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1、考點(diǎn)五 立體幾何選擇題: 1、棱長(zhǎng)為2的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體,其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,那么該幾何體的體積是( )A. B.4 C. D.32、如圖,已知平面=,.是直線上的兩點(diǎn),是平面內(nèi)的兩點(diǎn),且,.是平面上的一動(dòng)點(diǎn),且有,則四棱錐體積的最大值是( ) (B) (C) (D)3、如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則在該幾何體中,最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度是( )A B C D4、從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA,PB,PC兩兩成60°角,且分別與球O相切于A,B,C三點(diǎn),若,則球的體積為( )A.B. C. D.5、已知正四面體ABCD,動(dòng)點(diǎn)P在ABC內(nèi),且點(diǎn)

2、P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為A橢圓的一部分B雙曲線的一部分C拋物線的一部分D一條線段6、已知正方體,記過點(diǎn)與三條直線所成角都相等的直線條數(shù)為推薦精選, 過點(diǎn)與三個(gè)平面所成角都相等的直線的條數(shù)為,則下面結(jié)論正確的是A. B. C. D. 7、將邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折起,則三棱錐的外接球表面積為A. B. C. D. 8、已知三棱錐中,A、B、C三點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上, 若,三棱錐的體積為,則球O的表面積為( )A. B. C. D. 9、已知三棱錐中,平面平面,,則三棱錐的外接球的大圓面積為(  ) A B C D10、如圖,網(wǎng)格紙上小正

3、方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的體積為A48 B32 C16 D二、填空題:11、若三棱錐P-ABC的最長(zhǎng)的棱,且各面均為直角三角形,則此三棱錐的外接球的體積是 12、如圖,在三棱錐D-ABC中,已知AB=2,設(shè)AD=a,BC=b,CD=c,則的最小值為 推薦精選13、已知P,A,B,C是球O球面上的四點(diǎn),是正三角形,三棱錐的體積為,且,則球O的表面積為_14、已知平面截一球面得圓,過圓心且與成二面角的平面截該球面得圓.若該球面的半徑為5,圓的面積為,則圓N的面積為_.15、在正三棱錐SABC中,AB,M是SC的中點(diǎn),AMSB,則正三棱錐SABC外接球的球心到平面AB

4、C的距離為_16、一個(gè)空心球玩具里面設(shè)計(jì)一個(gè)棱長(zhǎng)為4的內(nèi)接正四面體,過正四面體上某一個(gè)頂點(diǎn)所在的三條棱的中點(diǎn)作球的截面,則該截面圓的面積是 參考答案BADCA DCBAD 11、 12、2 13、16 14、 15、 16、163如圖,直線l平面,垂足為O,已知在直角三角形ABC中, BC1,AC2,AB該直角三角形在空間做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng):(1),(2)則B、O兩點(diǎn)間的最大距離為推薦精選           6、已知底面為正方形的四棱錐,各側(cè)棱長(zhǎng)都為,底面面積為16,

5、以為球心,2為半徑作一個(gè)球,則這個(gè)球與四棱錐相交部分的體積是( )A B C. D 答案C1、a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成30°角;當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成60°角;直線AB與a所成角的最小值為45°;直線AB與a所成角的最小值為60°.其中正確的是_.(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào))【答案】【解析】試題分析:由題意,是以AC為軸,BC為底面半徑的圓錐的母線,由,又AC圓錐底面,在底面

6、內(nèi)可以過點(diǎn)B,作,交底面圓于點(diǎn)D,如圖所示,連結(jié)DE,則DEBD,連結(jié)AD,等腰ABD中, ,當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),故,又在中,過點(diǎn)B作BFDE,交圓C于點(diǎn)F,連結(jié)AF,由圓的對(duì)稱性可知 ,為等邊三角形,即AB與b成60°角,正確,錯(cuò)誤.由最小角定理可知正確;推薦精選很明顯,可以滿足平面ABC直線a,直線與所成的最大角為90°,錯(cuò)誤.正確的說法為.1如圖,在長(zhǎng)方體中, ,點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)(包含線段端點(diǎn)),則下列結(jié)論正確的_當(dāng)時(shí), 平面;當(dāng)時(shí), 平面;的最大值為;的最小值為.2如圖所示,在四邊形中,,將四邊形沿對(duì)角線折成四面體,使平面平面,則下列結(jié)論正確的是

