1、考點(diǎn)五 立體幾何選擇題： 1、棱長(zhǎng)為2的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是（ ）A. B.4 C. D.32、如圖，已知平面=，.是直線上的兩點(diǎn)，是平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且，.是平面上的一動(dòng)點(diǎn)，且有，則四棱錐體積的最大值是（ ） （B） （C） （D）3、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則在該幾何體中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度是（ ）A B C D4、從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA,PB,PC兩兩成60°角,且分別與球O相切于A,B,C三點(diǎn),若,則球的體積為（ ）A.B. C. D.5、已知正四面體ABCD，動(dòng)點(diǎn)P在ABC內(nèi)，且點(diǎn)

2、P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為A橢圓的一部分B雙曲線的一部分C拋物線的一部分D一條線段6、已知正方體，記過點(diǎn)與三條直線所成角都相等的直線條數(shù)為推薦精選, 過點(diǎn)與三個(gè)平面所成角都相等的直線的條數(shù)為，則下面結(jié)論正確的是A. B. C. D. 7、將邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折起，則三棱錐的外接球表面積為A. B. C. D. 8、已知三棱錐中，A、B、C三點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上， 若，三棱錐的體積為，則球O的表面積為（ ）A. B. C. D. 9、已知三棱錐中，平面平面，,則三棱錐的外接球的大圓面積為（  ） A B C D10、如圖，網(wǎng)格紙上小正

3、方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為A48 B32 C16 D二、填空題：11、若三棱錐P-ABC的最長(zhǎng)的棱，且各面均為直角三角形，則此三棱錐的外接球的體積是 12、如圖，在三棱錐D-ABC中，已知AB=2，設(shè)AD=a，BC=b，CD=c，則的最小值為 推薦精選13、已知P,A,B,C是球O球面上的四點(diǎn)，是正三角形，三棱錐的體積為，且,則球O的表面積為_14、已知平面截一球面得圓,過圓心且與成二面角的平面截該球面得圓.若該球面的半徑為5,圓的面積為,則圓N的面積為_.15、在正三棱錐SABC中，AB，M是SC的中點(diǎn)，AMSB，則正三棱錐SABC外接球的球心到平面AB

4、C的距離為_16、一個(gè)空心球玩具里面設(shè)計(jì)一個(gè)棱長(zhǎng)為4的內(nèi)接正四面體，過正四面體上某一個(gè)頂點(diǎn)所在的三條棱的中點(diǎn)作球的截面，則該截面圓的面積是 參考答案BADCA DCBAD 11、 12、2 13、16 14、 15、 16、163如圖，直線l平面，垂足為O，已知在直角三角形ABC中， BC1，AC2，AB該直角三角形在空間做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng)：（1），（2）則B、O兩點(diǎn)間的最大距離為推薦精選           6、已知底面為正方形的四棱錐，各側(cè)棱長(zhǎng)都為，底面面積為16，

5、以為球心，2為半徑作一個(gè)球，則這個(gè)球與四棱錐相交部分的體積是（ ）A B C. D 答案C1、a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；直線AB與a所成角的最小值為45°；直線AB與a所成角的最小值為60°.其中正確的是_.（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）【答案】【解析】試題分析：由題意，是以AC為軸,BC為底面半徑的圓錐的母線，由，又AC圓錐底面，在底面

6、內(nèi)可以過點(diǎn)B，作，交底面圓于點(diǎn)D，如圖所示，連結(jié)DE，則DEBD，連結(jié)AD，等腰ABD中， ,當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，故，又在中，過點(diǎn)B作BFDE，交圓C于點(diǎn)F，連結(jié)AF，由圓的對(duì)稱性可知 ,為等邊三角形，即AB與b成60°角，正確，錯(cuò)誤.由最小角定理可知正確；推薦精選很明顯，可以滿足平面ABC直線a，直線與所成的最大角為90°，錯(cuò)誤.正確的說法為.1如圖，在長(zhǎng)方體中， ，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)(包含線段端點(diǎn))，則下列結(jié)論正確的_當(dāng)時(shí)， 平面；當(dāng)時(shí)， 平面；的最大值為；的最小值為.2如圖所示，在四邊形中，,將四邊形沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論正確的是

7、（1）；（2）；（3）與平面所成的角為；（4）四面體的體積為3如圖所示，在確定的四面體中，截面平行于對(duì)棱和.推薦精選(1)若，則截面與側(cè)面垂直；(2)當(dāng)截面四邊形面積取得最大值時(shí)，為中點(diǎn)；(3)截面四邊形的周長(zhǎng)有最小值；(4)若，則在四面體內(nèi)存在一點(diǎn)到四面體六條棱的中點(diǎn)的距離相等.上述說法正確的是 4如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說法：水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形的面積不改變；棱始終與水面平行；當(dāng)時(shí)，是定值其中正確說法是 5如圖所示，直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為底

