1、高二數學期末考試試題2019-2020 學年高二上學期期末考試試題【時量：120分 分值：150分】15:選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的A a2 b2B a-1C 1 1D |a| |b|ba b2對于實數a,b,c ,“ab ”是 ac2be2 ”的A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件1若a b 0，則下列不等式成立的是3.下列各組數能組成等比數列的是111廠A. , , B. Ig 3,lg9,lg27 C. 6, 8, 10D. 3, 3.3,93694.若命題“P ( q)”為真命題，

2、則a p q為假命題B q為假命題c q為真命題d ( p) ( q)為真命題5.已知a.為等差數列，其公差為一2，且a7是a3與a9的等比中項，Sn為a.的前n項和，貝V S,0的值為A - 110B - 90C. 90D 1106.設a 0，若關于x的不等式x4在x (0,+s)恒成立，則a的最小值為7.A. 4B. 2 C. 16D. 12已知點M (4, y。)在拋物線C : y2px(p0)上，點M到拋物線C的焦點F的距離為5，設O為坐標原點，貝U OFM的面積為8.已知函數f(x)x3 ax2 x 1在()上不是單調函數，則實數 a的取值范圍是A (汽一.3 ) U ( 3 ,+

3、s)C. ( 8, .3U 3 ,+ 8)9.在平行六面體ABCDAiBiCiDi 中,AB4 , AD 3, AA 5 , BAD 90 ,BAA,DAA 60 ,則ACiA. .一 85B.C. 109D. . 5510.已知x 1，函數y x的最小值是X 1A. 1B. 2C. 3D. 411.古代數學著作九章算術有如下問題:今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是： 一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少 ？”根據上題的已知條件，若使得該女子所織布的尺數不少于10尺，則該女子所需的天數至少為B.7C.6 D.52x12.

4、橢圓一2a2y1(a0)上一點 A關于原點的 對稱點為 B, F為其右焦 點，若AF BF ,ABF，且 石，則該橢圓離心率的最小值為1A.-2.632B. C.D.-32二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)2 213.雙曲線9x 16y144的漸近線方程為 y14.已知變量x，y滿足約束條件 x yx yX 1,0,2 0,則z 2x y取最大值為.15.已知等差數列an的前n項和為Sn,且a33，S36，則數列的前99項anan 1和為16.函數f(x)的定義域為R， f( 1) 1，對任意x R，f (x) 4，則f(x) 4x 5的 解集為.三：解答題(本大題共 6小題，

5、滿分70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17. ( 10分)已知函數f(x) x2 bx 3，且不等式f(x) 0的解集為(，1 3,)(1)求實數b的值；(2)求不等式f(x)9 x2的解集；18. (12分)已知等差數列an前n項的和為Sn，且Sn 3 絕 c( c為常數，n N*)，2a14.(1) 求c的值及數列an的通項公式；(2) 設 bn (2) 3n ( n N * ),設數列bn前n項的和為Tn，求Tn.19. (12 分)在長方體 ABCD A,B1C1D1 中，AB 2 , BB1 BC 1, E 是面對角線 CD“4上一點，且CE CD15(1)求證：AE C

6、D1 ；(2)設異面直線 AR與BD1所成角的大小為，求cos的值.A20. (12分)近年來，中美貿易摩擦不斷特別是美國對我國華為的限制盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G,然而這并沒有讓華為卻步華為在2018年不僅凈利潤創下記錄，海外增長同樣強勁今年，我國華為某一企業為了進一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術生產某款新手機 通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產x (千部)手機，需另投入成本R(x) 萬元，且210x100x,0 x 40R(x)10000，由市場調研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內701x 94

7、50, x 40x生產的手機當年能全部銷售完.(1) 求出2020年的利潤 W(x)(萬元)關于年產量 x (千部)的函數關系式(利潤 =銷售額一成本)；(2) 2020年產量為多少(千部)時，企業所獲利潤最大？最大利潤是多少？21. (12分)已知橢圓C :2x2ab21(a b 0)經過點 P(1,二，離心率e2直線l的方程為x 2.(1)求a , b的值;(2)過橢圓左焦點 F的直線I交橢圓于 A, B兩點，過B作直線I的垂線與I交于點2R) , g(x) x 2x 2 .Q.求證：當直線l繞點F旋轉時，直線 AQ必經過x軸上一定點.22. (12 分)已知函數 f(x) ax ln x

