1、2016年廣東省深圳市中考數學試卷第一部分選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出4個選項，其中只有一個選項是 正確的）1 .下列四個數中，最小的正數是（）A . 1 B. 0C. 1D. 22 .把下列圖形折成一個正方體的盒子，折好后與“中”相對的字是（A.祝 B. 你 C. 順3 .下列運算正確的是（）A.8a-a=8B.（-a）C.a3xa2=a6D.4 .下列圖形中，是軸對稱圖形的是（D.4=a,(a-b) 2=a2-b25 .據統計，從 2005年到2015年中國累積節能 1570000000噸標準煤，1570000000這個數 用科學計數法表示為（）A.0.157

2、X1010B.1.57 X 108C.1.57 X 109D.15.7 X1086 .如圖，已知 a/b,直角三角板的直角頂點在直線b上，若/ 1=60。，則下列結論錯誤的是（）A. Z 2=60 B. Z 3=60 C. 7 4=120 D. / 5=407 .數學老師將全班分成 7個小組開展小組合作學習，采用隨機抽簽法確定一個小組進行展示活動。則第3小組被抽到的概率是（A.17B.C.121D.1108 .下列命題正確是（）A. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等C.16的平方根是4D.一組數據2,0,1,6,6的中位數和眾數分別是2和6

3、9 .施工隊要鋪設一段全長 2000米，的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原來計劃多50米，才能按時完成任務， 求原計劃每天施工多少米。 設原計劃每天施工 x米,則根據題意所列方程正確的是.2000A.X2000C.X20002x 5020002x 50B.D.2000x 502000x 502000X200010.給出一種運算：對于函數nnX。例如：若函數y x4,則有y4x3。已知函數yx3,則方程12的解是（A. X14,X24B.Xi 2,X2C. X1x20D.Xi2.3, X211 .如圖，在扇形 AO珅/AOB=90 ,正方形 CDEF勺頂點C是弧AB的中點，點 D

4、在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形CDEFm邊長為2J2時，則陰影部分的面積為（A. 24 B. 48 C. 28 D. 44OD B E12 .如圖，CB=CA Z ACB=90，點 D在邊BC上（與B、C不重合）邊形ADEF為正方形，過點 F作FGL CA交CA的延長線于點 G連接FB , 交 DE于點Q , 給出以下結論：AC=FG ;SA FABS四邊形CEFG1：2;/ABCWABF AD2 FQ ?AC ,其中正確的結論個數是（,四GQA.1B.2C.3D.4第二部分非選擇題填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13.分解因式:a2b 2ab b33, X43的平均數是

5、14. 已知一組數據X1, X2,X3, X4的平均數是5,則數據X13, x2 3, x315. 如圖，在匚ABCD中，AB 3, BC 5,以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交1BA、BC于點P、Q,再分別以P、Q為圓心，以大于1PQ的長為半徑作弧，兩弧在 2ABC內交于點 M連接BM延長交AD于點E,則DE的長為.16. 如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，OA 2,AB 6,點C在x軸的負半軸上，ABCO繞點A逆時針旋轉得到平行四邊形 ADEF AD經過點O,點F恰好落在x軸的正半軸上.若點 kD在反比仞函數y k(x 0)的圖像上，則k的值為.解答題(本題共7小題，其中第17題5分

6、，第18題6分，第19題7分，第20題8分, 第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分)17. (5 分)計算：|-2 -2cos600 (1) 1 (%-&)18. (6分)解不等式組5x 1 3(x 1)2x 1 , 5x 11 3219. (7分)深圳市政府計劃投資1.4萬億元實施東進戰略，為了解深圳市民對東進戰略的關注情況.某學校數學興趣小組隨機采訪部分深圳市民.對采訪情況制作了統計圖表的一部分如下:人，m=關注情配重數頊事人.毫嚶關注-1 LB. 找關注1000.5C.不關注50500.25（1）根據上述統計表可得此次采訪的人數為（2）根據以上信息補全條形統計圖;（3）根據

7、上述采訪結果，請估計 15000名深圳市民中，高度關注東進戰略的深圳市民約有 人；20. （8分）某興趣小組借助無人飛機航拍校園，如圖，無人飛機從A初飛行至B處需8秒,在地面C處同一方向上分別測得 A處的仰角為75 .B處的仰角為30 .已知無人飛機的飛 行速度為4米/秒，求這架無人飛機的飛行高度 .（結果保留根號）21. （8分）荔枝是深圳特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米梭，共花費90元；后又購買了 1千克桂味和2千克糯米梭，共花費 55元.（每次兩種荔枝的售價都不變)(1)求桂味和糯米梭的售價分別是每千克多少元(2)如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米梭的數量不少于桂

