1、第一章第一章 解直角三角形解直角三角形銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)A AB BC C直角三角形直角三角形兩銳角關(guān)系兩銳角關(guān)系三邊關(guān)系三邊關(guān)系互余互余勾股定理勾股定理復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧邊角關(guān)系邊角關(guān)系30角所對的直角邊等于斜邊的一半 第一章第一章 解直角三角形解直角三角形銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)第第1 1課時課時 A AB BC C 1. 1.通過生活中梯子傾斜的引例，經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的通過生活中梯子傾斜的引例，經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程過程. .理解正切的意義，并會用正切值來判斷梯子或斜坡的陡與緩理解正切的意義，并會用正切值來判斷梯子或斜坡的陡與緩. . 2. 2.會用正切表示直

2、角三角形中兩直角邊的比，并能進(jìn)行簡單的計算會用正切表示直角三角形中兩直角邊的比，并能進(jìn)行簡單的計算. . C AB梯子與地面的夾角梯子與地面的夾角（傾斜角）（傾斜角） 實(shí)驗(yàn)工具：課本、兩把直尺（一長一短）實(shí)驗(yàn)工具：課本、兩把直尺（一長一短） 實(shí)驗(yàn)過程：用課本做墻壁，尺子當(dāng)梯子，進(jìn)行模擬探究實(shí)驗(yàn)過程：用課本做墻壁，尺子當(dāng)梯子，進(jìn)行模擬探究. . 模模擬梯子由擬梯子由“緩緩”變變“陡陡”的過程。的過程。 實(shí)驗(yàn)思考：實(shí)驗(yàn)思考：1 1、梯子在上升變、梯子在上升變“陡陡”的的過程中，直角三角形中哪些量發(fā)生了變化？過程中，直角三角形中哪些量發(fā)生了變化？ 2 2、什么量決定梯子的傾斜程度？、什么量決定梯子的

3、傾斜程度？ C AB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室傾斜角傾斜角 請思考：請思考： 梯子在上升變梯子在上升變“陡陡”的過程中，的過程中，哪些量發(fā)生了變化？哪些量發(fā)生了變化？實(shí)踐出真知 請思考：請思考： 梯子在上升變梯子在上升變“陡陡”的過程中，的過程中，哪些量發(fā)生了變化？哪些量發(fā)生了變化？實(shí)踐出真知 請思考：請思考： 梯子在上升變梯子在上升變“陡陡”的過程中，的過程中，哪些量發(fā)生了變化？哪些量發(fā)生了變化？實(shí)踐出真知 請思考：請思考： 梯子在上升變梯子在上升變“陡陡”的過程中，的過程中，哪些量發(fā)生了變化？哪些量發(fā)生了變化？實(shí)踐出真知 請思考：請思考： 梯子在上升變梯子在上升變“陡陡”的過程中，的過程中，哪些

4、量發(fā)生了變化？哪些量發(fā)生了變化？實(shí)踐出真知 AB C如圖，比較梯子如圖，比較梯子ABAB和和EFEF哪個更陡？哪個更陡？2m2m3m3m實(shí)驗(yàn)結(jié)論應(yīng)用實(shí)驗(yàn)結(jié)論應(yīng)用 若小明不能順利測量梯子頂端到墻腳若小明不能順利測量梯子頂端到墻腳BCBC的高度的高度 , ,進(jìn)而無法刻畫梯子的傾斜程度，進(jìn)而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦？他該怎么辦？A AC1C1B1B1C CBC2C2B2B2探究活動二：幫幫小明探究活動二：幫幫小明C2C2B2B2222111ACCBACCBACBC證明：證明：A=A A=A ACB = ACB = ACAC1 1B B1 1=AC=AC2 2B B2 2 RtRtACB A

5、CB RtRtACAC1 1B B1 1RtRtACAC2 2B B2 2 RtRtABC ABC ，RtRtA AB B1 1C C1 1 和和 RtRtACAC2 2B B2 2 有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?(2)(2)?222111有什么關(guān)系和，ACCBACCBACBCB1B1C1C1探究活動二探究活動二A AB BC C 在在RtRtABCABC中中, ,如果銳角如果銳角A A確定確定, ,那么那么AA的對邊與鄰邊的對邊與鄰邊的比隨之確定的比隨之確定, ,這個比叫做這個比叫做AA的正切（的正切（tangent).tangent).記記作作:tanA:tanAB BA AC CAA的鄰邊的

6、鄰邊AA的對的對邊邊tanAtanA= =AA的對邊的對邊AA的鄰邊的鄰邊tanA的值越大，梯子越陡。的值越大，梯子越陡。= =BCBCACAC活動二結(jié)論：活動二結(jié)論：一一. . 判斷真假：判斷真假：A AB BC C(1)(1)C CA AB B7m7m10m10m(2)(2)4 4如圖如圖 (2)(2) ( ). ( ). ACBCA tan2 2如圖如圖 (2)(2) ( ). ( ). ABBCA tan3 3如圖如圖 (2)(2) ( ). ( ). 710tanB1. 1. 如圖如圖 (1)(1)( ). ( ). ABBCA tan錯錯對對錯錯對對跟蹤評價一跟蹤評價一 二、根據(jù)下

