1、幾何中的動點問題動點題的分類：動點題的分類：1、動點在一條直線上運動。、動點在一條直線上運動。2、動點在多條直線上運動。、動點在多條直線上運動。3、圖形的運動產生的問題。、圖形的運動產生的問題。一、動點在一條線上運動：一、動點在一條線上運動：如圖，等腰梯形如圖，等腰梯形ABCD中，中，AB=4，CD=9，C=60，動點，動點P從點從點C出發沿出發沿CD方向向點方向向點D運動，動點運動，動點Q同時以相同速度從同時以相同速度從點點D出發沿出發沿DA方向向終點方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動另一個動點也隨之停止運動.（2）設）設CP=x

2、，問當，問當x為何值時為何值時PDQ的面積達到最大，并求的面積達到最大，并求出最大值；出最大值；（1）求）求AD的長；的長； AD=560sin)9(21sin21xxDDQPDS（3）探究：在）探究：在BC邊上是否存在點邊上是否存在點M使得四邊形使得四邊形PDQM是菱形？是菱形？若存在，請找出點若存在，請找出點M，并求出，并求出BM的長；不存在，請說明理由的長；不存在，請說明理由.要使得四邊形要使得四邊形PDQM是菱形，是菱形，不變的量不變的量是：是：點點M必在必在D的平的平分線上。分線上。那么那么PQ與與DM互相垂直平分，互相垂直平分，PQD是正三角形，是正三角形，先求出先求出DM的值，再

3、求出的值，再求出DQ，最后作出判斷即可。，最后作出判斷即可。MQPO1.如圖，拋物線的頂點為如圖，拋物線的頂點為P(1，0)，一條直線與拋物線相交于，一條直線與拋物線相交于A(2，1)，B(-0.5,m)兩點兩點求拋物線和直線求拋物線和直線AB的解析式；的解析式；若若M為線段為線段AB上的動點，過上的動點，過M作作MNy軸，交拋物線于點軸，交拋物線于點N，連接連接NP、AP，試探究四邊形，試探究四邊形MNPA能否為梯形，若能，求出能否為梯形，若能，求出此點此點M的坐標；若不能，請說明理由的坐標；若不能，請說明理由類似的問題類似的問題MN此題中此題中不變不變的是的是AP的位置的位置，要使四，要使

4、四邊形邊形MNPA為梯形，為梯形，MN與與AP就不就不可能平行，只能使可能平行，只能使PNAM，那么，那么只需過點只需過點P作作AB的平行線，然后判的平行線，然后判斷平行與拋物線的交點是否在斷平行與拋物線的交點是否在BP之之間即可。間即可。2.如圖，點如圖，點A，B在直線在直線MN上，上，AB11厘米，厘米， A， B的的半徑均為半徑均為1厘米厘米 A以每秒以每秒2厘米的速度自左向右運動，與厘米的速度自左向右運動，與此同時，此同時， B的半徑也不斷增大，其半徑的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時間（厘米）與時間t（秒）之間的關系式為（秒）之間的關系式為r1+t（t0） （1）試寫出點）試寫出

5、點A，B之間的距離之間的距離d（厘米）與時間（厘米）與時間t（秒）之（秒）之間的函數表達式；間的函數表達式； （2）問點）問點A出發后多少秒兩圓相切？出發后多少秒兩圓相切？ ABNM不變不變的是的是d與與t的函數關系的函數關系，只需利用兩圓相切的條件列出，只需利用兩圓相切的條件列出方程即可解決（方程即可解決（有二種情況：外切與內切有二種情況：外切與內切）二、動點在多條線上運動：二、動點在多條線上運動：如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCD中，中，AD=4 cm，A=60，BDAD. 一動點一動點P從從A出發，以每秒出發，以每秒1 cm的速度沿的速度沿ABC的的路線勻速運動，過點路線勻速運

6、動，過點P作直線作直線PM，使，使PMAD . (1) 當點當點P運動運動2秒時，設直線秒時，設直線PM與與AD相交于點相交于點E，求，求APD的的面積；面積； (2) 當點當點P運動運動2秒時，另一動點秒時，另一動點Q也從也從A出發沿出發沿ABC的路線的路線運動，且在運動，且在AB上以每秒上以每秒1 cm的速度勻速運動，在的速度勻速運動，在BC上以每秒上以每秒2 cm的速度勻速運動的速度勻速運動. 過過Q作直線作直線QN，使，使QNPM. 設點設點Q運動運動的時間為的時間為t秒秒(0t10)，直線，直線PM與與QN截平行四邊形截平行四邊形ABCD所得所得圖形的面積為圖形的面積為S cm2 .

