1、11數字通信數字通信 (第二講第二講)發射機的構成原理發射機的構成原理 - 12010-9 Yuping Zhao (Professor)Department of ElectronicsPeking UniversityBeijing 100871, Chinaemail: 22傅立葉變換基礎傅立葉變換基礎 dfftjfGtgdtftjtgfG2exp212exp g(t)是滿足變換條件的函數，是滿足變換條件的函數，變換條件表示為變換條件表示為 dttg2其中其中: =2 for fGFtgtgFfG1 fGtg3付里葉變換的物理意義數據實部: cos(2fkt)虛部: sin(2fkt)f

2、(t)1+j 1-j-1+j -1-j 1-j01002003004005006007000120100200300400500600700-1010100200300400500600700-1010100200300400500600700-1010100200300400500600700-1010100200300400500600700-50501002003004005006007000120100200300400500600700-1010100200300400500600700-1010100200300400500600700-1010100200300400500600

3、700-1010100200300400500600700-5050100200300400500600700-5050100200300400500600700-1010100200300400500600700-1010100200300400500600700-1010100200300400500600700-1010100200300400500600700-10144經過傅立葉變換，時域信號經過傅立葉變換，時域信號 g(t) 可以表示為一組頻率在可以表示為一組頻率在- 到到 的指數函的指數函數的和數的和 的形式。的形式。經傅立葉變換的信號定義了信號的頻域描述。經傅立葉變換的信號定義

4、了信號的頻域描述。 信號可以在頻域表示也可以在時域表示。信號可以在頻域表示也可以在時域表示。例例:矩形函數矩形函數 55通常傅立葉變換得到的通常傅立葉變換得到的G(f) 是頻率是頻率f的復函數的復函數, 所以可表示為所以可表示為 fjfGfGexp fG是幅度頻譜是幅度頻譜, (f) 是相位是相位對于實函數對于實函數 g(t), 則有則有 fGfG* 表示共軛表示共軛并且并且 fGfG ff對于實函數對于實函數幅度頻譜是頻率域的偶函數。幅度頻譜是頻率域的偶函數。 即幅頻函數關于縱軸對稱。即幅頻函數關于縱軸對稱。 2. 相頻函數是頻率域的奇函數。相頻函數是頻率域的奇函數。 即相頻函數關于原點對稱

5、。即相頻函數關于原點對稱。66頻域有限信號對應的時域信號持續時間為無限長。例如：頻譜是理想矩頻域有限信號對應的時域信號持續時間為無限長。例如：頻譜是理想矩形，則其對應的時域信號就從負無窮持續到正無窮。形，則其對應的時域信號就從負無窮持續到正無窮。時域有限信號，其對應頻譜為無限寬。例如：時域的脈沖信號所對應的時域有限信號，其對應頻譜為無限寬。例如：時域的脈沖信號所對應的頻譜占滿整個頻帶。頻譜占滿整個頻帶。信號頻譜越窄，其時域信號變化越緩慢。信號頻譜越窄，其時域信號變化越緩慢。時域信號越窄，對應頻譜越寬時域信號越窄，對應頻譜越寬幾點需要牢記的性質：幾點需要牢記的性質：7數字通信與時/頻特性傳輸信號

6、具有一定的時間長度，即占有了一定的時間資源占有一定時間資源的信號必定占有一定的頻譜資源占有長度時間資源的信號一般來講占有窄的頻率資源通信系統的設計原則是保證系統特性的前提下盡可能減少時間/頻率資源的占用8時間與頻率資源的概念 f 2/T 1/T 1/2T T/2 T 2T t 問題： 1 可否采用壓縮時間達到少占用資源的目的？ 2 可否采用減小信號帶寬達到少占用資源的目的？問題： 對于一個通信系統而言，如何確定T值？99調制的概念：調制的概念： 用什么樣的符號代表用什么樣的符號代表0、1比特比特 一個符號代表幾個比特一個符號代表幾個比特例：待傳序列為：例：待傳序列為：0010111001數字數

7、字信號值信號值011-11比特比特/符號符號T10Tt1010例：待傳序列為：例：待傳序列為：0010111001數字數字信號值信號值00101-110311-32比特比特/符號符號T5Tt1111M=2, k=1, -1,1M=4, k=2, -3,-1,1,31個符號攜帶1bit信息1個符號攜帶2bit信息1個符號攜帶3bit信息1212符號速率與比特速率數字通信中的“調制” 使用符號（或時域函數）攜帶信息比特的方法調制所研究的內容 研究使用該函數的什么參數攜帶信息 研究一個符號能夠攜帶多少信息 研究這些函數的抗噪聲特性解調所研究的內容 如何準確的得到該函數 如何正確的恢復出原始信息131

