1、考點五 立體幾何選擇題： 1、棱長為2的正方體被一平面截成兩個幾何體，其中一個幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是（ ）A. B.4 C. D.32、如圖，已知平面=，.是直線上的兩點，是平面內的兩點，且，.是平面上的一動點，且有，則四棱錐體積的最大值是（ ） （B） （C） （D）3、如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則在該幾何體中，最長的棱的長度是（ ）A B C D4、從點P出發的三條射線PA,PB,PC兩兩成60°角,且分別與球O相切于A,B,C三點,若,則球的體積為（ ）A.B. C. D.5、已知正四面體ABCD，動點P在ABC內，且點

2、P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為A橢圓的一部分B雙曲線的一部分C拋物線的一部分D一條線段6、已知正方體，記過點與三條直線所成角都相等的直線條數為推薦精選, 過點與三個平面所成角都相等的直線的條數為，則下面結論正確的是A. B. C. D. 7、將邊長為2的正方形沿對角線折起，則三棱錐的外接球表面積為A. B. C. D. 8、已知三棱錐中，A、B、C三點在以O為球心的球面上， 若，三棱錐的體積為，則球O的表面積為（ ）A. B. C. D. 9、已知三棱錐中，平面平面，,則三棱錐的外接球的大圓面積為（  ） A B C D10、如圖，網格紙上小正

3、方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為A48 B32 C16 D二、填空題：11、若三棱錐P-ABC的最長的棱，且各面均為直角三角形，則此三棱錐的外接球的體積是 12、如圖，在三棱錐D-ABC中，已知AB=2，設AD=a，BC=b，CD=c，則的最小值為 推薦精選13、已知P,A,B,C是球O球面上的四點，是正三角形，三棱錐的體積為，且,則球O的表面積為_14、已知平面截一球面得圓,過圓心且與成二面角的平面截該球面得圓.若該球面的半徑為5,圓的面積為,則圓N的面積為_.15、在正三棱錐SABC中，AB，M是SC的中點，AMSB，則正三棱錐SABC外接球的球心到平面AB

4、C的距離為_16、一個空心球玩具里面設計一個棱長為4的內接正四面體，過正四面體上某一個頂點所在的三條棱的中點作球的截面，則該截面圓的面積是 參考答案BADCA DCBAD 11、 12、2 13、16 14、 15、 16、163如圖，直線l平面，垂足為O，已知在直角三角形ABC中， BC1，AC2，AB該直角三角形在空間做符合以下條件的自由運動：（1），（2）則B、O兩點間的最大距離為推薦精選           6、已知底面為正方形的四棱錐，各側棱長都為，底面面積為16，

5、以為球心，2為半徑作一個球，則這個球與四棱錐相交部分的體積是（ ）A B C. D 答案C1、a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉軸旋轉，有下列結論：當直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；當直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；直線AB與a所成角的最小值為45°；直線AB與a所成角的最小值為60°.其中正確的是_.（填寫所有正確結論的編號）【答案】【解析】試題分析：由題意，是以AC為軸,BC為底面半徑的圓錐的母線，由，又AC圓錐底面，在底面

6、內可以過點B，作，交底面圓于點D，如圖所示，連結DE，則DEBD，連結AD，等腰ABD中， ,當直線AB與a成60°角時，故，又在中，過點B作BFDE，交圓C于點F，連結AF，由圓的對稱性可知 ,為等邊三角形，即AB與b成60°角，正確，錯誤.由最小角定理可知正確；推薦精選很明顯，可以滿足平面ABC直線a，直線與所成的最大角為90°，錯誤.正確的說法為.1如圖，在長方體中， ，點為線段上的動點(包含線段端點)，則下列結論正確的_當時， 平面；當時， 平面；的最大值為；的最小值為.2如圖所示，在四邊形中，,將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結論正確的是

7、（1）；（2）；（3）與平面所成的角為；（4）四面體的體積為3如圖所示，在確定的四面體中，截面平行于對棱和.推薦精選(1)若，則截面與側面垂直；(2)當截面四邊形面積取得最大值時，為中點；(3)截面四邊形的周長有最小值；(4)若，則在四面體內存在一點到四面體六條棱的中點的距離相等.上述說法正確的是 4如圖，在透明塑料制成的長方體容器內灌進一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形的面積不改變；棱始終與水面平行；當時，是定值其中正確說法是 5如圖所示，直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1上任意一點，F為底