8、 (a(1) 當a 1時，求曲線y f(x)在點x 1處的切線方程；1(2) 當a 時，求函數f (x)在區間1,e上的最大值和最小值；2(3) 若對任意的X1 1,2，均存在X2 (0,)，使得g(xjf(X2)，求a的取值范圍.:選擇題：DBDBD參 考答案】ABAAC CD12.因為B,A關于原點對稱，所以B也在橢圓上，設左焦點為F，根據橢圓的定義:AFAF2a，又因為BFAF ，所以AFBF2a，O是直角三角形ABF斜邊的中點，所以AB2c, AF2csin , BF2ccos ，所以 2csin cos 2a，所以c1a sin cos，由于二、填空題（本大題共13.y 3x.414

9、.39915. w17. （, 1）考查函數三：解答題（本大題共17（ 10 分）解：（1）1和3是方程f （x）2f(x) 9 x 即:2 sin4小題，每小題5分，共怙叩，所以a12 420分)F(x) f(x) (4x 5)單調性6小題，滿分70分解答應寫出文字說明,f （x）0的解集為（0的兩個根，（3分）x24x 3 9 x,13,)4 ( 5 分)化簡得：2x2 4x 60（ 6分）解得:3( 9 分)原不等式的解集為:1,3( 10 分)(n 2)an c2令 n 1 得 a1 S11 c a118.（ 12 分）解：由 Sn2c，a14 c證明過程或演算步驟）2( 2 分)令

10、n 2得 a1 a2 S22 a? 6 （3 分）2所以，等差數列an的公差d 2 （5分）an 2n 2 （7 分）（2） bn C.2）an 2n 1 n 2 電 2 （9 分）bn 1數列bn是首項為4，公比為2的等比數列（10分）Tn 4(2n 1) (12 分)19. （12分）解：（1）如圖建立空間直角坐標系，（1分）依題意得 A（1,0,0），B（1,2,0），B1（1,2,1），D1（0,0,1）C(0,2,0)( 3 分)設 E(0, y, z)，則 CD1(0, 2,1) CE (0, y 2,z)CE4CD15(0,y 2, z)(0,8 45,5AE ( 1,2,-)(

11、5 分)5 5AE CD1( 1,-,4) (0,5 5AE CD1 ( 8 分)(2) AB (0,2,1) ,BD(1, 2,1)( 9 分)COS I COS AB1, BD1AB1 BD1| | 1 | AB1 | | BD1 |.3010(12 分)20. (12 分)解(I)當 0 x 40 時，（2分）.W x 700x10x2100x25010x2600x 250 ；當x 40時，W x 700x701x10000x945025010000xx9200 ,(4分)(n)若 0 x當x 30時,10x240,600x10000W Xmax250,0 x 409200, x 401

12、0 x8750萬元10000xx.(6分.)2308750,92009200(8分)2/100009000 , . "(10 分)9000萬元."11 分)10000當且僅當x時，即 x 100 時，W x maxx2020年產量為100 (千部)時，企業所獲利潤最大，最大利潤是9000萬元.12分)J221.( 12和解：由e丐得(a)2 ,2c、2 a b2a(日a2 2b2 (2 分)1_2b2J2又P(1,)在橢圓C上,2解得:(5分)(1)左焦點F(1,0)，設直線的方程為:my1 ( 6 分)(2 m2)y22 my 1x my由x2x 2T y設 A(X1,

13、yj, B(x2,y2)則忌，y1y212 m2，Q(2,y2)(8 分)直線AQ : y y27(x 2)x-i 2在上述方程中令xy1y?2(X12)將x1 m%1代入一式得:y y2y y2y2(my1 °2(X1 2)2(X1 2)2m 2m2y”2m 力 y?2 m2 2 m2 °2(xi 2) 2(xi 2)3即直線AQ經過點P( 3,0) (10 分)23特別，當I與x軸重合時，顯然直線 AQ經過點P( -,0)( 11分)23綜上所述，直線 AQ過定點P( - ,0) 。( 12分)2122.( 12 分)(1)a 1 時，f(x) x In x， f (x

14、)1( 1 分)xf (1) 1，f (1) 2曲線yf (x)在點x 1處的切線方程為:y 12(x 1)，即 y 2x 1( 3 分)(2) a1 時，f(x) 丄 x In x f (x)2 2由 f (x)當 2 x e時，f (x)0 ；當 1 x 2時，f (x)0f (x)在1,2)上單調遞增；在(2,e上單調遞減。1 e又 f(2) In 2 1 又 f(1) f(e) I 021函數f (x)在區間1,e上的最大值是f (2) In 2 1 ；最小值是f(1)-(6 分)2(3)g(x) x2 2x 2 (x 1)2 1當x 1,2時，g(x)的值域是1,5 (7分)1f (x) ax In x 的定義域為(0,)， f (x) a -x當a 0時，f (x)0，f (x)在定義域為(0,)上單調遞增，且值域是 R所以，對任意的 1,2，