1、第六章第六章 指指 數數 分分 析析教學目的與要求教學目的與要求指數分析是一種重要的統計分析方法，該方法指數分析是一種重要的統計分析方法，該方法解決了復雜經濟現象進行綜合對比的問題。本解決了復雜經濟現象進行綜合對比的問題。本章詳細介紹了指數的概念、種類、各種指數的章詳細介紹了指數的概念、種類、各種指數的編制方法、作用等內容。通過本章的學習，要編制方法、作用等內容。通過本章的學習，要求理解各種指數的含義、作用、掌握編制方法，求理解各種指數的含義、作用、掌握編制方法，能運用指數體系進行因素分析。能運用指數體系進行因素分析。本本 章章 主主 要要 內內 容容第一節第一節 指數的意義和種類指數的意義和

2、種類第二節第二節 綜合指數和平均指數綜合指數和平均指數第三節第三節 現實中的幾種經濟指數現實中的幾種經濟指數第四節第四節 因素分析因素分析第五節第五節 指數數列指數數列第一節第一節 指數的意義和種類指數的意義和種類一、統計指數的涵義一、統計指數的涵義廣義理解：廣義理解： 一切相對數都可以稱為指數。一切相對數都可以稱為指數。狹義理解：狹義理解： 反映反映復雜現象總體復雜現象總體數量變動的相對數。數量變動的相對數。復雜現象總體是相對于簡單現象總體而言的。復雜現象總體是相對于簡單現象總體而言的。簡單現象總體指總體的單位和標志值可以直接加簡單現象總體指總體的單位和標志值可以直接加以總計，如某種產品產量

3、、產品成本等；以總計，如某種產品產量、產品成本等；復雜現象總體指總體單位和標志值不能直接加以復雜現象總體指總體單位和標志值不能直接加以總計總計，如不同產品的產量如不同產品的產量、不同商品的價格。不同商品的價格。1 1、綜合反映復雜現象總、綜合反映復雜現象總 體數量上的變動狀態。體數量上的變動狀態。二二統計指數統計指數的作用的作用2 2、分析現象總體變動、分析現象總體變動 中受各個因素變動中受各個因素變動 的影響程度。如商的影響程度。如商 品銷售額的變動受品銷售額的變動受 商品銷售量和銷售商品銷售量和銷售 價格的影響程度。價格的影響程度。3、利用連續編制的、利用連續編制的 指數數列對復雜指數數列

4、對復雜 現象總體長時間現象總體長時間 發展變化趨勢進發展變化趨勢進 行分析。行分析。三、統計指數的種類三、統計指數的種類按反映對象范圍按反映對象范圍個體個體指數指數總指總指 數數按指標性質按指標性質數量指數量指標指數標指數質量指質量指標指數標指數按采用基期按采用基期定基定基指數指數環比環比指數指數第二節第二節 綜合指數和平均指數綜合指數和平均指數（一）綜合指數的編制方法（一）綜合指數的編制方法綜合指數的編制方法是綜合指數的編制方法是“先綜合，后對比先綜合，后對比”1、綜合、綜合首先要解決不同度量單位問題首先要解決不同度量單位問題解決的方法：解決的方法： 找到與所分析的指數化指標相聯系的找到與所

5、分析的指數化指標相聯系的因素，使得指數化指標與這個因素的因素，使得指數化指標與這個因素的乘積成為價值量指標。這個與指數化乘積成為價值量指標。這個與指數化指標相聯系的因素就是同度量因素。指標相聯系的因素就是同度量因素。一、綜一、綜 合合 指指 數數同度量因素的作用同度量因素的作用當研究銷售量的變動時，銷售量是數量指標，則與當研究銷售量的變動時，銷售量是數量指標，則與之相聯系的質量指標之相聯系的質量指標價格，就是同度量因素價格，就是同度量因素當研究價格的變動時，商品價格是質量指標，則與當研究價格的變動時，商品價格是質量指標，則與之相聯系的數量指標之相聯系的數量指標銷售量，就是同度量因素銷售量，就是

