1、第一章 數字電路基礎§1.1概述§1.1.1數字信號和數字電路 信號分為兩類：模擬信號、數字信號 模擬信號：指在時間上和數值上都是連續變化的信號。如電視圖像和伴音信號。 數字信號：指在時間上和數值上都是斷續變化的離散信號。如生產中自動記錄零件個數的計數信號。 模擬電路：對模擬信號進行傳輸和處理的電路 數字電路：對數字信號進行傳輸和處理的電路 §1.1.2數字電路的特點（1）工作信號是二進制的數字信號，在時間上和數值上是離散的（不連續），反映在電路上就是低電平和高電平兩種狀態（即0和1兩個邏輯值）。（2）在數字電路中，研究的主要問題是電路的邏輯功能，即輸入信號的狀態

2、（0和1）和輸出信號的狀態（0和1）之間的關系。對于電路本身有分析電路和設計電路兩部分。 （3）對組成數字電路的元器件的精度要求不高，只要在工作時能夠可靠地區分0和1兩種狀態即可。（4）數字電路的分析方法主要用邏輯代數和卡諾圖法等進行分析。（5）數字電路能夠對數字信號0和1進行各種邏輯運算和算術運算。§1.1.3數字電路的分類和應用（1）按集成度分類：數字電路可分為小規模（SSI，每片數十器件）、中規模（MSI，每片數百器件）、大規模（LSI，每片數千器件）和超大規模（VLSI，每片器件數目大于1萬）數字集成電路。集成電路從應用的角度又可分為通用型和專用型兩大類型。（2）按所用器件制

3、作工藝的不同：數字電路可分為雙極型（TTL型）和單極型（MOS型）兩類。（3）按照電路的結構和工作原理的不同：數字電路可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路兩類。組合邏輯電路沒有記憶功能，其輸出信號只與當時的輸入信號有關，而與電路以前的狀態無關。時序邏輯電路具有記憶功能，其輸出信號不僅和當時的輸入信號有關，而且與電路以前的狀態有關。 數字電路的產生和發展是電子技術發展最重要的基礎。由于數字電路相對于模擬電路有一系列的優點，使它在通信、電子計算機、電視雷達、自動控制、電子測量儀器等科學領域得到廣泛的應用，對現代科學、工業、農業、醫學、社會和人類的文明產生著越來越深刻地影響。本節小結：數字信號的數值相對

4、于時間的變化過程是跳變的、間斷性的。對數字信號進行傳輸、處理的電子線路稱為數字電路。模擬信號通過模數轉換后變成數字信號，即可用數字電路進行傳輸、處理。§1.2數制和碼制§1.2.1數制所謂數制就是計數的方法。在生產實踐中，人們經常采用位置計數法，即將表示數字的數碼從左至右排列起來。常見的有十進制、二進制、十六進制。1進位制：表示數時，僅用一位數碼往往不夠用，必須用進位計數的方法組成多位數碼。多位數碼每一位的構成以及從低位到高位的進位規則稱為進位計數制，簡稱進位制。2基 數：進位制的基數，就是在該進位制中可能用到的數碼個數。3位 權（位的權數）：在某一進位制的數中，每一位的大

5、小都對應著該位上的數碼乘上一個固定的數，這個固定的數就是這一位的權數。權數是一個冪。1十進制十進制數是日常生活中使用最廣的計數制。組成十進制數的符號有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9等共十個符號，我們稱這些符號為數碼。在十進制中，每一位有09共十個數碼，所以計數的基數為10。超過9就必須用多位數來表示。十進制數的運算遵循加法時：“逢十進一”，減法時：“借一當十”。十進制數中，數碼的位置不同，所表示的值就不相同。如：5555表示5*1000+5*100+5*10+5 也可表示成5*103+5*102+5*101+5*100同樣的數碼在不同的數位上代表的數值不同。103、102、101、10

6、0稱為十進制的權。各數位的權是10的冪。任意一個十進制數都可以表示為各個數位上的數碼與其對應的權的乘積之和，稱權展開式。如：(209.04)102×1020×1019×1000×1014×102對于位一十進制數可表示為： 式中：為09中的位一數碼；10為進制的基數；10的i次為第i位的權；m,n為正整數，n為整數部分的位數，m為小數部分的位數。2.二進制二進制的數碼K為0、1，基數R=2。進/借位的規則為逢2進1，借1當2，位權為2的整數冪。其計算公式為： 如：(101.01)2 1×22 0×211×200

