1、15.1 15.1 整式的乘法整式的乘法-單項式與單項式、單項式與單項式、單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘磁懸浮列車磁懸浮列車正常運行速度為正常運行速度為2 210106 6米米小時，小時，行駛行駛3102小時，那么行駛了多少米呢？小時，那么行駛了多少米呢？一一.單項式與單項式相乘單項式與單項式相乘(2 106) ( 3 102)= 2 3 106 102=6 108( )( )乘法交換律乘法交換律=(2 3) (106 102)乘法結合律乘法結合律同底數冪的乘法同底數冪的乘法( )變式變式1:23a6a2=( )( )=2 3a6a26a8變式變式3:2a6 3a2b2=( 3) (a6

2、a2)2b2=6a8b2變式變式2:23a6ba2b2=( )( ) ( )=23a6a26a8b3b b2 從上面這些式子中你能發現進行從上面這些式子中你能發現進行單項單項式與單項式相乘式與單項式相乘的運算規律嗎的運算規律嗎? ?解：計算：計算：235234bxaxa解：解：235234bxaxa bxxaa253234 =12=75xab相同字母的指數的和作相同字母的指數的和作為積里這個字母的指數為積里這個字母的指數只在一個單項式里含有只在一個單項式里含有的字母連同它的指數作的字母連同它的指數作為積的一個因式為積的一個因式各因式系數的積各因式系數的積作為積的系數作為積的系數單項式單項式乘以

3、乘以單項式單項式的結果仍是的結果仍是單項式單項式.注注意意點點單項式與單項式相乘，把它們單項式與單項式相乘，把它們的的系數系數、相同字母相同字母分別相乘，分別相乘，對于對于只在一個單項式里含有的只在一個單項式里含有的字母字母，則連同它的指數作為積，則連同它的指數作為積的一個因式。的一個因式。單項式乘以單項式法則：（1）系數相乘）系數相乘（2）相同字母的冪相乘）相同字母的冪相乘（3）其余字母連同它的指數不變，其余字母連同它的指數不變， 作為積的因式。作為積的因式。解：解：23(1)3( 2)x yxy 3 ( 2) 2()xx3()y y6 3x4y例例1 1計算計算23232(1)3( 2)(

4、2)( 5) ( 4)x yxya bb c 解解： 232(2)( 5) ( 4)a bb c ( 5) ( 4) 2a 32()bbc 202a5b c解題步驟（1）系數相乘）系數相乘（2）相同字母的冪相乘）相同字母的冪相乘（3）其余字母連同它的指數不變，）其余字母連同它的指數不變， 作為積的因式作為積的因式34(1)23xx222(2)( 4) 7a bab222(3)( 2) ( 3)x yzxy 76x3428a b3326x y z練一練練一練算一算：算一算：例例2(5a2b) (3a) (2ab2c)對于三個或三個以上的單項對于三個或三個以上的單項式相乘，法則仍然適用式相乘，法則

5、仍然適用(1) (-3ab) (-a2c) 6ab218a4b3c試一試：試一試：(2) (2ab2)2 (-3a2) + a3b 2ab3-10a4b430a4b3c(4) (-2a)3 (-3a)215x58xy3108x7y372a5(1) 3x25x3(2) 4y (-2xy2)(5) (3x2y)3(-4x)(3)（4 106）（8 102） 3.21098a5 15y712x4(它生病了嗎？是什么問題？你能對癥下藥嗎？它生病了嗎？是什么問題？你能對癥下藥嗎？)105222284462315531243632824yyyxxxxxxaaa(1)(2)(3)(4)( )( ) ( )

6、( )二、單項式與多項式相乘二、單項式與多項式相乘問題11116 ()236怎樣算簡便？問題2 如果上述算式中的數字換成字母m,a,b,c其中它們表示的都是有理數，那么我們還可以仿上式計算m(abc)嗎？mabc(1)大長方形的長是_面積是_(2)、三個小長方形的 面積分別是_(3)由(1)、(2)得出等式_看圖說明mambmcm(a+b+c)m(abc)=mambmc 中，中，m是單項式是單項式,（abc）是多項式）是多項式,你你能用語言敘述單項式與多項式相乘能用語言敘述單項式與多項式相乘該怎樣計算嗎？該怎樣計算嗎？問題3單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

7、2(1)()a b abab22(2)()x y xyxyx例例1 1 計算下列各式計算下列各式2()a b abab32a b3a b22a b解解22(2)()x y xyxyx33x y32x y3x y（1）（）（4x2）（3x+1）3221 （ ab22ab） ab （2）例例2 2 計算計算(1)(-4x2)(3x+1)； 解：解： (-4x2)(3x+1)=(-4x2)(3x)+(-4x2)1 =-12x3-4x2 注意注意:多項式中多項式中”1”這項不要漏乘這項不要漏乘. =(-43)(x2x)+(-4x2)ababab21232)2(2ababab212322解：ababab

8、ab21)2(21322232213a ba b 2322(1)() ()a baabb22322(2)(5) (2)() x yxyxy (3)mxyxyxy837465a ba ba b756620025x yx y1111mmmmmmxyxyx y計算：計算：練一練練一練22(4)()(2)ab abbaa bb(5)()()xy axbybxy xy(6)()()mmmmmmxyxyyx練一練練一練2232a ba b22ax ybx y22mmyx例例3 3 已知已知 ，求代數式，求代數式155 ,526xy 222(23 )y x yxx2(1)(12 )xy xyxxy的值的值2x yx01.當當 時，求代數式時，求代數式2,1.53xy5713854( 3) ( 2)x yx yx y 思考題思考題的值的值201924x y162.已知已知 ，