8、面A1C1（除C1外）上一點，已知F在底面AC上的射影為H，若再增加一個條件，就能得到CHAD，現給出以下條件：EFB1C1；F在B1D1上；EF平面AB1C1D；直線FH和FE在平面AB1C1D的射影為同一條直線其中一定能成為增加條件的是_（把你認為正確的都填上）推薦精選6如圖所示，在正方體中， 、分別是棱、的中點， 的頂點在棱與棱上運動.有以下四個命題：平面；平面平面；在底面上的射影圖形的面積為定值；在側面上的射影圖形是三角形其中正確命題的序號是_7點E、F、G分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點，如圖所示，則下列命題中的真命題是_(寫出所有真命題的編號)以正

9、方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；過點F、D1、G的截面是正方形；點P在直線FG上運動時，總有APDE；點Q在直線BC1上運動時，三棱錐AD1QC的體積是定值；點M是正方體的平面A1B1C1D1內的到點D和C1距離相等的點，則點M的軌跡是一條線段推薦精選8正方體的棱長為， 為的中點， 為線段的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的序號是_.當時， 的面積為； 當時， 為六邊形；當時， 與的交點滿足； 當時， 為等腰梯形；當時， 為四邊形.9在正方體中（如圖），已知點在直線上運動，則下列四個命題：d三棱錐的體積不變；直線與平面所成的角的大小不變；二面

10、角的大小不變；是平面上到點和距離相等的點，則點的軌跡是直線其中真命題的編號是_（寫出所有真命題的編號）10已知矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，將其沿對角線BD折起，得到四面體A-BCD，如圖所示，給出下列結論：四面體A-BCD體積的最大值為725；四面體A-BCD外接球的表面積恒為定值；若E、F分別為棱AC、BD的中點，則恒有EFAC且EFBD； 當二面角A-BD-C為直二面角時，直線AB、CD所成角的余弦值為1625；當二面角A-BD-C的大小為60°時，棱AC的長為145推薦精選其中正確的結論有_(請寫出所有正確結論的序號)11如圖，在正方體中，棱長為1 ，點為線段上的動點

11、(包含線段端點)，則下列結論正確的_ 當時， 平面； 當時， 平面； 的最大值為； 的最小值為.12如圖，矩形中， ， 為邊的中點，將沿直線翻轉成.若為線段的中點，則在翻折過程中：是定值；點在某個球面上運動；存在某個位置，使；存在某個位置，使平面.其中正確的命題是_.答案1【解析】以為坐標原點建立空間直角坐標系，則推薦精選,設,.對于，當，即，解得， ，設平面的法向量為，則由，解得，由于，所以平面成立.對于，當時，即，解得，由可知平面成立.對于，設，即，解得，由，其分子化簡得，當時， ，故的最大值可以為鈍角，錯誤.對于，根據計算的數據， ,，在對稱軸，即時取得最小值為，故錯誤.點睛：本題主要考

12、查空間點線面的位置關系，考查利用向量法證明線面平面，線面垂直的方法，考查利用向量法求角度的最大值和線段長的最小值的方法.由于題目所給幾何體是長方體，要驗證線面關系，用向量法最快，建立空間直角坐標系后，利用直線的方向向量和平面的法向量垂直，證明線面平行，利用直線的方向向量和平面內兩個相交的向量垂直證明線面垂直.推薦精選2（2）（4）【解析】試題分析：平面平面 平面，與平面所成的角為，四面體的體積為， ，綜上（2）（4）成立考點：1線線垂直;2線面角;3棱錐的體積3【解析】試題分析：由直線與平面平行的性質定理可知，是平行四邊形.中若，截面是矩形，即，如果截面與側面垂直，那么平面，須平面，（1）不正

13、確；（2）不妨假設，所成角為，則平行四邊形中或，令，由，所以，而，是確定的，所以當，即是的中點時，亦即為中點時，截面四邊形面積取得最大值，（2）正確；（3）由兩式兩邊分別相加得，所以,的周長為，而，故的周長不存在最小值，（3）不正確；（4）若，設分別為所在棱的中點，則是矩形，連接記它們的交點為，則到距離相等，均為；分別取的中點，連，推薦精選由已知是矩形，其對角線的交點即的中點，且到的距離均為，故在四面體內存在一點到四面體六條棱的中點的距離相等， (4)正確.答案為.考點：1.四面體的幾何特征；2.平行關系；3.垂直關系.4 【解析】試題分析：將該四棱柱繞旋轉，水的部分的面與面始終平行且全等，其