6、同度量因素例如：研究多種商品銷售量和銷售價格的綜合變動情況例如：研究多種商品銷售量和銷售價格的綜合變動情況（商品銷售量（商品銷售量 商品銷售價格）商品銷售價格） = 商品銷售總額商品銷售總額所研究的指數化指標所研究的指數化指標同度量因素同度量因素價值量指標價值量指標（商品銷售量（商品銷售量 商品銷售價格）商品銷售價格）= 商品銷售總額商品銷售總額所研究的指數化指標所研究的指數化指標同度量因素同度量因素價值量指標價值量指標2、對比、對比首先要解決同度量因素的時期問題首先要解決同度量因素的時期問題指數分析是利用價值量指標的形式，分析其中的數指數分析是利用價值量指標的形式，分析其中的數量指標或質量指

7、標的綜合變動，分析的方法就是將量指標或質量指標的綜合變動，分析的方法就是將引進的同度量因素的時期固定，即假定同度量因素引進的同度量因素的時期固定，即假定同度量因素不變，從而通過對比反映所研究指標的變動情況。不變，從而通過對比反映所研究指標的變動情況。如前例：如前例：表示基期表示報告期，下標，價格為設：銷售量為01pq反映多種商品銷售量變動的指數公式有：反映多種商品銷售量變動的指數公式有：0001pqpq1011pqpqnnpqpq01拉氏指數拉氏指數帕氏指數帕氏指數不變價指數不變價指數反映多種商品銷售價格變動的指數公式有：反映多種商品銷售價格變動的指數公式有：0010pqpq0111pqpq0

8、1pqpqnn拉氏指數拉氏指數帕氏指數帕氏指數此式沒有意義此式沒有意義編制綜合指數時的同度量因素時期的固定方法：編制綜合指數時的同度量因素時期的固定方法：數量指標綜合指數應以基期的質量指標為同度量因素數量指標綜合指數應以基期的質量指標為同度量因素質量指標綜合指數應以報告期的數量指標為同度量因素質量指標綜合指數應以報告期的數量指標為同度量因素數量指標綜合指數：數量指標綜合指數：0001pqpq公式中：公式中：代表質量指標代表數量指標，pq下標下標 1 代表報告期，代表報告期，0 代表基期代表基期質量指標綜合指數：質量指標綜合指數：0111pqpq當所研究的指數化指標為數量指標時，稱為數當所研究的

9、指數化指標為數量指標時，稱為數量指標綜合指數，其同度量因素為基期質量指標。量指標綜合指數，其同度量因素為基期質量指標。當所研究的指數化指標為質量指標時，稱為質量當所研究的指數化指標為質量指標時，稱為質量指標綜合指數，其同度量因素為報告期數量指標。指標綜合指數，其同度量因素為報告期數量指標。即：即：（二）綜合指數分析方法（二）綜合指數分析方法0001pqpq公式分子與分母的比值反映了所研究的數公式分子與分母的比值反映了所研究的數量指標報告期比基期相對綜合變動程度。量指標報告期比基期相對綜合變動程度。0001pqpq公式分子減分母的差額，反映了由于所分析的數公式分子減分母的差額，反映了由于所分析的

10、數量指標的變動，使價值量指標增加或減少的數額。量指標的變動，使價值量指標增加或減少的數額。1 1、數量指標綜合指數分析、數量指標綜合指數分析相對數分析：相對數分析：絕對數分析：絕對數分析：2、質量指標綜合指數分析、質量指標綜合指數分析0111pqpq公式分子與分母的比值反映了所研究的質公式分子與分母的比值反映了所研究的質量指標報告期比基期相對綜合變動程度。量指標報告期比基期相對綜合變動程度。0111pqpq公式分子減分母的差額，反映了由于所分析的質公式分子減分母的差額，反映了由于所分析的質量指標的變動，使價值量指標增加或減少的數額。量指標的變動，使價值量指標增加或減少的數額。相對數分析：相對數

