.點 O 為邊 AB 上一點（不與 A重合）O O是以點O為圓心，AO為半徑的圓.當O O與三角形邊的交點個數為 3時，則解：如右圖所示,當圓心從Oi到O3的過程中，O O與三角形邊的交點個數為3，當恰好到達O3時則變為4個交點，作O3D丄BC于點D,則/ O3BD = / ABC,在 RtA ABC 中，/ ACB =

22、 90°, AC = 3, BC = 4,第13頁（共23頁）AB= 5,設 03A = a,貝V 03B= 5 a,-一，得 a=,5-a 58當Ov 0A時，O 0與三角形邊的交點個數為 3,S當點O為AB的中點時，OO與三角形邊的交點個數為 3,此時OA= 2.5,由上可得，Ov OA 或OA = 2.5時,8O O與三角形邊的交點個數為故選：B第23頁（共23頁）、填空題：（共3小題.第17題3分，18、19題每空2分，共11分，請把答案填寫在答題紙的橫線上)217. (3 分)因式分解：a2b - b= b (a+1) (a- 1) 解：a2b- b= b (a2 - 1)

23、 = b (a+1) (a - 1).故答案為：b (a+1) (a- 1).18. （4分）如圖，在平面直角坐標系中，A （6, 0） , B （ 0, 逅）,以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交 x軸的負半軸于點 C,則點C坐標為 （6 - 4 ；：, 0）,.扇形BACOA= 6,則 AC = 4:， OC = AC- OA = 4 :-6,點 C 坐標為（6-4:，0）,=3 ?3=:.:0A/ tanAS扇形ABC =30 X （航尸360=4 n,/ A= 30°,故答案為：（6 - 4血，0）, 4 n19. （4分）在平面直角坐標系中，點A C '-, 1）在射

24、線OM上，點B （ :'：, 2）在射線ON上，以AB為直角邊作 Rt ABA1，以BA1為直角邊作第二個 Rt BA1B1，則點B1的縱坐標為4 ，然后以AiBi為直角邊作第三個 Rt A1B1A2,，依次規律，得到 Rt22021x的圖象上點A、A1、A2、A3A2020各點在正比例函數y =2點B、B1、B2、B3B2020各點在正比例函數y =：-：x的圖象上兩個函數相減得到橫坐標不變的情況下兩個函數圖象上點的縱坐標的差為當A（ B）點橫坐標為二時，由AB= 1，則BA1= :，則點A1橫坐標為.'一H2B1點縱坐標為：° 二=4= 2 ；當A1 （B1）點橫

25、坐標為由A1B1 = 2，則B1A2= 2/2;則點A2橫坐標為:. ?= 8= 23；2叮乃八壬7 = 4 一 ； B2點縱坐標為當A2 （B2）點橫坐標為4 一 ' - -= 8 - -, B3點縱坐標為4.:焉由A2B2= 4，貝y B2A3= 4：:*；：則點 A3橫坐標為 艮:*沁打=16= 24；依稀類推點B2020的縱坐標為22021故答案為4, 22021三、解答題：（本大題共6小題，共47分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）20. （ 5分）在學習了實數的混合運算后，老師在黑板上出了如下兩道題目:3 13 x1447 57 X588 2 ； 2.號.在上述

26、兩個等式中，“”和“”分別是“ + -X+ ”中的某一個運算符旦（1）判斷“”和“”分別是什么運算符號?（2）若a 7> ax 1 2，求a的取值范圍.-+2;解：(1)V 3- = 3x2+2 ; 7 -44上述兩個等式中，“”表示“-” ，“”表示“ +”；(2)T aD 7= ax 7 2, a - 7> 7a+2,解得 aV 1.5.21. （6分）已知：如圖， AD丄BC,垂足為 D, AD = BD，點E在AD上，/ CED = 45°（1） 請寫出圖中相等的線段：DE = DC, BE = AC .（不包括已知條件中的相等線段）（2）猜想BE與AC的位置關系

27、，并說明理由.解：(1)v AD 丄 BC,/ ADB = Z ADC = 90°,/ CED = 45°,/ ECD = 45°,/ ECD = Z CED , DE = DC ,在厶BDE和厶ADC中fBD=SD* ZBDE=ZA£Cde=dc BDE ADC ( SAS) BE= AC,由上可得，圖中相等的線段：DE = DC , BE = AC,故答案為：DE = DC , BE = AC ;(2) BE與AC的位置關系是互相垂直，理由：由(1)知， BDE ADC,則/ DBE = Z DAC ,/ EDB = 90 ° ,/ DBE

