1、 人教版義務教育教科書數學七年級上冊 3.4 實際問題與一元一次方程內容簡介本節在前面已經討論過由實際問題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎上，進一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題本節要探究的三個問題要比前幾節的問題復雜些，問題情境與實際情況更接近因此具有一定難度，教學中不宜再加大難度本節教科書的重點是，進一步體現一元一次方程與實際的密切聯系加強數學建模思想，培養運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力由于本節問題的背景和表達都比較貼近實際，其中有些數量關系比較隱蔽所以在探究過程中正確地建立方程是主要難點突破難點的關鍵是弄清問題背景分析清楚有關數量關系特別是找

2、出可以作為列方程依據的主要相等關系教學目標1通過探究實際問題與一元一次方程的關系，進一步體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力2通過探究銷售的盈虧問題經歷從定性考慮到定量考慮的過程，提高數學的應用意識；通過探究“球賽的積分表”滲透反證法的數學思想3能夠“找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的關系，設未知數，列出方程表示的問題中的等量關系”，體會建立數學模型的思想4通過問題的探究培養學生從不同形式獲取有關數據信息的能力教學重點本節的重點是建立實際問題的方程模型通過探究實際問題，進一步體現一元一次方程與實際的密切聯系，加強數學建模思想，培養

3、運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力，提高數學的應用意識教學難點本節的難點是探究實際問題正確的建立方程由于本節問題的背景和表達都比較貼近實際，其中有些數量關系比較隱蔽，分析已知量、未知量以及各種量之間的關系比較困難，突破難點的關鍵是弄清問題的背景，分析清楚已知量、未知量的關系，特別是找出可以作為列方程依據的主要等量關系課時安排4課時第1課時教學內容工程問題教學目標1進一步掌握利用一元一次方程解決實際問題，培養分析問題，解決問題的能力2經歷分析工程問題中的數量關系，運用方程解決實際問題的過程，進一步體會“建模”思想教學重點工程中的工作量、工作效率和工作時間的關系，以及找出相等關系教學難點把全

4、部工作看作1教學過程一、提出問題 導入新課同學們好，我們前幾節分析了解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、最后系數化為1，通過探討，我們已經看出，方程是分析和解決實際問題的一種很有用的數學工具那么，如何用一元一次方程來解決實際問題呢？二、實例分析 歸納總結例 某車間有22名工人，每人每天可以生產1 200個螺釘或2 000個螺母，一個螺釘需要配 2 個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？分析：每天生產的螺母數量是螺釘數量的2倍時，它們剛好配套解：設應安排x名工人生產螺釘，(22x)名工人生產螺母2 000(22x)2×1

5、200x解方程，得5(22x)6x，1105x6x， 11x110， x1022x12答：應安排10名工人生產螺釘，12名工人生產螺母例 整理一批圖書，由一個人做要40 h完成 現計劃由一部分人先做4 h，然后增加2人與他們一起做8 h，完成這項工作 假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？ 分析：如果把總工作量看作1，則人均效率（一個人1 h完成的工作量）為，x人先做4小時完成的工作量為，增加2人后再做8 h完成的工作量為，這兩個工作量之和應等于總工作量解：設安排x人先做4 h根據先后兩個時段的工作量之和應等于總工作量，列出方程 1解方程，得 4x8(x2)40， 4x8x1640

6、， 12x24， x2 答：應安排2人先作4 h歸納：用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下：這一過程包括設、列、解、檢、答等步驟，即設未知數，列方程，檢驗所得結果，確定答案 正確分析問題中的相等關系是列方程的基礎三、練習解答 實踐應用練習：1一套儀器由一個a部件和三個b部件構成用1 m3鋼材可做40個a部件或240個b部件現要用6 m3鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做a部件，多少鋼材做b部件，恰好配成這種儀器多少套?2一條地下管線由甲工程隊鋪設單獨需要12天，乙工程隊則要24天如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？參考答案1分析：設應用x m3鋼材做a部件，那么應用(