11、分析：絕對數分析：絕對數分析：商品名稱計量單位 銷售量 單價（元）基期 報告期 基期報告期 甲 乙 丙 萬斤 萬斤 萬斤 400 120 80 500 125 80 0.2 0.4 0.5 0.18 0.40 0.45合計 例：某農貿市場銷售三種農產品資料如下：例：某農貿市場銷售三種農產品資料如下：要求：要求： 1 1、分析三種農產品銷售量的綜合變動情況，、分析三種農產品銷售量的綜合變動情況，以及銷售量的變動對銷售額的影響額。以及銷售量的變動對銷售額的影響額。2 2、分析三種農產品銷售價格的綜合變動情況，、分析三種農產品銷售價格的綜合變動情況，以及價格的變動對銷售額的影響額。以及價格的變動對銷

12、售額的影響額。所需數據列表計算如下：所需數據列表計算如下：商品名稱銷售量 單價（元） 甲 乙 丙 400 120 80 500 125 80 0.2 0.4 0.5 0.18 0.40 0.45合計 q0q1p0p1銷售額（萬元）q0p0q1p1q1p08048401689050361761005040190解：設解：設q q表示銷售量，表示銷售量，p p表示價格，根據數量指標綜合表示價格，根據數量指標綜合 指數和質量指標綜合指數的公式，計算所需數據。指數和質量指標綜合指數的公式，計算所需數據。計算得到：計算得到：16800pq17611pq19001pq銷售量總指數銷售量總指數%1 .113

13、%1001681900001pqpqkq銷售量變動對銷售額產生的影響：銷售量變動對銷售額產生的影響：萬元）(221681900001pqpq說明：三種商品銷售量報告期比基期總的上升了說明：三種商品銷售量報告期比基期總的上升了 13.1%,由于三種商品銷售量的上升使銷售由于三種商品銷售量的上升使銷售 額增加了額增加了22萬元。萬元。（1 1）分析三種商品銷售量的變動：）分析三種商品銷售量的變動：銷售價格總指數銷售價格總指數%63.92%1001901760111pqpqkp銷售價格的變動對銷售額的影響：銷售價格的變動對銷售額的影響：萬元）(141901760111pqpq說明：三種商品銷售價格報

14、告期比基期總的下降說明：三種商品銷售價格報告期比基期總的下降 了了7.37%,7.37%,由于商品價格的下降由于商品價格的下降, ,使商品銷售使商品銷售 額減少了額減少了1414萬元。萬元。（2 2）分析三種商品銷售價格的變動：）分析三種商品銷售價格的變動：二、平二、平 均均 指指 數數（一）平均指數的編制方法（一）平均指數的編制方法從個體指數出發，并以價值量指標為權數，通過從個體指數出發，并以價值量指標為權數，通過加權平均計算來測定復雜現象的變動程度。加權平均計算來測定復雜現象的變動程度。平均指數的計算形式平均指數的計算形式1、算術平均數指數：、算術平均數指數：0000pqpqkq 表示數量

15、指標個體指數，表示數量指標個體指數，q0p0 表示基期價值量指標。表示基期價值量指標。公式中：公式中：01qqk 2、調和平均數指數：、調和平均數指數：11111pqkpqp 表示質量指標個體指數，表示質量指標個體指數，q1p1 表示表示 報告期價值量指標。報告期價值量指標。平均指數是總指數的另一種計算形式，因此通過平均指數是總指數的另一種計算形式，因此通過編制平均指數的兩個指數公式，也可以反映數編制平均指數的兩個指數公式，也可以反映數量指標的總變動和質量指標的總變動。量指標的總變動和質量指標的總變動。公式中：公式中：01ppk 算術平均數指數算術平均數指數0000pqpqkq000001pq

16、pqqq0001pqpq1 1、算術平均數指數的應用、算術平均數指數的應用 將個體指數將個體指數代入公式代入公式01qqk 數量指標綜合指數數量指標綜合指數推導結果表明：由算術平均數指數可以推導出推導結果表明：由算術平均數指數可以推導出數量指標綜合指數，因此算術平均數指數反映數量指標綜合指數，因此算術平均數指數反映的是數量指標的總變動。的是數量指標的總變動。（二）平（二）平 均均 指指 數數 的的 應應 用用2 2、調和平均數指數的應用、調和平均數指數的應用 11111pqkpqp1101111pqpppq0111pqpq調和平均數指數調和平均數指數將個體指數將個體指數代入公式代入公式01pp

