1、圓錐曲線定點定直線定值問題定點、定直線、定值專題1、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為。（)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（)若直線與橢圓相交于,兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點,求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)。.【標(biāo)準(zhǔn)答案】（i)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， （i）設(shè)，由得，以a為直徑的圓過橢圓的右頂點,，(最好是用向量點乘來），,解得,且滿足.當(dāng)時，,直線過定點與已知矛盾；當(dāng)時,直線過定點綜上可知，直線過定點,定點坐標(biāo)為2、已知橢圓的離心率，長軸的左右端點分別為，。（）求橢圓c的方程;（)設(shè)直線與橢圓交于p、q兩點，直線與交于點s。試問

2、：當(dāng)m變化時,點是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由。.解法一：(）設(shè)橢圓的方程為。1分，,，。分橢圓的方程為。5分（）取得,直線的方程是直線的方程是交點為7分，若,由對稱性可知交點為若點在同一條直線上,則直線只能為.分以下證明對于任意的直線與直線的交點均在直線上.事實上，由得即，記,則。9分設(shè)與交于點由得設(shè)與交于點由得10，12分,即與重合，這說明，當(dāng)變化時,點恒在定直線上。3分解法二：（）取得，直線的方程是直線的方程是交點為7分取得，直線的方程是直線的方程是交點為若交點在同一條直線上，則直線只能為。分以下證明對于任意的直線與直線的交點均在直線上

3、。事實上,由得即，記,則.9分的方程是的方程是消去得以下用分析法證明時，式恒成立。要證明式恒成立，只需證明即證即證式恒成立。這說明,當(dāng)變化時，點恒在定直線上。.解法三:()由得即.記，則。6分的方程是的方程是7分由得9分即2分這說明，當(dāng)變化時，點恒在定直線上。13分3、已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最小值為,離心率為 （)求橢圓的方程； （)過點作直線交于、兩點,試問：在軸上是否存在一個定點,為定值？若存在，求出這個定點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.解:（i）設(shè)橢圓e的方程為，由已知得:。2分橢圓的方程為。分(）法一：假設(shè)存在符合條件的點，又設(shè)，則:。.。5分當(dāng)直線

4、的斜率存在時,設(shè)直線的方程為：，則由得7分所以分對于任意的值，為定值，所以，得,所以；1分當(dāng)直線的斜率不存在時,直線由得綜上述知,符合條件的點存在，起坐標(biāo)為13分法二：假設(shè)存在點，又設(shè)則：=。5分當(dāng)直線的斜率不為0時，設(shè)直線的方程為，由得7分9分設(shè)則11分當(dāng)直線的斜率為0時,直線，由得:綜上述知，符合條件的點存在，其坐標(biāo)為。.1分4、已知橢圓的焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率,過橢圓的右焦點作與坐標(biāo)軸不垂直的直線,交橢圓于、兩點。. (）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (）設(shè)點是線段上的一個動點,且，求的取值范圍； (）設(shè)點是點關(guān)于軸的對稱點,在軸上是否存在一個定點，使得、三點共線？若存

5、在，求出定點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。解法一： (i)設(shè)橢圓方程為，由題意知故橢圓方程為 （)由（i）得,所以,設(shè)的方程為（）代入，得 設(shè)則，由，當(dāng)時，有成立。（）在軸上存在定點，使得、三點共線。依題意知，直線c的方程為， 令，則的方程為、在直線上,在軸上存在定點，使得三點共線。解法二：（）由（i)得，所以。設(shè)的方程為代入,得設(shè)則 當(dāng)時,有成立. （)在軸上存在定點，使得、三點共線。 設(shè)存在使得、三點共線，則， ， 即 ，存在，使得三點共線.6、(福建卷）已知橢圓的左焦點為f，o為坐標(biāo)原點.（）求過點、f，并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程；（）設(shè)過點f且不與坐標(biāo)軸垂直交橢圓于a、b兩點，線段a的垂直平分線與軸交于點g，求點g橫坐標(biāo)的取值范圍本小題主要考查直線、圓、橢圓和不等式等基本知識，考查平面解析幾何的基本方法，考查運算能力和綜合解題能力。.解：（)圓過點o、f，m在直線上.設(shè)則圓半徑由得解得所求圓的方程為（i）設(shè)直線a的方程為代入整理得直線a過橢圓的左焦點，方程有兩個不等實根。記中