7、列圖中所給條件分別求出下列圖中二、根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中AA、BB的正切值。的正切值。A4C2BBAC35通過上述計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？通過上述計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 互余兩角的正切值互為倒數(shù)互余兩角的正切值互為倒數(shù)跟蹤評價一跟蹤評價一（1）在RtABC中 tanA= tanB= (2)在RtABC中 tanA= tanB=2124334 三、如圖三、如圖, ,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AC=12,AC=12,tanA=2tanA=2，求，求BCBC的值。的值。B BA AC C駛向勝利的彼岸跟蹤評價一跟蹤評價一四、下圖表示兩個自動扶梯四、下圖表示兩個自動扶梯

8、, ,哪一個自動扶梯比較陡哪一個自動扶梯比較陡? ?【解析【解析】: :甲梯中甲梯中, ,乙乙5m5m13m13m6m6m 8m8m甲甲乙梯中乙梯中, ,.1255135tan22.4386tan tan tan, tan tan,甲梯更陡甲梯更陡. .跟蹤評價一跟蹤評價一 正切也常用來描述山坡的坡度正切也常用來描述山坡的坡度. .ABD坡度越大，坡面越陡。坡度越大，坡面越陡。 w即坡度等于坡角的正切即坡度等于坡角的正切w坡面與水平面夾角稱為坡角。坡面與水平面夾角稱為坡角。6060米米100100米米ACBC 正切通常也用來描述山坡的坡度正切通常也用來描述山坡的坡度. .i=tan A= =

9、0.6A= = 0.610060 1 1、如下圖，某人從山腳、如下圖，某人從山腳A A處走了處走了10001000米爬到了山頂米爬到了山頂B B處，該山頂處，該山頂?shù)竭_(dá)的高度到達(dá)的高度h h為為600600米，則該山坡的坡度是米，則該山坡的坡度是 2 2、（湖州中考）河堤橫斷面如上圖所示，堤高、（湖州中考）河堤橫斷面如上圖所示，堤高BCBC5 5米，迎水坡米，迎水坡ABAB的坡度是的坡度是 1: 3 1: 3 ，則，則AC AC 的長是（的長是（ ） A A5 5 米米 B B1010米米 C C1515米米 D D10 10 米米3ABC3ABC跟蹤評價二跟蹤評價二【解析】在方格題中，要注意

10、格點(diǎn)的運(yùn)用?！窘馕觥吭诜礁耦}中，要注意格點(diǎn)的運(yùn)用。 （20102010晉江中考）如圖，晉江中考）如圖， 位于位于6 66 6的方格紙中，的方格紙中，則則 . .tanBACBACABC32闖關(guān)題：第一級闖關(guān)題：第一級DE 某一建筑物的樓頂是某一建筑物的樓頂是“人人”字型，并鋪上紅瓦裝字型，并鋪上紅瓦裝飾?，F(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^飾?，F(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^0.50.5時，瓦片會滑落下來時，瓦片會滑落下來. .請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)說明這一樓頂鋪設(shè)的瓦片是否會滑落下來？請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)說明這一樓頂鋪設(shè)的瓦片是否會滑落下來？13m24mACB13132424D溫馨提示溫馨提示: : 求銳角三角函數(shù)時求銳角三角函

11、數(shù)時, ,構(gòu)造直角三角形是很構(gòu)造直角三角形是很重要的重要的. .闖關(guān)題：第二級闖關(guān)題：第二級 如圖所示，如圖所示，RtRtABCABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，高度是一防洪堤背水坡的橫截面圖，高度ACAC的長為的長為12 m12 m，它的坡角為它的坡角為4545，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1 1：1.51.5的斜坡的斜坡ADAD， 求增加的寬度求增加的寬度BDBD的長？的長？12 m12 m駛向勝利的彼岸闖關(guān)題：第三級闖關(guān)題：第三級 16世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家雷提庫斯把銳角三角函數(shù)定義為直角三角形的邊長世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家雷提庫斯把銳

12、角三角函數(shù)定義為直角三角形的邊長之比，并采用了六個函數(shù)（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割）。三角之比，并采用了六個函數(shù)（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割）。三角函數(shù)在建筑，航海及天文等方面測量、計算中有著重要的作用函數(shù)在建筑，航海及天文等方面測量、計算中有著重要的作用.a abctanAtanA= =AA的對邊的對邊AA的鄰邊的鄰邊a ab b= =三角函數(shù)的由來三角函數(shù)的由來1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=3AC=3，AB=5AB=5，則，則 tanB=( )tanB=( ) A. B. C. D.A. B. C. D.課堂檢測課堂檢測545343432

13、 2、一攔水的坡度為、一攔水的坡度為 ，若壩高，若壩高BC=15 BC=15 米，求壩面米，求壩面 ABAB的長的長34ABC1515課后作業(yè)：課后作業(yè)：必做：必做： 課本習(xí)題課本習(xí)題1 1、1 1挑戰(zhàn)自己挑戰(zhàn)自己：（：（選做題）選做題） (2008(2008泰安泰安) )直角三角形紙片的兩直角邊長分別為直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6 6，8 8，現(xiàn)將，現(xiàn)將ABCABC如圖如圖那樣折疊，使點(diǎn)那樣折疊，使點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)B B重合，折痕為重合，折痕為DE,DE,則則tanCBEtanCBE的值是多少？的值是多少？CBA6 68 86 68 8CBAED定義的幾點(diǎn)說明：定義的幾點(diǎn)說明：1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的，）初中階段，正切是在直角三角形中定義的， A是一個是一個銳角銳角. 2） tanA是一個完整的符號，它表示是一個完整的符號，它表示AA的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“”。但。但BAC的正切表示為的正切表示為:tanBAC,1的正切表示為的正切表示為:tan1.3） tanA0 且且沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角A的對邊與鄰邊的的對邊與鄰邊的比（注意順序