28、+ / DEB = 90 ° ,/ DEB = Z AEF ,/ DBE+ / AEF = 90°,/ DAC+ / AEF = 90°,/ AFE = 90°, BF 丄 AC,即BE與AC的位置關系是互相垂直.22. （ 7分）某校九年級有1500名學生，在體育考試前隨機抽取部分學生進行跳繩測試，根據測試成績制作了下面兩個不完整的統計圖請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次參加跳繩測試的學生人數為500 ，圖1中m的值為 10 ;（2 ）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；（3）根據樣本數據，估計該校九年級跳繩測試中得3分的學生約有多少

29、人?解：（1）本次參加跳繩測試的學生人數為100十20% = 500 （人），m% =500-100-250-100500x 100% = 10%，即 m= 10故答案為：500, 10 ;(2) 3 分的人數有 500 - 100 - 250 - 100 = 50 人，平均數是： (100 X 2+50 X 3+250 x 4+100 x 5)= 3.7 (分)，500/ 4分出現的次數最多，出現了 250次，眾數是：4分；把這些數從小到大排列，則中位數是：4分；（3）該校九年級跳繩測試中得3分的學生約有：1500 X 10% = 150 （人）.23. （8分）某地區一種商品的需求量y1

30、（萬件）、供應量y2 （萬件）與價格x （元/件）分別近似滿足下列函數關系式：y1=- x+60, y2= 2x- 36.需求量為 0時，即停止供應.當y1 = y2時，該商品的價格稱為穩定價格，需求量稱為穩定需求量.（1 ）求該商品的穩定價格與穩定需求量；（2 ）價格在什么范圍，該商品的需求量低于供應量；（3 ）當需求量高于供應量時，政府常通過對供應方提供價格補貼來提高供貨價格，以提高供應量現若要使穩定需求量增加4萬件，政府應對每件商品提供多少元補貼，才能使供應量等于需求量？人g嚴解：(1)當 yi = y2 時，有-x+60= 2X- 36.x= 32,此時-x+60 = 28,所以該商品

31、的穩定價格為32元/件，穩定需求量為 28萬件；(2) 因為“需求量為0時，即停止供應”，當 yi = 0 時，有 x= 60,又-x+60 v 2x - 36解得：x> 32,當價格大于32元/件而小于60元/件時，該商品的需求量低于供應量；(3) 設政府部門對該商品每件應提供a元補貼.根據題意，得方程組嚴(28+4=2 (s+a)-36|解這個方程組，得A_'：.a=6所以，政府部門對該商品每件應提供6元的補貼.一 224. (10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-二x+4分別與x軸、y軸相交于點B、C,經過點B、C的拋物線y=-斗衛力+bx+c與x軸的另一個交點為 A

32、.(1) 求出拋物線表達式，并求出點A坐標.(2) 已知點D在拋物線上，且橫坐標為 3，求出 BCD的面積；(3) 點P是直線BC上方的拋物線上一動點，過點 P作PQ垂直于x軸，垂足為 Q.是 否存在點P,使得以點A、P、Q為頂點的三角形與 BOC相似？若存在，請求出點 P的 坐標；若不存在，請說明理由.則有2Ci=X3e+6b+cI c=4解得x+4,令y = 0,則3 口 | 2 I-x +x+4 = 0,解得x=- 1或x= 6,二 A (- 1, 0);(2)點D在拋物線上，且橫坐標為3,二 D (3, 8),過點D作y軸的垂線交于點 E,過點B作BF丄DE交ED的延長線于點 F;(EC+BF )X OB-土 x ecx ed -2X DF X BF E (0, 8), F (6, 8),- SaBCD = S梯形 ECBF - SaCDE - SBFD =-二2=一(4+8 )X 6 -=36 - 6 - 12=18;(3) 設 P (m,-羊m2+¥m+4),33 PQ垂直于x軸， Q ( m, 0),且/ PQO = 90°, / COB= 90°,第25頁(共23頁)點A、P、Q為頂點的三角形與 BOC相似有兩種情況: FAQs CBO 時,PA = AQ 麗|B0=PQccj, 1如2 2 10 ."I&qu