1、優秀學習資料歡迎下載第三章習題簡答3-1已知流體流動的速度分布為ux2y2u y2 xy，求通過 x 1, y1 的x，一條流線。解： 由流線微分方程 dxdy 得 u y dxux dy 則有uxu y2xydx ( x22)dy 兩邊積分可得yx22yy3Cyx3即 y 36x 2 yC0將 x=1,y=1 代入上式，可得 C=5，則流線方程為y36 x2 y503-3已知流體的速度分布為u xy0 tyu yx0tx（>0， 0 >0）試求流線方程，并畫流線圖。解： 由流線微分方程dxdy 得 u y dxux dy 則有uxu y0 txdx0tydy 兩邊積分可得x2y

2、2C流線方程為 x 2y 2C3-5以平均速度 v1.5m/ s 流入直徑為D=2cm 的排孔管中的液體，全部經8 個直徑d=1mm 的排孔流出， 假定每孔出流速度依次降低2%，試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少？題3-5圖解： 由題意得： v2=v 1(1-2%) ， v3=v 1(1-2%) 2， v8=v 1 (1-2%) 7 根據質量守恒定律可得QQ1Q2Q3Q8vD 2v1d 2v2d 2v3d 2v8d 244444優秀學習資料歡迎下載vD 2d 2(v1v2 v3v8 )d 2 v1 (10.988 )44410.98v1vD 2(10.98)1.50.0220.0280.4m

3、 / sd 2 (10.988 )0.0012(10.988 )則 v8=v 1(1-2%) 7=80.4 × (1-2%) 7= 69.8m/s3-6油從鉛直圓管向下流出。管直徑d110cm ，管口處的速度為v11.4m / s ，試求管口處下方H=1.5m 處的速度和油柱直徑。題 3-6圖解： 取 1-1 和 2-2 斷面，并以2-2 斷面為基準面列 1-1、 2-2 斷面的伯努利方程p1v120p2v22H2gg2 ggp1 p2v22gH229.8 1.51.425.6m/ s2v1由連續方程v12v2d 22v121.45cmd14得 d2v2d11045.63-8利用畢托

4、管原理測量輸水管的流量如圖示。已知輸水管直徑d=200mm ，測得水銀差壓計讀書 h p =60mm ，若此時斷面平均流速v0.84umax ，這里 um ax 為畢托管前管軸上未受擾動水流的流速。問輸水管中的流量Q為多大?題3-8圖解：由題意可得優秀學習資料歡迎下載umax2g hHg129.8 0.06136001 3.85m / s1000v0.84umax0.843.853.234m / sQvd 23.2340.220.102m3 / s443-9 水管直徑 50mm，末端閥門關閉時，壓力表讀值為21 kN / m2 。閥門打開后讀值降至 5.5 kN / m2，如不計水頭損失，求通

5、過的流量。題3-9圖解： 根據能量守恒定理可得p1p2v2gg2gv2 p1p22 2100055005.56m / s1000Qv d 25.560.0520.0109m3 / s 10.9L / s443-10水箱中的水從一擴散短管流到大氣中，直徑 d 100mm，該處絕對壓強p 0.511大氣壓，直徑 d 2150mm ，求水頭 H ，水頭損失忽略不計。題 3-10 圖解：以 0-0 截面為基準面, 列 2-2 、3-3 截面的伯努利方程00v22H0 0得v222gH 2g列 1-1 、 2-2截面的連續方程v1d12v2d22得v12d24v22d242gH 44d14d14優秀學習

6、資料歡迎下載列 1-1 、 2-2截面的伯努利方程p1v12p2v2200g2gg2g將 p1=0.5pa， p2=pa 及式和式代入上式中，得400.5 pad24 H 0paHgd1g0.5 980000.154H98000H98000.14980055.06H10 HH1.23m3-11同一水箱上、下兩孔口出流，求證：在射流交點處，h1 y1 h2 y2 。題 3-11 圖解： 列容器自由液面0 至小孔1 及 2流動的伯努利方程，可得到小孔處出流速度v2gh 。此公式稱托里拆利公式（Toricelli），它在形式上與初始速度為零的自由落體運動一樣，這是不考慮流體粘性的結果。y1 gt 2

7、y 距離所需的時間，其中由2公式，分別算出流體下落t12y1， t22 y2gg經過 t1 及 t2時間后，兩孔射流在某處相交，它們的水平距離相等，即v1t1v2 t2 ，其中v12gh1 ， v22gh2，2 y12 y22gh12gh2因此gg即h1 y1h2 y23-12水自下而上流動， 已知： d1 30cm 、d 2 15cm ，U 型管中裝有水銀， a=80cm 、b=10cm ，試求流量。優秀學習資料歡迎下載題 3-12 圖解：取等壓面 3-3p1g(abh)p2gaHg gbp1p2g (hb)Hg gb列 1-1 、 2-2截面的伯努利方程，并以 1-1 為基準面p12p22

