1、精品資料歡迎下載一次函數與幾何綜合（講義）一、知識點睛1. 一次函數表達式： y=kx+b（k，b 為常數， k 0） k 是斜率，表示傾斜程度，可以用幾何中的坡度（或坡比）來解釋坡面的豎直高度與水平寬度的比叫坡度或坡比，如圖所示， AM 即為豎直高度， BM 即為水平寬度，則k = AM， b 是截距，表示直線與 y 軸交點的縱坐標ABM2. 設直線 l1：y1 11，直線 l 2：y2 22，其中 k1 ，k20=k x+b=k x+bB若 k1 2，且 b1b2，則直線 l 1l 2；M=k1 l2若 k1·2，則直線lk =- 13. 一次函數與幾何綜合解題思路從關鍵點出發，

2、關鍵點是信息匯聚點，通常是函數圖象與幾何圖形的交點通過點的坐標和橫平豎直的線段長的互相轉化將函數特征與幾何特征結合起來進行研究，最后利用函數特征或幾何特征解決問題二、精講精練1. 如圖，點 B，C 分別在直線 y=2x 和 y=kx 上，點 A，D 是 x 軸上的兩點，已知四邊形ABCD 是正方形，則 k 的值為 _yyyl 1BBy= 2xy=kxEl2BCCDO ADxDOA xOA xC第1題圖第2題圖第 3題圖2. 如圖，直線 l 1 交 x 軸、 y 軸于 A，B 兩點， OA=m，OB=n，將 AOB 繞點 O 逆時針旋轉90°得到 CODCD 所在直線 l 2 與直線

3、l1 交于點 E，則 l1l 2；若直線 l1，l2 的斜率分別為 k1，k2，則 k1·2k =_3. 如圖，直線 y4 x 8 交 x 軸、y 軸于 A，B 兩點，線段 AB 的垂直平分線交 x 軸于點 C，3交 AB 于點 D，則點 C 的坐標為 _精品資料歡迎下載4. 如圖，在平面直角坐標系中，函數 y=x 的圖象 l 是第一、三象限的角平分線探索：若點 A 的坐標為 (3，1)，則它關于直線 l 的對稱點 A'的坐標為 _；猜想：若坐標平面內任一點 P 的坐標為 (m，n)，則它關于直線 l 的對稱點 P的坐標為_；應用：已知兩點B(- 2，- 5)，C(- 1，-

4、 3)，試在直線 l 上確定一點 Q，使點 Q 到 B，C 兩點的距離之和最小，則此時點Q 的坐標為 _yA'lAOx5. 如圖，已知直線 l： y3 x 3 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B，將 AOB 沿直線3l 折疊，點 O 落在點 C 處，則直線 CA 的表達式為 _yyyCFDQA (O)xlEDBCPOAxBCAOBx第5題圖第6題圖第7題圖6. 如圖，四邊形 ABCD 是一張矩形紙片， E 是 AB 上的一點，且 BE: EA=5: 3，EC=15 5 ，把 BCE 沿折痕 EC 向上翻折，點 B 恰好落在 AD 邊上的點 F 處若以點 A 為原點，以直線 AD

5、 為 x 軸，以直線BA 為 y 軸建立平面直角坐標系，則直線FC 的表達式為_7. 如圖，矩形 ABCD 的邊 AB 在 x 軸上， AB 的中點與原點 O 重合， AB=2， AD=1，過定點 Q(0，2)和動點 P(a，0)的直線與矩形 ABCD 的邊有公共點（1）a 的取值范圍是 _；（2）若設直線 PQ 為 y=kx+2（k0），則此時 k 的取值范圍是 _精品資料歡迎下載8. 如圖，已知正方形 ABCD 的頂點 A(1，1)，B(3，1)，直線 y=2x+b 交邊 AB 于點 E，交邊CD 于點 F，則直線 y=2x+b 在 y 軸上的截距 b 的變化范圍是 _y4y= 2x+bD

6、F3C2yl21Al1EBEO 123 4xDCbAOBF(G)x第8題圖第9題圖9. 如圖，已知直線 l 1： y2 x8 與直線 l2：y=- 2x+16 相交于點 C，直線 l1， l2 分別交 x33軸于 A， B 兩點，矩形 DEFG 的頂點 D，E 分別在 l1，l2 上，頂點且點 G 與點 B 重合，那么 S 矩形 DEFG: SABC =_10. 如圖，在平面直角坐標系中，點 A，B 的坐標分別為 A(4，0)，B(0， - 4)， P 為 y 軸上 B 點下方一點， PB=m（m>0），以點 P為直角頂點， AP 為腰在第四象限內作等腰 Rt APM（1）求直線 AB

