1、圓中的最值問題【考題展示】題1 (2012年武漢中考)在坐標系中，點a的坐標為(3，0)，點b為y軸正半軸上的一點，點c是第一象限內一點，且ac=2設tanboc=m，則m的取值范圍是_題2 (2013年武漢元調)如圖，在邊長為1的等邊oab中，以邊ab為直徑作d，以o為圓心oa長為半徑作o，c為半圓弧上的一個動點（不與a、b兩點重合），射線ac交o于點e，bc=，ac=，求的最大值.（有修改）題3 (2013年武漢四調)如圖，bac=60°，半徑長為1的圓o與bac的兩邊相切，p為圓o上一動點，以p為圓心，pa長為半徑的圓p交射線ab、ac于d、e兩點，連接de，則線段de長度的最

2、大值為_題4 (2013年武漢五模)在abc中，若abc的內切圓半徑為r，則r的最大值為_（有修改）題5 (2013年武漢中考)如圖，e，f是正方形abcd的邊ad上兩個動點，滿足ae=df連接cf交bd于點g，連接be交ag于點h若正方形的邊長為2，則線段dh長度的最小值是_ 題1圖 題2 圖 題3 圖 題4圖 題5圖【典題講練】類型1（相關題：題5）1.1 如圖，邊長為a的等邊abc的頂點a，b分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運動，則動點c到原點o的距離的最大值是_ 1.2 在直角坐標系中，abc滿足，c=90°，ac=8，bc=6，點a，b分別在x軸、y軸上，當a點從原點開始在正

3、x軸上運動時，點b隨著在正y軸上運動（下圖），求原點o到點c的距離oc的最大值，并確定此時圖形應滿足什么條件 1.3 如圖，在平面直角坐標系中，已知等腰直角三角形abc，c=90°，ac=bc=2，點a、c分別在x軸、y軸上，當點a從原點開始在x軸的正半軸上運動時，點c在y軸正半軸上運動（1）當a在原點時，求點b的坐標；（2）當oa=oc時，求原點o到點b的距離ob；（3）在運動的過程中，求原點o到點b的距離ob的最大值，并說明理由 1.4 邊長為2的等邊abc的頂點a在x軸的正半軸上移動，頂點b在射線od上移動，aod=45°，則頂點c到原點o的最大距離為_ 1.5 如圖

4、，o的直徑為4，c為o上一個定點，abc=30°，動點p從a點出發沿半圓弧向b點運動（點p與點c在直徑ab的異側)，當p點到達b點時運動停止，在運動過程中，過點c作cp的垂線cd交pb的延長線于d點（1）在點p的運動過程中，線段cd長度的取值范圍為_；（2）在點p的運動過程中，線段ad長度的最大值為_ 1.6 如圖，定長弦cd在以ab為直徑的o上滑動（點c、d與點a、b不重合），m是cd的中點，過點c作cpab于點p，若cd=3，ab=8，則pm長度的最大值是_1.7 如圖，在rtabc中，acb=90°，ac=4，bc=3，點d是平面內的一個動點，且ad=2，m為bd的中

5、點，在d點運動過程中，線段cm長度的取值范圍是_ 類型2（相關題：題4）2.1 如圖，已知ab是o的弦，c是o上的一個動點，連接ac、bc，c=60°，o的半徑為2，則abc面積的最大值是_ 2.2 如圖，已知直線mn經過o上的點a，點b在mn上，連ob交o于c點，且點c是ob的中點，ac=ob，若點p是o上的一個動點，當ab=時，apc的面積的最大值為_2.3 如圖，半圓o的半徑為1，acab，bdab，且ac=1，bd=3，p是半圓上任意一點，則封閉圖形abdpc面積的最大值是_ 2.4 已知rtabc中，斜邊ab=5，則斜邊上的高的最大值為_2.5 如圖，若rtabc的斜邊ab

6、=2，內切圓的半徑為r，則r的最大值為_ 2.6 如圖，在abc中，ab=10，ac=8，bc=6，經過點c且與邊ab相切的動圓與cb，ca分別相交于點e，f，則線段ef長度的最小值是_ 2.7 如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線ab經過點a（4，0）、b（0，4），o的半徑為1（o為坐標原點），點p在直線ab上，過點p作o的一條切線pq，q為切點，則切線長pq的最小值為_ 2.8 如圖所示，在直角坐標系中，a點坐標為（3，2），a的半徑為1，p為x軸上一動點，pq切a于點q，則當pq最小時，p點的坐標為_ 類型3（相關題：題3）3.1 如圖，abc中，bac=60°，abc=45

7、°，ab=2，d是線段bc上的一個動點，以ad為直徑畫o分別交ab，ac于e，f，連接ef（1）探究線段ef長度為最小值時，點d的位置，請畫出圖形；（2）求出該最小值3.2 如圖，在abc中，已知ab=5，bc=8，ac=7，動點p、q分別在邊ab、ac上，使apq的外接圓與bc相切，則線段pq的最小值等于_ 類型4（相關題: 題2）4.1 如圖，點c在以ab為直徑的o上，cdab于p，設ap=a，pb=b（1）求弦cd的長；（2）如果a+b=10，求ab的最大值，并求出此時a，b的值(參考2.4、2.5） 4.2 如圖，半徑為2的o有兩條互相垂直的弦ab和cd，其交點e到圓心o的距