8、4Q4Q0v1hv2,而 v1, v2代入得g2 gg2g22d1d 2p12p28Q2208Q1hg4gg42 d12 d2g211p1p28Q12 g( d1 4d2 4)gh將 p1p2g (h b)Hg gb 及 各 數 據 代 入上 式8Q1211) hbHg bh2g( 44d1d 28Q12114 )133600.10.12(40.1510009.80.3解得 Q0.091m3 / s3-13離心式通風機用集流器A 從大氣中吸入空氣， 直徑 d200mm處接一根細玻璃管，已知管中的水上升H150mm，求進氣流量（空氣的密度1.29kg / m3 ）。題 3-13 圖解：取等壓面

9、3-3優秀學習資料歡迎下載0p2水 gHp2水 gH列 1-1 、 2-2截面的伯努利方程000p2v2202gg則 v22 p 22( 水 gH )2水 gHQv2d 22 水 gH2298000.150.221.5m3 / sd4441.293-14由噴嘴射出速度v7m / s 的自由射流，欲達到H=2m ，試問噴嘴軸線的傾斜角是多少 ?題 3-14 圖解：由能量守恒定理可得2v sinH2g2gH29.820.894sin7varcsin0.89463.383-15傾 斜 水 管 上 的 文 丘 里 流 量 計 d130cm ， d 2 15cm，倒 U 形 差壓 計 中裝 有 比 重

10、為 0.6 的 輕 質 不 混 于 水 的 液 體 ， 其 讀 數 為 h30cm ， 收 縮 管 中 的 水 頭 損失 為 d1 管 中速 度 水 頭 的 20% ， 試求 喉 部 速 度 v2 與 管 中 流 量 Q 。題 3-15圖優秀學習資料歡迎下載解：列 1-1 、2-2截面的伯努利方程222z1p1v1z2p2v20.2 v1g2gg2g2 g2連 續 方 程 v14d12v2d22v1d22 v2 代入伯 努 利 方 程 可得4d1p1d 2 d142p 2v22z1v2z2g0.82gg2gp1p 2242z1z2v2d 2 d1v2gg2g0.82g而z1p1(z2p2 )h

11、' ghh0.6 gh0.4hgggg則v2 20.8 d2 d14 v2 20.4h2g2gv20.8gh0.89.80.31.574m / s1 0.8 d 2d140.15410.80.3Qv24d221.92740.1520.0278m3 / s3-16高層樓房煤氣立管 B、C兩個供煤氣點各供應 Q0.02m3 / s 的 煤 氣 量 。2假設煤氣的密度為0.6kg / m3 ， 管 徑 50mm， 壓 強 損 失 AB段用3 v1 計算 ,BC 段 用24v22, 假 定 C 點 要 求 保 持 余壓 為 300N / m2 ，求 A 點酒 精（酒806kg / m3 ）液

12、面2應 有 的 高 差 （ 空氣 密 度 為 1.2kg / m3 ）。題 3-16圖解：由題意可求得Q10.02 2Q20.0210.18m / sv120.37m / s v2d 20.052d 20.0524444取斷面 1-1 、 2-2 ，列出伯努利方程優秀學習資料歡迎下載p1v12( a) g( z2z1) p2v22pl1 222p1p2(v22v12 ) pl 1 2 ( a)g ( z2z1 )220.37210.1823000.6 (10.18220.372 )3 0.64 0.6(1.2 0.6) 9.8 6022232Pahp1352g8060.0446m 44.6mm

13、9.83-17鍋 爐 省煤 器 的 進 口 處測 得 煙 氣 負 壓 h110.5mmH 2O ，出 口 負 壓h220mmH 2O 。 如 爐 外 空 氣1.2kg / m3 ， 煙 氣 的 平 均0.6kg / m3 ， 兩 測 壓 斷 面高 差 H=5m， 試 求 煙 氣 通 過 省 煤 器 的 壓強 損 失 。題 3-17 圖解： 本題要應用氣流以相對壓強表示的伯努利方程。由進口斷面1-1 至出口斷面 2-2列伯努利方程p1'v12a) g(z2z1) p2' v22(2p2式中 p10.0 1059 807102.97Pap20.029 807196.14Pav1=v

14、2故102.979.81(1.20.6)(05)196.14p得 p 63.74Pa3-18圖 為 礦 井 豎 井和 橫 向 坑 道 相 連 ， 豎 井 高 為200m， 坑 道 長 為 300m， 坑道 和 豎 洞 內 氣 溫 保 持 恒 定 t 15C，密度1.18kg / m3 ， 坑 外 氣 溫 在 清 晨 為 5 C ，0 1.29kg / m3 ，中 午 為 20 C ， 01.16kg / m3 ，問 早 午 空 氣 的 氣 流 流 向 及氣 流 速 v 的優秀學習資料歡迎下載2大 小 。 假 定 總 的損 失 9v。2題 3-18 圖解：因為空氣是由高溫區向低溫區流動，所以早上