7、的解析式；（2）用含 m 的代數式表示點 M 的坐標；（3）若直線 MB 與 x 軸交于點 Q，求點 Q 的坐標F， G 都在 x 軸上，yAQOxBPM精品資料歡迎下載一次函數之存在性問題（講義）一、知識點睛存在性問題：通常是在變化的過程中，根據已知條件，探索某種狀態是否存在的題目，主要考查運動的結果 .一次函數背景下解決存在性問題的思考方向：1. 把函數信息（坐標或表達式）轉化為幾何信息；2. 分析特殊狀態的形成因素，畫出符合題意的圖形；3. 結合圖形（基本圖形和特殊狀態下的圖形相結合）的幾何特征建立等式來解決問題二、精講精練1.如圖，直線 y3 x3 與 x 軸、y 軸分別交于點A，點

8、B，已知點 P 是第一象限內的3點，由點 P，O，B 組成了一個含 60°角的直角三角形， 則點 P 的坐標為 _yyABOAxOBxC2. 如圖，直線 y=kx- 4 與 x 軸、 y 軸分別交于 B， C 兩點，且 OC4 .OB3（1）求點 B 的坐標和 k 的值（2）若點 A 是第一象限內直線 y=kx- 4 上的一個動點，則當點 A 運動到什么位置時， AOB的面積是 6？（3）在（2）成立的情況下， x 軸上是否存在一點 P，使 POA 是等腰三角形？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 .精品資料歡迎下載3. 如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形 OABC 的

9、邊 OC，OA 分別與 x 軸、y 軸重合， AB OC， AOC=90°， BCO=45°， BC= 6 2 ，點 C 的坐標為 (- 9，0)（1）求點 B 的坐標（2）若直線 BD 交 y 軸于點 D，且 OD=3，求直線 BD 的表達式（3）若點 P 是（2）中直線 BD 上的一個動點，是否存在點 P，使以 O，D，P 為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由yyBBAADDCOxCOx4. 如圖，直線 y=kx+3 與 x 軸、 y 軸分別交于 A，B 兩點， OB3 ，點 C 是直線 y=kx+3 上OA4與 A，B 不重合的

10、動點過點 C 的另一直線 CD 與 y 軸相交于點 D，是否存在點 C 使 BCD 與 AOB 全等？若存在，請求出點 C 的坐標；若不存在，請說明理由yBOAx精品資料歡迎下載5.如圖，直線 y1 x 2 與 x 軸、 y 軸分別交于 A，B 兩點，點 C 的坐標為 (- 3，0)， P(x，21y)是直線 yx2上的一個動點2（點 P 不與點 A 重合）（1）在點 P 的運動過程中，試寫出OPC 的面積 S 與 x 之間的函數關系式27（2）當點 P 運動到什么位置時， OPC 的面積為？求出此時點 P 的坐標（3）過 P 作 AB 的垂線與 x 軸、 y 軸分別交于 E， F 兩點，是否

11、存在這樣的點 P，使 EOF BOA？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由yBACOx精品資料歡迎下載一次函數之動點問題（講義）一、知識點睛動點問題的特征是速度已知，主要考查運動的過程1. 一次函數背景下研究動點問題的思考方向：把函數信息（坐標或表達式）轉化為基本圖形的信息；分析運動過程，注意狀態轉折，確定對應的時間范圍；畫出符合題意的圖形，研究幾何特征，設計解決方案2. 解決具體問題時會涉及線段長的表達，需要注意兩點：路程即線段長，可根據 s=vt 直接表達已走路程或未走路程；根據研究幾何特征需求進行表達， 既要利用動點的運動情況， 又要結合基本圖形信息二、精講精練1.如圖，在平

12、面直角坐標系中， O 為坐標原點，直線 y3 x 3 與 x 軸、y 軸分別交于 A，4B 兩點點 P 從點 A 出發，以每秒 1 個單位的速度沿射線 AO 勻速運動，設點 P 的運動時間為t 秒（1）求 OA，OB 的長（2）過點 P 與直線 AB 垂直的直線與 y 軸交于點 E，在點 P 的運動過程中， 是否存在這樣的點 P，使 EOP AOB？若存在，請求出 t 的值；若不存在，請說明理由yBAOx精品資料歡迎下載2. 如圖，直線 y= 3x+4 3 與 x 軸、 y 軸分別交于 A，B 兩點，直線 BC 與 x 軸交于點 C， ABC=60°（1）求直線 BC 的解析式（2）

13、若動點 P 從點 A 出發沿 AC 方向向點 C 運動（點 P 不與點 A，C 重合），同時動點 Q 從點 C 出發沿折線 CBBA 向點 A 運動（點 Q 不與點 A，C 重合），動點 P 的運動速度是每秒 1 個單位長度，動點 Q 的運動速度是每秒 2 個單位長度設 APQ 的面積為 S，運動時間為 t 秒，求 S 與 t 之間的函數關系式，并寫出自變量t 的取值范圍（3）當 t=4 時， y 軸上是否存在一點M ，使得以 A，Q， M 為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M 的坐標；若不存在，請說明理由yyBBACACOxOx精品資料歡迎下載3. 如圖，在直角梯形 COAB