8、離為1，則ab2+cd2=_ 4.3 如圖，o的半徑為2，點p是o內一點，且op=，過p作互相垂直的兩條弦ac、bd，則四邊形abcd面積的最大值為_ 4.4 如圖，以o為圓心，1為半徑的圓內有一定點a，過a引互相垂直的弦pq，rs求pq+rs取值范圍 4.5 如圖，線段ab=4，c為線段ab上的一個動點，以ac、bc為邊作等邊acd和等邊bce，o外接于cde，則o半徑的最小值為 . 4.6 在平面直角坐標系中，以坐標原點o為圓心，2為半徑畫o，p是o上一動點，且p在第一象限內，過點p作o的切線與軸相交于點a，與軸相交于點b，線段ab長度的最小值是 . 類型5（相關題：題1）5.1 如圖，已

9、知a、b兩點的坐標分別為(-2，0)、(0，1)，c的圓心坐標為(0，-1)，半徑為1，d是c上的一個動點，射線ad與y軸交于點e，則abe面積的最大值是_5.2 如圖，rtabc中，c=90°，a=30°，ab=4，以ac上的一點o為圓心oa為半徑作o，若o與邊bc始終有交點（包括b、c兩點），則線段ao的取值范圍是 . 5.3 如圖，在rtabc中，c=90°，ac=6，bc=8，d為ab邊上一點，過點d作cd的垂線交直線bc于點e，則線段ce長度的最小值是 . 5.4 在坐標系中，點a的坐標為（3，0），點b是y軸右側一點，且ab=2，點c上直線y=x+1上

10、一動點，且cbab于點b，則，則的取值范圍是 .5.5 如圖，a點的坐標為（-2，1），以a為圓心的a切x軸于點b，p為a上的一個動點，請分別探索：的最大值；的最小值；的最大值；的最大值；【拓展延伸】：的范圍；的范圍；類型66.1 如圖，cd是o的直徑，點a是半圓上的三等分點，b是弧ad的中點，p點為直線cd上的一個動點，當cd=4時，求：（1）ap+bp的最小值（2）apbp的最大值6.2 如圖，已知圓o的面積為3，ab為直徑，弧ac的度數為80°，弧bd的度數為20°，點p為直徑ab上任一點，則pc+pd的最小值為_6.3 如圖，ab、cd是半徑為5的o的兩條弦，ab=

11、8，cd=6，mn是直徑，abmn于點e，cdmn于點f，p為ef上的任意一點，則pa+pc的最小值為_6.4 如圖，ab是o的直徑，弦bc=2cm，f是弦bc的中點，abc=60°若動點e以2cm/s的速度從a點出發沿著ab方向運動，設運動時間為t（s），連接ef、ce，當t為_秒時，ce+ef最小，其最小值是_6.5 四邊形abcd內接于圓，已知adc=90°，cd=4，ac=8，ab=bc設o是ac的中點（1）設p是ab上的動點，求op+pc的最小值；（2）設q，r分別是ab，ad上的動點，求cqr的周長的最小值 補充練習（與例題類型不完全對應）1. 如圖，已知直線l

12、與o相離，oal于點a，oa=5，oa與o相交于點p，ab與o相切于點b，bp的延長線交直線l于點c，若在o上存在點q，使qac是以ac為底邊的等腰三角形，則o的半徑r的取值范圍為_2已知：如圖，rtabc中，b=90º，a=30º，bc=6cm，點o從a點出發，沿ab以每秒cm的速度向b點方向運動，當點o運動了t秒(t0)時，以o點為圓心的圓與邊ac相切于點d，與邊ab相交于e、f兩點，過e作egde交射線bc于g.（1）若點g在線段bc上，則t的取值范圍是_（2）若點g在線段bc的延長線上，則t的取值范圍是_3如圖，m，n的半徑分別為2cm，4cm，圓心距mn=10cm

13、p為m上的任意一點，q為n上的任意一點，直線pq與連心線所夾的銳角度數為，當p、q在兩圓上任意運動時，的最大值為_4如圖，在矩形abcd中，ab=3，bc=4，o 為矩形abcd的中心，以d為圓心1為半徑作d，p為d上的一個動點，連接ap、op，則aop面積的最大值為_5如圖，在rtabc中，c=90°，ac=8，bc=6，經過點c且與邊ab相切的動圓與ca、cb分別相交于點p、q，則線段pq長度的最小值是_6如圖，在等腰rtabc中，c=90°，ac=bc=4，d是ab的中點，點e在ab邊上運動（點e不與點a重合），過a、d、e三點作o，o交ac于另一點f，在此運動變化的過程中，線段ef長度的最小值為_7如圖，a、b兩點的坐標分別為(2，0)、(0，2)，c的圓心的坐標為(-1，0)，半徑為1，若d是c上的一個動點，線段da與y軸交于點e，則abe面積的最小值是_8如圖，等腰rtabc中，acb=90°，ac=bc=4，c的半徑為1，點p在斜邊ab上，pq切o于點q，則切線長pq長度的最小值為_9在直角坐標系中，點a的坐標為（3，