1、第2講整式及因式分解命題點1代數式及其求值1(xx河北t122分)用一根長為a(單位：cm)的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按如圖所示的方式向外等距擴1(單位：cm)得到新的正方形，則這根鐵絲需增加(b)a4 cmb8 cmc(a4)cmd(a8)cm2(xx河北t93分)如圖，淇淇和嘉嘉做數學游戲：假設嘉嘉抽到牌的點數為x，淇淇猜中的結果應為y，則y(b)a2 b3 c6 dx33(xx河北t183分)若a，b互為相反數，則a2b204(xx河北t153分)已知yx1，則(xy)2(yx)1的值為15(xx河北t183分)若mnm3，則2mn3m5mn101命題點2冪的運算6(xx河北

2、t132分)若2n2n2n2n2，則n(a)a1 b2 c0 d.命題點3整式的運算及求值7(xx河北t22分)計算(ab)3的結果是(c)aab3 ba3b ca3b3 d3ab8(xx河北t23分)下列運算正確的是(d)a(5)00 bx2x3x5c(ab2)3a2b5 d2a2a12a9(xx河北t42分)下列運算正確的是(d)a2xx1 bxx4x5c(2x)36x3 dx2yyx210(xx河北t43分)下列運算正確的是(d)a()1 b61076 000 000c(2a)22a2 da3a2a511(xx河北t2110分)老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了如圖所

3、示的一個二次三項式，形式如圖：(1)求所捂的二次三項式；(2)若x1，求所捂二次三項式的值解：(1)設所捂的二次三項式為a，根據題意，得ax25x13xx22x1.(2)當x1時，a(x1)2()26.12(xx河北t208分)嘉淇準備完成題目：化簡：(x26x8)(6x5x22)發(fā)現系數“”印刷不清楚(1)他把“”猜成3，請你化簡：(3x26x8)(6x5x22)；(2)他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數”通過計算說明原題中“”是幾？解：(1)(3x26x8)(6x5x22)3x26x86x5x222x26.(2)設“”是a，則原式(ax26x8)(6x5x22)ax26x

4、86x5x22(a5)x26.標準答案的結果是常數，a50.解得a5.13(xx河北t229分)發(fā)現：任意五個連續(xù)整數的平方和是5的倍數驗證：(1)(1)202122232的結果是5的幾倍？(2)設五個連續(xù)整數的中間一個為n ，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數延伸：任意三個連續(xù)整數的平方和被3除的余數是幾呢？請寫出理由解：驗證：(1)(1)202122232101491553，(1)202122232的結果是5的3倍(2)由題意，得(n2)2(n1)2(n1)2(n2)2n25n2105(n22)n為整數，五個連續(xù)整數的平方和是5的倍數延伸：余數是2.理由：設中間的整數為n，則(n1)2n2

5、(n1)23n22.任意三個連續(xù)整數的平方和被3除的余數是2.命題點4乘法公式的應用14(xx河北t43分)將9.52變形正確的是(c)a9.52920.52b9.52(100.5)(100.5)c9.521022100.50.52d9.529290.50.52命題點5因式分解15(xx河北t42分)下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(d)aa(xy)axaybx22x1x(x2)1c(x1)(x3)x24x3dx3xx(x1)(x1)16(xx河北t32分)計算：852152(d)a70 b700 c4 900 d7 00017(xx河北t32分)下列分解因式正確的是(d)aaa3a(

6、1a2)b2a4b22(a2b)ca24(a2)2da22a1(a1)2重難點1冪的運算根據冪的運算法則，把a6寫成冪的運算形式，并說明依據哪種運算法則(要求至少寫出2種，且每種依據的運算不相同)例如：依據同底數冪的乘法可得，a6a2a4.【自主解答】解：答案不唯一，例如：依據同底數冪的乘法可得，a6a3a3aa5；依據同底數冪的除法可得，a6a8a2a7a；依據冪的乘方可得，a6(a3)2(a2)3；依據單項式乘法可得，a62a0.5a5.【變式訓練1】(xx保定二模)下列計算正確的是(d)aa4a31 ba4a3a7c(2a3)48a12 da4a3a7【變式訓練2】(xx威海)已知5x3

7、，5y2，則52x3y(d)a. b1 c. d.我們把加減稱為一級運算，乘除稱為二級運算，乘方開方稱為三級運算冪的運算法則實質是把冪的運算轉化為指數運算，因為指數本身處在高級位置，所以冪的運算轉化為指數運算要降一級如：同底數冪相乘(除)變?yōu)橹笖迪嗉?減)，冪的乘方變?yōu)橹笖迪喑耍e的乘方就是乘方對乘法的分配律，相當于乘法分配律升級重難點2整式的運算(xx邵陽)先化簡，再求值：(a2b)(a2b)(a2b)28b2，其中a2，b.【自主解答】解：原式a24b2a24ab4b28b24ab.當a2，b時，原式4.【變式訓練3】【整體思想】若a22a30，代數式的值是(d)a0 b c2 d【變式訓

