1、第一節第一節二元一次不等式表示平面區域二元一次不等式表示平面區域問題問題1 1：在平面直坐標系中，：在平面直坐標系中， x+y=0表示的點的集合表示什么圖形？表示的點的集合表示什么圖形？ x-y+10 呢？呢？x+y0 呢呢? ?xyox+y=0 xyox+y=0 xyox+y=0 x+y0 x+yx，y=y0 x0-y0+1 x-y+1xyo1-1左上方左上方x-y+10問題：一般地，如何畫不等式問題：一般地，如何畫不等式ax+by+c0表示的平面區域？表示的平面區域？ （1）二元一次不等式）二元一次不等式ax+by+c0在平面在平面直角坐標系中表示直線直角坐標系中表示直線ax+by+c=0

2、某一側某一側所有點組成的平面區域。所有點組成的平面區域。 （2）由于對直線同一側的所有點）由于對直線同一側的所有點(x,y)，把，把它代入它代入ax+by+c，所得實數的符號都相同，所得實數的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一個特殊點所以只需在此直線的某一側取一個特殊點(x0,y0) ，從，從ax0+by0+c的正負可以判斷出的正負可以判斷出ax+by+c0表示哪一側的區域表示哪一側的區域。一般在一般在c0時，取原點作為特殊點。時，取原點作為特殊點。1：畫出不等式畫出不等式 2x+y-60 表示的平面區域。表示的平面區域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面區域的確定常采平面區域

3、的確定常采用用“直線定界，特殊直線定界，特殊點定域點定域”的方法。的方法。解解:將將直線直線2x+y-6=0畫成虛線畫成虛線將將(0,0)代入代入2x+y-6得得0+0-6=-60原點原點所在一側為2x+y-601+00(1)(2) 242yyxxy9362323xyyxxyx4oxy-2oxy332練習練習2 :1.畫出下列不等式組表示的平面區域畫出下列不等式組表示的平面區域2 二元一次不等式二元一次不等式ax+by+c0在平面直角在平面直角坐標系中表示直線坐標系中表示直線ax+by+c=0某一側所某一側所有點組成的平面區域。有點組成的平面區域。 確定步驟：確定步驟： 直線定界，特殊點定域；

4、直線定界，特殊點定域； 若若c0，則直線定界，原點定域；，則直線定界，原點定域；小結：小結：(1)oxy1 13：根據所給圖形，把圖中的平面區域用：根據所給圖形，把圖中的平面區域用不等式表示出來：不等式表示出來：(2)yxo25應該注意的幾個問題：應該注意的幾個問題：1、若不等式中、若不等式中不含不含0，則邊界應，則邊界應畫成虛線畫成虛線，2、畫圖時應非常準確，否則將得不到正確結果。、畫圖時應非常準確，否則將得不到正確結果。3、熟記、熟記“直線定界、特殊點定域直線定界、特殊點定域”方法的內涵。方法的內涵。 否則應否則應畫成實線。畫成實線。則用不等式可表示為則用不等式可表示為:020420yyx

5、yx解：此平面區域在此平面區域在x-y=0的右下方，的右下方， x-y0它又在它又在x+2y-4=0的左下方，的左下方， x+2y-40它還在它還在y+2=0的上方，的上方， y+20yox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=022，求由三直線，求由三直線x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所圍成的平面區域所表示的不等式。所圍成的平面區域所表示的不等式。一、引例：一、引例：某工廠生產甲、乙兩種產品，生產某工廠生產甲、乙兩種產品，生產1t甲兩種產品需要甲兩種產品需要a種原料種原料4t、 b種原料種原料12t，產生的利潤為產生的利潤為2萬元；生產乙種產品需要萬元；生產乙種產品需要a種原料種原料1t、 b種原料種原料9t，產生的利潤為，產生的利潤為1萬萬元。現有庫存元。現有庫存a種原料種原料10t、 b種原料種原料60t，如何安排生產才能使利潤最大？如何安排生產才能使利潤最大？a種原料 b種原料利潤甲種產品4 122 乙種產品1 9 1現有庫存10 60 在關數據列表