1、會計學1靜電場中的導體靜電場中的導體4導體導體 絕緣體絕緣體1.導體導體 存在存在大量大量的可自由移動的電荷的可自由移動的電荷 conductor2.絕緣體絕緣體 理論上認為理論上認為無無自由移動的電荷自由移動的電荷 也稱也稱 電介質電介質 dielectric3.半導體半導體 介于上述兩者之間介于上述兩者之間 semiconductor討論討論金屬導體金屬導體和和電介質電介質對場的影響對場的影響第1頁/共29頁構成導體框架、形狀、大小的是構成導體框架、形狀、大小的是那些基本不動的帶正電荷的原子那些基本不動的帶正電荷的原子實，而自由電子充滿整個導體。實，而自由電子充滿整個導體。 金屬導電模型金

2、屬導電模型外電場作用時，電子定向運動外電場作用時，電子定向運動無外電場作用時，電子自由運動無外電場作用時，電子自由運動本章只限于討論本章只限于討論各向同性均勻金屬導體各向同性均勻金屬導體與電與電場的相互影響場的相互影響第四章第四章 靜電場中的導體靜電場中的導體第2頁/共29頁導體受外電場作用時，導體受外電場作用時，導體上的電荷重新分布導體上的電荷重新分布1.1.導體的導體的靜電平衡靜電平衡靜電感應靜電感應導體內部和表面無自由電荷的定向移動時，導體內部和表面無自由電荷的定向移動時，稱為導體處于稱為導體處于靜電平衡狀態。靜電平衡狀態。2.2.導體靜電平衡的條件導體靜電平衡的條件0內E表面表面EE0

3、E (E ：感應電荷：感應電荷q 產生的場產生的場) E內內 = E0 + E 第3頁/共29頁3 3. .導體的電勢導體的電勢導體靜電平衡時導體靜電平衡時 導體各點電勢相等導體各點電勢相等即導體是等勢體即導體是等勢體 表面是等勢面表面是等勢面靜電平靜電平衡條件衡條件的另一的另一種表述種表述baUUcU babaldEUU證：在導體上任取兩點證：在導體上任取兩點ab和和l dab0注意：注意：導體等勢是導體體內電場強度處處為零和導體等勢是導體體內電場強度處處為零和表面場垂直表面的必然結果表面場垂直表面的必然結果第4頁/共29頁4.24.2靜電平衡時導體上的電荷分布靜電平衡時導體上的電荷分布1.

4、1.處于靜電平衡的導體，其內部各處凈電荷為零，處于靜電平衡的導體，其內部各處凈電荷為零，電荷只能分布在表面。電荷只能分布在表面。E dSS00iiq 在導體內任取體積元在導體內任取體積元dVdV由高斯定理由高斯定理體積元任取體積元任取電荷只能分布在表面！電荷只能分布在表面！由導體的由導體的靜電平衡條件靜電平衡條件和靜電場的和靜電場的基本性質基本性質，+QE內內=0dV第5頁/共29頁2. 2. 處于靜電平衡的導體，其表面上各處的處于靜電平衡的導體，其表面上各處的面電荷密度與當地面電荷密度與當地表面緊鄰表面緊鄰處的電場強度處的電場強度的大小成正比的大小成正比E 在表面有突變，故不能說表面上的場在

5、表面有突變，故不能說表面上的場 0E表面ES設導體表面電荷面密度為設導體表面電荷面密度為SSdE0Sn E0表面SE表面Pn：外法線方向外法線方向E 注意：為總場強第6頁/共29頁3. 3. 孤立帶電導體處于靜電平衡時，其表孤立帶電導體處于靜電平衡時，其表面各處的面電荷密度與各處表面的曲率有面各處的面電荷密度與各處表面的曲率有關，曲率越大的地方，面電荷密度越大。關，曲率越大的地方，面電荷密度越大。 在表面凸出的尖銳部分在表面凸出的尖銳部分( (曲率是正值且較大曲率是正值且較大) ) 電荷面密度較大電荷面密度較大； 在比較平坦部分在比較平坦部分( (曲率較小曲率較小) ) 電荷面密度較小；電荷面

6、密度較小；孤立導體孤立導體尖端放電 在表面凹陷的部分在表面凹陷的部分( (曲率是負值曲率是負值) ) 電荷面密度更小電荷面密度更小；第7頁/共29頁尖端放電尖端放電 利用：利用： 避雷針避雷針 危害：危害： 高壓電暈放電高壓電暈放電 能量損失、干擾通訊線路、火災、能量損失、干擾通訊線路、火災、 電器接頭損壞電器接頭損壞解決方法：解決方法：合理布線，球形電極，粗圓導線合理布線，球形電極，粗圓導線C第8頁/共29頁4.34.3有導體存在時靜電場場量的計算有導體存在時靜電場場量的計算0內EcUor0iiSqsdELldE0iiconstQ.原則原則: : 1.1.靜電平衡的條件靜電平衡的條件 2.2