8、練4】(xx河北考試說明)若mn2，mn1，則m2n22【變式訓練5】【整體思想】(xx臨沂)已知mnmn，則(m1)(n1)1先觀察式子的結構特征，確定解題思路，結合數學思想：整體代入、降次、數形結合、逆向思維等，使解題更加方便快捷重難點3因式分解把4a2添上1項或2項，使它能夠進行因式分解(1)寫出3個且要用三種不同的分解方法；(2)若要求能進行2步或2步以上分解，如何添加？請寫出一個即可【自主解答】解：(1)答案不唯一，例如：4a22a2a(2a1)；4a24a1(2a1)2；4a21(2a1)(2a1)(2)答案不唯一，例如：4a24b24(a2b2)4(ab)(ab)；4a2a4a2

9、(4a2)a2(2a)(2a)；4a28ab4b24(a22abb2)4(ab)2.【變式訓練6】(xx唐山樂亭縣一模)下列各式由左到右的變形，屬于因式分解的是(c)aa(mn)amanba2b2c2(ab)(ab)c2c10x25x5x(2x1)dx2166x(x4)(x4)6x【變式訓練7】(xx河北中考預測)計算(9)229()2的結果正確的是(a)a100 b10 000 c1 000 d9 900【變式訓練8】(xx唐山樂亭縣七年級期末)2x3y2與12x4y的公因式是2x3y【變式訓練9】(xx石家莊二模)分解因式：xy22xyxx(y1)2【變式訓練10】【整體思想】(xx蘇州)

10、若ab4，ab1，則(a1)2(b1)2的值為12必須分解到每一個多項式都不能再分解為止1(xx荊州)下列代數式中，整式為(a)ax1 b. c. d.2(xx河北中考預測)若(x3)(xn)x2mx15，則m等于(a)a2 b2 c5 d53(xx河北中考預測)下列各式中，計算結果為a8的是(c)aa4a4 ba4a2ca10a2 d(2a4)24(xx包頭)如果2xa1y與x2yb1是同類項，那么的值是(a)a. b. c1 d35(xx淄博)若單項式am1b2與a2bn的和仍是單項式，則nm的值是(c)a3 b6 c8 d96(xx石家莊新華區(qū)二模)已知x24mx16是完全平方式，則m的

11、值為(c)a2 b4 c2 d47(xx齊齊哈爾)我們知道，用字母表示的代數式是具有一般意義的，請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中，不正確的是(d)a若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額b若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長c將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示小木塊對桌面的壓力d若3和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則3a表示這個兩位數8(xx青島)計算(a2)35a3a3的結果是(c)aa55a6 ba65a9 c4a6 d4a69【整體思想】(xx邢臺一模)若mx2，ny3，

12、則(mn)(xy)(a)a1 b1 c5 d510(xx河北考試說明)計算：552152(d)a40 b1 600 c2 400 d2 80011(xx重慶)按如圖所示的運算程序，能使輸出的結果為12的是(c)ax3，y3 bx4，y2cx2，y4 dx4，y212(xx棗莊)如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形若拿掉邊長為2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為(a)a3a2bb3a4bc6a2bd6a4b13(xx株洲)單項式5mn2的次數為314分解因式：m39mn2m(m3n)(m3n)15(xx張家口一模)已知多項式a(x1)2(x2

13、4y)(1)化簡多項式a；(2)若x2y1，求a的值解：(1)a(x1)2(x24y)x22x1x24y2x4y1.(2)x2y1，由(1)，得a2x4y12(x2y)1，a2113.16(xx唐山樂亭縣七年級期末)下列說法：(2)101(2)1002100；2 01822 018一定可以被2 019整除；16.915.1能被4整除；兩個連續(xù)奇數的平方差是8的倍數其中說法正確的有(a)a4個 b3個 c2個 d1個17(xx河北中考預測)若a23ab5，b2ab14，則ab的值為3或318(xx河北中考預測)如圖，已知大正方形的邊長為abc，利用圖形的面積關系可得：(abc)2a2b2c22a

14、b2bc2ac.當大正方形的邊長為abcd時，利用圖形的面積關系可得：(abcd)2a2b2c2d22ab2ac2ad2bc2bd2cd.一般地，n個數的和的平方等于這n個數的平方和加上它們兩兩乘積的2倍根據以上結論解決下列問題：(1)若abc6，a2b2c214，則abbcac11；(2)從4，2，1，3，5這五個數中任取兩個數相乘，再把所有的積相加，若和為m，求m的值解：421351，兩邊平方后得(42135)2(4)2(2)2(1)232522m552m1.m(155)254227.19(xx保定一模)若39m27m321，則m的值為(b)a3 b4 c5 d620(xx張家口一模)若x3y0，則2x8y121(xx河北模擬)在一次數學課上，李老師對大家說：“你任意想一個非零數，然后按下列步驟操作，我會直接說出你運算的最后結果”(1)若小明同學心里