1、數列基礎知識與解法歸類（一）熱點預測預測高考對數列的考查有如下特點：（1） 等差、等比數列的定義、通項公式、求和公式以及性質仍是考查重點。命題時可能以小題形式出現，中低檔難度，但解題方法靈活多樣。（2） 數列解答題通常與函數、方程、不等式、解幾等知識綜合在一起，一般屬中、高檔難度題。對學生的思維水平提出較高的要求。有時會以壓軸題出現。（二）：等差、等比數列主要知識：等差數列等比數列定義通項 推廣 推廣前n項和當時當時簡單性質若則若則，組成公差為的等差數列，當各項均不為零時組成等比數列，組成公差為的等差數列，組成公比為的等比數列判定方法1、定義法：2、等差中項法：若成等差3、通項法：若成等差4、

2、前n項和法：若成等差1、定義法：2、等比中項法：若成等比3、通項法：若（c,q均是不為零的常數，）成等比4、前n項和法：若（a，q為常數，且）成等比（公比）相關等差、等比數列的結論1等差數列的任意連續項的和構成的數列仍為等差數列2等差數列中，若，則3等比數列中，若，則4設數列是等差數列，是奇數項的和，是偶數項的和，是前n項的和，則有如下性質：前n項的和當n為偶數時，其中d為公差；當n為奇數時，則，（即：），（其中是等差數列的中間一項）5等比數列an的任意連續項的和構成的數列不一定為等比數列6兩個等差數列與的和差的數列仍為等差數列7兩個等比數列與的積、商、倒數的數列、仍為等比數列8是等比數列的前

3、n項和，當q=1且k為偶數時，不是等比數列.當q1或k為奇數時， 仍成等比數列9設數列是公差為等差數列，則由常數，知數列是等比數列。10設數列是公式為的正項等比數列，則由常數，知數列是等差數列。11當且僅當數列是非零的常數列時，該數列既是等差又是等比數列12三數成等差，可設三數為，四數成等差可設四數為三數成等比，可設三數為，但四數成等比時，不一定能設成13等差與等比的互變關系： 14.等比、等差數列和的形式：15.無窮遞縮等比數列的所有項和：16.求數列的最大、最小項的方法：-= 如= -2n2+29n-3 (0) 如= =f(n) 研究函數f(n)的增減性 如=（三）主要方法：1解決等差數列

4、和等比數列的問題時，通常考慮兩類方法：基本量法：即使用條件轉化為關于和的方程；巧妙使用等差數列和等比數列的性質，一般地使用性質能夠化繁為簡，減少運算量2深刻領會兩類數列的性質，弄清通項和前項和公式的內在聯系是解題的關鍵（四）數列通項公式的求法：1，等差、等比公式法2、形如：用迭加法，形如：用迭乘法。例如：根據下面各個數列的首項和遞推關系，求其通項公式3、一階遞推：，其中為常數，通常將其轉化成例如：已知數列滿足，求創新試題：已知數列滿足，求提示：設法將已知變形為4、利用換元法5、歸納猜想證明6、先求出其前n項和，然后根據求出例已知數列前n項和為，且滿足，求（五）數列前n項的求法：1，等差、等比公

5、式法2、錯位相減法：設數列是等比數列，數列是等差數列，則數列 的前項和求解，均可用錯位相減法例如設數列為求此數列前項的和3、倒序相加法：例設數列是首項為，公差為的等差數列，求和：又如：已知，則_。4、分組求和：如求和：（其中x0，x1，y1）5、合并求和：如求和6、裂項相消法求和：例若數列是各項均不為零的等差數列，求數列的前n項和又如：數列滿足，求前n項和7、此外還有：歸納猜想證明法，奇偶法，導數法8、常用求和公式：1+2+n=n(n+1)12+22+n2=n(n+1)(2n+1)13+23+n3=(1+2+n)2=n2(n+1)2等比數列中（六）分期付款模型：分期付款購買售價為a的商品,分n次經過m個年（月）還清貸款,每年（月）還款x,年（月）利率為p,則每次應付款：模型推導過程：例1： 一般地，購買一件售價為a元的商品采用分期付款時要求在m個月內將款全部付清，月利率為p，分n(n是m的約數)次付款，那么每次付款數的計算公式為證明：設每次付款x，則：第1期付款x元（即購貨后個月時），到付清款時還差個月，因此這期所付款連同