1、蘇州大學2016屆高考考前指導卷（1）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應位置上1已知集合，且，則實數a的值為 2i是虛數單位，復數z滿足，則 3對一批產品的長度（單位：毫米）進行抽樣檢測，樣本容量為200，右圖為檢測結果的頻率分布直方圖，根據產品標準，單件產品長度在區間25，30）的為一等品，在區間20，25）和30，35）的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數為 4某學校高三有a，b兩個自習教室，甲、乙、丙三名同學隨機選擇其中一個教室自習，則他們在同一自習教室上自習的概率為 5執行如圖所示的流程圖，會輸出一列數，則這列

2、數中的第3個數是 6已知雙曲線的一條漸近線平行于直線l：y2x10，且它的一個焦點在直線l上，則雙曲線c的方程為 7已知等差數列an的前n項和為sn，且2s33s212，則數列an的公差是 8已知一個圓錐的底面積為2，側面積為4，則該圓錐的體積為 9已知直線是函數的圖象在點處的切線，則 10若cos()，則cos()sin2() 11在等腰直角abc中，m，n 為 ac邊上的兩個動點，且滿足 ，則的取值范圍為 12已知圓c：x2y22x2y10，直線l：若在直線l上任取一點m作圓c的切線ma，mb，切點分別為a，b，則ab的長度取最小值時直線ab的方程為 13已知函數，若方程有兩個不同的實根，

3、則實數k的取值范圍是 14已知不等式對任意恒成立，其中是整數，則的取值的集合為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）已知函數的最小值是2，其圖象經過點（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，側面是直角三角形，,點是的中點，且平面平面證明：（1）平面；（2）平面平面17（本小題滿分14分）如圖，om，on是兩條海岸線，q為海中一個小島，a為海岸線om上的一個碼頭已知，q到海岸線om，on的距離分別為3 km， km現要在海岸線on上再建一個碼頭，

4、使得在水上旅游直線ab經過小島q （1）求水上旅游線ab的長；（2）若小島正北方向距離小島6 km處的海中有一個圓形強水波p，從水波生成t h時的半徑為（a為大于零的常數）強水波開始生成時，一游輪以 km/h的速度自碼頭a開往碼頭b，問實數a在什么范圍取值時，強水波不會波及游輪的航行18（本小題滿分16分）橢圓m：的焦距為，點關于直線的對稱點在橢圓上（1）求橢圓m的方程；（2）如圖，橢圓m的上、下頂點分別為a，b，過點p的直線與橢圓m相交于兩個不同的點c，d求的取值范圍；當與相交于點q時，試問：點q的縱坐標是否是定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由19（本小題滿分16分）已知是等差數列，是

5、等比數列，其中（1）若，試分別求數列和的通項公式；（2）設，當數列的公比時，求集合的元素個數的最大值 20（本小題滿分16分）已知函數，其中r，是自然對數的底數.（1）若曲線在的切線方程為，求實數，的值；（2）若時，函數既有極大值，又有極小值，求實數的取值范圍；若，若對一切正實數恒成立，求實數的最大值(用表示).蘇州大學2016屆高考考前指導卷（1）參考答案13 2. 350. 4. 530. 6. 74. 8. 92. 10. 11. 12. 13. 14.解答與提示1由可知且，有. 2由題意得，那么.3三等品總數. 4. 5，輸出3；，輸出6；，輸出30；則這列數中的第3個數是30. 6由

6、雙曲線的漸近線方程可知；又由題意，那么，雙曲線方程為. 7方法1：2s33s2=，則. 方法2：因為，則，得到. 8設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則，解得，故高，所以9由于點在函數圖象和直線上，則，. 又由函數的導函數可知，切線的斜率，有，和，則. 10設t=，有cos t. 那么cos()sin2()cos(-t)- sin2 t-. 11方法1：建立直角坐標系，設，則利用可設，其中，那么，則. 方法2：設中點為，則；由圖形得到，那么. 12當ab的長度最小時，圓心角最小，設為2，則由可知當最小時，最大，即最小，那么，可知，設直線ab的方程為. 又由可知，點到直線 ab的距離為，即，解得

7、或；經檢驗，則直線ab的方程為. 13畫出函數的大致圖象如下：則考慮臨界情況，可知當函數的圖象過，時直線斜率，并且當時，直線與曲線相切于點，則得到當函數與圖象有兩個交點時，實數k的取值范圍是. 14首先，當時，由得到在上恒成立，則，且，得到矛盾，故. 當時，由可設，又的大致圖象如下，那么由題意可知：再由是整數得到或因此8或1215 （1）因為的最小值是2，所以a2又由的圖象經過點，可得， ，所以或，又，所以，故，即（2）由（1）知，又，故，即，又因為，所以，所以16（1）設，是平行四邊形，故為中點連結， 因為點是的中點，所以平面,平面, 所以平面（2） 因為平面平面,，故平面又平面，所以而底面

8、是菱形，故,又，所以平面平面，所以平面平面17（1）以點為坐標原點，直線為軸，建立直角坐標系如圖所示則由題設得：，直線的方程為由，及得，直線的方程為，即， . xmaoyn.q.c.p.b由得即，即水上旅游線的長為（2）設試驗產生的強水波圓，由題意可得p（3，9），生成小時時，游輪在線段上的點處，則，強水波不會波及游輪的航行即 ，當時 ，當. ，當且僅當時等號成立，所以，在時恒成立，亦即強水波不會波及游輪的航行18（1）因為點關于直線的對稱點為，且在橢圓m上，所以又，故，則所以橢圓m的方程為（2）當直線l的斜率不存在時，所以1當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，消去y整理得，由，可得，且，

9、所以，所以，綜上由題意得，ad：，bc：，聯立方程組，消去x得，又，解得，故點q的縱坐標為定值. 19（1）設數列的公差為，數列的公差為，則解得，或（2）不妨設，則，即， 令，問題轉化為求關于的方程（*）最多有多少個解 當時，因為，若為奇數，則方程為，左邊關于單調遞增，方程（*）最多有1個解；若為偶數，則方程為，令，則，令，得，由于，函數單調遞增，當時，單調遞減；當時，單調遞增，方程（*）在和上最多各有1個解 綜上：當時，方程（*）最多有3個解 當時，同理可知方程（*）最多有3個解事實上，設時，有，所以a的元素個數最大值為3 20 (1) 由題意知曲線過點(1,0)，且；又因為，則有解得. (2) 當時，函數的導函數，若時，得，設 . 由，得，. 當時，函數在區間上為減函數，；當時，函數在區間上為增函數，；所以，當且僅當時，有兩個不同的解，設為，. x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，+)