7、6x)m3鋼材做b部件6m3鋼材應制作40x a部件、240(6x)b部件，恰好配成這種儀器套數也是40x(一套儀器由一個a部件組成)，根據一套儀器由一個a部件和三個b部件構成，可以找出等量關系：a部件的數量的3倍b部件的數量，由此，列得方程3×40 x240(6x)解方程，得x4那么6x4，40 x1602分析：把總工作量看作1，那么甲工程隊每天的工作量為1/12，乙工程隊每天的工作量為1/24設要x天可以鋪好這條管線，根據分量之和等于總量的關系，列得方程1解方程，得x8即要8天可以鋪好這條管線四、作業教科書第101頁練習第2課時教學內容銷售中的盈虧教學目標1理解商品銷售中所涉及的

8、進價、原價、售價、利潤及利潤率等概念；能利用一元一次方程解決商品銷售中的一些實際問題2經歷運用方程解決銷售中的盈虧問題，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型教學重點運用方程解決實際問題教學難點如何把實際問題轉化為數學問題，列方程解決實際問題教學過程一、提出問題 導入新課前面我們結合實際問題，討論了如何分析數量關系，利用相等關系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解決問題的一種很有用的數學工具，但是，有些實際問題中，數量關系比較隱蔽，需要仔細分析才能列出方程例如探究1銷售中的盈虧一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈

9、利還是虧損，或是不盈不虧？二、師生合作 問題探究 分析：兩件衣服共賣了120(60×2)元，是盈是虧要看這家商店買進這兩件衣服時花了多少錢 如果進價大于售價就虧損，反之就盈利假設一件商品的進價是40元，如果賣出后盈利25%，那么商品利潤是40×25%元；如果賣出后虧損25%，商品利潤是40×(25%)元本問題中，設盈利25%的那件衣服的進價是x元，它的商品利潤就是0.25 x元 根據進價與利潤的和等于售價，列出方程 x0.25x60由此得 x48類似地，可以設另一件衣服的進價為y元，它的商品利潤是0.25y元，列出方程 y0.25y60由此得y80兩件衣服的進價是

10、xy128元，而兩件衣服的售價是6060120元，進價大于售價，由此可知賣這兩件衣服總共虧損8元三、實例分析 鞏固提高問題2 本節課我們再探究一個農業生產中的一個較復雜的問題某村去年種植的油菜籽畝產量達160千克，含油率為40%，今年改種新選育的油菜籽后，畝產量提高了20千克，含油率提高了10個百分點 （1）今年與去年相比，這個村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產油菜籽的產油量提高20%，今年油菜植種面積是多少畝？（2）油菜種植成本為210元/畝，菜油收購價為6元/千克，請比較這個村去、今兩年油菜種植成本與將菜油全部售出所獲收入分析：首先讓學生明確“含油率”、“10個百分點”、“

11、產油量”等詞的含義，分析問題中的基本等量關系在學生充分思考，交流后，小組派代表介紹小組的解題方法 問題中有基本等量關系產油量油菜籽畝產量×含油率×種植面積當題目中的數量關系比較復雜時，運用列表法可以較方便的處理問題請你找出問題中的兩類量并列出草表解：（1）設今年種植油菜x畝，則去年種植油菜(x44)畝由上面基本等量關系，得去年產油量160×40%×(x44）；今年產油量(16020)×(40%10%)x；根據今年比去年產油量提高20%，列方程：（16020)×(40%10%)x(120%)×160×40%×

12、;(x44), 90x76.8(x44),13.2x3 379.2,x256因此今年油菜種植面積是256畝（2）去年油菜種植成本為210(x44)210×30063 000(元)售油收入為 6×160×40%×300115 200(元)售油收入與油菜種植成本差為115 20063 00052 200(元)今年油菜種植成本為210x210×25653 760(元)售油收入為6×180%×50% x6×180×50%×256138 240(元) 138 24053 7609 240(元)今年比去年售