7、15;211 ×22 (5.25)10由于二進制數只有0和1兩個數碼，它的每一位都可以用電子元件來實現，且運算規則簡單，相應的運算電路也容易實現。加法和乘法的運算規則加法乘法0+0=00×0=00+1=10×1=00+1=11×0=01+1=101×1=1三、十六進制(Hexadecimal Number)二進制數在計算機系統中處理很方便，但當位數較多時，比較難記憶，而且書寫容易出錯，為了減小位數，通常將二進制數用十六進制表示。十六進制是計算機系統中除二進制數之外使用較多的進制，其遵循的兩個規則為：其有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A

8、,B,C,D,E，F等共十六個數碼，其分別對應于十進制數的015進制之間的相互轉換。運算規則：逢16進1。位權為16的整數冪。其計算公式為： 如：(D8.A)2 13×161 8×16010 ×161(216.625)10二進制數和十六進制數廣泛用于計算機內部的運算及表示，但人們通常是與十進制數打交道，這樣在計算機的輸入端就必須將十進制數轉換為二進制數或十六進制數讓計算機進行處理，處理的結果計算機必須將二進制數或十六進制數轉換為十進制數，否則人們只能看天書了。數制的轉換可分為兩類：十進制數與非十進數之間的相互轉換；非十進制數之間的相互轉換。本節小結：1. 一般地，

9、N進制需要用到N個數碼，基數是N；運算規律為逢N進一。2. 如果一個N進制數M包含位整數和位小數，即 (an-1 an-2 a1 a0 · a1 a2 am)N則該數的權展開式為：(M)N an-1×Nn-1 an-2 ×Nn-2 a1×N1 a0 ×N0a1 ×N-1a2 ×N-2 am×N-m3. 由權展開式很容易將一個N進制數轉換為十進制數。作業：P28 1216 18 19§1.3邏輯函數中三種最基本的邏輯運算§1.3.1邏輯函數和邏輯變量研究事物原因（條件）和結果之間因果關系規律的命題

10、稱為邏輯命題。人們稱決定事物的因素（原因）為邏輯自變量。被決定的事物的結果為邏輯結果（或稱邏輯因變量）。被概括的以某種形式表達的邏輯自變量和邏輯結果的函數關系稱為邏輯函數。邏輯變量通常用0和1來表示。邏輯代數是按一定的邏輯關系進行運算的代數，是分析和設計數字電路的數學工具。在邏輯代數，只有和兩種邏輯值，有與、或、非三種基本邏輯運算，還有與或、與非、與或非、異或幾種導出邏輯運算。邏輯是指事物的因果關系，或者說條件和結果的關系，這些因果關系可以用邏輯運算來表示，也就是用邏輯代數來描述。事物往往存在兩種對立的狀態，在邏輯代數中可以抽象地表示為 0 和 1 ，稱為邏輯0狀態和邏輯1狀態。邏輯代數中的變

11、量稱為邏輯變量，用大寫字母表示。邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0和邏輯1，0和1稱為邏輯常量，并不表示數量的大小，而是表示兩種對立的邏輯狀態。二、三種基本邏輯關系及其表示方法基本的邏輯關系只有三種：邏輯與、邏輯或、邏輯非。邏輯代數中也有三種基本邏輯運算：與運算、或運算、非運算。1.與邏輯若決定某一事物結果的所有條件同時具備時，結果才會發生，這種因果關系叫做邏輯與。也就是說僅當決定事件（Y）發生的所有條件（A，B，C，）均滿足時，事件（Y）才能發生。表達式為：Y=ABC例如：兩個開關必須同時接通，燈泡才能亮。表達式：Y=AB表1 與邏輯函數真值表、邏輯符號及規律2.或邏輯（邏輯加）若決定某一事物

12、結果的諸條件中只要有一個或一個以上條件具備時，結果就會發生，這種因果關系叫做邏輯或，也稱邏輯加。也就是說當決定事件（Y）發生的各種條件（A，B，C，)中，只要有一個或多個條件具備，事件（Y）就發生。表達式為：ZA+B+例如：兩個開關只要一個接通，燈泡就亮。表達式為：Y=A+B表2 或邏輯的幾種表達方式3.非邏輯只要某一條件具備了，事件便發生，而當此條件不具備時，事件一定發生，這樣的因果關系叫做邏輯非，也稱邏輯求反。例如：開關A接通，燈泡Y不亮；開關A斷開，燈泡Y亮。表達式：Y=/A表3 邏輯非的幾種表達式上述三種基本邏輯關系可以通過數字電路來實現，這種電路稱為門電路。能夠實現與邏輯的基本單元電

