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文檔簡介

1、學習和了解科學計算的橋梁學習和了解科學計算的橋梁第一章 緒論 主要內容主要內容： n“數值分析數值分析”研究的對象與特點研究的對象與特點n數值計算的誤差；數值計算的誤差； n誤差定性分析與避免誤差危害；誤差定性分析與避免誤差危害； 任任 務務 求非線性方程的解 求線性方程組的解 求積分 求微分它與高等數學、線性代數的區別？它與高等數學、線性代數的區別？數值分析數值分析 能夠做什么？Introduction理論數學不能解決的問題理論數學不能解決的問題 高等數學高等數學 線性代數線性代數 復變函數復變函數 概率統計概率統計舉例舉例1 1、求下列方程的根或零點：求下列方程的根或零點：221 0sin

2、xxx （第（第2章的內容：非線性方程的數值解法）章的內容：非線性方程的數值解法） 2、 給出函數給出函數f(x)=cos(x)的函數表的函數表 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.61.0000 0.99500 0.98007 0.95534 0.92106 0.87758 0.82534 計算計算cos0.048及及cos0.566的近似值的近似值 3. 解線性方程組的問題解線性方程組的問題 4. 定積分問題定積分問題 由微積分知識知，定積分的計算可以由微積分知識知，定積分的計算可以使用牛頓使用牛頓萊布尼茲公式：萊布尼茲公式： 其中其中F(x)為被積函數為被積函數f(x)的原函

3、數。的原函數。 為何要進行數值積分？為何要進行數值積分？baf x dxF bF a( )( )( ) 原因之一：原因之一：許多形式上很簡單的函數，例如許多形式上很簡單的函數，例如 等，它們的原函數不能用初等函數表示成有限等，它們的原函數不能用初等函數表示成有限形式。形式。原因之二：原因之二：有些被積函數的原函數過于復雜，有些被積函數的原函數過于復雜，計算不便。例如計算不便。例如2bbaaxx dxdxxsinsin,數值分析的特點1 1、近似：、近似：由此產生由此產生“誤差誤差”在計算數學和應用數學中一個有趣的問題：什么是在計算數學和應用數學中一個有趣的問題：什么是零零？原點附近原點附近在純數學中，認為此矩陣為滿秩矩陣在純數學中，認為此矩陣為滿秩矩陣1101101101但在計算數學中，它卻是降秩矩陣但在計算數學中，它卻是降秩矩陣？112111010101100101100101100nnn 2、與計算機不能分離：上機實習（掌握一門語言：、與計算機不能分離：上機實習（掌握一門語言：C語語言，會用言，會用Matlab）n 0有非零解有非零解 3. 數值方法數值方法 求解數值問題的計算機上可以執行的系列計求解數值問題的計算機上可以執行的系列計算公式。計算機上可執行的計算公式有：四算公式。計算機上可執行的計算公式有：四則運算、邏輯運算、標準函數。則運算、邏

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