7、(1);(2);(3)與平面所成的角為;(4)四面體的體積為3如圖所示,在確定的四面體中,截面平行于對(duì)棱和.推薦精選(1)若,則截面與側(cè)面垂直;(2)當(dāng)截面四邊形面積取得最大值時(shí),為中點(diǎn);(3)截面四邊形的周長(zhǎng)有最小值;(4)若,則在四面體內(nèi)存在一點(diǎn)到四面體六條棱的中點(diǎn)的距離相等.上述說法正確的是 4如圖,在透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水,將容器底面一邊固定于地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下列四個(gè)說法:水的部分始終呈棱柱狀;水面四邊形的面積不改變;棱始終與水面平行;當(dāng)時(shí),是定值其中正確說法是 5如圖所示,直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1上任意一點(diǎn),F(xiàn)為底

8、面A1C1(除C1外)上一點(diǎn),已知F在底面AC上的射影為H,若再增加一個(gè)條件,就能得到CHAD,現(xiàn)給出以下條件:EFB1C1;F在B1D1上;EF平面AB1C1D;直線FH和FE在平面AB1C1D的射影為同一條直線其中一定能成為增加條件的是_(把你認(rèn)為正確的都填上)推薦精選6如圖所示,在正方體中, 、分別是棱、的中點(diǎn), 的頂點(diǎn)在棱與棱上運(yùn)動(dòng).有以下四個(gè)命題:平面;平面平面;在底面上的射影圖形的面積為定值;在側(cè)面上的射影圖形是三角形其中正確命題的序號(hào)是_7點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn),如圖所示,則下列命題中的真命題是_(寫出所有真命題的編號(hào))以正

9、方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形;過點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形;點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí),總有APDE;點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐AD1QC的體積是定值;點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn),則點(diǎn)M的軌跡是一條線段推薦精選8正方體的棱長(zhǎng)為, 為的中點(diǎn), 為線段的動(dòng)點(diǎn),過的平面截該正方體所得的截面記為,則下列命題正確的序號(hào)是_.當(dāng)時(shí), 的面積為; 當(dāng)時(shí), 為六邊形;當(dāng)時(shí), 與的交點(diǎn)滿足; 當(dāng)時(shí), 為等腰梯形;當(dāng)時(shí), 為四邊形.9在正方體中(如圖),已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),則下列四個(gè)命題:d三棱錐的體積不變;直線與平面所成的角的大小不變;二面

10、角的大小不變;是平面上到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡是直線其中真命題的編號(hào)是_(寫出所有真命題的編號(hào))10已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB=4,寬AD=3,將其沿對(duì)角線BD折起,得到四面體A-BCD,如圖所示,給出下列結(jié)論:四面體A-BCD體積的最大值為725;四面體A-BCD外接球的表面積恒為定值;若E、F分別為棱AC、BD的中點(diǎn),則恒有EFAC且EFBD; 當(dāng)二面角A-BD-C為直二面角時(shí),直線AB、CD所成角的余弦值為1625;當(dāng)二面角A-BD-C的大小為60°時(shí),棱AC的長(zhǎng)為145推薦精選其中正確的結(jié)論有_(請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))11如圖,在正方體中,棱長(zhǎng)為1 ,點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)