7、.基本性質方程基本性質方程3.3.電荷守恒定律電荷守恒定律第9頁/共29頁例例1 1、無限大的帶電平面的場中，無限大的帶電平面的場中，平行放置一無限大金屬平板。平行放置一無限大金屬平板。 求：金屬板兩面電荷面密度求：金屬板兩面電荷面密度21，P021 022202010211212解解: :設金屬板面電荷密設金屬板面電荷密度度21由電量守恒由電量守恒導體體內任一點導體體內任一點P P場強為零場強為零x02012022第10頁/共29頁思考：如果導體板接地，下面結果正確嗎？思考：如果導體板接地，下面結果正確嗎？2020無論那種接法，都是左表面帶無論那種接法，都是左表面帶 右表面為右表面為0第11

8、頁/共29頁AqBQ例例2 2、金屬球、金屬球A與金屬球殼與金屬球殼B同心放置，同心放置，已知已知：球：球A半徑為半徑為R0 0，帶電為帶電為q；金屬殼金屬殼B B內外半內外半徑分別為徑分別為R1、R2，帶電為帶電為Q。求求:1):1)電量分布電量分布o0R12RR2)2)空間各區域場強分布空間各區域場強分布解解：1)1)分析導體表面帶電分析導體表面帶電 球球A的電量只可能在球的表面的電量只可能在球的表面 殼殼B有兩個表面：電量只能分布在有兩個表面：電量只能分布在內、外兩個表面內、外兩個表面3)3)球球A和殼和殼B的電勢的電勢UA、UB第12頁/共29頁qQB內證明殼證明殼B B上電量的分布：

9、上電量的分布：qQQB外 SsdE0iiqBAoqS面面S S的電通的電通量量高斯定理高斯定理電荷電荷守恒守恒定律定律qqQ 在在B B內緊貼內表面作內緊貼內表面作紅色紅色高斯面高斯面S= 0第13頁/共29頁 由于由于A、B同心放置，同心放置，仍維持球對稱仍維持球對稱 電量在表面均勻分布電量在表面均勻分布球球A相當于一個半徑為相當于一個半徑為R0、均勻帶電均勻帶電q的球面的球面球殼球殼B內表面相當于一個半徑為內表面相當于一個半徑為R1、均勻帶電均勻帶電-q的球面的球面球殼球殼B外表面相當于一個半徑為外表面相當于一個半徑為R2、均勻帶電均勻帶電Q+q的球面的球面Aoq0RB12RRqqQ 第1

10、4頁/共29頁等效等效: :在真空中三個均勻帶電的球面在真空中三個均勻帶電的球面2)2)空間各區域場強分布空間各區域場強分布0Rr E=010RrR 204rqE 21RrR E=02Rr204rQqEE=0E=00Rq1R2R-qQ+q第15頁/共29頁201000444RqQRqRqUA 204RqQUB 利用疊加原理利用疊加原理3)3)球球A和殼和殼B的電勢的電勢UA、UB0RqA1R2R-qQ+qB)11(4100RRqUUBA 第16頁/共29頁324RrrqQEo 如果用導線將球和球殼接一如果用導線將球和球殼接一下，則金屬球下，則金屬球A和金屬球殼和金屬球殼B可看成是有空腔的孤立導

11、體可看成是有空腔的孤立導體，金屬球殼，金屬球殼B的內表面和金屬的內表面和金屬球球A的表面的電荷會完全中和的表面的電荷會完全中和，重新達到靜電平衡，二者，重新達到靜電平衡，二者之間的場強和電勢差均為零之間的場強和電勢差均為零。球殼外表面仍保持有球殼外表面仍保持有Q +q 的電量，的電量，而且均勻分布，它外面的電場仍為而且均勻分布，它外面的電場仍為：如果用導線將球殼和球接一下又將如何？如果用導線將球殼和球接一下又將如何？0R2R1RQq 0RqQq 2R1R-q第17頁/共29頁例例3 3 接地導體球附近有一點電荷接地導體球附近有一點電荷, ,如圖所示如圖所示。求求: :導體上感應電荷的電量導體上