17、k 質量指標綜合指數質量指標綜合指數推導結果表明：由調和平均數指數可以推導出推導結果表明：由調和平均數指數可以推導出質量指標綜合指數，因此調和平均數指數反映質量指標綜合指數，因此調和平均數指數反映的是現象質量指標的總變動。的是現象質量指標的總變動。綜合指數由于其組成內容具有明確的經濟意義，綜合指數由于其組成內容具有明確的經濟意義，因此是總指數的常用計算方法。因此是總指數的常用計算方法。算術平均數指數，當以數量指標的個體指數與基算術平均數指數，當以數量指標的個體指數與基期價值量指標進行加權計算時，可以推導出綜合期價值量指標進行加權計算時，可以推導出綜合指數中的數量指標指數；指數中的數量指標指數；

18、調和平均數指數，當以質量指標的個體指數與報調和平均數指數，當以質量指標的個體指數與報告期價值量指標進行加權計算時，可以推導出綜告期價值量指標進行加權計算時，可以推導出綜合指數中的質量指標指數。合指數中的質量指標指數。在滿足上述條件下，平均指數可以說是綜合指數的在滿足上述條件下，平均指數可以說是綜合指數的一種變形應用，這種變形應用也是經常采用的方法。一種變形應用，這種變形應用也是經常采用的方法。例：有三種產品的生產資料如下：例：有三種產品的生產資料如下：產品 生產費用（萬元） 產量增長百分比（%） 基期 報告期 甲 乙 丙 36 64 12 45 60 15 25 0 50合計 112 120

19、要求：計算三種產品產量總指數，并分析由于要求：計算三種產品產量總指數，并分析由于 三種產品產量的變動對生產費用的影響。三種產品產量的變動對生產費用的影響。解：設解：設 q 表示產量，表示產量，p 表示單位成本，所需數據列表計算如下：表示單位成本，所需數據列表計算如下：產品 生產費用（萬元）產量增長百分比（%） 甲 乙 丙 36 64 12 45 60 15 25 0 50合計 112 120 q0p0q1p1101qq產量個體指數 k（%）12510015000pkq456418127假定生產費用產量總指數：產量總指數：0000pqpkq%39.113%100112127由于產量上升而增加的生

20、產費用為：由于產量上升而增加的生產費用為：萬元）(151121270000pqpkq產品 生產費用（萬元） 單位成本降低百分比（%） 基期 報告期 甲 乙 丙 36 64 12 45 60 15 0 6.2 16.7合計 112 120 例：有三種產品的生產資料如下：例：有三種產品的生產資料如下：要求：計算三種產品單位成本總指數，并分析由于要求：計算三種產品單位成本總指數，并分析由于 三種產品單位成本的變動對生產費用的影響。三種產品單位成本的變動對生產費用的影響。解：設解：設 q 表示產量，表示產量，p 表示單位成本，所需數據列表計算如下：表示單位成本，所需數據列表計算如下：產品 生產費用（萬

21、元）單位成本降低百分比（%） 甲 乙 丙 36 64 12 45 60 15 0 6.2 16.7合計 112 120 q0p0q1p1單位成本個體指數 k=p1/p010.9380.833假定生產費用q1p1/k456418127單位成本總指數：單位成本總指數：11111pqkpqp%49.94%100127120由于單位成本下降而減少的生產費用為：由于單位成本下降而減少的生產費用為：萬元）(712712011111pqkpq第四節第四節 因因 素素 分分 析析因素分析是借助于指數體系來分析社會經濟現因素分析是借助于指數體系來分析社會經濟現象變動中各種因素變動發生作用的影響程度。象變動中各種