14、余面為四邊形，且相鄰棱平行，所以始終呈棱柱狀；在旋轉過程中水面四邊形的面積改變；在旋轉過程中，,所以棱始終與水面平行；在旋轉過程中，水的體積保持不變，且四棱柱的高不變，則直角梯形D面積不變，即為定值，所以當時，是定值；故選考點：四棱柱的性質5【解析】對于，因為AD/B1C1,EFB1C1,ADEF，又ADFH，FHEF=F所以AD平面FHCE，所以ADCH，正確；對于，F在B1D1上，當F在B1時，CH就是CB，顯然CB不垂直，錯誤；對于，因為EF平面AB1C1D，所以EFAD，同上，易得：ADCH，正確；對于，因為直線FH和FE在平面AB1C1D的射影為同一條直線，即平面FHCE平面AB1C

15、1D又平面FHCE平面ABCD，且平面ABCD平面AB1C1D=AD，所以AD平面FHCEADCH，正確.故答案為：推薦精選6【解析】錯， ，顯然當M落在， 不垂直，所以平面不恒成立。對，因為 ，且，所以平面。對，因為的射影是MB為定值，點M的射影一定在線段CD上，所構造的射影三角形均同底等高，所以面積為定值。錯，當M點落在點時， 在側面上的射影圖形是條線段。綜上所述，填。7【解析】畫出圖形，如圖（1）所示，四個面都是直角三角形，所以（1）不正確；（2）連接DFGD1，得到過點F,D1,G的截面DFGD1，此截面為矩形，所以（2）不正確；（3）點P在直線FG上運動時，APDE，如圖（2），則D

16、E平面FAP，即可得結論，所以是正確的.（4）當Q點在BC1上運動時，三棱錐A-D1QC的體積不變，如圖（2）中三角形AD1Q面積不變，且C到平面AD1Q距離不變，所以體積為定值，所以是正確的；（5）點M是正方體A1B1C1D1內到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是一條線段，線段A1D1滿足題意，故答案為.8【解析】如圖，當時，即Q為CC1中點，此時可得PQAD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，故正確；由上圖當點Q向C移動時，滿足，只需在DD1上取點M滿足AMPQ，即可得截面為四邊形APQM，故正確；推薦精選當CQ=時，如圖，延長DD1至N，使D1N=，連接AN交A1D1

17、于S，連接NQ交C1D1于R，連接SR，可證ANPQ，由NRD1QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故正確；由可知當時，只需點Q上移即可，此時的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯誤；當CQ=1時，Q與C1重合，取A1D1的中點F，連接AF，可證PC1AF，且PC1=AF，可知截面為APC1F為菱形，故其面積為，故正確故答案為：9 （多選或錯選或不選不給分，少選均給一半，）【解析】為定值；因為，所以 ，因此P到距離不變，但長度變化，因此直線與平面所成的角的大小變化；二面角的大小就是平面 與平面所組成二面角的大小,因此不變; 到點和距離相等的點在

18、平面上，所以點的軌跡是平面與平面的交線.綜上真命題的編號是10【解析】對于四面體ABCD體積最大為兩個面互相垂直，四面體A-BCD體積的最大值為13×12×3×4×125=245，推薦精選故不正確；三棱錐A-BCD外接球的半徑為52，所以三棱錐A-BCD外接球的表面積為4×254=25，正確；若E,F為分別棱AC,BD的中點，連接AF,CF，則AF=CF，根據等腰三角形三線合一得到EFAC，連接DE,BE，容易判斷ACDACB，得到DE=BE，所以EFBD，所以正確；二面角A-BD-C為直二面角時，以C為原點CB,CD所在直線分別為x,y軸，則由向量的數量積可以得到直線AB,CD所成角的余弦值為1625，所以正確；當二面角A-BD-C的大小為60時，棱AC的長為145，在直角三角形ABD中，AB=4,AD=3,BD=5，作AEBD,CFBD，則AE=CF=125,DE=BF=95，同理直角三角形ABC中，則EF=BD-DE-BF=75，在平面ABD內，過F作FHAE，且FH=AE，連接AH，易得四邊形AEFH為矩形，則AH=EF=75,AHEF,FHDB，又CFDB，即有CFH為二面角C-BD-A的平面角，且為60，即CH=CF=125，由BD平面CFH