11、(包含線段端點(diǎn)),則下列結(jié)論正確的_ 當(dāng)時(shí), 平面; 當(dāng)時(shí), 平面; 的最大值為; 的最小值為.12如圖,矩形中, , 為邊的中點(diǎn),將沿直線翻轉(zhuǎn)成.若為線段的中點(diǎn),則在翻折過程中:是定值;點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng);存在某個(gè)位置,使;存在某個(gè)位置,使平面.其中正確的命題是_.答案1【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則推薦精選,設(shè),.對(duì)于,當(dāng),即,解得, ,設(shè)平面的法向量為,則由,解得,由于,所以平面成立.對(duì)于,當(dāng)時(shí),即,解得,由可知平面成立.對(duì)于,設(shè),即,解得,由,其分子化簡(jiǎn)得,當(dāng)時(shí), ,故的最大值可以為鈍角,錯(cuò)誤.對(duì)于,根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù), ,,在對(duì)稱軸,即時(shí)取得最小值為,故錯(cuò)誤.點(diǎn)睛:本題主要考

12、查空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系,考查利用向量法證明線面平面,線面垂直的方法,考查利用向量法求角度的最大值和線段長(zhǎng)的最小值的方法.由于題目所給幾何體是長(zhǎng)方體,要驗(yàn)證線面關(guān)系,用向量法最快,建立空間直角坐標(biāo)系后,利用直線的方向向量和平面的法向量垂直,證明線面平行,利用直線的方向向量和平面內(nèi)兩個(gè)相交的向量垂直證明線面垂直.推薦精選2(2)(4)【解析】試題分析:平面平面 平面,與平面所成的角為,四面體的體積為, ,綜上(2)(4)成立考點(diǎn):1線線垂直;2線面角;3棱錐的體積3【解析】試題分析:由直線與平面平行的性質(zhì)定理可知,是平行四邊形.中若,截面是矩形,即,如果截面與側(cè)面垂直,那么平面,須平面,(1)不正

13、確;(2)不妨假設(shè),所成角為,則平行四邊形中或,令,由,所以,而,是確定的,所以當(dāng),即是的中點(diǎn)時(shí),亦即為中點(diǎn)時(shí),截面四邊形面積取得最大值,(2)正確;(3)由兩式兩邊分別相加得,所以,的周長(zhǎng)為,而,故的周長(zhǎng)不存在最小值,(3)不正確;(4)若,設(shè)分別為所在棱的中點(diǎn),則是矩形,連接記它們的交點(diǎn)為,則到距離相等,均為;分別取的中點(diǎn),連,推薦精選由已知是矩形,其對(duì)角線的交點(diǎn)即的中點(diǎn),且到的距離均為,故在四面體內(nèi)存在一點(diǎn)到四面體六條棱的中點(diǎn)的距離相等, (4)正確.答案為.考點(diǎn):1.四面體的幾何特征;2.平行關(guān)系;3.垂直關(guān)系.4 【解析】試題分析:將該四棱柱繞旋轉(zhuǎn),水的部分的面與面始終平行且全等,其

14、余面為四邊形,且相鄰棱平行,所以始終呈棱柱狀;在旋轉(zhuǎn)過程中水面四邊形的面積改變;在旋轉(zhuǎn)過程中,,所以棱始終與水面平行;在旋轉(zhuǎn)過程中,水的體積保持不變,且四棱柱的高不變,則直角梯形D面積不變,即為定值,所以當(dāng)時(shí),是定值;故選考點(diǎn):四棱柱的性質(zhì)5【解析】對(duì)于,因?yàn)锳D/B1C1,EFB1C1,ADEF,又ADFH,F(xiàn)HEF=F所以AD平面FHCE,所以ADCH,正確;對(duì)于,F(xiàn)在B1D1上,當(dāng)F在B1時(shí),CH就是CB,顯然CB不垂直,錯(cuò)誤;對(duì)于,因?yàn)镋F平面AB1C1D,所以EFAD,同上,易得:ADCH,正確;對(duì)于,因?yàn)橹本€FH和FE在平面AB1C1D的射影為同一條直線,即平面FHCE平面AB1C