22、因素變動發生作用的影響程度。一、因素分析的含義一、因素分析的含義例如：例如：商品銷售額的變動會受到商品銷售量和銷商品銷售額的變動會受到商品銷售量和銷售價格兩個因素的影響。售價格兩個因素的影響。利稅額的變動會受到產品銷售量、銷售價格利稅額的變動會受到產品銷售量、銷售價格和利稅率三個因素的影響。和利稅率三個因素的影響。因素分析就是對影響現象變動的各個因素進行具因素分析就是對影響現象變動的各個因素進行具體分析，目的是找出影響現象變動的主要因素。體分析，目的是找出影響現象變動的主要因素。二、因素分析的指標二、因素分析的指標因素分析的指標有兩類：因素分析的指標有兩類：（一）總量指標變動的因素分析（一）總

23、量指標變動的因素分析簡單現象總體總量指標變動的因素分析簡單現象總體總量指標變動的因素分析復雜現象總體總量指標變動的因素分析復雜現象總體總量指標變動的因素分析（二）平均指標變動的因素分析（二）平均指標變動的因素分析如平均價格變動的分析、平均工資變動分析、如平均價格變動的分析、平均工資變動分析、 平均單位成本變動分析、平均勞動生產率平均單位成本變動分析、平均勞動生產率 變動分析等。變動分析等。（一）總量指標變動的兩因素分析（一）總量指標變動的兩因素分析總量指標如商品銷售額、生產總值、總成本、總量指標如商品銷售額、生產總值、總成本、工資總額、出口總額、進口總額等等。工資總額、出口總額、進口總額等等。

24、以上總量指標都可以分解為兩個因素的乘積，其經濟以上總量指標都可以分解為兩個因素的乘積，其經濟商品銷售額商品銷售額 = 銷售量銷售量 銷售價格銷售價格產品生產總值產品生產總值 = 產品產量產品產量 出廠價格出廠價格生產總成本生產總成本 = 產品產量產品產量 單位成本單位成本工資總額工資總額 = 工人人數平均工資工人人數平均工資關系式如：關系式如：因素分析就是借助于以上經濟關系式，建立指數體因素分析就是借助于以上經濟關系式，建立指數體系，來分析各因素的變動對總量指標的影響程度的。系，來分析各因素的變動對總量指標的影響程度的。指數體系的建立方法指數體系的建立方法qpqp根據關系式：根據關系式：商品銷

25、售額商品銷售額 = 銷售量銷售量 銷售價格銷售價格商品銷售額指數商品銷售額指數 = 銷售量指數銷售量指數 銷售價格指數銷售價格指數0011pqpq=1、簡單現象總體總量指標變動因素分析、簡單現象總體總量指標變動因素分析01qq01pp相對數體系：相對數體系：絕對數體系：絕對數體系：1010010011)()(qpppqqpqpq商品銷售額指數商品銷售額指數 = 銷售量指數銷售量指數 銷售價格指數銷售價格指數2、復雜現象總體總量指標變動因素分析、復雜現象總體總量指標變動因素分析0011pqpq0001pqpq0111pqpq=相對數分析：相對數分析：絕對數分析：絕對數分析：)()(0111000

26、10011pqpqpqpqpqpq例：三種農產品銷售資料如下：例：三種農產品銷售資料如下：商品名稱計量單位 銷售量 單價（元）基期 報告期 基期報告期 甲 乙 丙 萬斤 萬斤 萬斤 400 120 80 500 125 80 0.2 0.4 0.5 0.18 0.40 0.45合計 要求：對三種農產品銷售額的變動進行因素分析。要求：對三種農產品銷售額的變動進行因素分析。解：解：商品銷售額指數：商品銷售額指數：0011pqpq%76.104%100168176絕對數分析絕對數分析:（萬元）81681760011pqpq銷售量指數銷售量指數:%1 .113%1001681900001pqpqkq絕

27、對數分析絕對數分析:萬元）(221681900001pqpq16800pq計算得到計算得到17611pq19001pq分析結果說明：三種商品的銷售額，報告期比基期總的上升分析結果說明：三種商品的銷售額，報告期比基期總的上升了了4.76%,4.76%,絕對額增加了絕對額增加了8 8萬元。銷售額的變動是由于銷售量萬元。銷售額的變動是由于銷售量和銷售價格的變動兩個因素引起的。其中，銷售量的變動使和銷售價格的變動兩個因素引起的。其中，銷售量的變動使銷售額提高了銷售額提高了13.1%,13.1%,絕對額增加了絕對額增加了2222萬元萬元; ;銷售價格的變動使銷售價格的變動使銷售額下降了銷售額下降了7.3