7、 求求S關于關于t的函數關系式；的函數關系式； 求求S的最的最大值。大值。 PQDCBAMN這類動態問題，題目要求面積與運動時間的函數關系式，這就需要我們根據題目，綜合分析，分類討論. P點從ABC一共用了12秒，走了12 cm，Q 點從AB用了8秒，BC用了2秒，所以t的取值范圍是 0t10 不變量：P、Q 點走過的總路程都是12cm，P點的速度不變，所以AP始終為：t+2 若速度有變化，總路程 =變化前的路程+變化后的路程=變化前的速度變化點所用時間+變化后的速度（t變化點所用時間）. 當0t6時，點P與點Q都在AB上運動，此時兩平行線截平行四邊形ABCD是一個直角梯形 ，只需用梯形的面積

8、公式表示即可；當6t8時，點P在BC上運動，點Q仍在AB上運動.兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為平行四邊形的面積減去兩個三角形面積 ；當8t10時，點P和點Q都在BC上運動 ，作出相應圖形解決即可。QDCBAMN1.如圖如圖，正方形，正方形 ABCD中，點中，點A、B的坐標分別為（的坐標分別為（0，10），），（8，4），點），點C在第一象限動點在第一象限動點P在正方形在正方形 ABCD的邊上，的邊上，從點從點A出發沿出發沿ABCD勻速運動，同時動點勻速運動，同時動點Q以相同速度在以相同速度在x軸上運動，當軸上運動，當P點到點到D點時，兩點同時停止運動，設運動的時點時，兩點同時停止運動，設

9、運動的時間為間為t秒秒（1）當）當P點在邊點在邊AB上運動時，點上運動時，點Q的橫坐標（長度單位）關于運的橫坐標（長度單位）關于運動時間動時間t（秒）的函數圖象如圖（秒）的函數圖象如圖所示，請寫出點所示，請寫出點Q開始運動時開始運動時的坐標及點的坐標及點P運動速度；運動速度；(2) 求正方形邊長及頂點求正方形邊長及頂點C的坐標；的坐標； (3) 在在(1)中當中當t為何值時，為何值時，OPQ的面積最大，并求此時的面積最大，并求此時P點的坐點的坐標標 類似的問題類似的問題2.已知，在直角梯形已知，在直角梯形COAB中，中，CBOA，以，以O為原點建立為原點建立平面直角坐標系，平面直角坐標系，A、

10、B、C的坐標分別為的坐標分別為A（10，0）、）、B（4，8）、）、C（0，8），），D為為OA的中點，動點的中點，動點P自自A點出發點出發沿沿ABCO的路線移動，速度為每秒的路線移動，速度為每秒1個單位，移動時個單位，移動時間記為間記為t秒，秒， （1）動點）動點P在從在從A到到B的移動過程中，設的移動過程中，設APD的面積為的面積為S，試寫出試寫出S與與t的函數關系式，指出自變量的取值范圍，并求的函數關系式，指出自變量的取值范圍，并求出出S的最大值的最大值 （2）動點）動點P從出發，幾秒鐘后線段從出發，幾秒鐘后線段PD將梯形將梯形COAB的面積的面積分成分成1：3兩部分？求出此時兩部分？求

11、出此時P點的坐標點的坐標 如圖，已知直線交坐標軸于A、B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A、D、C的拋物線與直線另一個交點為E（1）請直接寫出點C、D的坐標； （2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒 個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止設正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間t的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍.三、圖形運動產生的問題：三、圖形運動產生的問題：5圖形在下滑時不變的是：線段AB的距離在移動時，要注意所求的圖形在發生變化，共有三種情況：三角形；直角梯形；五邊形ABC與與ABC是兩個直角邊都等于是兩個直角邊都等于4厘米的等

12、腰直角三角形，厘米的等腰直角三角形，M、N分別是直角邊分別是直角邊AC、BC的中點。的中點。 ABC位置固定，位置固定， ABC按如圖疊放，按如圖疊放，使斜邊在直線使斜邊在直線MN上上,頂點與點頂點與點M重合。等腰直角重合。等腰直角 ABC以以1厘米厘米/秒的速秒的速度沿直線度沿直線MN向右平移，直到點與點向右平移，直到點與點N重合。設重合。設x秒時，秒時， ABC與與 ABC重疊部分面積為重疊部分面積為y平方厘米。平方厘米。（1）當）當 ABC與與 ABC重疊部分面積為重疊部分面積為 平方厘米時，求平方厘米時，求 ABC移動的時間；移動的時間；（2）求與的函數關系式；）求與的函數關系式；（3）求與重疊部分面積的最大值。）求與重