8、面A1C1（除C1外）上一點(diǎn)，已知F在底面AC上的射影為H，若再增加一個(gè)條件，就能得到CHAD，現(xiàn)給出以下條件：EFB1C1；F在B1D1上；EF平面AB1C1D；直線FH和FE在平面AB1C1D的射影為同一條直線其中一定能成為增加條件的是_（把你認(rèn)為正確的都填上）推薦精選6如圖所示，在正方體中， 、分別是棱、的中點(diǎn)， 的頂點(diǎn)在棱與棱上運(yùn)動(dòng).有以下四個(gè)命題：平面；平面平面；在底面上的射影圖形的面積為定值；在側(cè)面上的射影圖形是三角形其中正確命題的序號(hào)是_7點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是_(寫出所有真命題的編號(hào))以正

9、方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形；過點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形；點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有APDE；點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐AD1QC的體積是定值；點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是一條線段推薦精選8正方體的棱長(zhǎng)為， 為的中點(diǎn)， 為線段的動(dòng)點(diǎn)，過的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的序號(hào)是_.當(dāng)時(shí)， 的面積為； 當(dāng)時(shí)， 為六邊形；當(dāng)時(shí)， 與的交點(diǎn)滿足； 當(dāng)時(shí)， 為等腰梯形；當(dāng)時(shí)， 為四邊形.9在正方體中（如圖），已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：d三棱錐的體積不變；直線與平面所成的角的大小不變；二面

10、角的大小不變；是平面上到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是直線其中真命題的編號(hào)是_（寫出所有真命題的編號(hào)）10已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB=4，寬AD=3，將其沿對(duì)角線BD折起，得到四面體A-BCD，如圖所示，給出下列結(jié)論：四面體A-BCD體積的最大值為725；四面體A-BCD外接球的表面積恒為定值；若E、F分別為棱AC、BD的中點(diǎn)，則恒有EFAC且EFBD； 當(dāng)二面角A-BD-C為直二面角時(shí)，直線AB、CD所成角的余弦值為1625；當(dāng)二面角A-BD-C的大小為60°時(shí)，棱AC的長(zhǎng)為145推薦精選其中正確的結(jié)論有_(請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))11如圖，在正方體中，棱長(zhǎng)為1 ，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)

11、(包含線段端點(diǎn))，則下列結(jié)論正確的_ 當(dāng)時(shí)， 平面； 當(dāng)時(shí)， 平面； 的最大值為； 的最小值為.12如圖，矩形中， ， 為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)成.若為線段的中點(diǎn)，則在翻折過程中：是定值；點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)；存在某個(gè)位置，使；存在某個(gè)位置，使平面.其中正確的命題是_.答案1【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則推薦精選,設(shè),.對(duì)于，當(dāng)，即，解得， ，設(shè)平面的法向量為，則由，解得，由于，所以平面成立.對(duì)于，當(dāng)時(shí)，即，解得，由可知平面成立.對(duì)于，設(shè)，即，解得，由，其分子化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)， ，故的最大值可以為鈍角，錯(cuò)誤.對(duì)于，根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)， ,，在對(duì)稱軸，即時(shí)取得最小值為，故錯(cuò)誤.點(diǎn)睛：本題主要考

12、查空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系，考查利用向量法證明線面平面，線面垂直的方法，考查利用向量法求角度的最大值和線段長(zhǎng)的最小值的方法.由于題目所給幾何體是長(zhǎng)方體，要驗(yàn)證線面關(guān)系，用向量法最快，建立空間直角坐標(biāo)系后，利用直線的方向向量和平面的法向量垂直，證明線面平行，利用直線的方向向量和平面內(nèi)兩個(gè)相交的向量垂直證明線面垂直.推薦精選2（2）（4）【解析】試題分析：平面平面 平面，與平面所成的角為，四面體的體積為， ，綜上（2）（4）成立考點(diǎn)：1線線垂直;2線面角;3棱錐的體積3【解析】試題分析：由直線與平面平行的性質(zhì)定理可知，是平行四邊形.中若，截面是矩形，即，如果截面與側(cè)面垂直，那么平面，須平面，（1）不正

13、確；（2）不妨假設(shè)，所成角為，則平行四邊形中或，令，由，所以，而，是確定的，所以當(dāng)，即是的中點(diǎn)時(shí)，亦即為中點(diǎn)時(shí)，截面四邊形面積取得最大值，（2）正確；（3）由兩式兩邊分別相加得，所以,的周長(zhǎng)為，而，故的周長(zhǎng)不存在最小值，（3）不正確；（4）若，設(shè)分別為所在棱的中點(diǎn)，則是矩形，連接記它們的交點(diǎn)為，則到距離相等，均為；分別取的中點(diǎn)，連，推薦精選由已知是矩形，其對(duì)角線的交點(diǎn)即的中點(diǎn)，且到的距離均為，故在四面體內(nèi)存在一點(diǎn)到四面體六條棱的中點(diǎn)的距離相等， (4)正確.答案為.考點(diǎn)：1.四面體的幾何特征；2.平行關(guān)系；3.垂直關(guān)系.4 【解析】試題分析：將該四棱柱繞旋轉(zhuǎn)，水的部分的面與面始終平行且全等，其