13、油收入增加了 138 240115 20023 040(元)今年比去年種植油菜純收入增加了32 280元四、小結通過實際生活中的實例，用問題的形式來探究新課內容，使學生感受數學來源于生活，生活中需要數學先由學生估算(培養學生敏感意識)然后通過師生合作交流，學生自主探索，得出結論，讓學生品嘗成功的喜悅第3課時教學內容球賽積分表問題教學目標1掌握應用方程解決實際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力2通過探索球賽積分表中數量關系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數學模型，并且明確用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義教學重點把實際問題

14、轉化為數學問題，不僅會列方程求出問題的解，還會進行推理判斷教學難點把實際問題轉化為數學問題教學過程一、設計問題 導入新課1以2012年倫敦奧運會上，籃球比賽展開教學活動；2有條件的學校，還可以播放幾分鐘籃球比賽錄像，活躍課堂氣氛，激發學生學習的興趣二、探究分析 講授新課探究2球賽積分問題某次籃球聯賽積分榜隊 名比賽場次勝場負場積分前進1410424東方1410424光明149523藍天149523雄鷹147721遠大147721衛星1441018鋼鐵1401414（1）用式子表示總積分與勝、負場數之間的數量關系；（2）某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎?分析：觀察積分榜，從最下面一行數據可

15、以看出：負一場積1分 設勝一場積x分，從表中其他任何一行可以列方程，求出x的值 例如，從第一行得方程10x1×424由此得 x2用積分榜中其他行可以驗證，得出結論：負一場積1分，勝一場積2分（1）如果一個隊勝m場，則負(14m)場，勝場積分為2m，負場積分為14m，總積分為2m(14m)m14（2）設一個隊勝了x場，則負了(14x)場如果這個隊的勝場總積分等于負場總積分，則得方程2x14x由此得x想一想，x表示什么量？它可以是分數嗎？由此你能得出什么結論？ 解決實際問題時要考慮得到的結果是不是符合實際x(所勝的場數)的值必須是整數，所以x不符合實際由此可以判定沒有哪個隊的勝場總積分等

16、于負場總積分上面的問題說明，用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義三、小結通過本節課的探究活動，使我們更加明白利用一元一次方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義，同時，還可以利用方程對一些問題進行推理判斷第4課時教學內容話費方案問題教學目標1進一步掌握應用方程解決實際問題的方法步驟，充分了解解決實際問題的復雜性的不確定性，提高分析問題、解決問題的能力2通過探索電話計費問題，進一步體會方程是解決實際問題的數學模型，并且明確用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解

17、是否符合問題的實際意義教學重點把實際問題轉化為數學問題 教學難點把實際問題轉化為數學問題教學過程一、設計問題 導入新課移動電話在我國已經普及，手機收費方式多種多樣，對于我們來說，選擇經濟實惠的收費方式很有現實意義下面我們探究電話計費問題二、探究問題 講授新課探究3電話計費問題下表中有兩種移動電話計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/(元/min)被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費考慮下列問題：（1）設一個月內用移動電話主叫為t min(t是正整數)根據上表，列表說明：當t在不同時間范圍內取值時，按方式一和方式二如何計費（2）觀察你的列表，你能從中發現如何

18、根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法分析：（1）由上表可知，計費與主叫時間相關，計費時首先要看主叫是否超過限定時間因此，考慮t的取值時，兩個主叫限定時間150 min和350 min是不同時間范圍的劃分點當t在不同時間范圍內取值時，方式一和方式二的計費如下頁表：主叫時間t/min方式一計費/元方式二計費/元t小于1505888t1505888t大于150且小于350580.25(t150)88t350580.25(350150)10888t大于350580.25(t150)880.19(t350)（2）觀察（1）中的表，可以發現：主叫時間超出限定時間越長，計費越多，并且隨著主叫時間的變化，按哪種方式的計費少也會變化下面比較不同時間范圍內方式一和方式二的計費情況當t小于或等于150時，按方式一的計費少當t從150增加到350時，按方式一的計費由58元增加到108元，而按方式二的計費一直是88元 因此，當t大于150并且小于350時可能在某主叫時間按方式一和方式二的計費相等 列方程 58+0.25(t150)88，解得 t270因此，如果主叫時間恰是270 min，按兩種方式的