8、3符號速率與比特速率符號傳輸速率 每個符號所占時間長度為T，符號速率為R =1/T T值的大小決定了該符號所占帶寬，B=1/T比特速率 每個符號可以攜帶k比特信息 若每個符號攜帶k比特信息，則比特速率Rb = k R 速率大于等于符號速率 比特最小比特速率為符號速率 “等效比特時間間隔”定義為Tb=T/K1414發射時域信號波形的考慮如果只考慮時域信號，則發射波形應該符合下列要求即可：每個符號占有一定的時間長度T符號之間不能夠互相干擾除此之外我們還需要考慮什么呢？1515假設脈沖波為傳輸波形假設脈沖波為傳輸波形例：待傳序列為：例：待傳序列為：0010111001t數字數字信號值信號值00101

9、-110311-3T2T3T13T：一個波形占有的時間：一個波形占有的時間1616假設矩形波為傳輸波形假設矩形波為傳輸波形例：待傳序列為：例：待傳序列為：0010111001t數字數字信號值信號值00101-110311-3T2T3T13T：一個波形占有的時間：一個波形占有的時間17每個系統只能在分配的頻帶內工作！頻率軸系統1系統6。Hz1818發射信號波形的設計信號的帶內與帶外頻域特性的考慮 帶內信號頻譜盡可能的充分利用 帶外信號頻譜能量要盡可能的低時域信號易于實現 硬件易于實現系統效率盡可能高 帶內信號頻譜利用率高 帶外頻帶利用率高 頻帶之間間隔盡量小 帶外信號能量盡量低1919發射信號的

10、形狀直接關發射信號的形狀直接關系到傳輸信號的頻譜形系到傳輸信號的頻譜形狀狀發射時域信號為矩形波-10-50510-0.4-0.200.20.40.60.811.2fH(f)tH(f)f發射時域信號為脈沖2020例：發射信號為sinc波-10-50510-0.4-0.200.20.40.60.811.2tg(t)=sin(pi*t/T)/(pi*t/T)只有發射這樣的信號，才有可能使信號頻譜限制在一定帶寬之內2121信號為1,-1,-1符號之間存在相互交疊只有在某些特定的時刻信號相互干擾為零假設發射時域信號為假設發射時域信號為sinc函數函數因此，通信系統一般選擇這類函數作為時域信號坡形，用g(

11、t)表示2222成型濾波器：將輸入脈沖信號變為Sinc函數輸出sinc函數： sin(/T)( )/Ttg ttt-50-40-30-20-1001020304050-0.4-0.200.20.40.60.81sinc函 數樣 點信號幅度23濾波器響應函數濾波器響應函數 g(t)tS(t)x(t)X(t) = s(t) * g(t)2424發送端低頻時域信號的形成設發射數據Am，發端濾波器時域響應函數為g(t)，則發射信號可以表示為 mms tAtmTg tmT以上是連續信號的表達式；在實際通信系統中，連續信號采用離散時域信號的插值來表示t 2525低通濾波低通濾波將離散的數據序列變換成連將離

12、散的數據序列變換成連續的波形續的波形 確保傳輸的信號不超過帶寬的限制和不產生相互的干擾確保傳輸的信號不超過帶寬的限制和不產生相互的干擾 Linear filter g(t)Am(t)s(t)用離散的數據序列代替連續用離散的數據序列代替連續時間函數時間函數 Linear filter g(n)Am(n)s(n)2626 基帶信號的表達方式基帶信號的表達方式 tgAtsmmAm,1mM表示表示M個可能的幅度個可能的幅度Am的取值為離散值的取值為離散值 例：脈沖幅度調制（PAM）信號 每個周期內的表達式：g(t)為成型濾波器的時域響應函數0mtT 2727 脈沖幅度調制脈沖幅度調制 : PAM mm

13、mTtgAtst無窮時間域的表達式：g(t)為成型濾波器的時域響應函數信號的頻域特性為無窮多個符號頻域特性之和2828當輸入信號為1(紅), 3(綠), -3(藍), -1(淡藍), 1(紫), 3(黃)情況下時域信號的疊加結果(黑)各波形的疊加293030實際系統的成形濾波器長度是有限的3131Sinc函數濾波器特性頻譜形狀為矩形無限長的時域響應函數的頻譜沒有任何帶外泄漏實際通信的濾波器響應長度是有限的帶外泄漏不可避免理想矩形頻譜不可能實現3200.10.20.30.40.50.60.70.80.9-100-80-60-40-20020Normalized Frequency ( rad/s