14、余面為四邊形，且相鄰棱平行，所以始終呈棱柱狀；在旋轉(zhuǎn)過程中水面四邊形的面積改變；在旋轉(zhuǎn)過程中，,所以棱始終與水面平行；在旋轉(zhuǎn)過程中，水的體積保持不變，且四棱柱的高不變，則直角梯形D面積不變，即為定值，所以當(dāng)時(shí)，是定值；故選考點(diǎn)：四棱柱的性質(zhì)5【解析】對(duì)于，因?yàn)锳D/B1C1,EFB1C1,ADEF，又ADFH，F(xiàn)HEF=F所以AD平面FHCE，所以ADCH，正確；對(duì)于，F(xiàn)在B1D1上，當(dāng)F在B1時(shí)，CH就是CB，顯然CB不垂直，錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)镋F平面AB1C1D，所以EFAD，同上，易得：ADCH，正確；對(duì)于，因?yàn)橹本€FH和FE在平面AB1C1D的射影為同一條直線，即平面FHCE平面AB1C

15、1D又平面FHCE平面ABCD，且平面ABCD平面AB1C1D=AD，所以AD平面FHCEADCH，正確.故答案為：推薦精選6【解析】錯(cuò)， ，顯然當(dāng)M落在， 不垂直，所以平面不恒成立。對(duì)，因?yàn)?，且，所以平面。對(duì)，因?yàn)榈纳溆笆荕B為定值，點(diǎn)M的射影一定在線段CD上，所構(gòu)造的射影三角形均同底等高，所以面積為定值。錯(cuò)，當(dāng)M點(diǎn)落在點(diǎn)時(shí)， 在側(cè)面上的射影圖形是條線段。綜上所述，填。7【解析】畫出圖形，如圖（1）所示，四個(gè)面都是直角三角形，所以（1）不正確；（2）連接DFGD1，得到過點(diǎn)F,D1,G的截面DFGD1，此截面為矩形，所以（2）不正確；（3）點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APDE，如圖（2），則D

16、E平面FAP，即可得結(jié)論，所以是正確的.（4）當(dāng)Q點(diǎn)在BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A-D1QC的體積不變，如圖（2）中三角形AD1Q面積不變，且C到平面AD1Q距離不變，所以體積為定值，所以是正確的；（5）點(diǎn)M是正方體A1B1C1D1內(nèi)到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是一條線段，線段A1D1滿足題意，故答案為.8【解析】如圖，當(dāng)時(shí)，即Q為CC1中點(diǎn)，此時(shí)可得PQAD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，故正確；由上圖當(dāng)點(diǎn)Q向C移動(dòng)時(shí)，滿足，只需在DD1上取點(diǎn)M滿足AMPQ，即可得截面為四邊形APQM，故正確；推薦精選當(dāng)CQ=時(shí)，如圖，延長(zhǎng)DD1至N，使D1N=，連接AN交A1D1

17、于S，連接NQ交C1D1于R，連接SR，可證ANPQ，由NRD1QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故正確；由可知當(dāng)時(shí)，只需點(diǎn)Q上移即可，此時(shí)的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯(cuò)誤；當(dāng)CQ=1時(shí)，Q與C1重合，取A1D1的中點(diǎn)F，連接AF，可證PC1AF，且PC1=AF，可知截面為APC1F為菱形，故其面積為，故正確故答案為：9 （多選或錯(cuò)選或不選不給分，少選均給一半，）【解析】為定值；因?yàn)椋?，因此P到距離不變，但長(zhǎng)度變化，因此直線與平面所成的角的大小變化；二面角的大小就是平面 與平面所組成二面角的大小,因此不變; 到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn)在

18、平面上，所以點(diǎn)的軌跡是平面與平面的交線.綜上真命題的編號(hào)是10【解析】對(duì)于四面體ABCD體積最大為兩個(gè)面互相垂直，四面體A-BCD體積的最大值為13×12×3×4×125=245，推薦精選故不正確；三棱錐A-BCD外接球的半徑為52，所以三棱錐A-BCD外接球的表面積為4×254=25，正確；若E,F為分別棱AC,BD的中點(diǎn)，連接AF,CF，則AF=CF，根據(jù)等腰三角形三線合一得到EFAC，連接DE,BE，容易判斷ACDACB，得到DE=BE，所以EFBD，所以正確；二面角A-BD-C為直二面角時(shí)，以C為原點(diǎn)CB,CD所在直線分別為x,y軸，則由向量的數(shù)量積可以得到直線AB,CD所成角的余弦值為1625，所以正確；當(dāng)二面角A-BD-C的大小為60時(shí)，棱AC的長(zhǎng)為145，在直角三角形ABD中，AB=4,AD=3,BD=5，作AEBD,CFBD，則AE=CF=125,DE=BF=95，同理直角三角形ABC中，則EF=BD-DE-BF=75，在平面ABD內(nèi)，過F作FHAE，且FH=AE，連接AH，易得四邊形AEFH為矩形，則AH=EF=75,AHEF,FHDB，又CFDB，即有CFH為二面角C-BD-A的平面角，且為60，即CH=CF=125，由BD平面CFH