15、1D又平面FHCE平面ABCD,且平面ABCD平面AB1C1D=AD,所以AD平面FHCEADCH,正確.故答案為:推薦精選6【解析】錯(cuò), ,顯然當(dāng)M落在, 不垂直,所以平面不恒成立。對(duì),因?yàn)?,且,所以平面。對(duì),因?yàn)榈纳溆笆荕B為定值,點(diǎn)M的射影一定在線段CD上,所構(gòu)造的射影三角形均同底等高,所以面積為定值。錯(cuò),當(dāng)M點(diǎn)落在點(diǎn)時(shí), 在側(cè)面上的射影圖形是條線段。綜上所述,填。7【解析】畫出圖形,如圖(1)所示,四個(gè)面都是直角三角形,所以(1)不正確;(2)連接DFGD1,得到過點(diǎn)F,D1,G的截面DFGD1,此截面為矩形,所以(2)不正確;(3)點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí),APDE,如圖(2),則D

16、E平面FAP,即可得結(jié)論,所以是正確的.(4)當(dāng)Q點(diǎn)在BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐A-D1QC的體積不變,如圖(2)中三角形AD1Q面積不變,且C到平面AD1Q距離不變,所以體積為定值,所以是正確的;(5)點(diǎn)M是正方體A1B1C1D1內(nèi)到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn),則M點(diǎn)的軌跡是一條線段,線段A1D1滿足題意,故答案為.8【解析】如圖,當(dāng)時(shí),即Q為CC1中點(diǎn),此時(shí)可得PQAD1,AP=QD1=,故可得截面APQD1為等腰梯形,故正確;由上圖當(dāng)點(diǎn)Q向C移動(dòng)時(shí),滿足,只需在DD1上取點(diǎn)M滿足AMPQ,即可得截面為四邊形APQM,故正確;推薦精選當(dāng)CQ=時(shí),如圖,延長(zhǎng)DD1至N,使D1N=,連接AN交A1D1

17、于S,連接NQ交C1D1于R,連接SR,可證ANPQ,由NRD1QRC1,可得C1R:D1R=C1Q:D1N=1:2,故可得C1R=,故正確;由可知當(dāng)時(shí),只需點(diǎn)Q上移即可,此時(shí)的截面形狀仍然上圖所示的APQRS,顯然為五邊形,故錯(cuò)誤;當(dāng)CQ=1時(shí),Q與C1重合,取A1D1的中點(diǎn)F,連接AF,可證PC1AF,且PC1=AF,可知截面為APC1F為菱形,故其面積為,故正確故答案為:9 (多選或錯(cuò)選或不選不給分,少選均給一半,)【解析】為定值;因?yàn)椋?,因此P到距離不變,但長(zhǎng)度變化,因此直線與平面所成的角的大小變化;二面角的大小就是平面 與平面所組成二面角的大小,因此不變; 到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn)在

18、平面上,所以點(diǎn)的軌跡是平面與平面的交線.綜上真命題的編號(hào)是10【解析】對(duì)于四面體ABCD體積最大為兩個(gè)面互相垂直,四面體A-BCD體積的最大值為13×12×3×4×125=245,推薦精選故不正確;三棱錐A-BCD外接球的半徑為52,所以三棱錐A-BCD外接球的表面積為4×254=25,正確;若E,F為分別棱AC,BD的中點(diǎn),連接AF,CF,則AF=CF,根據(jù)等腰三角形三線合一得到EFAC,連接DE,BE,容易判斷ACDACB,得到DE=BE,所以EFBD,所以正確;二面角A-BD-C為直二面角時(shí),以C為原點(diǎn)CB,CD所在直線分別為x,y軸,則由向量的數(shù)量積可以得到直線AB,CD所成角的余弦值為1625,所以正確;當(dāng)二面角A-BD-C的大小為60時(shí),棱AC的長(zhǎng)為145,在直角三角形ABD中,AB=4,AD=3,BD=5,作AEBD,CFBD,則AE=CF=125,DE=BF=95,同理直角三角形ABC中,則EF=BD-DE-BF=75,在平面ABD內(nèi),過F作FHAE,且FH=AE,連接AH,易得四邊形AEFH為矩形,則AH=EF=75,AHEF,FHDB,又CFDB,即有CFH為二面角C-BD-A的平面角,且為60,即CH=CF=125,由BD平面CFH

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