8、味數量的兩倍，請設計一種購買方案，使所需總費用最低.22. (9分)如圖，已知。0 的半徑為2, AB為直徑，CD為弦，AB與CD交于點 M,將弧 CD沿著CD翻折后，點A與圓心O重合，延長 OA至巳使AP=OA鏈接PCo(1)求CD的長；(2)求證：PC是。0的切線；(3)點G為弧ADB的中點，在PC延長線上有一動點 Q連接QG AB于點E,交弧BC于點F (F與B、C不重合)。問GE? GF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由。23. (9分)如圖，拋物線 yax2 2x 3與x軸交于A B兩點，且B (1 , 0 )。(1)求拋物線的解析式和點A的坐標;(2)如圖1,點P

9、是直線y X上的動點，當直線 y x平分/APB時，求點p的坐標；(3)24如圖2,已知直線y -x -分別與X軸y軸 交于C、F兩點。點Q是直線CF下萬的拋 39物線上的一個動點，過點 Q作y軸的平行線，交直線 CF于點D,點E在線段CD的延長線上，連接QE問以QD為腰的等腰 QDE的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由。2016年廣東省深圳市中考數學試卷、選擇題參考答案123456789101112CCBBCDADABAD壓軸題解析:11 .c為Ab的中點，cd=2應142 -(222 冗-42COD 450,OC 4SW S扇形 OBC - SAQCD 8

10、冗12 .Q G C FAD 90oCAD AFDQ AD AFFGA ACDAC FG,故正確Q FG AC BC, FG PBC, C 90o四邊形CBFG為矩形1 1、一一SFAB -FBgG 一2邊形CBFG,故正確2 2 . CA=CB, / C=Z CBF=90/ ABC=/ ABF=45 ,故 正確 / FQE=/ DQBh ADC,/ E=/ C=9(J . ACD FEQ .AC： AD=FE： FQ .AD- FE=AD2 =FQ- AC,故正確、填空題13141516b a b 2824v13壓軸題解析：16.如圖，作DML x軸由題意/ BAOh OAF, AO=AF,

11、 AB / OC 所以/ BAOW AOF=Z AFO=/ OAF/ AOF=60 =/ DOM OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4MO=2 MD=2、3 Da -2 k=-2X( -26 =4禽三、解答題17 .解：原式=2-1+6-1=618 .解：5x-1 3x+3,解得 xv 24x-2- 6-1.-1x219 . (1) 200; 20; 0.15; (2)如下圖所示；(3) 1500東進戰略關注情況條形統計圖20.解：如圖，作 ADL BC, BFU水平線由題意/ ACH=75 , / BCH=30 , AB/ CH，/ABC=30 , Z ACB=45,. AB=4X 8=

12、32m .AD=CD=ABsin30 =16mBD=AB cos30 =16 ：3 m.BC=CD+BD=16+163 mBH=BC sin30 =8+8 .3 m21.解：（1）設桂味售價為每千克 x元，糯米味售價為每千克 y元,則：(2x+3y=90x+2y=55解得：x=15y=20答：桂味售價為每千克 15元，糯米味售價為每千克 20元。(2)設購買桂味t千克，總費用為 w元，則購買糯米味12-t千克,W=15t+20 (12-t ) =-5t+240.k=-5 V 0，w隨t的增大而減小.當 t=4 時，Wmin=220.答：購買桂味4千克，糯米味8千克是,總費用最少。22.(1)如

13、答圖1,連接OC CD沿CDB折后，A與O重合 .OM=1-OA1, CDL OA2. OC2 .CD=2CM=2OC2 OM 2 =2 . 3(2) . PA=OA=2,AM=OM=1,CM=又CMP =OMC=g0PC= . MC2 PM2 =2 .3OC2,PO=4PC2 +OC2 =PO2/ PCO=90PC與。O相切(3) GE-GF為定值，證明如下:如答圖2,連接GA AF、GB .G為ADB中點 GA GB / BAGh AFG / AGEh FGA . AG曰 AFGAAG FG GE AG .GE- GF=aG?. AB為直徑，AB=4 / BAGh ABG=45 .AG=2

14、，, 2.GEE- GF=A寸=8注第（2）題也可以利用相似倒角證/ PCO=90第（3）題也可以證 GB9AGFB 23.解：(1)把 B (1,0)代入 y=ax2+2x-3得 a+2-3=0,解得 a=1 .y=x2+2x-3 ,A(-3,0)(2)若 y=x 平分/ APB 貝U/ APOh BPO如答圖1,若P點在x軸上方，PA與y軸交于B點 /POBg POB =45 , / APOW BPO PO=POOPB OPB.BO BO=1,B(0,1)PA: y =3x+1 P(2,2)若P點在x軸下方時， BPO B PO APO 33綜上所述，點P的坐標為（3,3）（3）如圖2,做QHCEQ CF:y= - - 4 , 39tanZOFC=OCOFC 3,0 ,F 0,4232 2Q DQ/ y 軸/ QDH= MFDh OFC,3tan / HDQ=-2不妨記 DQ=1J DH= 2_ t ,HQ=3t .1