14、中， OC AB，以 O 為原點建立平面直角坐標系， A， B，C三點的坐標分別為 A(8， 0)，B(8，11)，C(0，5)，點 D 為線段 BC 的中點動點 P 從點 O 出發，以每秒 1 個單位的速度，沿折線 OAABBD 的路線運動，至點 D 停止，設運動時間為 t 秒（1）求直線 BC 的解析式（2）若動點 P 在線段 OA 上運動，當 t 為何值時，四邊形 OPDC 的面積是梯形 COAB面積的1 ？（3）在動點 P 的運動過程中，設 OPD 的面積為 S，求 S 與 t 之間的函數關系式，并寫出自變量 t 的取值范圍yyBBDDCCOPAxOAx精品資料歡迎下載4.如圖，直線y

15、3x4 3 與 x 軸交于點A，與直線y3x 交于點P3（1）求點 P 的坐標（2）求 OPA 的面積（3）動點 E 從原點 O 出發，以每秒 1 個單位的速度沿 OA 方向向終點 A 運動，過點 E 作 EFx 軸交線段 OP 或線段 PA 于點 F，FBy 軸于點 B設運動時間為 t 秒，矩形 OEFB 與 OPA 重疊部分的面積為 S，求 S 與 t 之間的函數關系式yPFBOEAx5. 如圖，直線 l 的解析式為 y=- x+4，它與 x 軸、 y 軸分別交于 A，B 兩點，平行于直線 l的直線 m 從原點 O 出發，沿 x 軸的正方向以每秒1 個單位長度的速度運動，它與x 軸、y 軸

16、分別交于 M， N 兩點，設運動時間為t 秒（ 0< t <4）（1）求 A，B 兩點的坐標；（2）用含 t 的代數式表示 MON 的面積 S1；（3）以 MN 為對角線作矩形OMPN，記 MPN 和 OAB 重疊部分的面積為 S2，試探究 S2 與 t 之間的函數關系式ylBmNPOMAx精品資料歡迎下載一次函數之面積問題（講義）一、知識點睛1. 坐標系中處理面積問題，要尋找并利用橫平豎直的線，通常有以下三種思路：公式法（規則圖形）；割補法（分割求和、補形作差） ；轉化法（例：同底等高） 2. 坐標系中面積問題的處理方法舉例割補求面積（鉛垂法） ：PPaaBMMBAAhhS AP

17、B1S APB1ahah22轉化求面積：Chl 1hABl 2如圖，滿足 S ABP=SABC 的點 P 都在直線 l1，l2 上二、精講精練1. 如圖，在平面直角坐標系中，已知 A(- 1，3)，B(3， - 2)，則 AOB的面積為 _yAOxB精品資料歡迎下載2. 如圖 ，直 線 y=- x+4與 x軸、 y軸分別 交于點 A，點 B，點 P的坐 標為 (- 2， 2) ，則S PAB=_yyPBBAPOCxOAxD第2題圖第3題圖3. 如圖，直線 AB：y=x+1與x軸、y軸分別交于點 A，點B，直線 CD：y=kx- 2與x軸、y軸分別交于點 C，點 D，直線 AB與直線 CD交于點

18、 P 若 S APD=4.5，則 k=_14.如圖，直線 yx1 經過點 A(1，m)，B(4，n)，點 C 的坐標為 (2，5)，求 ABC 的面2積yCBAOx5. 如圖，在平面直角坐標系中，已知 A(2，4)， B(6，6)，C(8， 2)，求四邊形 OABC的面積yBACOx精品資料歡迎下載6.如圖，直線y1x1 與 x 軸、 y 軸分別交于A， B 兩點， C(1，2)，坐標軸上是否存在2點 P，使 S ABP=S ABC？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 yCBOAx7.如圖，已知直線m 的解析式為y1 x1，與x 軸、 y 軸分別交于A， B 兩點，以線段2AB

19、為直角邊在第一象限內作等腰RtABC，且 BAC=90°，點P 為直線x=1 上的動點，且 ABP 的面積與 ABC 的面積相等（1）求 ABC 的面積；（2）求點 P 的坐標yCmBOAx精品資料歡迎下載8. 如圖，直線 PA：y=x+2 與 x 軸、 y 軸分別交于 A，Q 兩點，直線 PB： y=- 2x+8 與 x 軸交于點 B（1）求四邊形 PQOB 的面積（2）直線 PA 上是否存在點 M，使得 PBM 的面積等于四邊形 PQOB 的面積？若存在，求出點 M 的坐標；若不存在，請說明理由yPQABOx精品資料歡迎下載【參考答案】一、知識點睛二、精講精練1232， -13 ( 7，0)34(1 ，3)； (n， m)； (13， 13)5556y3x3 3y 4 x 1637（ 1）- 2a 2；（ 2） k1 或 k - 18- 3b - 198: 910（ 1）y=x- 4；（2） M(m+4， - m- 8) ；（ 3）Q(- 4，0)【參考答案】一、知識點睛二、精講精練1 (1，3)或( 3， 3) 或(3，3333)4)或 (4，442（ 1）B(3 ，0)， k43（ 2）A(6，4)（3） P1(213，0)或 P2(- 213，0