14、ample)Magnitude (dB)Magnitude Response (dB)低通濾波器的帶外頻譜泄漏33-4-3-2-10123-60-50-40-30-20-100Frequency (Hz)H(f) (dB, normalized to 0 dB)Magnitude Response (dB) 2 sidelobs5 sidelobs3434Sinc Filter3535實際系統工作方式實際系統工作方式 - 第一步：隨機信號的生成第一步：隨機信號的生成05101520253035404550-0.500.511.50 1等 概 分 布 的 信 號 信號幅度0，1等概率分布3636

15、實際系統工作方式實際系統工作方式 - 第二步：將隨機信號對應到復數序列第二步：將隨機信號對應到復數序列數字數字信號值信號值00101-110311-3373701020304050607080-4-2024虛 部 信 號01020304050607080-4-2024實 部 信 號兩 路 信 號 的 波 形 圖實際系統工作方式實際系統工作方式 - 第三步：進行時域插值以模擬連續信號（第三步：進行時域插值以模擬連續信號（8倍）倍）3838-50-40-30-20-1001020304050-0.4-0.200.20.40.60.81sinc函 數樣 點信號幅度實際系統工作方式實際系統工作方式 -

16、 第四步：構造濾波器時域響應函數（第四步：構造濾波器時域響應函數（8倍插值）倍插值）3939實際系統工作方式實際系統工作方式 - 第五步：信號與發射濾波器卷積得到基帶信號第五步：信號與發射濾波器卷積得到基帶信號4040對sinc函數濾波器的討論邊瓣帶有一定的能量，截短的邊瓣長度導致其特性變差 邊瓣帶有的能量越小越好由于接收端采樣時刻偏差而引起的碼間干擾很大 邊瓣不為零所引起41410123456-0.4-0.200.20.40.60.81Subcarrier Number kSpectra4242 ,0,sinsinc/TfBXfotherwiset Ttx tt TT低通濾波：（成型濾波）低

17、通濾波：（成型濾波）矩形窗矩形窗4343-40-30-20-10010203040-0.100.10.20.30.40.50.6平 方 根 升 余 弦 函 數 （ 邊 瓣 長 度 5， 滾 降 系 數 0.5）t/s信號幅度4444Sinc Filter4545Sqrt_Cosine_Filter4646Impulse response of Sinc and Sqrt_Cosine filterSinc Filter Sqrt_Cosine_Filter ttSinth)()(2sin(1)/ )cos(1)/ )4( ) 4(1 (4/ ) )R t TR t TtRThtRTRt T47

18、47 222222/41/cossinc/41/cossin21, 02121,21cos12210,TtTtTtTtTttTttxTfTfTTfTTTfTfX升余弦濾波器，升余弦濾波器，考慮收發為一個整體，兩端分別為根升余弦48484949三種成型濾波器的頻譜特性比較-4-3-2-101234-70-60-50-40-30-20-10010f/HzdB三 種 濾 波 器 函 數 的 頻 譜 矩 形 函 數 濾 波 器Sinc函 數 濾 波 器根 升 余 弦 濾 波 器5050三種成型濾波器的頻譜特性比較-4-3-2-101234-70-60-50-40-30-20-10010f/HzdB三

19、種 濾 波 器 函 數 的 頻 譜 矩 形 函 數 濾 波 器Sinc函 數 濾 波 器根 升 余 弦 濾 波 器5151相同邊瓣長度時帶外特性的比較：sinc函數：5； 升余弦函數：5。 -4-3-2-101234-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100兩 種 成 型 濾 波 后 信 號 功 率 譜 比 較 （ 歸 一 化 ）f /hzdBSinc函 數 濾 波 器 （ 5個 邊 瓣 ）根 升 余 弦 濾 波 器 （ 5個 邊 瓣 ）升余弦函數優于sinc函數5252-4-3-2-101234-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100兩 種 成 型 濾 波 后 功 率 譜 比 較 （ 歸 一 化 ）f /hzdBSinc函 數 濾 波 器 （ 5個 邊 瓣 ）根 升 余 弦 濾 波 器 （ 3個 邊 瓣 ）不同邊瓣長度時帶外特性的比