28、7%,7.37%,絕對額減少了絕對額減少了1414萬元。萬元。銷售價格指數銷售價格指數%63.92%1001901760111pqpqkp絕對數分析絕對數分析:萬元）(141901760111pqpq指數體系：指數體系：104.76% = 113.1% 92.63%8萬元萬元 = 22萬元萬元 + (-14)萬元萬元（二）平均指標變動的兩因素分析（二）平均指標變動的兩因素分析平均指標如：平均指標如：職工的平均工資、商品的平均價格、職工的平均工資、商品的平均價格、工人的平均勞動生產率、產品的平工人的平均勞動生產率、產品的平均單位成本等等。均單位成本等等。平均指標的變動受到哪些因素的影響呢？平均指

29、標的變動受到哪些因素的影響呢？以職工的平均工資為例：以職工的平均工資為例：fxfx其中：其中：x 代表各組工資水平，代表各組工資水平， f 代表各組的人數。代表各組的人數。平均工資平均工資公式表明，平均工資的高低受到兩個因素的影響，一個是公式表明，平均工資的高低受到兩個因素的影響，一個是 各組工資水平各組工資水平 x，一個是各組的人數一個是各組的人數f。當對平均指標的變動進行分析時，也是從對這兩個當對平均指標的變動進行分析時，也是從對這兩個因素的變動分析來進行的。即平均工資的變動受到因素的變動分析來進行的。即平均工資的變動受到各組工資水平的變動和各組人員結構變動的影響。各組工資水平的變動和各組

30、人員結構變動的影響。對平均指標進行因素分析，建立的指數體系如下：對平均指標進行因素分析，建立的指數體系如下：平均指標平均指標 可變構成可變構成指指 數數=平均指標平均指標 固定構成固定構成指指 數數平均指標平均指標 結構變動結構變動影響指數影響指數000111ffxffx110111ffxffx000110ffxffx=相對數相對數體體 系系絕絕 對對 數數 體體 系系)()(000110110111000111ffxffxffxffxffxffx平均指標平均指標 固定構成固定構成指指 數數反映了各組質量指標的變動對總平均指標反映了各組質量指標的變動對總平均指標變動的影響相對程度。變動的影響相

31、對程度。平均指標平均指標 結構變動結構變動影響指數影響指數反映了各組數量指標的變動對總平均指標反映了各組數量指標的變動對總平均指標變動的影響相對程度。變動的影響相對程度。總平均指標報總平均指標報告期比基期增告期比基期增減減 變變 動動 數數 值值各組平均指標的各組平均指標的變動對總平均指變動對總平均指標變動的影響值標變動的影響值各組數量指標結構各組數量指標結構的變動對總平均指的變動對總平均指標變標變 動動 的的 影影 響值響值例：有關某企業資料如下：例：有關某企業資料如下：企業 工人人數（人） 勞動生產率（噸/人）基 期報告期 基 期 報告期甲乙 650 950 1500 1000 400 2

32、40 440 252合計 1600 2500 要求：對兩個企業工人勞動生產率總平均變動要求：對兩個企業工人勞動生產率總平均變動 情況進行因素分析。情況進行因素分析。所需數據計算如下：所需數據計算如下： 企 業工人人數勞動生產率 甲 乙 650 950 1500 1000 400 240 440 252合計 1600 2500 0f1f0 x1x產產 量（萬噸）量（萬噸）00fx11fx10fx2622.848.86625.291.2602484報告期總平均報告期總平均勞勞 動動 生生 產產 率率1111ffxx人）噸 /(8 .3642500912000基期總平均基期總平均勞動生產率勞動生產率0000ffxx人）噸 /(3051600488000假定總平均假定總平均勞動生產率勞動生產率11001ffxx人）噸 /(