15、空氣是由坑內流向坑外，下午則是由坑外流向坑內。取斷面 1-1 、 2-2 ，列出伯努利方程p1v12( 0)g ( z2v229 v22z1 ) p2222早 上 :00(0) g( z2z1 ) 0v229v222200(1.291.18)9.8(2000)01.18v2291.18v2222解得v26.05m/ s中 午 :00(0) g( z2 z1 ) 0v229 v222200(1.161.18)9.8(2000)01.18v2291.18v2222解得v22.58m/ s3-19如圖所示，已知離心泵的提水高度z20m ，抽水流量Q 35 L / s ，效率1 0.82 。若吸水管路

16、和壓水管路總水頭損失h11.5mH 2 o，電動機的效率2 0.95 ，試求：電動機的功率P 。1-1、 2-2 截面的伯努利方程解： 以吸水池面為基準面，列z1p1v12H mz2p2v22hl12g2gg2g即000H m20001.5得 H m=21.5m所以電動機的功率PgQH m9.80.035 21.50.820.959.47KW12優秀學習資料歡迎下載題 3-19圖題 3-20圖3-21將一平板放在自由射流之中，并垂直于射流軸線，該平板截去射流流量的一部分Q1，并引起射流的剩余部分偏轉一角度。已知v30m / s,Q36L / s, Q112L / s，試求射流對平板的作用力 F

17、 以及射流偏轉角，不計摩擦力與液體重量的影響。解： 設水柱的周圍均為大氣壓。由于不計重力，因此由伯努利方程可知v=v 1=v 2=30m/s由連續方程QQ1 Q2得Q2Q Q10.036 0.0120.024m 3 /s取封閉的控制面如圖，并建立xOy 坐標，設平板對射流柱的作用力為R（由于不考慮粘性，僅為壓力） 。由動量定理方向：F(Q )vQ2v2 cos即F10000.03630 10000.024 30 cos(a)y 方向： 0Q2v sinQ1 ( v1)sinQ10.0121Q20.0242即故30代入 (a) 式R=456.5N射流對平板的作用力F 大小為 456.5N ，方向

18、與 R 方向相反題 3-21圖題 3-22圖3-22求 水流 對 1m 寬 的 挑流 坎 AB 作 用的 水 平 分 力 和鉛 直 分 力 。 假 定 A、 B 兩優秀學習資料歡迎下載斷 面 間 水 重 為 2.69kN ， 而且 斷 面 B 流 出 的 流動 可 以 認 為 是自 由 射 流解：列 0-0 、1-1 截面的伯努利方程222.1v00.6v12g2g根據連續方程Qv0A0v1A1得2.1v00.6 v1由兩式可得v0=1.62m/s，v1=5.66m/s列 1-1 、 2-2截面的伯努利方程v1220.600.9v202 g2g將 v1 =5.66m/s 代入上式，解得 v2=

19、5.11m/sQv1 A11.622.11 3.402m3 / sP1FxQ (v2 cos45v1 )FxP1Q (v2 cos45v1 )1gh12Q (v2 cos45v1 )219.80.621 3.4025.11cos455.66 8.73kN2動量定理可得FyGQv2 sin 45FyGQv2 sin 452.6901 3.4025.11sin 4514.98kN所以水流挑流坎 AB 作用的水平分力為8.73kN，方 向 為 沿 x軸正向；鉛直分力14.98kN， 方 向 為沿 y 軸 負 向 。3-23水 流 垂直 于 紙 面 的 寬 度 為 1.2 m, 求 它 對建 筑 物

20、的 水 平 作 用 力 。解：以 0-0 面為基準面，列 1-1 、2-2 截面的伯努利方程v12v221.50.92g2g根據連續方程 Qv1A1v2 A2得1.5 v10.9 v2由兩式可得v1=2.572m/s，v2=4.287 m/sQ v1 A1 2.571.51.2 4.63 m 3 / s又 Pp A1gh2b198001.52 1.213230N111212P2p2 A21gh22 b198000.921.24762.8N22動量定理可得P1P2FQ v2v1FP1P2Q v2v11323047631000 4.63 (4.287 2.572) 527N優秀學習資料歡迎下載題 3-23圖題3-24圖3-24如圖所示在矩形渠道重修筑一大壩。已知單位寬度流量為Q14m3 /( s m) ，上 游 水 深 h1 5m ，求 下 游 水 深 h2 及 水流 作 用 在 單 位寬 度 壩 上 的水平力 F。假定摩擦阻力與水頭損失可忽略不計。解：以 0-0 面為基準面，列 1-1 、2-2 截面的伯努利方程22v1h2v2h12g2 g根據連續方程 Qv1 A1v2A2得Qv1h1 v2h2由兩式可得v1=2.8m/s，v2=8.59m/s， h2=1.63m/s又P11 gh12198005212