12、感應電荷的電量解解: :接地接地 即即設設:感應電量為感應電量為Q，該電量分，該電量分布在表面上布在表面上04400lqRQqlRQ0UqRol由于導體是個等勢體，由于導體是個等勢體，o點點的電勢為的電勢為0 ， 則則第18頁/共29頁例例4、兩個無限大帶電平面，接地與不接地的討論。、兩個無限大帶電平面，接地與不接地的討論。面積為面積為 S，帶電量，帶電量 Q 的的一個金屬板，與另一一個金屬板，與另一不帶電的金屬平板平行放置。求靜電平衡時不帶電的金屬平板平行放置。求靜電平衡時，板上電荷分布及周圍電場分布；若第二板，板上電荷分布及周圍電場分布；若第二板接地，情況又怎樣？接地，情況又怎樣？B?E?

13、E?EAQS第19頁/共29頁IIIE1432IEIIEQ設靜電平衡后，金屬板各面所設靜電平衡后，金屬板各面所帶電荷面密度如圖所示帶電荷面密度如圖所示QS )(21 043 由已知條件：由已知條件：由由靜電平衡條件靜電平衡條件和和高斯定理高斯定理，做如圖所示高斯面可得：做如圖所示高斯面可得： 03204321金屬板內任一點的場強為零，由疊加原理得：金屬板內任一點的場強為零，由疊加原理得：以上四個方程聯立可求出：以上四個方程聯立可求出：SQ21SQ22SQ23SQ24S0Q設設4132第20頁/共29頁IIIE1432IEIIEQ由各板上的電荷面密度、由各板上的電荷面密度、金屬板內場強為零和金屬

14、板內場強為零和高斯高斯定理定理可得各區間的場強：可得各區間的場強： SQEoI 201 SQEoIII 204 SQEoII 202 方向向左方向向左方向向右方向向右方向向右方向向右第21頁/共29頁IIIE1432IEIIEQQS )(2103204SQEoII 020 IE0 IIIE由高斯定理得：由高斯定理得：金屬板內場強為零得：金屬板內場強為零得：因接地因接地電荷守恒電荷守恒0321聯立解出：聯立解出：方向向右方向向右01SQ2SQ3第22頁/共29頁4.4 4.4 導體殼與靜電屏蔽導體殼與靜電屏蔽腔內腔內腔外腔外內表面內表面外表面外表面導體殼的結構特點：導體殼的結構特點：討論的問題是

15、：討論的問題是：腔內、外表面電荷分布特征腔內、外表面電荷分布特征兩區域：兩區域： 腔內、腔外腔內、腔外兩表面：兩表面： 內表面、外表面內表面、外表面腔內、腔外空間電場特征腔內、腔外空間電場特征第23頁/共29頁證明證明: :與等勢矛盾與等勢矛盾0SsdE0iiq一一. .腔內無帶電體腔內無帶電體 腔腔內表面處處沒有電荷內表面處處沒有電荷 腔內無電場腔內無電場或說，腔內電勢處處相等。或說，腔內電勢處處相等。在導體殼內緊貼內表面作高斯面在導體殼內緊貼內表面作高斯面S S高斯定理高斯定理0內表面Q若內表面有一部分是正電荷若內表面有一部分是正電荷 一部分是負電荷一部分是負電荷？則會從正電荷向負電荷發電

16、力線則會從正電荷向負電荷發電力線證明了上述兩個結論證明了上述兩個結論0腔內E即即第24頁/共29頁1)1)導體殼是否帶電導體殼是否帶電? ?2)2)腔外是否有帶電體腔外是否有帶電體? ?注意：注意：未提及的問題未提及的問題說明：說明：腔內的場與腔外腔內的場與腔外(包括殼的外表面包括殼的外表面)的的 電量及分布無關電量及分布無關0帶電體殼外電荷殼外表面EE在腔內在腔內原因原因第25頁/共29頁二二. .腔內有帶電體腔內有帶電體電量分布電量分布腔內的電場腔內的電場腔內的場只與腔內帶電體及腔內的幾何因腔內的場只與腔內帶電體及腔內的幾何因素有關，素有關，外界對內無影響外界對內無影響qQ內表面1)1)與電量與電量 有關；有關；q2)2)與幾何因素與幾何因素( (腔內帶電體、腔內腔內帶電體、腔內表面形狀）介質有關表面形狀）介質有關qq0帶電體殼外電荷殼外表面EE第26頁/共29頁 腔腔內內部的電場：部的電場：只與腔只與腔內內帶電體及帶電體及腔內的幾何因素腔內的幾何因素 介質有關介質有關或說：