13、路叫做與門；能夠實現或邏輯的基本單元電路叫做或門；能夠實現非邏輯的叫做非門（或稱作反相器）。§1.4復合邏輯運算人們在研究實際問題時發現，事物的各個因素之間的邏輯關系往往要比單一的與、或、非復雜得多。不過它們都可以用與、或、非的組合來實現。復合邏輯函數含有兩種或兩種以上邏輯運算的邏輯函數稱為復合邏輯函數。最常見的復合函數有與非、或非、與或非、異或、同或。加上三種基本邏輯關系與、或、非共八種基本邏輯運算。1.與非邏輯與非邏輯是由與邏輯與非邏輯的結合，實際上就是先做一個與邏輯，再做一個非邏輯，這樣就可以得到與非邏輯。表達式為： 邏輯規律： 有0出1，全1出0邏輯符號： 2.或非邏輯或非邏

14、輯是由或邏輯與非邏輯的結合，實際上就是先做一個或邏輯，再做一個非邏輯，這樣就可以得到或非邏輯。表達式為： 邏輯規律： 有1出0，全0出1邏輯符號：3.與或非邏輯與或非邏輯是由與邏輯、或邏輯與非邏輯的結合，實際上就是先做一個與邏輯，再做一個或邏輯，最后再做一個非邏輯，這樣就可以得到與或非邏輯。表達式為： 邏輯規律： 各組均有0出1，某組全1出0。邏輯符號： 4.異或邏輯表達式為： 邏輯規律： 相同出0，相反出1。邏輯符號： 5.同或邏輯表達式為： 邏輯規律： 相同出1，相反出0邏輯符號： 同或邏輯和異或邏輯相互為非函數，即；。同或門沒有獨立門電路產品，通常用異或門加上反相器構成。每個異或和同或邏

15、輯符號及其邏輯門電路只限定兩個輸入變量。若要實現多個變量同或和異或需要用兩個以上的異或門及其符號表示。作業：P28 21、23作業：P28 21,P29 23§1.6邏輯代數的基本定律及規則邏輯代數是研究邏輯電路的數學工具，它為分析和設計邏輯電路提供了理論基礎。根據三種基本邏輯運算，可推導出一些基本公式和定律，形成了一些運算規則，熟悉、掌握并且會運用這些規則，對于掌握數字電子技術十分重要。§1.6.1基本公式、定律和常用規則1.基本公式 （1）0-1定律 （2）重疊律（自等律） （3）互補律 （4）還原律 （5）交換律 （6）結合律 （7）分配律 （8）反演律（德·

16、;摩根定理） （9）吸收律 2關于等式的若干規則 （1）代入規則 任何一個含有變量A的等式，如果將所有出現A的位置都用同一個邏輯函數代替，則等式仍然成立。這個規則稱為代入規則。 例如，已知等式，用函數Y=AC代替等式中的A，根據代入規則，等式仍然成立，即有： （2）反演規則 對于任何一個邏輯表達式Y，如果將表達式中的所有“·”換成“”，“”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換 成原變量，那么所得到的表達式就是函數Y的反函數Y（或稱補函數）。這個規則稱為反演規則。例如： （3）對偶原則對于任何一個邏輯表達式Y，如果將表達式中的所有“

17、83;”換成“”，“”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，而變量保持不變，則可得到的一個新的函數表達式Y，Y稱為函Y的對偶函數。這個規則稱為對偶規則。例如： 對偶規則的意義在于：如果兩個函數相等，則它們的對偶函數也相等。利用對偶規則,可以使要證明及要記憶的公式數目減少一半。例如： 注意：在運用反演規則和對偶規則時，必須按照邏輯運算的優先順序進行：先算括號，接著與運算，然后或運算，最后非運算，否則容易出錯。§1.6.2邏輯函數的代數化減法1.邏輯函數表達式的標準形式和最簡式含義一個邏輯函數確定后，其真值表是唯一的，但其函數式的表達形式卻有多種。因為不管哪種表達式，

18、對同一個邏輯函數來說所表達的邏輯功能是一致的，各種表達式是可以相互轉換的。例如： （1）與或表達式：（2）或與表達式：（3）與非表達式：（4）或非表達式：（5）與或非表達式： 一種形式的函數表達式相應于一種邏輯電路。盡管一個邏輯函數表達式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。2.常用代數化方法代數化簡法也稱公式化簡法，其實質就是反復使用邏輯代數的基本定律和常用公式，消去多余的乘積項和每個乘積項中多余的因子，以求得最簡式。代數法化簡沒有固定的方法可循，能否得到滿意的結果，與掌握公式的熟練程度和運用技巧有關。（1） 并項法（2） 吸收法（3） 消去法（4） 配項法在化簡較復雜的邏輯函數時，往往需

