1、優(yōu)秀資料歡迎下載！變量之間的相關(guān)關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)蘇松廉一教學(xué)流程圖 :通過(guò)具體實(shí)例說(shuō)明變量之間的相關(guān)關(guān)系利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)性對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的相關(guān)性作出判斷鞏固練習(xí)，小結(jié)、作業(yè)二教學(xué)目標(biāo)分析 :（1）通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系 .(2) 了解最小二乘法的含義，知道最小二乘法的思想, 能根據(jù)給出的線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式建立線(xiàn)性回歸方程(3) 在兩個(gè)變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系時(shí)，會(huì)在散點(diǎn)圖中作出線(xiàn)性回歸直線(xiàn)，會(huì)用線(xiàn)性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè) .三教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：回歸直線(xiàn)方程的求解方法教學(xué)難點(diǎn)：回歸直線(xiàn)方程的求解方法.四. 教學(xué)過(guò)程

2、課堂設(shè)計(jì) :1創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題在上節(jié)課 , 為了了解熱茶銷(xiāo)量與氣溫的大致關(guān)系.氣溫/0C2618131041杯數(shù)202434385064我們以橫坐標(biāo)x 表示氣溫，縱坐標(biāo)y 表示熱茶銷(xiāo)量，建立直角坐標(biāo)系，將表中數(shù)據(jù)構(gòu)成的 6 個(gè)數(shù)對(duì)所表示的點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)標(biāo)出，得到散點(diǎn)圖.180從散點(diǎn)圖可以看出 . 這些點(diǎn)大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線(xiàn)的附近 .如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體看大致分布在一條直線(xiàn)的附近 , 我們稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系, 這條直線(xiàn)叫回歸直線(xiàn) .160140120100806040如果能夠求出這條回歸直線(xiàn)的方程, 我們就可以比較清20楚的了解熱茶銷(xiāo)量與氣溫之間的關(guān)系.-202

3、0406080100120140160-202. 最小二乘法-40選擇怎樣的直線(xiàn)近似地表示熱茶銷(xiāo)量與氣溫之間的關(guān)系?我們有多種思考方案 :( 1) 選擇能反映直線(xiàn)變化的兩個(gè)點(diǎn), 例如取 (4,50),(18,24)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)；（ 2）取一條直線(xiàn) ,使得位于該直線(xiàn)一側(cè)和另一側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同；（ 3）多取幾組點(diǎn) ,確定幾條直線(xiàn)方程 ,再分別算出各條直線(xiàn)斜率、截距的平均值,作為所求直優(yōu)秀資料歡迎下載！線(xiàn)的斜率、截距；怎樣的直線(xiàn)最好呢? - 從整體上看 ,各點(diǎn)與此直線(xiàn)的距離最小 .即:用方程為ybxa的直線(xiàn)擬合散點(diǎn)圖中的點(diǎn)，應(yīng)使得該直線(xiàn)與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)最接近?y那么，怎樣衡量直線(xiàn)bxa與圖中六個(gè)點(diǎn)

4、的接近程度呢？?我 們 將 表 中 給 出 的 自 變 量 x 的 六 個(gè) 值 帶 入 直 線(xiàn) 方 程 ,?得 到 相 應(yīng) 的 六 個(gè) y 的 值 :26b a,18b a,13b a,10b a,4 b a, b a . 這六個(gè)值與表中相應(yīng)的實(shí)際值應(yīng)該越接近越好 . 所以 , 我們用類(lèi)似于估計(jì)平均數(shù)時(shí)的思想, 考慮離差的平方和 :Q(a,b) (26b a20) 2(18ba24) 2(13ba34) 2(10b a38)2(4ba 50) 2(b a64) 21286b26a2140ab3820b460a10172Q( a, b)是直線(xiàn)ybxa與各散點(diǎn)在垂直方向(縱軸方向),?上的距離的平

5、方和 可以用來(lái)衡量bx a 與圖中六個(gè)點(diǎn)的接近程度所以設(shè)法取 a, b 的值 使 Q (a, b)達(dá)到最小值 這種直線(xiàn) y,.方法叫做最小平方法(又稱(chēng)最小二乘法 ) .先把 a 看作常數(shù) , 那么 Q 是關(guān)于 b 的二次函數(shù) . 易知 ,當(dāng) b140a3820時(shí) ,Q 取得最小21286值.同理,把 b 看作常數(shù) , 那么 Q 是關(guān)于 a 的二次函數(shù) . 當(dāng) a140b 460 時(shí) ,Q 取得最小12值. 因此 , 當(dāng) b140 a3820時(shí)， Q 取得最小值， 由此解得 b1.6477, a57.5568 . 所求2 1286a140b46012直線(xiàn)方程為?1.6477 x57.5568.當(dāng)

6、x5時(shí),?66 ,故當(dāng)氣溫為50C 時(shí) ,熱茶銷(xiāo)量約為 66yy杯 .3. 線(xiàn)性回歸方程的求解方法一般地 ,設(shè)有 n 個(gè)觀察數(shù)據(jù)如下：xx1x2x3xnyy1y2y3yn當(dāng) a, b 使 Q( y1bx1a)2( y2 bx2 a)2 .( ynbxna) 2 取得最小值時(shí) ,就?bxa 為擬合這 n 對(duì)數(shù)據(jù)的線(xiàn)性回歸方程 ,該方程所表示的直線(xiàn)稱(chēng)為回歸直線(xiàn) .稱(chēng) y上述式子展開(kāi)后，是一個(gè)關(guān)于a, b 的二次多項(xiàng)式，應(yīng)用配方法，可求出使Q 為最小值時(shí)的 a,b 的值即nn(xix)(yiy)xi yinx ybi 1i 12nn1 n1 n(xix)x2nx ,（ * ） xxi ,yyii1i

7、n i 1n i 1i 1ay bx線(xiàn)性回歸方程是y?bxa ,其中 b 是回歸方程的斜率 ,a 是截距 .系數(shù)優(yōu)秀資料歡迎下載！4. 求線(xiàn)性回歸方程的步驟：(1) 計(jì)算平均數(shù) x, y ；(2)計(jì)算 xi與yi的積，求xi yi ；(3)計(jì)算 xi2；n(4)將結(jié)果代入公式i 1xi yin x y ,求 b；bn2x i2n xi 1(5) 用 a y bx , 求 a；(6) 寫(xiě)出回歸方程5. 線(xiàn)性回歸方程的應(yīng)用例題 : 給出施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：施化肥量 x15202530354045水稻產(chǎn)量 y330345365405445450455(1) 畫(huà)出上表的散點(diǎn)圖 ;(2) 求出回歸直線(xiàn)方程解： (1) 散點(diǎn)圖（略） (2) 表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行具體計(jì)算，列成以下表格i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475777x30, y 399.3 ,221132725,xi yi 87175xi 7000,yii1i 1i 1b87175730399.3