19、要靈活、交替、綜合地利用多個基本公式和多種方法才能獲得比較理想的化簡結果。本節小結：邏輯代數是分析和設計數字電路的重要工具。利用邏輯代數，可以把實際邏輯問題抽象為邏輯函數來描述，并且可以用邏輯運算的方法，解決邏輯電路的分析和設計問題。 與、或、非是3種基本邏輯關系，也是3種基本邏輯運算。與非、或非、與或非、異或則是由與、或、非3種基本邏輯運算復合而成的4種常用邏輯運算。邏輯代數的公式和定理是推演、變換及化簡邏輯函數的依據。作業：P29 26§1.5邏輯函數表示法任何邏輯函數都可以用邏輯函數式、邏輯真值表、邏輯電路圖、邏輯卡諾圖等方法來進行描述。對于同一個邏輯函數，它的幾種表述方法是可

20、以相互轉換的，即已知一種可以轉換出其它的幾種。一、邏輯函數的表示方法邏輯真值表：將所有輸入變量的變化組合及對應組合的輸出值列成一個表格，此表格即為真值表。邏輯表達式：將輸出與輸入之間的邏輯關系寫成“與”、“或”、“非”等運算的組合式，就是邏輯函數表達式。F=AB+BC+AC邏輯電路圖：將邏輯表達式中各變量之間的“與”、“或”、“非”等關系用邏輯符號表示出來，就可以畫出實現該功能的邏輯電路圖（或邏輯圖）。二、三種表示方法之間的轉換1.已知真值表求邏輯表達式和邏輯電路圖根據真值表求函數表達式的方法是：將真值表中每一組使輸出函數值為1的輸入變量都寫成一個乘積項。在這些乘積項中，取值為1的變量，則該因

21、子寫成原變量，取值為0的變量，則該因子寫成反變量，將這些乘積項相加，就得到了邏輯函數式。有了函數式，就可以按前述方法畫出邏輯符號圖。2.已知邏輯函數式求真值表和邏輯圖如果有了邏輯函數表達式，則只要把輸入變量取值的所有組合的所有組合狀態逐一代入函數式中算出邏輯函數值，然后將輸入變量取值與邏輯函數值對應地列成表，就得到邏輯函數的真值表。有了邏輯函數式，按照“先與后或”的運算順序，用邏輯符號表示并正確連接起來就可以畫出邏輯圖。3.已知邏輯圖求邏輯函數式和真值表如果只給出邏輯圖，也能得到對應的邏輯函數式和真值表，只要將邏輯圖中每個邏輯符號所表示的邏輯運算依次寫出來，即可得到其邏輯函數式，有了邏輯函數式

22、列真值表就不難了§1.7邏輯函數的卡諾圖化減法代數化簡法需要使用者熟練的掌握公式，并具有一定的技巧，還需要對所的結果是否是最簡式有判斷力，所以在化簡較復雜的邏輯函數時次方法有一定的難度。在實踐中，人們找到了一些其它方法，其中最常用的是卡諾圖化簡法。§1.7.1邏輯函數的最小項和最小項表達式（1）最小項：如果一個函數的某個乘積項包含了函數的全部變量，其中每個變量都以原變量或反變量的形式出現，且僅出現一次，則這個乘積項稱為該函數的一個標準積項，通常稱為最小項。3個變量A、B、C可組成8個最小項（2）最小項的表示方法：通常用符號mi來表示最小項。下標i的確定：把最小項中的原變量記

23、為1，反變量記為0，當變量順序確定后，可以按順序排列成一個二進制數，則與這個二進制數相對應的十進制數，就是這個最小項的下標i。 3個變量A、B、C的8個最小項可表示為：（3）最小項表達式：對于n變量函數，如果其與或表達式的每個乘積項都包含n個因子，而這n個因子分別為n個變量的原變量或反變量，每個變量在乘積項中僅出現一尺，這樣的乘積項稱為函數的最小項表達式。有了最小項的編號，函數表達式就可以用代號來書寫。如： （4）最小項的性質1對輸入變量任何一組取值在所有最小項（2n）中，必有一個而且僅有一個最小項的值為1。 2在輸入變量的任何一組取值下，任意兩個最小項的乘積為0。 3全體最小項的和為1。&#

24、167;1.7.2邏輯函數的卡諾圖表示法一個函數可以用表達式來表示，也可以用真值表來描述。但真值表對函數進行化簡，很不直觀，而卡諾圖則比真值表直觀了許多。卡諾圖是一種矩陣式的真值表，如下圖：M0M1M3M2M4M5M7M6M12M13M15M14M8M9M11M10從圖上不難看出，卡諾圖中變量取值不是按照從大到小（或從小到大）的順序排列的，而是按照循環碼的編碼順序00，01，11，10進行排列。這種碼使得相鄰兩個方格對應的最小項僅有1個變量不同。M8M9M11M10二、畫卡諾圖卡諾圖有如下特點：1n個變量的卡諾圖有2n個方格，每個方格對應一個最小項。2每個變量與反變量將卡諾圖等分為兩部分，并且各占的方格個